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第4章等可能条件下的概率单元测试题
一、选择题（每题3分，共30分）
1.一个布袋里装有6个只有颜色可以不同的球，其中2个红球，4个白球．从布袋里任意摸出1个球，则摸出的球是红球的概率为（ ）
A． B． C． D．
2.从1到9这九个自然数中任取一个，是偶数的概率是（ ）
A． B． C． D．
3.课间休息，小亮与小明一起玩“剪刀、石头、布”的游戏，小明出“剪刀”的概率是（ ）
A． B． C． D．
4.在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到不合格产品的概率是（ ）
A． B． C． D．
5.在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球为白球的概率是，则黄球的个数为( )
A．16 B．12 C．8 D．4
6.在一个不透明的袋子里装有一个黑球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一球，两次都摸到黑球的概率是（ ）
A． B． C． D．
7. 在边长为1的小正方形组成的网格中,有如图所示的A、B两点,在格点上任意放置点C,恰好能使△ABC的面积为1的概率为( )
A． B． C． D．
第7题图 第8题图 第10题图
8. 在如图所示的正方形纸片上做随机扎针实验，则针头扎在阴影区域内的概率为（ ）
A. B. C. D.
9. 已知函数，y=x-5，令x= ，可得此函数图象上的六个点．在这六个点中随机取两个点P（x1，y1）．Q（x2，y2），则P，Q两点在同一反比例函数图象上的概率是（ ）
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10. 为验证“掷一个质地均匀的骰子，向上的一面点数为偶数的概率是0﹒5”，下列模拟实验中，不科学的是（ ）
A．袋中装有1个红球1个绿球，它们除颜色外都相同，计算随机摸出红球的概率
B．用计算器随机地取不大于10的正整数，计算取得奇数的概率
C．随机掷一枚质地均匀的硬币，计算正面朝上的频率
D．如图，将一个可以自由转动的转盘分成甲、乙、丙3个相同的扇形，转动转盘任其自由停止，计算指针指向甲的频率
二、填空题（每题3分，共24分）
11.从﹣1，0，，π，3中随机任取一数，取到无理数的概率是 ．
12.一个布袋中装有3个红球和4个白球，这些除颜色外其它都相同．从袋子中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为 ．
13.在四张背面完全相同的卡片正面分别画有正三角形，正六边形、平行四边形和圆，将这四张卡片背面朝上放在桌面上．现从中随机抽取一张，抽出的图形是中心对称图形的概率是 ．
14.在﹣1、3、﹣2这三个数中，任选两个数的积作为k的值，使反比例函数的图象在第一、三象限的概率是 ．
15.（2013•鄂尔多斯）如图，同学A有3张卡片，同学B有2张卡片，他们分别从自己的卡片中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上的数字相同的概率是 ．
第11题图
16.袋中装有4个完全相同的球，分别标有数字1、2、3、4，从中随机取出一个球，以该球上的数字作为十位数，再从袋中剩余3个球中随机取出一个球，以该球上的数字作为个位数，所得的两位数大于30的概率为 .
17.张明想给单位打电话，可电话号码中的一个数字记不清楚了，只记得6352□87，张明在□的位置上随意选了一个数字补上，恰好是单位电话号码的概率是 .
18.甲、乙玩猜数字游戏，游戏规则如下：有四个数字0、1、2、3，先由甲心中任选一个数字，记为m，再由乙猜甲刚才所选的数字，记为n．若m、n满足|m-n|≤1，则称甲、乙两人“心有灵犀”，则甲、乙两人“心有灵犀”的概率是 .
三、解答题（共46分）
19.（8分）从甲、乙、丙、丁4名选手中随机抽取两名选手参加乒乓球比赛，请用画树状图或列表的方法列出所有可能的结果，并求甲、乙两名选手恰好被抽到的概率．
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20. （8分）妈妈买回6个粽子，其中1个花生馅，2个肉馅，3个枣馅．从外表看，6个粽子完全一样，女儿有事先吃．
（1）若女儿只吃一个粽子，则她吃到肉馅的概率是 ；
（2）若女儿只吃两个粽子，求她吃到的两个都是肉馅的概率．
21. （10分）在某校举行的“中国学生营养日”活动中，设计了抽奖环节：在一只不透明的箱子中有3个球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色外均相同．
（1）随机摸出一个球，恰好是红球就能中奖，则中奖的概率是多少？
（2）同时摸出两个球，都是红球 就能中特别奖，则中特别奖的概率是多少？
22. （10分）一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“灵”、“秀”、“鄂”、“州”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球．
（1）若从中任取一个球，球上的汉字刚好是“鄂”的概率为多少？
（2）甲从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图的方法，求出甲取出的两个球上的汉字恰能组成“灵秀”或“鄂州”的概率P1；
（3）乙从中任取一球，记下汉字后再放回袋中，然后再从中任取一球，记乙取出的两个球上的汉字恰能组成“灵秀”或“鄂州”的概率为P2，指出P1，P2的大小关系（请直接写出结论，不必证明）．
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23. （10分）如图，暑假快要到了，某市准备组织同学们分别到A，B，C，D四个地方进行夏令营活动，前往四个地方的人数．
（1）去B地参加夏令营活动人数占总人数的40%，根据统计图求去B地的人数？
（2）若一对姐弟中只能有一人参加夏令营，姐弟俩提议让父亲决定．父亲说：现有4张卡片上分别写有1，2，3，4四个整数，先让姐姐随机地抽取一张后放回，再由弟弟随机地抽取一张．若抽取的两张卡片上的数字之和是5的倍数则姐姐参加，若抽取的两张卡片上的数字之和是3的倍数则弟弟参加．用列表法或树形图分析这种方法对姐弟俩是否公平？
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一、1.D 点拨：因为一共有6个球，红球有2个，所以从布袋里任意摸出1个球，摸到红球的概率为：= ．故选D．
2.B 点拨：1～9这九个自然数中，是偶数的数有：2、4、6、8，共4个，∴从1～9这九个自然数中任取一个，是偶数的概率是．故选B．
3.B 点拨：小亮与小明一起玩“剪刀、石头、布”的游戏，一共有3种情况：“剪刀”、“石头”、“布”，并且每一种情况出现的可能性相同，所以小明出“剪刀”的概率是．故选B．
4.B 点拨：因为共有10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，所以抽到不合格产品的概率是＝，故选B.
5.D 点拨：设黄球的个数为x个，列方程，得=，解得x=4，故选D.
6.A 点拨：将摸球情况列表如下：从树状图或列表法分析随机一球，摸两次共有四种情况，其中两次都摸到黑球的只有一种情况，所以两次都摸到黑球的概率是，故选A.
7.C 点拨：可以找到4个恰好能使△ABC的面积为1的点，则概率为：4÷16=．故选C．
8. 根据矩形的性质易证矩形的对角线把矩形分成的四个三角形均为同底等高的三角形，故其面积相等，
根据旋转的性质易证阴影区域的面积=正方形面积4份中的一份，
故针头扎在阴影区域的概率为，故选A．
9.A 点拨：
故点的坐标为：
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从中随机取两个点，共有30种可能的结果，并且每种结果出现的机会相等，
P，Q两点在同一反比例函数图象上的情况有：C与D B与E（1，-4）与（4，-1）；A与F 共6种情况满足题意.
故选A．
10. 点拨：A、袋中装有1个红球一个绿球，它们出颜色外都相同，随机摸出红球的概率是；
B、用计算器随机地取不大于10的正整数，取得奇数的概率是
C、随机掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率是；
D、将一个可以自由旋转的转盘分成甲、乙、丙3个相同的扇形，转动转盘任其自由停止，指针指向甲的概率是，故本选项错误，故选D．
二、11. 点拨：∵数据﹣1，0，，π，3中无理数只有π，∴取到无理数的概率为
12. 点拨：∵布袋中装有3个红球和4个白球，∴从袋子中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为：=．
13. 点拨：正三角形，正六边形、平行四边形和圆中，是中心对称图形的有圆、平行四边形、正六边形3个，所以从中随机抽取一张，卡片上画的恰好是中心对称图形的概率为．
14. 点拨：画树状图得：
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∵共有6种等可能的结果，任选两个数的积作为k的值，使反比例函数的图象在第一、三象限的有2种情况，
∴任选两个数的积作为k的值，使反比例函数的图象在第一、三象限的概率是：=．
15. 点拨：画树状图得：
∵共有6种等可能的结果，抽取的两张卡片上的数字相同的有2种情况，
∴抽取的两张卡片上的数字相同的概率是=．
16. 点拨：画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，所得的两位数大于30的有6种情况，
∴所得的两位数大于30的概率为=．
17. 点拨：∵□处数字可为0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，而每个数被选到的机会是均等的，∴P=．
18. 点拨：画树状图得：
∵共有16种等可能的结果，m、n满足|m-n|≤1的有10种情况，
∴甲、乙两人“心有灵犀”的概率是=．
19.解：画树状图得：
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∵共有12种等可能的结果，甲、乙两名选手恰好被抽到的有2种情况，
∴甲、乙两名选手恰好被抽到的概率为．
20.解：（1）她吃到肉馅的概率是=；
（2）如图所示：根据树状图可得，一共有15种等可能的情况，两次都吃到肉馅只有一种情况，她吃到的两个都是肉馅的概率是．
21.解：（1）∵2个红球，1个白球，
∴中奖的概率为；
（2）根据题意画出树状图如下：
一共有6种情况，都是红球的有2种情况，
所以，P（都是红球）==，
即中特别奖的概率是．
22. 解：（1）∵有汉字“灵”、“秀”、“鄂”、“州”的四个小球，任取一球，共有4种不同结果，
∴球上汉字刚好是“鄂”的概率 P=；
（2）画树状图得：
∵共有12种不同取法，能满足要求的有4种，
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∴P1==；
（3）画树状图得：
∵共有16种不同取法，能满足要求的有4种，
∴P2==；
∴P1＞P2．
23.解：（1）设去B地的人数为x，
则由题意有：=40%；
解得：x=40．
∴去B地的人数为40人．
（2）列表：
4
（1，4）
（2，4）
（3，4）
（4，4）
3
（1，3）
（2，3）
（3，3）
（4，3）
2
（1，2）
（2，2）
（3，2）
（4，2）
1
（1，1）
（2，1）
（3，1）
（4，1）
1
2
3
4
∴姐姐能参加的概率P（姐）=，，
弟弟能参加的概率为P（弟）=，
∵P（姐）=＜P（弟）=，
∴不公平．
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