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2016-2017学年度第一学期 切线性质与判定 周测
姓名：_______________班级：_______________得分：_______________
一、选择题：
1.⊙O的半径为10,A是⊙O上一点,B是OA中点,点B和点C距离等于5,则点C和⊙O位置关系是( )
A.点C在⊙O内 B.点C在⊙O上 C.点C在⊙O外 D.点C在⊙O上或⊙O内
2.到△ABC的三个顶点距离相等的点是△ABC的（ ）
A.三条中线的交点 B.三条角平分线的交点
C.三条高线的交点 D.三条边的垂直平分线的交点
3.如图,AB与⊙O切于点B,AO=6cm,AB=4cm,则⊙O的半径为 ( )
A.4cm B.cm C.2cm D.cm
第3题图 第4题图 第5题图
4.如图,CD切⊙O于B，CO的延长线交⊙O于A,若∠C=360,则∠ABD的度数是（ ）
A.72° B.63° C.54° D.36°
5.如图,AB、AC是⊙O的两条切线,B、C是切点,若∠A=70°,则∠BOC的度数为 ( )
A.130° B.120° C.110° D.100°
6.⊙O的半径为5,圆心O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是（ ）
A.相交 B.相切 C.相离 D.无法确定
7.以下结论中，错误的个数有（ ）
①直径是弦；②弧是半圆；③平分弦的直径垂直于弦；④相等的圆心角所对的弧相等；⑤直径所对的圆周角是直角；⑥圆周角的度数等于圆心角度数的一半；⑦经过三点可以作一个圆.
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
8.如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，连接BC，若∠ABC=45°，则下列结论正确的是（ ）
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A.AC＞AB B.AC=AB C.AC＜AB D.AC=BC
9.在Rt△ABC中，已知两直角边的长分别为5cm、12cm,则该直角三角形外接圆的半径与内切圆的半径分别为( )
A.6cm和2cm B.7.5cm和4cm C.6.5cm和2cm D.6.5cm和3cm
10.如图，已知⊙O是以数轴的原点O为圆心，半径为1的圆,∠AOB=450,点P在数轴上运动，若过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点, 设OP=x,则x的取值范围是（ ）
A.O≤x≤ B.-≤x≤ C.－1≤x≤1 D.x＞
第10题图 第11题图 第12题图
11.如图，在△ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,经过点C且与边AB相切的动圆与CB,CA分别相交于点E,F,则线段EF长度的最小值是（ ）
A. B.4.75 C.5 D.48
12.如图，已知以直角梯形ABCD的腰CD为直径的半圆O与梯形上底AD．下底BC以及腰AB均相切，切点分别是D、C、E.若半圆O的半径为2，梯形的腰AB为5，则该梯形的周长是（ ）
A.9 B.10 C.12 D.14
二、填空题:
13.如图,已知AB是⊙O的直径，P为BA延长线上一点,PC切⊙O于C，若⊙O的半径是4cm,∠P=300,则PC=_____cm, 弧AC的长是 cm.
第13题图 第14题图 第15题图
14.如图,在以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB是小圆的切线,P为切点,设AB=8,大圆半径为5,则小圆半径为
15.如图,AB是⊙O的直径,点D在AB的延长线上,过点D作⊙O的切线,切点为C,若∠A=250,则∠D=______．
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16.如图，PA、PB切⊙Ｏ于点A、B，点C是⊙Ｏ上一点，∠ACB=65º，则∠P=
第16题图 第17题图 第18题图
17.如图,AD、AE、CB都是⊙O的切线,AD=4,则△ABC的周长是________．
18.如图,已知∠AOB=450,M为OB上一点,且OM=5cm,以M为圆心，以r=4cm为半径作圆，圆M与直线OA的位置关系是
19.如图,⊙O为△ABC的内切圆，∠ABC=800，∠ACB=360,则∠BOC=
第19题图 第21题图 第22题图
20.已知Rt△ABC中,∠C=900，AC=6，BC=8．则△ABC的内切圆半径r= ．
21.如图,⊙M与轴相交于点A(2，0),B(8，0),与y轴相切于点C,则圆心M的坐标是 ．
22.如图,⊙O的半径为3cm，B为⊙O外一点，OB交⊙O于点A，AB=OA，动点P从点A出发，以cm/s的速度在⊙O上按逆时针方向运动一周回到点A立即停止．当点P运动的时间为 s时，BP与⊙O相切．
三、简答题：
23.如图，AB为⊙O的直径，AC是弦，AC为∠BAD的平分线，过A点作AD⊥CD于点D.
求证:直线CD为⊙O的直切线.
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24.如图,AB=BC,以AB为直径的⊙O交AC于点D，过D作DE⊥BC，垂足为E.
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）作DG⊥AB交⊙O于G，垂足为F，若∠A=300，AB=8，求弦DG的长.
25.如图,△ABC为等腰三角形,AB=AC,O是底边BC的中点,⊙O与AB相切于点D.求证:AC与⊙O相切.
26.如图,已知A是⊙O上一点,半径OC的延长线与过点A的直线交于B点,OC=BC,AC=.
（1）求证:AB是⊙O的切线；
（2）若∠ACD=450，OC=2,求弦CD的长.
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27.如图,已知在Rt△ABC中,∠ABC=900,以AB上的点O为圆心,OB的长为半径的圆与AB交于点E,与AC切于点D．
（1）求证:BC=CD；
（2）求证:∠ADE=∠ABD；
（3）设AD=2,AE=1,求⊙O直径的长．
28.如图，在以O为圆心的两个同心圆中，AB经过圆心O，且与小圆相交于点A、与大圆相交于点B．小圆的切线AC与大圆相交于点D，且CO平分∠ACB．
(1)试判断BC所在直线与小圆的位置关系，并说明理由；
(2)试判断线段AC、AD、BC之间的数量关系，并说明理由；
(3)若AB=8,BC=10,求大圆与小圆围成的圆环的面积．（结果保留π）
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29.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=900,以AC为直径的⊙O与AB边交于点D,过点D作⊙O的切线,交BC于点E.
（1）求证:点E是边BC的中点；
（2）若EC=3,BD=,求⊙O的直径AC的长度；
（3）若以点O,D,E,C为顶点的四边形是正方形，试判断△ABC的形状，并说明理由.
30.如图,⊙O的直径AB=4,点P是AB延长线上的一点,过P点作⊙O的切线，切点为C，连结AC．
（1）若∠CPA=300，求PC的长；
（2）若点P在AB的延长线上运动，∠CPA的平分线交AC于点M． 你认为∠CMP的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变化，求出∠CMP的大小．
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2016-2017学年度第一学期 切线性质与判定 周测
参考答案
1、D 2、D 3、B 4、B 5、C 6、A 7、D 8、B 9、C 10、A 11、D 12、D
13、、
14、3
15、40°
16、50º
17、12
18、相离
19、122°
20、2；
21、（5，4）
22、1或5
23、证明：（1）连结BC，AC平分∠BAD，
∴∠DAC＝∠CAB
又CD切⊙O于点C∴∠ACD＝∠B(弦切角定理)∵AD⊥CD∴∠ACD+∠DAC＝90°即∠B+∠CAB＝90°∴∠BCA＝90°
∴AB是⊙O的直径（90°圆周角所对弦是直径）
24、（1）证明：连结OD．
∵OA=OD, ∴∠A=∠ADO．∵BA=BC， ∴∠A=∠C． ∴∠ADO=∠C．
∴DO∥BC． ∵DE⊥BC ∴DO⊥DE．又点D在⊙O 上 ∴DE是⊙O的切线
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（2）解：∠DOF=∠A+∠ADO=60° 在RtDOF中，OD=4 DF=OD・sin∠DOF=4・sin60°=2 ∵直径AB⊥弦DG ∴DF=FG ∴DG=2DF=4
25、证明：连结OD，过点O作OE⊥AC于E点。
∵AB切⊙O于D∴OD⊥AB∴∠ODB=∠OEC=90°又∵O是BC的中点∴OB=OC∵AB=AC∴∠B=∠C∴△OBE≌△OCE∴OE=OD，即OE是⊙O的半径∴AC与⊙O相切科
26、解：（1）证明：如图，连结OA。
因为OC=BC，，所以OC=BC=AC=OA。所以△ACO是等边三角形。故∠O=60°。
又可得∠B=30°，所以∠OAB=90°。所以AB是⊙O的切线。
（2）解：作AE⊥CD于E点。因为∠O=60°，所以∠D=30°。
又∠ACD=45°，AC=OC=2，所以在Rt△ACE中，CE=AE=。
在Rt△ADE中，因为∠D=30°，所以AD=。由勾股定理，可求。所以CD=DE+CE=。
27、解：
（1）∵∠ABC＝90°，∴OB⊥BC．∵OB是⊙O的半径，∴CB为⊙O的切线．
又∵CD切⊙O于点D，∴BC＝CD；
（2）∵BE是⊙O的直径，∴∠BDE＝90°．∴∠ADE＋∠CDB ＝90°．
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又∵∠ABC＝90°，∴∠ABD＋∠CBD＝90°．由（1）得BC＝CD，∴∠CDB ＝∠CBD．∴∠ADE＝∠ABD；
（3）由（2）得，∠ADE＝∠ABD，∠A＝∠A．∴△ADE∽△ABD．∴＝．
∴＝，∴BE＝3，∴所求⊙O的直径长为3．
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28、 解：（1）BC所在直线与小圆相切，理由如下：过圆心O作OE⊥BC,垂足为E，
AC是小圆的切线，AB经过圆心O，OA⊥AC，
又平分．OE=OA．BC所在直线是小圆的切线．
（2）AC+AD=BC理由如下：连接OD．
AC切小圆O于点A，BC切小圆O于点E，CE=CA．
在与中，，
（HL） ．
，．
（3），．
，．
圆环的面积
又，
29、（1）证明：连接DO，
∵∠ACB=90°，AC为直径，∴EC为⊙O的切线，又∵ED也为⊙O的切线，∴EC=ED.
又∵∠EDO=90°，∴∠BDE+∠ADO=90°，∴∠BDE+∠A=90°，
又∵∠B+∠A=90°∴∠BDE=∠B，∴EB=ED.∴EB=EC，即点E是边BC的中点.
（2）∵BC，BA分别是⊙O的切线和割线，∴BC2=BD・BA，
∴（2EC）2= BD・BA，即BA・=36，∴BA=，
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在Rt△ABC中，由勾股定理得AC===.
（3）△ABC是等腰直角三角形. 理由：∵四边形ODEC为正方形，∴∠DOC=∠ACB=90°，即DO∥BC，
又∵点E是边BC的中点，∴BC=2OD=AC,∴△ABC是等腰直角三角形.
30、解：（1）连结OC，
为⊙的切线，
（2） 的大小没有变化
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