九年级上第二章对称图形——圆单元自我综合评价含答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 第2章　对称图形——圆自我综合评价 ‎[　时间：45分钟　分值：100分]‎ 一、选择题(每小题4分，共32分)‎ ‎　图1‎ ‎1．如图1，已知点A，B，C在⊙O上，为优弧，下列选项中与∠AOB相等的是(　　)‎ A．2∠C B．4∠BC．4∠A D．∠B＋∠C ‎2．已知⊙O的直径等于‎12 cm，若圆心O到直线l的距离为‎5 cm，则直线l与⊙O的交点个数为(　　)‎ A．0 B．1C．2 D．无法确定 ‎3．如图2，四边形ABCD内接于⊙O，若∠C＝36°，则∠A的度数为(　　)‎ A．36° B．56° C．72° D．144°‎ ‎ ‎ 图2　　　图3‎ ‎4.如图3所示，⊙O的半径为‎4 cm，点C是的中点，半径OC交弦AB于点D，OD＝‎2 cm，则弦AB的长为(　　)‎ A．‎2 cm B．‎3 cm C．‎2 cm D．‎‎4 cm ‎5．在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a，⊙A的半径为2，当点B在⊙A内时，实数a的取值范围在数轴上表示正确的是(　　)‎ 图4‎ ‎6．在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8，则这个三角形的内切圆的半径是(　　)‎ A．5 B．2C．5或4 D．2或－1‎ ‎7．若100°的圆心角所对的弧长l＝5π cm，则该圆的半径R等于(　　)‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．‎5 cm B．9 cm C. cm D. cm 图5‎ ‎8．一个几何体的三视图如图5，其中主视图和左视图都是腰长为4、底边长为2的等腰三角形，则这个几何体的侧面展开图的面积为(　　)‎ A．2π B.π C．4π D．8π 二、填空题(每小题4分，共32分)‎ ‎9．如图6，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠A＝30°，则∠B＝________．‎ ‎ ‎ 图6　 　图7‎ ‎10．如图7，P是⊙O的直径AB延长线上的一点，PC与⊙O相切于点C，若∠P＝20°，则∠A＝________°.‎ ‎11．若圆的一条弦把圆分成度数比为1∶3的两条弧，则优弧所对的圆周角为________．‎ ‎12．在半径为的圆中，45°的圆心角所对的弧长等于________．‎ ‎13．如图8所示，C是⊙O上一点，O是圆心，若∠AOB＝80°，则∠A＋∠B＝________．‎ 图8‎ ‎14．若用圆心角为120°，半径为9的扇形围成一个圆锥侧面，则这个圆锥的底面直径是________．‎ ‎15．如图9所示，AB是半圆O的直径，E是的中点，OE交弦BC于点D，若BC＝‎8 cm，DE＝‎2 cm，则OD＝________ cm.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 图9‎ ‎　　　图10‎ ‎16．如图10，AB为半圆的直径，且AB＝4，半圆绕点B顺时针旋转45°，点A旋转到A′的位置，则图中阴影部分的面积为________．‎ 三、解答题(共36分)‎ ‎17．(8分)如图11，AB与⊙O相切于点C，∠A＝∠B，⊙O的半径为6，AB＝16，求OA的长．‎ 图11‎ ‎18.(8分)如图12，AM为⊙O的切线，A为切点，BD⊥AM于点D，BD交⊙O于点C，OC平分∠AOB，求∠B的度数．‎ 图12‎ ‎19．(10分)如图13所示，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，∠BAC的平分线交⊙‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 O于点D，过点D的切线分别交AB，AC的延长线于点E，F.‎ ‎(1)求证：AF⊥EF；‎ ‎(2)小强同学通过探究发现：AF＋CF＝AB，请你帮助小强同学证明这一结论．‎ 图13‎ ‎20．(10分)如图14，△ABC和△ABD都是⊙O的内接三角形，圆心O在边AB上，边AD分别与BC，OC交于E，F两点，点C为的中点．‎ ‎(1)求证：OF∥BD；‎ ‎(2)若点F为线段OC的中点，且⊙O的半径R＝‎6 cm，求图中阴影部分(弓形)的面积．‎ 图14‎ 自我综合评价(二)详解详答 ‎1．[解析] A　∠C和∠AOB分别是所对的圆周角和圆心角，∴∠AOB＝2∠C.故选A.‎ ‎2．[解析] C　∵⊙O的直径为‎12 cm，∴⊙O的半径为‎6 cm.又∵圆心到直线的距离为‎5 cm，‎6 cm>‎5 cm，∴直线与圆相交，因此直线与圆有2个交点．故选C.‎ ‎3．[答案] D 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎4．[解析] D　由圆的对称性，将圆沿OC折叠，A，B两点重合，所以OC⊥AB.连接OA，由勾股定理求得AD＝‎2 cm，所以AB＝‎4 cm.‎ ‎5．[解析] D　由于圆心A在数轴上表示的实数为3，圆的半径为2，∴当d＝r时，⊙A与数轴交于两点：1，5，故当a＝1，5时点B在⊙O上；当d＜r，即当1＜a＜5时，点B在⊙O内；当d＞r，即当a＜1或a＞5时，点B在⊙O外．故选D.‎ ‎6．[解析] D　分AC为斜边和BC为斜边两种情况讨论．‎ ‎7．[解析] B　由＝5π，求得R＝9.‎ ‎8．[解析] C　由三视图可以判断该几何体是圆锥，圆锥的母线长为4，底面圆的直径为2，半径为1，底面圆的周长为2π，·2π·4＝4π.故选C.‎ ‎9．[答案] 60°‎ ‎[解析] 直径所对的圆周角是直角，则∠A与∠B互余．‎ ‎10．[答案] 35‎ ‎[解析] 根据圆的切线性质可知，PC⊥OC，于是由直角三角形两锐角互余，得∠COP＝90°－20°＝70°.因为△AOC为等腰三角形，∠A＝∠ACO，∠COB＝∠A＋∠ACO，可求出∠A＝35°.‎ ‎11．[答案] 135°‎ ‎[解析] 由题意，得优弧的度数等于×360°＝270°，所以优弧所对的圆周角的度数为×270°＝135°.‎ ‎12．[答案] 1‎ ‎[解析] 根据弧长公式，得l＝＝＝1.‎ ‎13．[答案] 40°‎ ‎14．[答案] 6‎ ‎[解析] 扇形的弧长l＝＝6π，所以圆锥底面圆的周长为6π，则圆锥底面圆的直径为＝6.‎ ‎15．[答案] 3‎ ‎[解析] 因为E为的中点，所以OE⊥BC，所以△OBD为直角三角形，设OD＝x，则OB＝OE＝OD＋DE＝x＋2，在Rt△OBP中，根据勾股定理，得(x＋2)2＝42＋x2，解得x＝3.‎ ‎16．[答案] 2π ‎[解析] S阴影＝S扇形BAA′＋S半圆－S半圆＝S扇形BAA′＝π×16＝2π.‎ ‎17．[解析] 连接OC，可得OC⊥AB，从而在Rt△OAC中可求得OA的长．‎ 解：如图，连接OC，‎ ‎∵AB与⊙O相切于点C，∴OC⊥AB.‎ ‎∵∠A＝∠B，‎ ‎∴OA＝OB，∴AC＝BC＝AB＝8.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵OC＝6，∴OA＝＝10.‎ ‎18．解：∵AM切⊙O于点A，∴OA⊥AM.‎ ‎∵BD⊥AM，∴∠OAD＝∠BDM＝90°，‎ ‎∴OA∥BD，‎ ‎∴∠AOC＝∠BCO.‎ ‎∵OC平分∠AOB，∴∠BOC＝∠AOC.‎ ‎∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠B，‎ ‎∴∠BOC＝∠OCB＝∠B，故∠B＝60°.‎ ‎19．解：(1)证明：如图①所示，连接OD，交BC于点M，则OD⊥EF.‎ ‎∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA.‎ ‎∵∠OAD＝∠DAC，‎ ‎∴∠DAC＝∠ODA，‎ ‎∴OD∥AF，∴AF⊥EF.‎ ‎①‎ ‎(2)如图②所示，连接BD，CD，延长BD，CF交于点G，‎ ‎②‎ ‎∵AB为直径，∴∠ADB＝90°.‎ 又∵AD平分∠BAC，‎ ‎∴AB＝AG，GD＝DB，CD＝DB.‎ ‎∴CD＝GD.‎ ‎∵AF⊥EF，∴CF＝GF，‎ ‎∴AF＋CF＝AF＋FG＝AG，∴AF＋CF＝AB.‎ ‎20．[解析] (1)利用垂径定理得OC⊥AD，再利用“直径所对的圆周角是直角”得BD⊥AD，从而得到OF∥BD.‎ ‎(2)由△AOC是等边三角形求得∠AOC的度数，于是可求扇形AOC的面积和△AOC的面积，再把这两个面积相减即可．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 解：(1)证明：∵OC为半径，点C为的中点，∴OC⊥AD.‎ ‎∵AB为⊙O的直径，∴∠BDA＝90°，‎ 即BD⊥AD，∴OF∥BD.‎ ‎(2)∵FC＝FO，OC⊥AD，∴AC＝AO.‎ 又∵AO＝CO，‎ ‎∴△AOC为等边三角形，∴∠AOC＝60°.‎ 又∵OA＝6 cm，∴△AOC的高为3 cm，‎ ‎∴S阴影＝－×3 ×6＝(6π－9 )(cm2)．‎ 即图中阴影部分的面积为(6π－9 )cm2.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费