人教版数学八年级上册第12章第5课-12.3角平分线的性质(1) 测试（教师版）.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎12.3 角的平分线的性质 第1课时角平分线的性质 一、选择题 ‎1. 用尺规作已知角的平分线的理论依据是（）‎ A．SAS B．AAS C．SSS D．ASA ‎2. 如图，∠1＝∠2，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，下列结论错误的是（　　）‎ A、PD＝PE　　B、OD＝OE　　C、∠DPO＝∠EPO　　D、PD＝OD ‎3. 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于D，若CD=3cm，则点D到AB的距离DE是（　　）‎ A．5cm B．4cm C．3cm D．2cm ‎ ‎4. 如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB＝6㎝，则△DEB的周长为（　　）‎ A. 4㎝　　B. 6㎝　　C. 10㎝　　D. 不能确定 ‎5.如图，OP平分，，，垂足分别为A，B．下列结论中不一定成立的是（）‎ A. B.平分 C. D.垂直平分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎6.如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC交AC于点F．S△ABC =7，DE=2，AB=4，则AC长是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎4‎ B．‎ ‎3‎ C．‎ ‎6‎ D．‎ ‎5‎ ‎7.如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和39，则△EDF的面积为（　　）‎ A、11 B、5.5 C、7 D、3.5‎ ‎8.已知：如图，△ABC中，∠C＝90o，点O为△ABC的三条角平分线的交点，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，点D、E、F分别是垂足，且AB＝10cm，BC＝8cm，CA＝6cm，则点O到三边AB、AC和BC的距离分别等于（）‎ ‎（A）2cm、2cm、2cm．（B）3cm、3cm、3cm．‎ ‎（C）4cm、4cm、4cm．（D）2cm、3cm、5cm．‎ 二、填空题 ‎9．如图，P是∠AOB的角平分线上的一点，PC⊥OA于点C，PD⊥OB于点D，写出图中一对相等的线段（只需写出一对即可）.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎10．如图，在△ABC中，∠A＝90°，BD平分∠ABC，AD＝2 cm，则点D到BC的距离为________cm．‎ ‎11 .如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上一个动点，若PA=3，则PQ的最小值为　　．‎ ‎12.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD=3，BC=10，则△BDC的面积是　　．‎ ‎13.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，若BC=10，AD平分∠BAC交BC于点D，且BD：CD=3：2，则点D到线段AB的距离为　　．‎ ‎14.已知△ABC中，AD是角平分线，AB=5，AC=3，且S△ADC=6，则S△ABD=　　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎15.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E，F，连接EF，则EF与AD的关系是　　．‎ ‎16.通过学习我们已经知道三角形的三条内角平分线是交于一点的．如图，P是△ABC的内角平分线的交点，已知P点到AB边的距离为1，△ABC的周长为10，则△ABC的面积为　　．‎ ‎17.如图，AD∥BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P，作PE⊥AB于点E．若PE=2，则两平行线AD与BC间的距离为　　．‎ ‎18. 如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别为40、50、60．其三条角平分线交于点O，则S△ABO：S△BCO：S△CAO =　　．‎ 三、解答题 ‎19．已知：AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，BD＝CD，‎ 求证：∠B＝∠C.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎20. 如图，画∠AOB=90°，并画∠AOB的平分线OC，将三角尺的直角顶点落在OC的任意一点P上，使三角尺的两条直角边与∠AOB的两边分别相交于点E、F，试猜想PE、PF的大小关系，并说明理由．‎ ‎21.如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E，F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，作射线AP，交CD于点M．‎ ‎（1）若∠ACD=114°，求∠MAB的度数；‎ ‎（2）若CN⊥AM，垂足为N，求证：△ACN≌△MCN．‎ ‎22. 如图，已知△ABC中，AB=AC，BE平分∠ABC交AC于E，若∠A=90°，那么BC、BA、AE三者之间有何关系？并加以证明．‎ ‎23. 如图，△ABC中，D为BC的中点，DE⊥BC交∠BAC的平分线AE于点E，‎ EF⊥AB于F，EG⊥AG交AC的延长线于G．求证：BF=CG．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 参考答案 一、选择题 ‎1.C 2.D 3.C 4.B 5.D 6.B 7.B 8.A 二、填空题 ‎9. PC=PD（答案不唯一） 10. 2 11.3 12.15 13.4 14. 10 ‎ ‎15. AD垂直平分EF16. 5 17. 4 18. 4：5：6‎ 三、解答题 ‎19．证明：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，‎ ‎∴DE＝DF，‎ 在Rt△DEB与Rt△DFC中，BD＝CD，DE＝DF，‎ ‎∴Rt△DEB≌Rt△DFC（HL），‎ ‎∴∠B＝∠C．‎ ‎20. 解：PE=PF，‎ 理由是：过点P作PM⊥OA，PN⊥OB，垂足是M，N，‎ 则∠PME=∠PNF=90°，‎ ‎∵OP平分∠AOB，‎ ‎∴PM=PN，‎ ‎∵∠AOB=∠PME=∠PNF=90°，‎ ‎∴∠MPN=90°，‎ ‎∵∠EPF=90°，‎ ‎∴∠MPE=∠FPN，‎ 在△PEM和△PFN中 ‎∴△PEM≌△PFN，‎ ‎∴PE=PF．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎21.（1）解：∵AB∥CD，‎ ‎∴∠ACD+∠CAB=180°，‎ 又∵∠ACD=114°，‎ ‎∴∠CAB=66°，由作法知，AM是∠CAB的平分线，∴∠MAB=∠CAB=33°‎ ‎（2）证明：∵AM平分∠CAB，‎ ‎∴∠CAM=∠MAB，‎ ‎∵AB∥CD，‎ ‎∴∠MAB=∠CMA，‎ ‎∴∠CAM=∠CMA，‎ 又∵CN⊥AM，‎ ‎∴∠ANC=∠MNC，‎ 在△ACN和△MCN中，‎ ‎∵，‎ ‎∴△ACN≌△MCN．‎ ‎22 .解：BC、BA、AE三者之间的关系：BC=BA+AE，理由如下：‎ 过E作ED⊥BC交BC于点D，‎ ‎∵BE平分∠ABC，BA⊥CA，‎ ‎∴AE=DE，∠EDC=∠A=∠BDE=90°，‎ ‎∵在Rt△BAE和Rt△BDE中 ‎，‎ ‎∴Rt△BAE≌Rt△BDE（HL），‎ ‎∴BA=BD，‎ ‎∵AB=AC，∠A=90°‎ ‎∴∠C=45°，‎ ‎∴∠CED=45°=∠C，‎ ‎∴DE=CD，‎ ‎∵AE=DE，‎ ‎∴AE=CD=DE，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴BC=BD+DC=BA+AE．‎ ‎23. 证明：连接BE、EC，‎ ‎∵ED⊥BC，‎ D为BC中点，‎ ‎∴BE=EC，‎ ‎∵EF⊥AB EG⊥AG，‎ 且AE平分∠FAG，‎ ‎∴FE=EG，‎ 在Rt△BFE和Rt△CGE中，‎ ‎∴Rt△BFE≌Rt△CGE （HL），‎ ‎∴BF=CG 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费