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相 反 数
(30分钟 50分)
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.(2013·义乌中考)在2,-2,8,6这四个数中,互为相反数的是 ( )
A.-2与2 B.2与8 C.-2与6 D.6与8
【解析】选A.选项B,D中的两数都是正数,选项C中两数虽然符号不同,但其他部分也不同.
2.下面说法中正确的个数为 ( )
①π的相反数是-3.14;②-(-3.8)的相反数是3.8;③一个数和它的相反数不可能相等;④+(-2014)的相反数为-2014.
A.0 B.1 C.2 D.3
【解析】选A.π的相反数是-π(π≠3.14);-(-3.8)=3.8,3.8的相反数是-3.8;0的相反数是0,它们相等;+(-2014)=-2014,-2014的相反数为2014.综上没有一个是正确的,故选A.
3.一个数的相反数是非负数,这个数一定是 ( )
A.正数或零 B.非零的数
C.负数或零 D.零
【解析】选C.负数的相反数是正数,0的相反数是0,因此所求的数为负数或零.
【变式训练】数a+b的相反数是 ,-b的相反数是 .
【解析】求一个数的相反数,只要在它的前面加上“-”,然后化简即可.所以,数a+b的相反数是-(a+b),-b的相反数是-(-b)=b.
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答案:-(a+b) b
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.若a=+3.2,则-a= ;若a=-,则-a= ;若-a=1,则a= ;若-a=-2,则a= .
【解析】本题考查求一个数的相反数.对于有理数a来说,它的相反数就是-a,或说-a的相反数就是a.
答案:-3.2 -1 2
5.数轴上表示互为相反数的两点相距18个单位长度,这两个点所表示的数分别是 .
【解析】数轴上表示互为相反数的两点位于原点两侧,且到原点的距离相等,所以这两个点所表示的数分别是9,-9.
答案:9,-9
【变式训练】如图,数轴上的点A,B,C,D,E分别表示什么数?其中哪些数互为相反数?
【解析】由数轴上各点到原点的距离的大小可知各点所表示的数大致为:
A.-3.8;B.-2.2;C.-0.8;D.0.8;E.2.2.故互为相反数的数有B和E;C和D两组.
6.若-{-[-(-x)]}=-3,则x的相反数是 .
【解析】因为-{-[-(-x)]}=-3,所以x=-3.所以x的相反数是3.
答案:3
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【变式训练】如果-x=2,那么-[-(-x)]= .
【解析】由-x=2可知x为2的相反数,为-2,所以-[-(-x)]=-{-[-(-2)]}=2.
答案:2
三、解答题(共26分)
7.(9分)化简下列各数:
(1)-. (2)+.
(3)-{-[+(-2)]}. (4)+.
(5)+.
(6)-{+[-(+1)]}.
【解析】(1)-=-5.
(2)+=3.
(3)-{-[+(-2)]}=-2.
(4)+=-4.
(5)+=-.
(6)-{+[-(+1)]}=1.
【知识归纳】多重符号的化简
(1)一个正数前面有偶数个“-”号,可以把“-”号一起去掉.
(2)一个正数前面有奇数个“-”号,则化简后只剩一个“-”号.
(3)0前面不论有多少个“+”号或“-”号,化简后仍是0.
8.(8分)(1)已知x的相反数是-2,且2x+3a=5,求a的值.
(2)已知-[-(-a)]=8,求-a的相反数.
【解析】(1)由于2的相反数是-2,所以x=2.
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所以2×2+3a=5,所以a=.
(2)由于-[-(-a)]=-a,即-a=8.
因为8的相反数是-8,所以-a的相反数是-8.
【培优训练】
9.(9分)已知数a,b表示的点在数轴上的位置如图所示,
(1)在数轴上表示出a,b的相反数的位置.
(2)若数b与其相反数相距20个单位长度,则b表示的数是多少?
(3)在(2)的条件下,若数a与数b的相反数表示的点相距5个单位长度,求a表示的数是多少?
【解析】(1)如图:
(2)若b与其相反数相距20个单位长度,则b离原点10个单位长度.由于b在数轴的负半轴上,所以b表示的数是-10.
(3)由(2)知b表示-10,所以-b表示10.因为-b与a相距5个单位长度,所以a表示5.
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