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第5章检测卷
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是( )
2．如图，直线AB，CD被直线EF所截，若AB∥CD，∠1＝100°，则∠2的大小是( )
A．10° B．50° C．80° D．100°
第2题图 第3题图
3．如图，直线AB与直线CD相交于点O，E是∠AOD内一点，已知OE⊥AB，∠BOD＝45°，则∠COE的度数是( )
A．125° B．135° C．145° D．155°
4．下列选项中，过点P画AB的垂线CD，三角板放法正确的是( )
5．如图，下列说法错误的是( )
A．∠2和∠3是同旁内角 B．∠A和∠3是内错角
C．∠1和∠3是内错角 D．∠C和∠3是同位角
第5题图 第6题图
6．如图，AB∥CD，∠1＝58°，FG平分∠EFD，则∠FGB的度数等于( )
A．122° B．151° C．116° D．97°
7．如图，AB∥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB互余的角有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
第7题图 第8题图
8．如图，直线a，b，c，d，c⊥a，c⊥b，直线b，c，d交于一点，若∠1＝50°，则∠2等于( )
A．60° B．50° C．40° D．30°
9．如图，把长方形ABCD沿直线EF折叠，若∠1＝20°，则∠2等于( )
A．80° B．70° C．40° D．20°
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第9题图 第10题图
10．如图，某煤气公司安装煤气管道，他们从点A处铺设到点B处时，由于有一个人工湖挡住了去路，需要改变方向经过点C，再拐到点D，然后沿与AB平行的DE方向继续铺设．如果∠ABC＝135°，∠BCD＝65°，则∠CDE的度数应为( )
A．135° B．115° C．110° D．105°
二、填空题(每小题3分，共18分)
11．如图，从书店到公路最近的是________号路线，数学道理是____________．
第11题图 第12题图
12．如图，已知点O在直线AB上，OC⊥OD，若∠1＝37°，∠2＝________．
13．a，b，c为同一平面内的三条直线，已知a⊥b，a∥c，则直线b与c的位置关系为________．
14．如图，将三角板与直尺贴在一起，使三角板的直角顶点C(∠ACB＝90°)在直尺的一边上，若∠2＝65°，则∠1的度数等于________．
第14题图第15题图 第16题图
15．如图，点B，C，D在同一条直线上，CE∥AB，∠ACB＝90°.如果∠ECD＝36°，那么∠A＝________.
16．如图，a∥b∥c，∠1＝105°，∠2＝140°，则∠α＝________．
三、解答题(共72分)
17．(8分)如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OE⊥OF，∠DOF＝70°，求∠AOC的度数．
18．(10分)如图，在三角形ABC中，DE∥AC，DF∥AB.试问：∠A＋∠B＋∠C＝180°这个结论成立吗？若成立，试写出推理过程；若不成立，请说明理由．
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19．(10分)如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠A，试说明：BE∥CF.
完善下面的解答过程，并填写理由或数学式．
解：因为∠3＝∠4(已知)，
所以AE∥________(____________________________)，
所以∠EDC＝∠5(____________________________)．
因为∠5＝∠A(已知)，
所以∠EDC＝________(________________________)，
所以DC∥AB(____________________________)，
所以∠5＋∠ABC＝180°(____________________________)，
即∠5＋∠2＋∠3＝180°.
因为∠1＝∠2(已知)，
所以∠5＋∠1＋∠3＝180°(________________________)，
即∠BCF＋∠3＝180°.
所以BE∥________(________________________)．
20．(10分)如图，潜望镜的两个镜片都是与水平面成45°角放置的，光线水平射入，经镜子反射时，∠1＝∠5，∠2＝∠6.求证：a∥b.
21．(10分)如图，将一张长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置上，ED′的延长线与BC的交点为G，若∠EFG＝50°，求∠1，∠2的度数．
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22．(10分)如图，已知l1∥l2，AB⊥l1，∠ABC＝130°，求∠1的度数．
23．(14分)已知AB∥CD，线段EF分别与AB，CD相交于点E，F.
(1)如图①，当∠A＝20°，∠APC＝70°时，求∠C的度数；
(2)如图②，当点P在线段EF上运动时(不包括E，F两点)，∠A，∠APC与∠C之间有怎样的数量关系？试说明你的结论；
(3)如图③，当点P在线段EF的延长线上运动时，(2)中的结论还成立吗？如果成立，请说明理由；如果不成立，试探究它们之间新的数量关系并加以说明．
参考答案与解析
1．C 2.C 3.B 4.C 5.B 6.B 7.B 8.B 9.B
10．C 11.① 垂线段最短 12.53°
13．b⊥c 14.25° 15.54° 16.65°
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17．解：因为OE⊥OF，所以∠EOF＝90°.(2分)因为∠DOF＝70°，所以∠DOE＝∠EOF－∠DOF＝20°.(4分)因为OE平分∠BOD，所以∠BOD＝2∠DOE＝40°.(6分)所以∠AOC＝∠BOD＝40°.(8分)
18．解：∠A＋∠B＋∠C＝180°这个结论成立．(2分)因为DE∥AC，所以∠C＝∠BDE，∠CFD＝∠EDF.(4分)因为DF∥AB，所以∠B＝∠CDF，∠A＝∠CFD，(6分)所以∠A＝∠EDF.(8分)因为∠BDE＋∠EDF＋∠CDF＝180°，所以∠A＋∠B＋∠C＝180°.(10分)
19．解：BC(1分) 内错角相等，两直线平行(2分) 两直线平行，内错角相等(3分) ∠A(4分) 等量代换(5分) 同位角相等，两直线平行(6分) 两直线平行，同旁内角互补(7分) 等量代换(8分) CF(9分) 同旁内角互补，两直线平行(10分)
20．证明：由题意可知两镜片平行，因为∠1＝∠5＝45°，所以∠3＝90°.(3分)同理可得∠4＝90°，(6分)所以∠3＝∠4，(8分)所以a∥b.(10分)
21．解：因为AD∥BC，所以∠DEF＝∠EFG.(2分)因为∠EFG＝50°，所以∠DEF＝50°.(4分)又因为∠DEF＝∠D′EF，所以∠D′EF＝50°，所以∠1＝180°－50°－50°＝80°.(6分)又因为AD∥BC，所以∠1＋∠2＝180°，(8分)所以∠2＝180°－∠1＝180°－80°＝100°.(10分)
22．解：如图，过点B向右作BD∥l1，(2分)则BD∥l2.(4分)因为BD∥l1，所以∠ABD＝∠2＝90°.(6分)又因为∠ABC＝130°，所以∠DBC＝130°－90°＝40°.(8分)因为BD∥l2，所以∠1＝∠DBC＝40°.(10分)
23．解：(1)过点P向左作PO∥AB，(1分)如图①.因为AB∥CD，所以AB∥PO∥CD.(2分)因为∠A＝20°，所以∠APO＝∠A＝20°，∠C＝∠CPO.(3分)因为∠APC＝70°，所以∠C＝∠CPO＝∠APC－∠APO＝70°－20°＝50°；(4分)
(2)∠A＋∠C＝∠APC.(5分)理由如下：过点P向左作PO∥AB，如图②.因为AB∥CD，所以AB∥PO∥CD，(7分)所以∠APO＝∠A，∠C＝∠CPO，所以∠APC＝∠APO＋∠CPO＝∠A＋∠C；(9分)
(3)不成立，(10分)关系式是∠A－∠C＝∠APC，(11分)理由如下：过点P向左作PO∥AB，如图③.因为AB∥CD，所以AB∥PO∥CD，(12分)所以∠APO＝∠A，∠C＝∠CPO，(13分)所以∠A－∠C＝∠APO－∠CPO＝∠APC，即∠A－∠C＝∠APC.(14分)
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