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第3章 单元检测卷
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 下列实数是无理数的是 ( )
A. B. C. D.
2. 下列四个数中，最小的数是 ( )
A. B. C. D.
3. 若 ，则 等于 ( )
A. 任意实数 B. 或 C. D.
4. 要使式子 有意义，则下列数值中字母 不能取的是 ( )
A. B. C. D.
5. 在 ，，，， 中，无理数有 ( )个．
A. B. C. D.
6. 已知 ，则 的算术平方根是 ( )
A. B. C. D.
7. 如图，面积为 的正方形 的顶点 在数轴上，且表示的数为 ，若 ，则数轴上点 所表示的数为 ( )
A. B. C. D.
8. 的立方根是 ( )
A. B. C. D.
9. 一个正方体的水晶砖，体积为 ，它的棱长大约在 ( )
A. 之间 B. 之间
C. 之间 D. 之间
10. 已知一个长方体的底面积为 ，高为 ，而某一个正方体的体积是这个长方体体积的 ，则这个正方体的棱长为 ( )
A. B. C. D.
二、填空题（共10小题；共50分）
11. 的平方根是 ．
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12. 一个正方体，它的体积是棱长为 正方体体积的 倍，这个正方体的棱长为 ．
13. 在实数 ，，，，，，， 中，无理数有 ．
14. 电视中的娱乐节目中常可以看到一个“猜词语”的游戏，其规则是：参加游戏的每两人为一组，主持人出示写有词语的一块牌子给两人中的一个人（甲）看，另一人（乙）是看不到牌子上的词语的，要求甲用语言（这句话中不能出现词语中含有的字）或用动作告诉乙牌子上的词语，要求乙根据甲的话语或动作猜出这个词语．现在我们把这个游戏中的词语改成两个整数“ 和 ”，要求甲运用有关数学知识，用一句话或一个式子、一个图形对乙进行描述（要求不能出现与牌子上相同的数字），如果你是甲，对这两个整数，将怎样告诉乙?请写出两种方案：① ；② ．
15. 在数 ，，，，，， 中，整数是 ，无理数是 ．
16. 规定用符号 表示一个实数 的整数部分，例如：，．按此规定 的值为 ．
17. 无限 小数叫做无理数， 和 统称为实数．
18. 的立方根是 ．
19. 的立方根与 的平方根的和是 ．
20. 阅读材料：学习了无理数后，小红用这样的方法估算 的近似值：由于 ，不妨设 （），所以 ，可得 ．由 可知 ，所以 ，解得 ，则 ．
依照小红的方法解决下列问题：
（1）估算 ；（精确到 ）
（2）已知非负整数 、 、 ，若 ，且 ，则 ．（用含 、 的代数式表示）
三、解答题（共5小题；共65分）
21. 如图，将一块面积为 的正方形铁皮的四个角各截去一个面积为 的小正方形，剩下的部分刚好能围成一个无盖的长方体运输箱，求此运输箱底面的边长．（精确到 ）
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22. 计算：
（1） （精确到 ）；
（2） （保留两位小数 ）．
23. （1）
（2） ．
24. 计算：．
25. 计算下列运算：
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ．
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答案
第一部分
1. B 2. A 3. B 4. D 5. B
6. B 7. B 8. D 9. A 10. A
第二部分
11.
12.
13. ，，，
14. ① 如最小的正整数与最大的负整数，倒数等于它本身的数；② 立方（或立方根）等于它本身的非零数；最小的正整数的平方根；数轴上与原点距离最近的两个整数； 的一半等等
15. ， ， ； ，
16.
17. 不循环 ，有理数 ，无理数
18.
19. 或
20. ，
第三部分
21. 大正方形的边长为 ，小正方形的边长为 ，
运输箱底面的边长为：．
答：运输箱底面的边长为 米．
22. （1） ．
（2） ．
23. （1）
（2）
24.
25. （1） ．
（2） ．
（3） ．
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（4） ．
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