章末综合检测
（时间：90分钟满分：120分）
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.在铅球、西瓜、铁饼、标枪、易拉罐、课本、暖气管等物体中，形状类似于圆柱的有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.下列图形，不是柱体的是（ ）
3.下面几何体的截面不可能为圆的是 ( )
A.圆柱 B．圆锥 C.棱柱 D.球
4.圆锥侧面展开图是（ ）
5由两块大小不同的正方体搭成如图1-1的几何体，那么从上面看这个图形时，看到的图形是 ( )
图1-1
6.
用一个平面去截一个几何体，得到的截面是四边形，则这个几何体可能是（ ）
A.圆锥 B．圆柱
C.球体 D.以上都有可能
7.有三块积木，每一块的各面都涂有不同的颜色，三块的涂法完全相同，现把它们摆放成不同的位置（如图1-2），请你根据图形判断涂成绿色一面的对面的颜色是（ ）
图1-2
A.白色 B．红色 C.黄色 D.黑色
8.分别从正面、左面、上面看一个几何体时，看到的图形依次是三角形、三角形、长方形，则这个几何体是（ ）
A.三棱柱 B.四棱锥
C.圆柱 D.圆锥
9.把如图1-3的三角形绕它的最长边旋转一周，得到的几何体为图中的（ ）
图1-3
10.
用一些大小相同的小正方体搭成一个几何体，从上面看这个几何体时看到的图形如图1-4，其中正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，那么从左面看这个几何体时，看到的图形是（ ）
图1-4
二、填空题(每小题4分，共32分)
11.图1-5是将正方体切去一个角后的几何体，则该几何体有_____个面，_____条棱.
图1-5
图1-6
12.由一些大小相同的小正方体搭成的几何体从正面和从左面看到的图形如图1-6，则搭成这个几何体的小正方体的个数最多为___，最少为_____.
13.棱柱的侧面展开图是______.
14.沿图示的箭头方向用平面去截图1-7中的三个几何体，截面的形状依次为____、_____ 和_____.
图1-7
15.如图1-8，三棱柱的底面边长都为2 cm，侧棱长为5 cm，则这个三棱柱的侧面展开图的面积为_____ .
图1-8 图1-9 图1-10
16.如图1-9，长方体的底面是边长分别为2和4的一个长方形，从左面看这个长方体时，看到的图形的面积为6，则这个长方体的体积为_____．
17.如图1-10，5个棱长为1 cm的正方体摆在桌子上，则裸露在表面的部分的面积为______.
18.三棱柱有5个面、6个顶点、9条棱，四棱柱有6个面、8个顶点、12条棱，五棱柱有7个面、10个顶点、15条棱，……由此可推测n棱柱有____个面、____ 个顶点、____条棱.
三、解答题(共58分)
19.（8分）如图1-11，在无阴影的方格中选出两个画上阴影，使它们与图中4个有阴影的正方形一起可以构成一个正方体的表面展开图.〔在图1-11（1）和图1-11（2）中任选一个进行解答，只填出一种答案即可〕
图1-11
20.（8分）是否存在一个由10个面、24条棱和18个顶点构成的棱柱？若存在，请指出是几棱柱；若不存在，请说明理由.
21.(10分)如图1-12的几何体放在水平桌面上，请你画出分别从正面、左面、上面看这个几何体时所看到的图形.
图1-12
22.（10分）用若干个完全相同的小正方体搭成一个几何体，当从正面、上面看这个几何体时，得到的图形如图1-13.问:在这个几何体中，小正方体的个数最多是多少？最少是多少？
图1-13
23.（10分）一个表面涂满色的正方体，现将棱三等分，再把它切开变成若干个小正方体.问：其中三面都涂色的小正方体有多少个？两面都涂色的小正方体有多少个？只有一面涂色的小正方体有多少个？各面都没有涂色的小正方体有多少个？
24.（12分）图1-14是一张铁皮.
（1）计算该铁皮的面积.
（2）它能否做成一个长方体盒子？若能，画出它的几何图形，并计算它的体积；若不能，说明理由.
图1-14
答案
一、1.B 解析：根据圆柱的特征，可以发现易拉罐、暖气管的形状都类似于圆柱，共2个.故选B.
2.D 解析：柱体的主要特征是有两个完全相同的底面，选项A为圆柱，选项B为四棱柱，选项C为三棱柱，均不符合题意.故选D.
3．C 解析：因为棱柱中没有曲面，所以截面不可能为圆.故选C.
4．D 解析：选项A是圆锥的表面展开图，选项B，C不是圆锥的侧面展开图，只有选项D是圆锥的侧面展开图.故选D.
5．D 解析：选项A中没有画出小正方形的轮廓线，选项B，C中小正方形的轮廓线画的位置不对，只有选项D正确.故选D.
6．B 解析：用一个平面去截一个圆柱，得到的图形可能是圆、椭圆、四边形.故选B.
7.C 解析：因为涂有绿色一面的邻边有白、黑、红、蓝，所以涂成绿色一面的对面的颜色是黄色.故选C.
8.B 解析：从正面、左面看一个几何体时，看到的图形都是三角形的几何体为棱锥或圆锥；从上面看一个几何体时，看到的图形是长方形的几何体为四棱锥或四棱柱.因此符合题意的几何体一定是四棱锥.故选B.
9.D 解析：三角形绕它的最长边旋转时，另外两条边旋转而成的两个图形都是圆锥.故选D.
10．B 解析：先根据已知条件画出这个几何体或用实物摆出这个几何体，再画出从左面看这个几何体时看到的图形.故选B.
二、11. 7 14 解析：先计算出原正方体的面数、棱数，再切去一个角后可增加1个面、2条棱，6+1=7（个），12+2=14（条）．所以该几何体有7个面，14条棱．
12. 9 7 解析：根据从正面看的图形和从左面看的图形可知,这个几何体的底层最少有4个小正方体，最多有6个小正方体，第二层有2个小正方体，第三层有1个小正方体，所以最多有6+2+1=9（个）小正方体，最少有4+2+1=7（个）小正方体.
13.长方形
14.正方形 长方形 椭圆
15. 30 cm2 解析：三棱柱的侧面展开图是一个长方形，且长方形的长为三棱柱的底面周长，长方形的宽为三棱柱的高,则其侧面展开图的面积为2×3×5=30（cm2）.
16. 24 解析：从左面看这个长方体时，看到的图形是一个长方形，因为这个长方形的面积为6，所以这个长方体的高为3，所以这个长方体的体积为2×4×3=24.
17． 16 cm2 解析：摆放在桌面上的5个正方体的裸露部分，我们可以从前、后、左、右和上面5个角度去观察，而前、后、左、右4个角度各能观察到3个正方形，加之从上面观察实际可以看到4个正方形的面积，因此几何体的裸露部分的面积是16 cm2 .
18.(n＋2) 2n 3n
三、19.解：如图D1-1，从图（1）（2）的所有图中只要画出一种即可.
（1）
（2）
图D1-1
20.解：不存在.理由：因为有10个面的棱柱一定是八棱柱，而八棱柱有24条棱，但它不是18个顶点,而是16个顶点.
21.解：从正面、左面、上面看这个几何体时，所看到的图形如图D1-2.
图D1-2
22. 解：根据已知可得，在从上面看到的图形中，各位置上小正方体的个数最多时如图D1-3（1），各位置上小正方体的个数最少时如图D1-3(2).
图D1-3
由图（1）可知，这个几何体中有5个小正方体；由图（2）可知，这个几何体中有4个小正方体.即在这个几何体中，小正方体的个数最多是5，最少是4.
23.解：由题意知,各顶点处的小正方体的三面都涂色，共有8个；有一条边在棱上的小正方体有12个，是两面涂色；每个面的正中间有一个只有一面涂色的，有6个；正方体正中心处有1个小正方体，它的各面都没有涂色．因此三面涂色的小正方体有8个，两面涂色的小正方体有12个，只有一面涂色的小正方体有6个，各面都没有涂色的小正方体有1个．
24.解：（1）该铁皮的面积为（1×3）×2+（2×3）×2+（1×2）×2=22（m2）.
（2）能做成一个长方体盒子，如图D1-4.
图D1-4
其体积为3×1×2=6（m3）.
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