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第一章三角形的初步认识单元测试题
一、单选题（共10题；共30分）
1、下面命题正确的是（ ）
A、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形。
B、等腰梯形的两个角一定相等。
C、对角线互相垂直的四边形是菱形。
D、三角形三条边上的中线相交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等.
2、用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则说明∠A′O′B′=∠AOB的根据是（ ）
A、SAS B、ASA C、AAS D、SSS
3、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为（ ）
A、60° B、120° C、60°或150° D、60°或120°
4、如图，四边形ABCD是正方形，延长BC至点E，使CE=CA，连接AE交CD于点F，则∠AFC的度数是（ ）
A、150° B、125° C、135° D、112.5°
5、如图所示，一位同学书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（ ）.
A、SSS B、SAS C、AAS D、ASA
6、以下列各组线段长为边能组成三角形的是（ ）
A、1cm，2cm，4cm B、8cm，6cm，4cm C、12cm，5cm，6cm D、2cm，3cm，6cm
7、下列命题中，真命题的是（ ）
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A、如果一个四边形两条对角线相等，那么这个四边形是矩形
B、如果一个平行四边形两条对角线相互垂直，那么这个四边形是菱形
C、如果一个四边形两条对角线平分所在的角，那么这个四边形是菱形
D、如果一个四边形两条对角线相互垂直平分，那么这个四边形是矩形
8、下列命题中，真命题的个数是（ ）
①全等三角形的周长相等
②全等三角形的对应角相等
③全等三角形的面积相等
④面积相等的两个三角形全等．
A、4 B、3 C、2 D、1
9、若△ABC≌△DEF，△ABC的周长为100cm，DE=30cm，DF=25cm，那么BC长（ ）
A、55cm B、45cm C、30cm D、25cm
10、在△ABC中，∠B的平分线与∠C的平分线相交于O，且∠BOC=130°，则∠A=（ ）
A、50° B、60° C、80° D、100°
二、填空题（共8题；共24分）
11、用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明△DOC≌△D'O'C'的依据是________．
12、如图，AD是△ABC的边BC上的中线，已知AB=5cm，AC=3cm，则△ABD与△ACD的周长之差为________cm．
13、△ABC中，∠BAC：∠ACB：∠ABC=4：3：2，且△ABC≌△DEF，则∠DEF=________ 度．
14、①三角形的三条角平分线交于一点，这点到三条边的距离相等；
②三角形的三条中线交于一点；
③三角形的三条高线所在的直线交于一点；
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④三角形的三条边的垂直平分线交于一点，这点到三个顶点的距离相等．
以上说法中正确的是________．
15、如图，BF、CF是△ABC的两个外角的平分线，若∠A=50°，则∠BFC=________度．
16、如图，点D，B，C点在同一条直线上，∠A=60°，∠C=50°，∠D=25°，则∠1=________度．
17、如图所示，BE⊥AC于点D，且AB=CB，BD=ED，若∠ABC=64°，则∠E=________．
18、如图，在△ABC中，将∠C沿DE折叠，使顶点C落在△ABC内C′处，若∠A=75°，∠B=65°，∠1=40°，则∠2的度数为________．
三、解答题（共5题；共36分）
19、如图，已知E是∠AOB的平分线上的一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别是C，D．求证：OE垂直平分CD．
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20、如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．∠1=∠2，∠3=105°，求∠ACB的度数．
21、如图，已知DE∥BC，CD是∠ACB的平分线，∠B=70°，∠ACB=50°，求∠EDC和∠BDC的度数．
22、如图所示，已知∠ACB和∠ADB都是直角，且AC=AD，P是AB上任意一点． 求证：CP=DP．
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23、如图，OM平分∠POQ，MA⊥OP，MB⊥OQ，A、B为垂足，AB交OM于点N． 求证：∠OAB=∠OBA．
四、综合题（共1题；共10分）
24、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC为一边向外作等边三角形ACD，点E为AB的中点，连结DE．
(1)证明DE∥CB；
(2)探索AC与AB满足怎样的数量关系时，四边形DCBE是平行四边形．
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答案解析部分
一、单选题
1、【答案】D
【考点】线段垂直平分线的性质，菱形的判定，等腰梯形的性质，命题与定理
【解析】【分析】此题需要根据平行四边形的判定、等腰梯形的性质、菱形、三角形垂直平分线的性质四个知识点，分别对四个结论进行判断，然后得出正确的结果．
【解答】A、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形或等腰梯形，故本选项错误；
B、等腰梯形的两个角不一定相等，还可能互补，故本选项错误；
C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故本选项错误；
D、三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等，故本选项正确；
故选D．
【点评】本题考查了平行四边形的判定、等腰梯形的性质、菱形、三角形垂直平分线的性质，考查的知识点较多，但难度不大，注意细心判断各个选项．
2、【答案】D
【考点】全等三角形的判定与性质
【解析】【分析】由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，得到三角形全等，由全等得到角相等，是用的全等的性质，全等三角形的对应角相等．
【解答】由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，依据SSS可判定△COD≌△C'O'D'（SSS)，则△COD≌△C'O'D'，即∠A'O'B'=∠AOB（全等三角形的对应角相等)．
故选D．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质；由全等得到角相等是用的全等三角形的性质，熟练掌握三角形全等的性质是正确解答本题的关键．
3、【答案】D
【考点】三角形内角和定理，等腰三角形的性质
【解析】【分析】等腰三角形的高相对于三角形有三种位置关系，三角形内部，三角形的外部，三角形的边上．根据条件可知第三种高在三角形的边上这种情况不成了，因而应分另两种情况进行讨论。
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当高在三角形内部时（如图1)，顶角是60°；
当高在三角形外部时（如图2)，顶角是120°．
故选D．
【点评】熟记三角形的高相对于三角形的三种位置关系是解题的关键，本题易出现的错误是只是求出60°一种情况，把三角形简单的认为是锐角三角形。
4、【答案】D
【考点】三角形的外角性质，等腰三角形的性质，正方形的性质
【解析】【分析】由三角形及正方形对角线相互垂直平分相等的性质进行计算求解，把各角之间关系找到即可求解。
∵四边形ABCD是正方形，CE=CA
∴∠ACE=45°+90°=135°，∠E=22.5°
∴∠AFC=90°+22.5°=112.5°．
故选D.
【点评】解题关键是熟练掌握三角形的外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
5、【答案】D
【考点】全等三角形的判定
【解析】【分析】根据三角形全等的判定方法可知：除去被墨迹污染的部分仍然有两个角及夹边确定，可以根据ASA确定所画三角形与原三角形全等。故选D.
6、【答案】 B
【考点】三角形三边关系
【解析】【分析】三角形的三边关系：三角形的任两边之和大于第三边，任两边之差小于第三边。
A、1+2
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