浙教版九年级数学上第四章相似三角形单元测试含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 第四章相似三角形单元测试 一、单选题（共10题；共30分）‎ ‎1、已知△ABC∽△DEF，AB：DE=1：2，则△ABC与△DEF的周长比等于（ ） ‎ A、1：2 B、1：‎4 ‎‎ C、2：1 D、4：1‎ ‎2、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点O，若AD=1，BC=3，则的值为( )‎ A、​ B、 C、 ​D、​‎ ‎3、如图，Rt△ABC∽Rt△DEF ， ∠A=35°，则∠E的度数为（　　）. A、35° B、45° C、55° D、65°‎ ‎4、如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O ， M、N分别是边AB、AD的中点，连接OM、ON、MN ， 则下列叙述正确的是（　　） ‎ A、△AOM和△AON都是等边三角形 B、四边形MBON和四边形MODN都是菱形 C、四边形AMON和四边形ABCD都是位似图形 D、四边形MBCO和四边形NDCO都是等腰梯形 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎5、若=，则的值为（　　） ‎ A、1 B、 C、 D、‎ ‎6、如图，在△ABC中，D，E分别是AB和AC上的点，满足AD=3，AE=2，EC=1，DE∥BC，则AB=（　　） ‎ A、6 B、‎4.5 ‎‎ C、2 D、1.5‎ ‎7、已知△ABC∽△A′B′C′，△A′B′C′的面积为6，周长为△ABC周长的一半，则△ABC的面积等于（　　） ‎ A、1.5 B、‎3 ‎‎ C、12 D、24‎ ‎8、如图，如果AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是（　　）‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎9、在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且DE∥BC，下列结论错误的是（   ） ‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎10、两个相似三角形的面积比为1：4，则它们的相似比为（   ） ‎ A、1：4 B、1：‎2 ‎‎ C、1：16 D、无法确定 二、填空题（共8题；共24分）‎ ‎11、若两个三角形的相似比为2：3，则这两个三角形对应角平分线的比为________ ．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎12、如图，直线AA1∥BB1∥CC1 ， 如果， AA1=2，CC1=6，那么线段BB1的长是________ ． ‎ ‎13、已知 ， 则=________‎ ‎14、如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2：3，已知AB=4，则DE的长为________‎ ‎15、已知线段AB的长为10厘米，点P是线段AB的黄金分割点，那么较长的线段AP的长等于________厘米．‎ ‎16、如图，AB∥CD∥EF，如果AC=2，AE=5.5，DF=3，那么BD=________． ‎ ‎17、若 = ，则 =________．‎ ‎18、如图，添加一个条件：________，使△ADE∽△ACB． ‎ 三、解答题（共5题；共36分）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎19、如图，△ABC中，AB=AC，F为BC的中点，D为CA延长线上一点，∠DFE=∠B． （1）求证：△CDF∽△BFE； （2）若EF∥CD，求证：2CF2=AC•CD．‎ ‎20、两个相似五边形，一组对应边的长分别为‎3cm和‎4.5cm，如果它们的面积之和是‎78cm2 ， 则这两个五边形面积各是多少cm2？‎ ‎21、如图，一个矩形广场的长为‎60m，宽为‎40m，广场内两条纵向小路的宽均为‎1.5m，如果设两条横向小路的宽都为x m，那么当x为多少时，小路内外边缘所围成的两个矩形相似？‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎22、在△ABC中，点D是AB边上一点（不与AB重合），AD=kBD，过点D作∠EDF+∠C=180°，与CA、CB分别交于E、F． （1）如图1，当DE=DF时，求的值． （2）如图2，若∠ACB=90°，∠B=30°，DE=m，求DF的长（用含k，m的式子表示）‎ ‎23、如图，四边形中ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，P为对角线AC延长线上的任意一点，PF交AD于M，PE交BC于N，EF交MN于K． 求证：K是线段MN的中点．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 四、综合题（共1题；共10分）‎ ‎24、将一副三角尺如图①摆放（在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°；在Rt△DEF中，∠EDF=90°，∠E=45°）．点D为AB的中点，DE交AC于点P，DF经过点C． ‎ ‎(1)求∠ADE的度数； ‎ ‎(2)如图②，在图①的基础上将△DEF绕点D顺时针方向旋转角α（0°＜α＜60°），此时的等腰直角三角尺记为△DE′F′，DE′交AC于点M，DF′交BC于点N，求证： ． ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 答案解析 一、单选题 ‎1、【答案】 A 【考点】相似三角形的性质 【解析】直接根据相似三角形周长的比等于相似比即可得出结论． 【解答】∵△ABC∽△DEF，AB：DE=1：2， ∴△ABC与△DEF的周长比为1：2． 故选A． 本题考查的是相似三角形的性质，即相似三角形周长的比等于相似比．‎ ‎2、【答案】 B 【考点】相似三角形的判定与性质 【解析】【分析】由在梯形ABCD中，AD∥BC，可得△AOD∽△COB，然后由相似三角形的对应边成比例求得答案．【解答】∵在梯形ABCD中，AD∥BC， ∴△AOD∽△COB， ∴， ∵AD=1，BC=3， ∴． 故答案为：B ‎3、【答案】 C 【考点】相似三角形的性质 【解析】【解答】∵Rt△ABC∽Rt△DEF ， ∠A=35°， ∴∠D=∠A=35°． ∵∠F=90°， ∴∠E=55°． 故选C ． 【分析】由Rt△ABC∽Rt△DEF ， ∠A=35°，根据相似三角形的对应角相等，即可求得∠D的度数，又由∠F=90°，即可求得∠E的度数．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎4、【答案】 C 【考点】位似变换 【解析】【解答】根据位似图形的定义可知A.O与OM和AM的大小却无法判断，所以无法判断△AMO和△AON是等边三角形，故错误； B.无法判断BM是否等于OB和BM是否等于OC ， 所以也无法判断平行四边形MBON和MODN是菱形，故错误； C.四边形MBCO和四边形NDCO是位似图形，故此选项正确； D.无法判断四边形MBCO和NDCO是等腰梯形，故此选项错误； 故选C. 【分析】在Rt△ABO中，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，OM=AM=BM ， 但AO与OM和AM的大小却无法判断，所以无法判断△AMO和△AON是等边三角形.同样，我们也无法判断BM是否等于OB和BM是否等于OC ， 所以也无法判断平行四边形MBON和MODN是菱形，也无法判断四边形MBCO和NDCO是等腰梯形.根据位似图形的定义可知四边形MBCO和四边形NDCO是位似图形，故本题选C.‎ ‎5、【答案】 D 【考点】比例的性质 【解析】【解答】解：∵=， ∴==． 故选D． 【分析】根据合分比性质求解．‎ ‎6、【答案】B 【考点】平行线分线段成比例 【解析】【解答】解：∵DE∥BC， ∴ ， ∵AD=3，AE=2，EC=1， ∴ ， ∴DB= =1.5， ∴AB=AD+DB=3+1.5=4.5， 故选：B ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【分析】根据平行线分线段成比例定理得出 ， 再把AD、AE、EC代入求出DB，最后根据AB=AD+DB代入计算即可．　 ‎ ‎7、【答案】 D 【考点】相似三角形的性质 【解析】【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′的周长比为2：1，△ABC∽△A′B′C′， ∴△ABC与△A′B′C′的面积比为4：1，又△A′B′C′的面积为6， ∴△ABC的面积=24， 故选：D． 【分析】根据题意求出两个三角形的周长比，根据相似三角形的性质解答即可．‎ ‎8、【答案】 B 【考点】平行线分线段成比例 【解析】【解答】解：A、∵AB∥CD∥EF， ∴ ，故错误； B、∵AB∥CD∥EF， ∴ ， 故正确； C、∵AB∥CD∥EF， ∴ ，故错误； D、∵AB∥CD∥EF， ∴ ， ∴AC•DF=BD•CE，故错误． 故选B． 【分析】由AB∥CD∥EF，根据平行线分线段成比例定理求解即可求得答案．注意排除法在解选择题中的应用．‎ ‎9、【答案】 C 【考点】相似三角形的判定与性质 【解析】【解答】解：∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC， ， ∴ = ，选项A、B、D正确；选项C错误． ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故选C． 【分析】根据平行线分线段成比例定理和相似三角形对应边对应成比例作答．‎ ‎10、【答案】B 【考点】相似三角形的性质 【解析】【解答】解：∵两个相似三角形的面积比为1：4， ∴它们的相似比为1：2， 故选：B． 【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答即可． ‎ 二、填空题 ‎11、【答案】 2：3 【考点】相似三角形的性质 【解析】【解答】∵两个相似三角形的相似比为2：3， ∴这两个三角形对应角平分线的比为2：3． 故答案为2：3． 【分析】根据相似三角形对应角平分线的比等于相似比的性质解答．‎ ‎12、【答案】3 【考点】平行线分线段成比例 【解析】【解答】解：如图： 过A1作AE∥AC，交BB1于D，交CC1于E， ∵直线AA1∥BB1∥CC1 ， ∴四边形ABDA1和四边形BCED是平行四边形， ∴AA1=2，CC1=6， ∴AA1=BD=CE=2，EC1=6﹣2=4， ， ∴∵BB1∥CC1 ， ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴ ， ∴ ， ∴DB1=1， ∴BB1=2+1=3， 故答案为：3． 【分析】过A1作AE∥AC，交BB1于D，交CC1于E，得出四边形ABDA1和四边形BCED是平行四边形，求出AA1=BD=CE=2，EC1=6﹣2=4，， 根据BB1∥CC1得出， 代入求出DB1=1即可．　 ‎ ‎13、【答案】 【考点】比例的性质 【解析】【解答】解：∵ ∴设x=2k，y=3k， ∴原式= 故答案为 ． 【分析】由 ， 则可设x=2k，y=3k，然后把x=2k，y=3k代入原式进行分式的运算即可．‎ ‎14、【答案】 6 【考点】位似变换 【解析】【解答】解：∵△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2：3， ∴AB：DE=2：3， ∴DE=6． 故答案为：6． 【分析】位似图形就是特殊的相似图形，位似比等于相似比．利用相似三角形的性质即可求解．‎ ‎15、【答案】 5 ﹣5 【考点】黄金分割 ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解析】【解答】解：∵点P是线段AB的黄金分割点，AP＞BP， ∴AP= AB=（5 ﹣5）厘米， 故答案为：5 ﹣5． 【分析】根据黄金比值是 计算即可．‎ ‎16、【答案】 【考点】平行线分线段成比例 【解析】【解答】解：∵AC=2，AE=5.5， ∴CE=3.5， AB∥CD∥EF， ∴ ， ∴BD= ， 故答案为： ． 【分析】根据平行线分线段成比例定理即可得到结论．‎ ‎17、【答案】 【考点】比例的性质 【解析】【解答】解：∵ = ， ∴设a=2k，b=5k， ∴ = = ， 故答案为： ． 【分析】根据已知设a=2k，b=5k，代入求出即可．‎ ‎18、【答案】∠ADE=∠C（答案不唯一） 【考点】相似三角形的判定 【解析】【解答】解：添加∠ADE=∠C．理由如下： ∵∠ADE=∠C，∠A=∠A， ∴△ADE∽△ACB． 故答案为：∠ADE=∠C（答案不唯一）． 【分析】△ADE和△ACB有一个公共角，再有一组角对应相等，那么这两个三角形就相似． ‎ 三、解答题 ‎19、【答案】 （1）证明：∵∠DFB=∠DFE+∠EFB=∠C+∠FDC， ∴∠EFB=∠FDC， ∵AB=AC， ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠C=∠B， ∴△CDF∽△BFE； （2）解：∵EF∥CD， ∴∠EFD=∠FDC， ∵∠B=∠C，∠DEG=∠B ， ∴∠FDC=∠C=∠B， ∴△CDF∽△BCA， ∴， ∵BC=2CF，DF=CF， ∴， ∴CF2=AC•CD． 【考点】相似三角形的判定与性质 【解析】【分析】（1）根据外角的性质得到∠EFB=∠FDC，由等腰三角形的性质得到∠C=∠B，证得△CDF∽△BFE； （2）根据平行线的性质得到∠EFD=∠FDC，∠C=∠EFB，根据等腰三角形的性质得到∠B=∠C，等量代换得到∠FDC=∠C，推出△CDF∽△BCA，根据相似三角形的性质得到结论．‎ ‎20、【答案】 解：设较小五边形与较大五边形的面积分别是xcm2 ， ycm2 ． 则=（）2=，因而x=y． 根据面积之和是‎78cm2 ， 得到y+y=78， 解得：y=54， 则x=×54=24． 即较小五边形与较大五边形的面积分别是‎24cm2 ， ‎54cm2 ． ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【考点】相似多边形的性质 【解析】【分析】根据相似多边形相似比即对应边的比，面积的比等于相似比的平方，即可解决．‎ ‎21、【答案】 解：∵小路内外边缘所围成的两个矩形相似， ∴ 解得，x=‎1m， 答：当x为‎1m时，小路内外边缘所围成的两个矩形相似． 【考点】相似多边形的性质 【解析】【分析】根据相似多边形的性质：对应边的比相等列出比例式，解出x的值即可．‎ ‎22、【答案】 解：（1）如图1，连接CD， ∵∠EDF+∠C=180°， ∴D，E，C，F四点共圆， ∵DE=DF， ∴∠DCE=∠DCF， 根据正弦定理得 ①， ， ∴，②， ∵∠ADC=180°﹣∠BDC， ∴sin∠ADC=sin∠BDC， ①÷②d得，， ∵AD=kBD， ∴=k； （2）∵∠ACB=90°，∠B=30°， ∴∠A=60°， 根据正弦定理得： ③，，④， 由（1）知D，E，C，F四点共圆， ∴∠DEA+∠DFB=180°， ∴sin∠DEA=sin∠DFB，④÷③得：， ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴DF=， ∵AD=kBD，DE=m， ∴DF=． 【考点】相似三角形的判定与性质 【解析】【分析】（1）连接CD，由∠EDF+∠C=180°，推出D，E，C，F四点共圆，根据正弦定理得 ①， ， ②，①÷②得， ， 根据AD=kBD，根据得到结论； （2）根据三角形的内角和得到∠A=60°，根据正弦定理得： ③， ， ④，④÷③得： ， 求得DF= ， 即可得到结论．‎ ‎23、【答案】 证明：∵EF截△PMN， 则(1) ∵BC截△PAE， 则(2)， ∴即有， 所以(3)， ∵CD截△PMA， 则， 即，∴(4) 因AP=AC+CP，得2CP+AC=2AP﹣AC，由（3），（4）得， ， 即 ， ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 所以由（1）得NK=KM，即K是线段MN的中点． 【考点】相似三角形的判定与性质 【解析】【分析】根据题意，EF截△PMN，则(1)；BC截△PAE，则(2)；所以(3)．而CD截△PMA，则 ， 即 ， ∴(4)，因AP=AC+CP，得2CP+AC=2AP﹣AC，由（3），（4）得， ， 即 ， 所以由（1）得NK=KM，即K是线段AM的中点．‎ 四、综合题 ‎24、【答案】（1）解：∵∠ACB=90°，点D为AB的中点， ∴CD=AD=BD= AB， ∴∠ACD=∠A=30°， ∴∠ADC=180°﹣30°×2=120°， ∴∠ADE=∠ADC﹣∠EDF=120°﹣90°=30° （2）解：∵∠EDF=90°， ∴∠PDM+∠E′DF=∠CDN+∠E′DF=90°， ∴∠PDM=∠CDN， ∵∠B=60°，BD=CD， ∴△BCD是等边三角形， ∴∠BCD=60°， ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵∠CPD=∠A+∠ADE=30°+30°=60°， ∴∠CPD=∠BCD， 在△DPM和△DCN中， ， ∴△DPM∽△DCN， ∴ ． 【考点】相似三角形的判定与性质 【解析】【分析】（1）首先证明∠ACD=∠A，再求出∠ADC=120°，再根据∠ADE=∠ADC﹣∠EDF计算即可得解；（2）只要证明△DPM和△DCN相似，再根据相似三角形对应边成比例即可证明． ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费