【人教版】八年级上小专题（3）证明三角形全等的基本思路同步练习及答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 小专题(三)　证明三角形全等的基本思路 类型1　已知两边对应相等 方法1　寻找第三边对应相等，用“SSS”‎ ‎1．把四根木条做成如图所示的四边形ABCD，其中AB＝AD，CB＝CD，有人说它可以当成一个平分角的仪器，请你说明其中的道理．‎ 方法2　寻找夹角对应相等，用“SAS”‎ ‎2．如图，AB＝AD，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE.‎ ‎ 求证：BC＝DE.‎ 类型2　已知两角对应相等 方法1　寻找夹边对应相等，用“ASA”‎ ‎3．如图，已知点D在△ABC的BC边上，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F.求证：AE＝DF.‎ 方法2　寻找任一对应角的对边对应相等，用“AAS”‎ ‎4．两块完全相同的三角形纸板ABC和DEF，按如图所示的方式叠放，阴影部分为重叠部分，点O为边AC和DF的交点，不重叠的两部分△AOF与△DOC是否全等？为什么？‎ 类型3　已知一边一角对应相等 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 方法1　有一边和该边的对角对应相等，寻找另一角对应相等，用“AAS”‎ ‎5．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，BD＝BC，CE⊥BD于点E.求证：AD＝BE.‎ 方法2　有一边和该边的邻角对应相等，寻找夹该角的另一边对应相等，用“SAS”‎ ‎6．如图，B、E、F、C四点在同一条直线上，AB＝DC，BE＝CF，∠B＝∠C，求证：OA＝OD.‎ 方法3　有一边和该边的邻角对应相等，寻找另一角对应相等，用“AAS”或“ASA”‎ ‎7．(北京中考)已知：如图，D是AC上一点，AB＝DA，DE∥AB，∠B＝∠DAE.求证：BC＝AE.‎ 类型4　全等基本图形归纳(平移、旋转、翻折)‎ ‎8．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝20°，若将△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的E处，则∠ADE的度数是（ ）‎ ‎ A．30°‎ ‎ B．40°‎ ‎ C．50°‎ ‎ D．55°‎ ‎9．如图，已知点E，C在线段BF上，BE＝CF，AB∥DE，∠ACB＝∠F.求证：△ABC≌△DEF.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎10．(淄川模拟)如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，将△ABC沿AB向下翻折后，再绕点A按顺时针方向旋转α度(α＜∠BAC)，得到Rt△ADE，其中斜边AE交BC于点F，直角边DE分别交AB、BC于点G、H.求证：△AFB≌△AGE.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 参考答案 1． 连接AC，在△ABC与△ADC中， ‎∴△ABC≌△ADC(SSS)．‎ ‎∴∠BAC＝∠DAC.故AC一定是∠BAD的平分线．‎ 2． 证明：因为∠BAD＝∠CAE，‎ 所以∠BAD＋∠DAC＝∠CAE＋∠DAC，即∠BAC＝∠DAE.‎ 又因为AB＝AD，AC＝AE，‎ 所以△ABC≌△ADE(SAS)．所以BC＝DE.　‎ 3. 证明：∵DE∥AC，‎ 4. ‎∴∠ADE＝∠DAF ‎.∵DF∥AB，‎ ‎∴∠DAE＝∠ADF.‎ ‎∵AD＝DA，‎ ‎∴△ADE≌△DAF(ASA)．‎ ‎∴AE＝DF.　‎ 5. 全等．理由如下：因为两三角板纸板完全相同，所以BC＝BF，AB＝BD，∠A＝∠D.‎ 所以AB－BF＝BD－BC，即AF＝DC.‎ 在△AOF和△DOC中， 所以△AOF≌△DOC(AAS)．　‎ 6. 证明：因为AD∥BC，‎ 所以∠ADB＝∠DBC.‎ 又CE⊥BD，‎ 所以∠BEC＝90°.‎ 因为∠A＝90°，‎ 所以∠A＝∠BEC.‎ 又BD＝CB，‎ 所以△ABD≌△ECB(AAS)．故AD＝BE.　‎ 7. 证明：因为BE＝CF，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 所以BE＋EF＝EF＋CF，即BF＝CE.‎ 在△ABF与△DCE中， 所以△ABF≌△DCE.‎ 所以AF＝DE，∠AFE＝∠DEF.‎ 所以OF＝OE.‎ 所以AF－OF＝DE－OE，即OA＝OD.　‎ 3. 证明：∵DE∥AB，‎ ‎∴∠CAB＝∠EDA.‎ 在△ABC和△DAE中， ‎∴△ABC≌△DAE(ASA)．‎ ‎∴BC＝AE.　‎ ‎8.C ‎9．证明：∵AB∥DE，‎ ‎∴∠B＝∠DEF.‎ ‎∵BE＝CF，∴BC＝EF.‎ ‎∵∠B＝∠DEF，BC＝EF，∠ACB＝∠F，‎ ‎∴△ABC≌△DEF(ASA)．　‎ 10. 证明：∵将△ABC沿AB向下翻折后，再绕点A按顺时针方向旋转α度(α＜∠BAC)，得到Rt△ADE，‎ ‎∴AE＝AB，∠E＝∠ABF ‎.在△AFB和△AGE中， ‎∴△AFB≌△AGE(ASA)．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费