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, [学生用书单独成册])
[A.基础达标]
1．某工厂总产值月平均增长率为p，则年平均增长率为( )
A．p B．12p
C．(1＋p)12 D．(1＋p)12－1
解析：选D.设原有总产值为a，年平均增长率为r，则a(1＋p)12＝a(1＋r)，解得r＝(1＋p)12－1，故选D.
2．某种产品计划每年降低成本q%，若三年后的成本是a元，则现在的成本是( )
A．a3q% B．a·(q%)3
C．a(1－q%)3 D.
解析：选D.设现在的成本为x元，则x(1－q%)3＝a，所以x＝，故选D.
3．某工厂2012年年底制订生产计划，要使工厂的总产值到2020年年底在原有基础上翻两番，则总产值年平均增长率为( )
A．2－1 B．2－1
C．3－1 D．3－1
解析：选A.设2012年年底总产值为a，年平均增长率为x，则a(1＋x)8＝4a，得x＝2－1，故选A.
4．某企业2014年12月份产值是这年1月份产值的p倍，则该企业2014年度的产值月平均的增长率为( )
A. B.－1
C.－1 D.
解析：选C.设2014年1月份产值为a，则12月份的产值为pa，假设月平均增长率为r，则a(1＋r)11＝pa，所以r＝－1.故选C.
5．某人为了观看2014世界杯，从2007年起，每年5月10日到银行存入a元定期储蓄，若年利率为p且保持不变，并约定每年到期存款均自动转为新的一年定期，到2014年将所有的存款及利息全部取回，则可取回的钱的总数(元)为( )
A．a(1＋p)7 B．a(1＋p)8
C.[(1＋p)7－(1＋p)] D.[(1＋p)8－(1＋p)]
解析：选D.2007年存入的a元到2014年所得的本息和为a(1＋p)7，2008年存入的a元到2014年所得的本息和为a(1＋p)6，依次类推，则2013年存入的a元到2014年的本息和为a(1＋p)，每年所得的本息和构成一个以a(1＋p)为首项，1＋p为公比的等比数列，则到2014年取回的总额为a(1＋p)＋a(1＋p)2＋…＋a(1＋p)7＝＝[(1＋p)8－(1＋p)]．
6．小王每月除去所有日常开支，大约结余a元．小王决定采用零存整取的方式把余钱积蓄起来，每月初存入银行a元，存期1年(存12次)，到期取出本金和利息．假设一年期零存整取的月利率为r，每期存款按单利计息．那么，小王存款到期利息为________元．
解析：由题意知，小王存款到期利息为12ar＋11ar＋10ar＋…＋2ar＋ar＝ar＝78ar.
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答案：78ar
7．某人买了一辆价值10万元的新车，专家预测这种车每年按10%的速度折旧，n年后这辆车的价值为an元，则an＝________，若他打算用满4年时卖掉这辆车，他大约能得到________元．
解析：n年后这辆车的价值构成等比数列{an}，其中，a1＝100 000×(1－10%)，q＝1－10%，所以an＝100 000×(1－10%)n，所以a4＝100 000×(1－10%)4＝65 610(元)．
答案：100 000×(1－10%)n 65 610
8．有这样一首诗：“有个学生资性好，一部《孟子》三日了，每日添增一倍多，问君每日读多少？”(注：《孟子》全书约34 685字，“一倍多”指一倍)，由此诗知该君第二日读了________字．
解析：设第一日读的字数为a，由“每日添增一倍多”得此数列是以a为首项，公比为2的等比数列，可求得三日共读的字数为＝7a＝34 685，解得a＝4 955，则2a＝9 910，即该君第二日读的字数为9 910.
答案：9 910
9．某银行设立了教育助学贷款，其中规定一年期以上贷款月均等额还本付息(利息按月以复利计算)．如果贷款10 000元，两年还清，月利率为0.457 5%，那么每月应还多少钱呢？
解：贷款10 000元两年到期时本金与利息之和为：10 000×(1＋0.457 5%)24＝10 000×1.004 57524(元)．
设每月还x元，则到期时总共还x＋1.004 575x＋…＋1.004 57523x＝x·.
于是x·＝10 000×1.004 57524.
所以x≈440.91(元)．
即每月应还440.91元．
10．用分期付款购买价格为25万元的住房一套，如果购买时先付5万元，以后每年付2万元加上欠款利息．签订购房合同后1年付款一次，再过1年又付款一次，直到还完后为止，商定年利率为10%，则第5年该付多少元？购房款全部付清后实际共付多少元？
解：购买时先付5万元，余款20万元按题意分10次分期还清，每次付款数组成数列{an}，
则a1＝2＋(25－5)·10%＝4(万元)；
a2＝2＋(25－5－2)·10%＝3.8(万元)；
a3＝2＋(25－5－2×2)·10%＝3.6(万元)，
…，
an＝2＋[25－5－(n－1)·2]·10%＝(4－)(万元)(n＝1，2，…，10)．因而数列{an}是首项为4，公差为－的等差数列．
a5＝4－＝3.2(万元)．
S10＝10×4＋＝31(万元)．
因此第5年该付3.2万元，购房款全部付清后实际共付36万元．
[B.能力提升]
1．某商场今年销售计算机5 000台，如果平均每年的销售量比上一年的销售量增加10%，那么从今年起，大约多少年可以使总销售量达到30 000台？(结果保留到个位)(参考数据：lg 1.1≈0.041，lg 1.6≈0.204)( )
A．3年 B．4年
C．5年 D．6年
解析：选C.设大约n年可使总销售量达到30 000台，
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由题意知：每年销售量构成一个等比数列，首项为a1＝5 000台，公比q＝1.1，Sn＝30 000，所以由30 000＝⇒1.1n＝1.6⇒n＝≈5，故选C.
2．某个集团公司下属的甲、乙两个企业在2015年1月的产值相等．若甲企业每个月的产值比前一个月的产值增加的数值相等，乙企业每个月的产值比前一个月的产值增加的百分数相等，到2016年1月两个企业的产值又相等，那么2015年7月，甲、乙两个企业的产值的大小关系是( )
A．甲大 B．乙大
C．相等 D．无法确定
解析：选A.设从2015年1月到2016年1月，甲企业每个月的产值分别是a1，a2，…，a13，乙企业每个月的产值分别是b1，b2，…，b13.依题意{an}成等差数列，{bn}成等比数列，所以a7＝，b7＝.又因为a1＝b1，a13＝b13，a13>a1，所以a7＝>＝＝b7，即2015年7月甲企业的产值大，故选A.
3．某纯净水厂在净化过程中，每增加一次过滤可减少水中杂质20%，要使水中杂质减少到原来的5%以下，则至少需过滤的次数为________．(参考数据：lg 2≈0.301 0)
解析：设原杂质数为1，各次过滤后水中的杂质数构成等比数列{an}，则a1＝1－20%，公比q＝1－20%，所以an＝(1－20%)n，由题意可知(1－20%)n＜5%，即0.8n＜0.05.两边取对数得nlg 0.8＜lg 0.05，因为lg 0.8＜0，所以n＞，即n＞＝＝≈≈13.41，又n∈N＋，故n＝14，即至少需要过滤14次．
答案：14
4．商家通常依据“乐观系数准则”确定商品销售价格，即根据商品的最低销售限价a，最高销售价b(b>a)以及实数x(0
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