苏科版数学九年级上第1章一元二次方程单元测试卷含答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ ‎ 第1章 一元二次方程单元测试卷　 　 　　 　　　 　　 　　　　　 　‎ 一、选择题 ‎1．一元二次方程x2－8x－1＝0配方后可变形为(　　)‎ A．(x＋4)2＝17 B．(x＋4)2＝15‎ C．(x－4)2＝17 D．(x－4)2＝15‎ ‎2．一元二次方程x2－2x＝0的根是(　　)‎ A．x1＝0，x2＝－2 B．x1＝1，x2＝2‎ C．x1＝1，x2＝－2 D．x1＝0，x2＝2‎ ‎3．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2－12x＋35＝0的根，则该三角形的周长为(　　)‎ A．14 B．12‎ C．12或14 D．以上都不对 ‎4． 若关于x的一元二次方程x2－4x＋5－a＝0有实数根，则a的取值范围是(　　)‎ A．a≥1 B．a＞1‎ C．a≤1 D．a＜1‎ ‎5． 若关于x的方程x2＋3x＋a＝0有一个根为－1，则另一个根为(　　)‎ A．－2 B．2 C．4 D．－3‎ ‎6. 已知实数x1，x2满足x1＋x2＝7，x1x2＝12，则以x1，x2为根的一元二次方程是(　　)‎ A．x2－7x＋12＝0 B．x2＋7x＋12＝0‎ C．x2＋7x－12＝0 D．x2－7x－12＝0‎ ‎7．今年我市计划扩大城区绿地面积，现有一块长方形绿地，它的短边长为‎60 m，若将短边增大到与长边相等(长边不变)，使扩大后的绿地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加‎1600 m2‎.设扩大后的正方形绿地边长为x m，下面所列方程正确的是(　　)‎ A．x(x－60)＝1600 B．x(x＋60)＝1600‎ C．60(x＋60)＝1600 D．60(x－60)＝1600‎ 二、填空题 ‎8．解一元二次方程x2＋2x－3＝0时，可转化为解两个一元一次方程，请写出其中的一个一元一次方程________．‎ ‎9．方程(x＋2)(x－3)＝x＋2的解是________．‎ ‎10．关于x的方程x2＋2x－m＝0有两个相等的实数根，则m＝________．‎ ‎11． 若实数a，b满足(‎4a＋4b)(‎4a＋4b－2)－8＝0，则a＋b＝________．‎ ‎12．若关于x的方程kx2－4x－＝0有实数根，则k的取值范围是________．‎ ‎13．关于m的一元二次方程nm2－n‎2m－2＝0的一个根为2，则n2＋n－2＝________．‎ 三、解答题 ‎14．解下列方程：‎ ‎(1) x2－2x－3＝0；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎(2) x2－6x－4＝0.‎ ‎15．已知关于x的方程x2＋2mx＋m2－1＝0.‎ ‎(1)不解方程，判别方程根的情况；‎ ‎(2)若方程有一个根为3，求m的值．‎ ‎16．已知关于x的一元二次方程x2－4x＋m＝0.‎ ‎(1)若方程有实数根，求实数m的取值范围；‎ ‎(2)若方程两实数根分别为x1，x2，且满足5x1＋2x2＝2，求实数m的值．‎ ‎17.如图1－Y－1，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为‎12 m的住房墙，另 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 外三边用‎25 m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个‎1 m宽的门，当所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为‎80 m2‎?‎ 图1－Y－1‎ ‎18．水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售．‎ ‎(1)若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是________斤(用含x的代数式表示)；‎ ‎(2)销售这种水果要想每天赢利300元，张阿姨需将这种水果每斤的售价降低多少元？‎ ‎19．李明准备进行如下操作试验，把一根长‎40 cm的铁丝剪成两段，并把每段首尾相连各围成一个正方形．‎ ‎(1)要使这两个正方形的面积之和等于‎58 cm2，李明应该怎么剪这根铁丝？‎ ‎(2)李明认为这两个正方形的面积之和不可能等于‎48 cm2，你认为他的说法正确吗？请说明理由．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ 详解详析 ‎1．[解析] C　方程变形，得x2－8x＝1，配方，得x2－8x＋16＝17，即(x－4)2＝17.故选C.‎ ‎2．[解析] D　x2－2x＝0，x(x－2)＝0，x＝0或 x－2＝0，解得x1＝0，x2＝2.故选D.‎ ‎3．[解析] B　解方程x2－12x＋35＝0，得x＝5或x＝7.‎ 当x＝7时，3＋4＝7，不能组成三角形；‎ 当x＝5时，3＋4＞5，三边能够组成三角形．‎ ‎∴该三角形的周长为3＋4＋5＝12.故选B.‎ ‎4．[解析] A　∵关于x的一元二次方程x2－4x＋5－a＝0有实数根，‎ ‎∴b2－4ac＝(－4)2－4(5－a)≥0，∴a≥1.故选A.‎ ‎5．[解析] A　设一元二次方程的另一个根为x1，则根据一元二次方程根与系数的关系，得－1＋x1＝－3，解得x1＝－2.故选A.(本题也可将方程的根代入原方程求出a的值，再将a的值代入原方程，最后解方程得到另外一根．)‎ ‎6．[解析] A　根据以x1，x2为根的一元二次方程是x2－(x1＋x2)x＋x1x2＝0，列出方程x2－7x＋12＝0.故选A.‎ ‎7．[解析] A　根据“扩大后的绿地面积比原来增加‎1600 m‎2‎”‎建立方程x2－60x＝1600，即x(x－60)＝1600.故选A.‎ ‎8．[答案] x－1＝0或x＋3＝0‎ ‎[解析] (x－1)(x＋3)＝0，x－1＝0或x＋3＝0.‎ ‎9．[答案] x1＝－2，x2＝4‎ ‎[解析] 原式可化为(x＋2)(x－3)－(x＋2)＝0，‎ 提取公因式，得(x＋2)(x－4)＝0，故x＋2＝0或x－4＝0，解得x1＝－2，x2＝4.‎ ‎10．[答案] －1‎ ‎[解析] ∵关于x的方程x2＋2x－m＝0有两个相等的实数根，∴b2－‎4ac＝0，∴22－4×1×(－m)＝0，解得m＝－1.‎ ‎11．[答案] －或1‎ ‎[解析] 设a＋b＝x，则由原方程，得4x(4x－2)－8＝0，整理，得(2x＋1)(x－1)＝0，解得x1＝－，x2＝1.则a＋b的值是－或1.‎ ‎12．[答案] k≥－6‎ ‎[解析] 当k＝0时，－4x－＝0，解得x＝－；‎ 当k≠0时，方程kx2－4x－＝0是一元二次方程，‎ 根据题意，得b2－4ac＝16－4k×(－)≥0，‎ 解得k≥－6且k≠0，综上，k≥－6.‎ ‎13．[答案] 26‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎[解析] 把m＝2代入nm2－n‎2m－2＝0得4 n－2n2－2＝0，所以n＋＝2 ，所以n2＋n－2＝(n＋)2－2＝(2 )2－2＝26.故答案为26.‎ ‎14．解：(1)因式分解，得(x＋1)(x－3)＝0，‎ 即x＋1＝0或x－3＝0，‎ 解得x1＝－1，x2＝3.‎ ‎(2)移项，得x2－6x＝4，‎ 配方，得x2－6x＋9＝4＋9，‎ 即(x－3)2＝13，‎ 直接开平方，得x－3＝±，‎ ‎∴x1＝3＋，x2＝3－.‎ ‎15．解：(1)由题意，得a＝1，b＝‎2m，c＝m2－1.‎ ‎∵b2－4ac＝(2m)2－4×1×(m2－1)＝4＞0，‎ ‎∴方程x2＋2mx＋m2－1＝0有两个不相等的实数根．‎ ‎(2)∵方程x2＋2mx＋m2－1＝0有一个根是3，‎ ‎∴32＋2m×3＋m2－1＝0，‎ 解得m＝－4或m＝－2.‎ 即m＝－4或m＝－2.‎ ‎16．解：(1)∵方程有实数根，‎ ‎∴b2－4ac＝(－4)2－4m＝16－4m≥0，‎ ‎∴m≤4.‎ ‎(2)∵x1＋x2＝4，‎ ‎∴5x1＋2x2＝2(x1＋x2)＋3x1＝2×4＋3x1＝2，‎ ‎∴x1＝－2.‎ 把x1＝－2代入x2－4x＋m＝0，得 ‎(－2)2－4×(－2)＋m＝0，‎ 解得m＝－12.‎ ‎17．[解析] 设矩形猪舍垂直于住房墙的一边长为x m，可以得出平行于墙的一边长为(26－2x)m.根据矩形的面积公式建立方程求出其解就可以了．‎ 解：设矩形猪舍垂直于住房墙的一边长为x m，则平行于墙的一边长为(26－2x)m.根据题意，得 x(26－2x)＝80，‎ 化简，得x2－13x＋40＝0，‎ 解得x1＝5，x2＝8.‎ 当x＝5时，26－2x＝16＞12(舍去)；‎ 当x＝8时，26－2x＝10＜12.‎ 答：当所围矩形猪舍的长为10 m、宽为8 m时，猪舍面积为80 m2.‎ ‎[点评] 解答一元二次方程要注意题目中的限制条件，两个解中往往有一个不符合题意．‎ ‎18．解：(1)将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是100＋×20＝(100＋200x)(斤)．‎ ‎(2)设张阿姨需将这种水果每斤的售价降低x元．根据题意，得 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎(4－2－x)(100＋200x)＝300，‎ 解得x＝或x＝1.‎ ‎∵当x＝时，100＋200x＝200＜260，不符合题意，‎ ‎∴x＝1.‎ 答：张阿姨需将这种水果每斤的售价降低1元．‎ ‎[点评] 根据售价和销售量的关系，以利润做为等量关系列方程求解．同时要注意解答这类问题一般以价格的变化量为未知数，列出的方程比较简单．‎ ‎19．解：(1)设剪成的较短的这段长为x cm，则较长的这段长就为(40－x)cm.由题意，得 ‎()2＋()2＝58，‎ 解得x1＝12，x2＝28，‎ 当x＝12时，较长的那段长为40－12＝28 (cm)，‎ 当x＝28时，较长的那段长为40－28＝12＜28(舍去)．‎ 答：李明应该把铁丝剪成12 cm和28 cm的两段．‎ ‎(2)李明的说法正确．理由如下：‎ 设剪成的较短的这段长为m cm，较长的这段长就为(40－m)cm.由题意，得 ‎()2＋()2＝48，‎ 变形为m2－40m＋416＝0.‎ ‎∵b2－4ac＝(－40)2－4×416＝－64＜0，‎ ‎∴原方程无实数根，‎ 即这两个正方形的面积之和不可能等于48 cm2.‎ ‎[点评] 本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，根的判别式的运用，解答本题时找到等量关系建立方程和运用根的判别式是关键．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费