浙教版九年级数学上册第一章二次函数单元测试含答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 第一章 二次函数单元测试 一、单选题（共10题；共30分）‎ ‎1、如图，已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴为x=2，点A，B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为（0，3），则点B的坐标为（) ‎ A、（2，3） B、（3，2） C、（3，3） D、（4，3）‎ ‎2、若二次函数y=(x-m)2-1．当x≤ 3时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是 （ ） ‎ A、m=3 B、m＞‎3 ‎‎ C、m≥3 D、m≤3‎ ‎3、抛物线y＝－2x2＋1的对称轴是(    ） ‎ A、直线 B、直线 C、y轴 D、直线x＝2‎ ‎4、将抛物线y=2x2向左平移2个单位后所得到的抛物线为（ ） ‎ A、y=2x2-2 B、y=2x2+‎2 ‎‎ C、y=2(x-2)2 D、y=2(x+2)2‎ ‎5、如果函数y=mxm﹣2+x是关于x的二次函数，那么m的值一定是（　　） ‎ A、-3 B、‎-4 ‎‎ C、4 D、3‎ ‎6、如图，庄子大桥有一段抛物线形的拱梁，抛物线的表达式为y=ax2+bx，小强骑自行车从拱梁一端O沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面OC，当小强骑自行车行驶10秒时和26秒时拱梁高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC共需（　　） ‎ A、18秒 B、36秒 C、38秒 D、46秒 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎7、二次函数y=（x﹣5）2+7的最小值是（　　） ‎ A、-7 B、‎7 ‎‎ C、-5 D、5‎ ‎8、如图所示，二次函数y=ax2+bx+c的图象中，王刚同学观察得出了下面四条信息：（1）b2﹣‎4ac＞0；（2）c＞1；（3）‎2a﹣b＜0；（4）a+b+c＜0，其中错误的有（   ） ‎ A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 ‎9、抛物线y=x2﹣4x+m的顶点在x轴上，则m的值等于（   ） ‎ A、2 B、‎4 ‎‎ C、6 D、8‎ ‎10、（2017•黔东南州）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，给出下列结论： ①b2=‎4ac；②abc＞0；③a＞c；④‎4a﹣2b+c＞0，其中正确的个数有（   ） ‎ A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 二、填空题（共8题；共24分）‎ ‎11、 二次函数y=x2-2x-3的图象如图所示．当y＜0时，自变量x的取值范围是________. ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎12、如图，把抛物线y= x2平移得到抛物线m，抛物线m经过点A（﹣6，0）和原点O（0，0），它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y= x2交于点Q，则图中阴影部分的面积为________． ‎ ‎13、己知抛物线y=x2+2mx﹣n与x轴没有交点，则m+n的取值范围是________．‎ ‎14、已知二次函数y= （x﹣1）2+4，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是________‎ ‎15、人民币一年定期的年利率为x，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存．如果存款额是a元，则两年后的本息和y（元）的表达式为________（不考虑利息税）． ‎ ‎16、已知二次函数y=﹣x2+4x﹣2与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，则△ABC的面积为________． ‎ ‎17、二次函数y=x2+4x+3与坐标轴交于A，B，C三点，则三角形ABC的面积为________． ‎ ‎18、已知二次函数y=2x2向左平移3个单位，再向下平移3个单位，那么平移后的二次函数解析式为________． ‎ 三、解答题（共5题；共36分）‎ ‎19、篱笆墙长‎30m，靠墙围成一个矩形花坛，写出花坛面积y(m2)与长x之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围。 ‎ ‎20、有一个周长为40厘米的正方形，从四个角各剪去一个正方形，做成一个无盖盒子．设这个盒子的底面积为y，剪去的正方形的边长为x，求有关y的二次函数．‎ ‎21、已知：y=y1+y2 ， y1与x2成正比，y2与x﹣2成正比，当x=1时，y=1；当x=﹣1时，y=﹣5．(1)求y与x的函数关系式．(2)求x=0时，y的值．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎22、在平面直角坐标系xOy中，二次函数的图象过A（-1，-2）、B（1，0）两点． （1）求此二次函数的解析式并画出二次函数图象； （2）点P(t,0)是x轴上的一个动点，过点P作x轴的垂线交直线AB于点M，交二次函数的图象于点N．当点M位于点N的上方时，直接写出t的取值范围．‎ ‎23、我省某工艺厂为全运会设计了一款成本为每件20元得工艺品，投放市场进行试销后发现每天的销售量y（件）是售价x（元∕件）的一次函数，当售价为22元∕件时，每天销售量为780件；当售价为25元∕件时，每天的销售量为750件． （1）求y与x的函数关系式； （2）如果该工艺品售价最高不能超过每件30元，那么售价定为每件多少元时，工艺厂销售该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少元？（利润=售价﹣成本） ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 四、综合题（共2题；共30分）‎ ‎24、（2015•泰安）如图，抛物线y=ax2+bx+c为x轴的一交点为A（﹣6，0），与y轴的交点为C（0，3），且经过点G（﹣2，3）． (1)求抛物线的表达式.(2)点P是线段OA上一动点，过P作平行于y轴的直线与AC交于点Q，设△CPQ的面积为S，求S的最大值.(3)若点B是抛物线与x轴的另一定点，点D、M在线段AB上，点N在线段AC上，∠DCB=∠CDB，CD是MN的垂直平分线，求点M的坐标．‎ ‎25、画出函数y=﹣2x2+8x﹣6的图象，根据图象回答： ‎ ‎(1)方程﹣2x2+8x﹣6=0的解是什么 ‎ ‎(2)当x取何值时，y＞0 ‎ ‎(3)当x取何值时，y＜0 ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 答案解析 一、单选题 ‎1、【答案】D 【考点】二次函数的性质 【解析】‎ ‎【分析】已知抛物线的对称轴为x=2，知道A的坐标为（0，3)，由函数的对称性知B点坐标．‎ ‎【解答】由题意可知抛物线的y=x2+bx+c的对称轴为x=2， ∵点A的坐标为（0，3)，且AB与x轴平行， 可知A、B两点为对称点， ∴B点坐标为（4，3) 故选D．‎ ‎【点评】本题主要考查二次函数的对称性 ‎2、【答案】 C 【考点】二次函数的性质，二次函数的三种形式 【解析】【分析】根据二次函数的解析式的二次项系数判定该函数图象的开口方向、根据顶点式方程确定其图象的顶点坐标，从而知该二次函数的单调区间．【解答】∵二次函数的解析式y=（x-m)2-1的二次项系数是1， ∴该二次函数的开口方向是向上； 又∵该二次函数的图象的顶点坐标是（m，-1)， ∴该二次函数图象在[-∞，m]上是减函数，即y随x的增大而减小； 而已知中当x≤3时，y随x的增大而减小， ∴x≤3， ∴x-m≤0， ∴m≥3． 故选C．【点评】本题考查了二次函数图象的性质．解答该题时，须熟知二次函数的系数与图象的关系、二次函数的顶点式方程y=（k-h)x2-b中的h，b的意义．‎ ‎3、【答案】C 【考点】二次函数的图象 【解析】‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【分析】根据抛物线解析式中不含一次项，可得出其对称轴为y轴．‎ ‎【解答】 ∵y=-2x2+1， ∴b=0， ∴其图象关于y轴对称， 故选C．‎ ‎【点评】本题主要考查二次函数的对称轴，掌握y=ax2+c的对称轴为y轴是解题的关键．‎ ‎4、【答案】 D 【考点】二次函数图象与几何变换 【解析】【分析】平移的知识。 【解答】函数的图形平移的基本知识：左加右减，上加下减。 故，抛物线y=2x2向左平移2个单位后得到的抛物线图形是y=2(x+2)2 故选D 【点评】平移是历来考查的重点，考生要记住分析平移的基本考点，左加右减，上加下减，学会灵活运用。‎ ‎5、【答案】C 【考点】二次函数的定义 【解析】【解答】解：由函数y=mxm﹣2+x是关于x的二次函数，得 m﹣2=2． 解得m=4． 故选：C． 【分析】根据二次函数的定义，可得答案． ‎ ‎6、【答案】B 【考点】二次函数的应用 【解析】【解答】解：如图所示： 设在10秒时到达A点，在26秒时到达B， ∵10秒时和26秒时拱梁的高度相同， ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴A，B关于对称轴对称．则从A到B需要16秒，则从A到D需要8秒． ∴从O到D需要10+8=18秒． ∴从O到C需要2×18=36秒． 故选：B． 【分析】10秒时和26秒时拱梁的高度相同，则A，B一定是关于对称轴对称的点，据此即可确定对称轴，则O到对称轴的时间可以求得，进而即可求得OC之间的时间． ‎ ‎7、【答案】 B 【考点】二次函数的最值 【解析】【解答】解：∵y=（x﹣5）2+7 ∴当x=5时，y有最小值7． 故选B． 【分析】根据二次函数的性质求解．‎ ‎8、【答案】A 【考点】二次函数的图象，二次函数的性质 【解析】【解答】解：（1）图象与x轴有2个交点，依据根的判别式可知b2﹣‎4ac＞0，正确；（2）图象与y轴的交点在1的下方，所以c＜1，错误；（3）∵对称轴在﹣1的右边，∴﹣ ＞﹣1，又∵a＜0，∴‎2a﹣b＜0，正确；（4）当x=1时，y=a+b+c＜0，正确；故错误的有1个． 故选：A． 【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断． ‎ ‎9、【答案】B 【考点】二次函数的性质 【解析】【解答】解： ∵y=x2﹣4x+m=（x﹣2）2+m﹣4， ∴抛物线顶点坐标为（2，m﹣4）， ∵抛物线y=x2﹣4x+m的顶点在x轴上， ∴m﹣4=0，解得m=4， 故选B． 【分析】把抛物线解析式化为顶点式可求得其顶点，由条件可得到关于m的方程，可求得m的值． ‎ ‎10、【答案】C 【考点】二次函数图象与系数的关系 ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解析】【解答】解：①∵抛物线与x轴有2个交点， ∴△=b2﹣‎4ac＞0， 所以①错误； ②∵抛物线开口向上， ∴a＞0， ∵抛物线的对称轴在y轴的右侧， ∴a、b同号， ∴b＞0， ∵抛物线与y轴交点在x轴上方， ∴c＞0， ∴abc＞0， 所以②正确； ③∵x=﹣1时，y＜0， 即a﹣b+c＜0， ∵对称轴为直线x=﹣1， ∴﹣ =﹣1， ∴b=‎2a， ∴a﹣‎2a+c＜0，即a＞c， 所以③正确； ④∵抛物线的对称轴为直线x=﹣1， ∴x=﹣2和x=0时的函数值相等，即x=﹣2时，y＞0， ∴‎4a﹣2b+c＞0， 所以④正确． 所以本题正确的有：②③④，三个， 故选C． 【分析】①利用抛物线与x轴有2个交点和判别式的意义对①进行判断； ②由抛物线开口方向得到a＞0，由抛物线对称轴位置确定b＞0，由抛物线与y轴交点位置得到c＞0，则可作判断； ③利用x=﹣1时a﹣b+c＜0，然后把b=‎2a代入可判断； ④利用抛物线的对称性得到x=﹣2和x=0时的函数值相等，即x=﹣2时，y＞0，则可进行判断． ‎ 二、填空题 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎11、【答案】-1＜x＜3 【考点】二次函数的性质，抛物线与x轴的交点 【解析】解答∵二次函数y=x2-2x-3的图象如上图所示．∴图象与x轴交在（-1，0），（3，0），∴当y＜0时，即图象在x轴下方的部分，此时x的取值范围是：-1＜x＜3， 【分析】根据二次函数的性质得出，y＜0，即是图象在x轴下方部分，进而得出x的取值范围． ‎ ‎12、【答案】 【考点】二次函数图象与几何变换 【解析】【解答】解：过点P作PM⊥y轴于点M， ∵抛物线平移后经过原点O和点A（﹣6，0）， ∴平移后的抛物线对称轴为x=﹣3， 得出二次函数解析式为：y= （x+3）2+h， 将（﹣6，0）代入得出： 0= （﹣6+3）2+h， 解得：h=﹣ ， ∴点P的坐标是（﹣3，﹣ ）， 根据抛物线的对称性可知，阴影部分的面积等于矩形NPMO的面积， ∴S=|﹣3|×|﹣ |= ． 故答案为： ． 【分析】根据点O与点A的坐标求出平移后的抛物线的对称轴，然后求出点P的坐标，过点P作PM⊥y轴于点M，根据抛物线的对称性可知阴影部分的面积等于矩形NPMO的面积，然后求解即可． ‎ ‎13、【答案】 ＜ 【考点】抛物线与x轴的交点 【解析】【解答】方法一： 解：∵抛物线y=x2+2mx﹣n与x轴没有交点， ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴△=‎4m2‎+4n＜0 ∴n＜﹣m2 ∴m+n＜m﹣m2=﹣（m﹣ ）2+ ≤ ∴m+n＜ 当m=0，n= ，抛物线y=x2+2mx﹣n与x轴有交点， ∴m+n的取值范围是＜ 且≠ ． 【分析】由抛物线y=x2+2mx﹣n与x轴没有交点，得到a=1＞0，推出函数值y＞0，得到n＜0，求出抛物线的对称轴x=﹣ =﹣ ，于是得到y=x2+2mx﹣n= ﹣m﹣n= ﹣（m+n）＞0，即可得到结论．‎ ‎14、【答案】 x＞1 【考点】二次函数的性质 【解析】【解答】解： ∵y= （x﹣1）2+4， ∴抛物线开口向上，对称轴为x=1， ∴当x＞1时，y随x的增大而增大， 故答案为：x＞1． 【分析】由解析式可求得抛物线的对称轴，再利用增减性可求得答案．‎ ‎15、【答案】y=a（1+x）2 【考点】根据实际问题列二次函数关系式 【解析】【解答】解：一年后的本息和为a（1+x），将是第二年的本金， ∴两年后的本息和y=a（1+x）2 ． 【分析】两年后的本息和=[本金×（1+利率）×（1+利率）]，把相关数值代入即可求解． ‎ ‎16、【答案】2 【考点】抛物线与x轴的交点 【解析】【解答】解：当y=0时，﹣x2+4x﹣2=0，解得x1=2+ ，x2=2﹣ ，则A（2﹣ ，0），B（2+ ，0），所以AB=2+ ﹣（2﹣ ）=2 ， 当x=0时，y=﹣x2+4x﹣2=﹣2，则C（0，﹣2）， 所以△ABC的面积= ×2 ×2=2 ． ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故答案2 ． 【分析】根据抛物线与x轴的交点问题，通过解方程﹣x2+4x﹣2=0得到A（2﹣ ，0），B（2+ ，0），再计算自变量为0时的函数值得到C点坐标，然后根据三角形面积公式计算． ‎ ‎17、【答案】3 【考点】抛物线与x轴的交点 【解析】【解答】解：∵抛物线y=x2+4x+3=（x+1）（x+3）， ∴它与坐标轴的三个交点分别是：（﹣1，0），（﹣3，0），（0，﹣3）； ∴该三角形的面积为 ×2×3=6． 故答案是：3． 【分析】先根据抛物线y=x2+4x+3找到与坐标轴的三个交点，则该三角形的面积可求． ‎ ‎18、【答案】y=2（x+3）2﹣3 【考点】二次函数图象与几何变换 【解析】【解答】解：将抛物线y=2x2先向左平移3个单位得到：y=2（x+3）2 ， 再向下平移3个单位得到：y=2（x+3）2﹣3． 故答案为：y=2（x+3）2﹣3． 【分析】将抛物线y=2x2先向左平移3个单位，即对称轴向左平移3个单位，抛物线向下平移3个单位，即顶点纵坐标向下平移2个单位，由此解答即可． ‎ 三、解答题 ‎19、【答案】解：由题意矩形花坛的长为 ，宽为 ，故面积 = ，因为 的实际意义是矩形花坛的长，且总长为30，所以 的取值范围为 ．  【考点】二次函数的定义 【解析】【分析】根据实际问题列出二次函数的解析式，并根据实际情况判断 的取值范围。 ‎ ‎20、【答案】 解：根据题意可得：正方形的边长为40÷4=10（厘米）， y=（10﹣2x）2=4x2﹣40x+100． 【考点】根据实际问题列二次函数关系式 【解析】【分析】首先计算出正方形的边长，再利用正方形的性质表示出无盖盒子的底边边长，进而得出函数关系式．‎ ‎21、【答案】 （1）解：（1）∵y=y1+y2 ， y1与x2成正比，y2与x﹣2成正比， ∴设，y2=k2（x﹣2）． ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴． ∵当x=1时，y=1；当x=﹣1时，y=﹣5， ∴ 解得k1=4，k2=3． ∴y=4x2+3（x﹣2）=4x2+3x﹣6． 即y与x的函数关系式是：y=4x2+3x﹣6． （2）当x=0时， y=4×02+3×0﹣6=﹣6． 即x=0时，y的值是﹣6． 【考点】根据实际问题列二次函数关系式 【解析】【分析】（1）根据题意可以设y1 ， y2的函数解析式，从而得到y关于x的函数解析式，根据当x=1时，y=1；当x=﹣1时，y=﹣5，可以求得y关于x的函数解析式，从而解答本题； （2）将x=0代入第一问中的函数解析式，从而可以求得y的值．‎ ‎22、【答案】 【考点】待定系数法求二次函数解析式 【解析】【分析】（1）把A（-1，-2）、B（1，0）分别代入得到关于m、n的方程组，求出m、n即可得到二次函数的解析式，由此作出二次函数图象； （2）观察函数图象得到当点M位于点N的上方时，M点只能在线段AB上（不含端点），则t的范围为-1＜t＜1．‎ ‎23、【答案】解：（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b（k≠0）， 把x=22，y=780，x=25，y=750代入y=kx+b得， 解得 ∴函数的关系式为y=﹣10x+1000； （2）设该工艺品每天获得的利润为w元， 则w=y（x﹣20）=（﹣10x+1000）（x﹣20）=﹣10（x﹣60）2+16000； ∵﹣10＜0， ∴当20＜x≤30时，w随x的增大而增大， 所以当售价定为30元/时，该工艺品每天获得的利润最大． 即w最大=﹣10（30﹣60）2+16000=7000元； ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 答：当售价定为30元/时，该工艺品每天获得的利润最大，最大利润为7000元． 【考点】二次函数的应用 【解析】【分析】（1）将x=22，y=780，x=25，y=750代入y=kx+b即可求得y与x的函数关系式； （2）先求得每天获得的利润w关于x的函数关系式，再求出当x=30时获得的利润最大． ‎ 四、综合题 ‎24、【答案】 （1）解：把A、C、G三点坐标代入抛物线解析式可得，解得， ∴抛物线的表达式为y=﹣x2﹣x+3 （2）解：∵C（0，3）， ∴可设直线AC解析式为y=kx+3， 把A点坐标代入可得0=﹣6k+3，解得k=， ∴直线AC解析式为y=x+3， 设P点坐标为（x，0）（x＜0），则Q点坐标为（x，x+3）， ∴PQ=x+3，PO=﹣x， ∴S=PQ•PO=（x+3）（﹣x）=﹣x2﹣x=﹣（x+3）+， ∴△CPQ的面积S的最大值为 （3）解：当y=0时，﹣x2﹣x+3=0，解得x=﹣6或x=4， ∴B点坐标为（4，0）， ∴BC==5， ∵∠CDB=∠DCB， ∴BD=BC=5， ∴OD=BD﹣OB=5﹣4=1， ∴D点坐标为（﹣1，0）， ∴D为AB中点， ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 如图，连接DN，则DN=DM，∠NDC=∠MDC， ∴∠NDC=∠DCB， ∴DN∥BC， ∵D是AB中点， ∴N是AC中点， ∴DN是△ABC的中位线， 又DN=DM=BC=， ∴OM=DM﹣OD=​﹣1=， ∴点M坐标为（，0）． 【考点】二次函数的应用 【解析】【解答】（1）利用待定系数法，把A、C、G三点坐标代入可求得抛物线解析式； （2）可先求得直线AC的解析式，设P（x，0），可表示出OP、PQ，则可表示出S，再结合二次函数的性质可求得S的最大值； （3）由条件可求得BD=BC=5，可求得D点坐标，连接DN，根据条件可证明DN∥BC，可得出DN为△ABC的中位线，可求得DM的长，则可求得OM的长，可求得M点的坐标． 【分析】此题考查了二次函数的综合应用，涉及知识点有待定系数法求解析式，最值的求法，三角形中位线性质以及平行线段的证明.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎25、【答案】（1）解：函数y=﹣2x2+8x﹣6的图象如图．由图象可知： 方程﹣2x2+8x﹣6=0的解x1=1，x2=3． （2）当1＜x＜3时，y＞0． （3）当x＜1或x＞3时，y＜0 【考点】图象法求一元二次方程的近似根 【解析】【分析】利用描点连线的方法画出函数y=﹣2x2+8x﹣6的图象．再根据图象判断函数的增减性． ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费