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第四章检测卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.生活中的实物可以抽象出各种各样的几何图形，如图所示蛋糕的形状类似于（ ）
A.圆柱 B.球 C.圆 D.圆锥
第1题图
2.下列说法正确的是（ ）
A.两点确定一条直线 B.两条射线组成的图形叫作角
C.两点之间直线最短 D.若AB＝BC，则点B为AC的中点
3.若∠1＝40.4°，∠2＝40°4′，则∠1与∠2的关系是（ ）
A.∠1＝∠2 B.∠1＞∠2 C.∠1＜∠2 D.以上都不对
4.如图，长度为18cm的线段AB的中点为M，点C是线段MB的一个三等分点，则线段AC的长为（ ）
A.3cm B.6cm C.9cm D.12cm
第4题图 第5题图
5.如图，∠AOB为平角，且∠AOC＝∠BOC，则∠BOC的度数是（ ）
A.140° B.135° C.120° D.40°
6.如图，有一个正方体纸巾盒，它的平面展开图是（ ）
7.若一个角的补角的余角是28°，则这个角的度数为（ ）
A.62° B.72° C.118° D.128°
8.把一副三角尺ABC与BDE按如图所示那样拼在一起，其中A，D，B三点在同一直线上，BM为∠ABC的平分线，BN为∠CBE的平分线，则∠MBN的度数是（ ）
A.30° B.45°
C.55° D.60°
9.两根木条，一根长20cm，一根长24cm，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为（ ）
A.2cm B.4cm C.2cm或22cm D.4cm或44cm
10.如图，C、D在线段BE上，下列说法：①直线CD上以B、C、D、E为端点的线段共有6条；②图中有2对互补的角；③若∠BAE＝100°，∠DAC＝40°，则以A为顶点的所有小于平角的角的度数和为360°；④若BC＝2，CD＝DE＝3，点F是线段BE
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上任意一点，则点F到点B，C，D，E的距离之和的最大值为15，最小值为11.其中说法正确的个数有（ ）
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
二、填空题（每小题3分，共24分）
11.如图，为抄近路践踏草坪是一种不文明的现象，请你用数学知识解释出现这一现象的原因 .
第11题图 第12题图
12.如图所示的图形中，柱体为 （请填写你认为正确物体的序号）.
13.如图，直线AB，CD交于点O，我们知道∠1＝∠2，那么其理由是 .
第13题图
14.已知BD＝4，延长BD到A，使BA＝6，点C是线段AB的中点，则CD＝ .
15.往返于甲、乙两地的客车，中途停靠3个车站（来回票价一样）， 且任意两站间的票价都不同，共有 种不同的票价，需准备 种车票.
16.如图①所示的∠AOB纸片，OC平分∠AOB，如图②，把∠AOB沿OC对折成∠COB（OA与OB重合），从O点引一条射线OE，使∠BOE＝∠EOC，再沿OE把角剪开，若剪开后得到的3个角中最大的一个角为80°，则∠AOB＝ °.
第16题图 第18题图
17.已知A、B、C三点都在数轴上，点A在数轴上对应的数为2，且AB＝5，BC＝3，则点C在数轴上对应的数为 .
18.用棱长是1cm的小正方体组成如图所示的几何体，把这个几何体放在桌子上，并把暴露的面涂上颜色，那么涂颜色面的面积之和是 cm2.
三、解答题（共66分）
19.（10分）观察下面由7个小正方体组成的图形，请你画出从正面、上面、左面看到的平面图形.
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20.（10分）如图，B是线段AD上一点，C是线段BD的中点.
（1）若AD＝8，BC＝3.求线段CD，AB的长；
（2）试说明：AD＋AB＝2AC.
21.（10分）如图，将两块直角三角尺的顶点叠放在一起.
（1）若∠DCE＝35°，求∠ACB的度数；
（2）若∠ACB＝140°，求∠DCE的度数；
（3）猜想∠ACB与∠DCE的关系，并说明理由.
22.（12分）已知线段AB＝20cm，M是线段AB的中点，C是线段AB延长线上的点，AC：BC＝3：1，点D是线段BA延长线上的点，AD＝AB.求：
（1）线段BC的长；
（2）线段DC的长；
（3）线段MD的长.
23.（12分）如图，甲、乙两船同时从小岛A
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出发，甲船沿北偏西20°的方向以40海里/时的速度航行；乙船沿南偏西80°的方向以30海里/时的速度航行.半小时后，两船分别到达B，C两处.
（1）以1cm表示10海里，在图中画出B，C的位置；
（2）求A处看B，C两处的张角∠BAC的度数；
（3）测出B，C两处的图距，并换算成实际距离（精确到1海里）.
24.（12分）已知O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC.
（1）如图①，若∠AOC＝30°，求∠DOE的度数；
（2）在图①中，若∠AOC＝a，直接写出∠DOE的度数（用含a的代数式表示）；
（3）将图①中的∠DOC绕顶点O顺时针旋转至图②的位置.
①探究∠AOC和∠DOE的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由；
②在∠AOC的内部有一条射线OF，且∠AOC－4∠AOF＝2∠BOE＋∠AOF，试确定∠AOF与∠DOE的度数之间的关系，说明理由.
参考答案与解析
1．A 2.A 3.B 4.D 5.A 6.B 7.C 8.B 9.C
10．B 解析：以B，C，D，E为端点的线段有BC，BD，BE，CE，CD，ED
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共6条，故①正确；图中互补的角就是分别以C，D为顶点的两对角，即∠BCA和∠ACD互补，∠ADE和∠ADC互补，故②正确；由∠BAE＝100°，∠CAD＝40°，根据图形可以求出∠BAC＋∠CAE＋∠BAE＋∠BAD＋∠DAE＋∠DAC＝100°＋100°＋100°＋40°＝340°，故③错误；当F在线段CD上时最小，则点F到点B，C，D，E的距离之和为FB＋FE＋FD＋FC＝2＋3＋3＋3＝11，当F和E重合时最大，则点F到点B、C、D、E的距离之和为FB＋FE＋FD＋FC＝8＋0＋3＋6＝17，故④错误．故选B.
11．两点之间，线段最短 12.①②③⑥ 13.同角的补角相等
14．1 15.10 20 16.120
17．－6或0或4或10 18.30
19．解：图略．(10分)
20．解：(1)∵C是线段BD的中点，BC＝3，∴CD＝BC＝3.又∵AB＋BC＋CD＝AD，AD＝8，∴AB＝8－3－3＝2.(5分)
(2)∵AD＋AB＝AC＋CD＋AB，BC＝CD，∴AD＋AB＝AC＋BC＋AB＝AC＋AC＝2AC.(10分)
21．解：(1)由题意知∠ACD＝∠ECB＝90°，∴∠ACB＝∠ACD＋∠DCB＝∠ACD＋∠ECB－∠ECD＝90°＋90°－35°＝145°.(3分)
(2)由(1)知∠ACB＝180°－∠ECD，∴∠ECD＝180°－∠ACB＝40°.(6分)
(3)∠ACB＋∠DCE＝180°.(7分)理由如下：∵∠ACB＝∠ACD＋∠DCB＝90°＋90°－∠DCE，∴∠ACB＋∠DCE＝180°.(10分)
22．解：(1)设BC＝xcm，则AC＝3xcm.又∵AC＝AB＋BC＝(20＋x)cm，∴20＋x＝3x，解得x＝10.即BC＝10cm.(4分)
(2)∵AD＝AB＝20cm，∴DC＝AD＋AB＋BC＝20cm＋20cm＋10cm＝50cm.(8分)
(3)∵M为AB的中点，∴AM＝AB＝10cm，∴MD＝AD＋AM＝20cm＋10cm＝30cm.(12分)
23．解：(1)图略．(4分)
(2)∠BAC＝90°－80°＋90°－20°＝80°.(8分)
(3)约2.3cm，即实际距离约23海里．(12分)
24．解：(1)由已知得∠BOC＝180°－∠AOC＝150°，又∠COD是直角，OE平分∠BOC，∴∠DOE＝∠COD－ ∠BOC＝90°－×150°＝15°.(3分)
(2)∠DOE＝a.(6分) 解析：由(1)知∠DOE＝∠COD－∠BOC＝90°，∴∠DOE＝90°－(180°－∠AOC)＝∠AOC＝α.
(3)①∠AOC＝2∠DOE.(7分)理由如下：∵∠COD是直角，OE平分∠BOC，∴∠COE＝∠BOE＝90°－∠DOE，∴∠AOC＝180°－∠BOC＝180°－2∠COE＝180°－2(90°－∠DOE)，∴∠AOC＝2∠DOE.(9分)
②4∠DOE－5∠AOF＝180°.(10分)理由如下：设∠DOE＝x，∠AOF＝y，∴∠AOC－4∠AOF＝2∠DOE－4∠AOF＝2x－4y，2∠BOE＋∠AOF＝2(90°－x)＋y＝180°－2x＋y，∴2x－4y＝180°－2x＋y，即4x－5y＝180°，∴4∠DOE－5∠AOF＝180°.(12分)
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