2017-2018学年人教版八年级上期中数学试卷含答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017-2018学年无为尚文学校八年级（上）期中数学试卷 ‎　‎ 一、选择题（每小题3分，共42分）‎ ‎1．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃．那么最省事的办法是带（ ）‎ A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①②去 ‎3．如图，△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD平分∠ABC，下列结论错误的是（ ）‎ A．∠C=2∠A B．BD=BC C．△ABD是等腰三角形 D．点D为线段AC的中点　‎ ‎4．下列图形中，不是轴对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．和点P（﹣3，2）关于y轴对称的点是（　　）‎ A．（3，2） B．（﹣3，2） C．（3，﹣2） D．（﹣3，﹣2）‎ ‎　‎ ‎6．若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（　　）‎ A．6 B．7 C．8 D．9‎ ‎　‎ ‎7．若一个三角形三个内角度数的比为2：3：4，那么这个三角形是（　　）‎ A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形 ‎　‎ ‎8．一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．7 B．9 C．12 D．9或12‎ ‎　‎ ‎9．如图，a、b、c分别表示△ABC的三边长，则下面与△ABC一定全等的三角形是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎　‎ ‎10．如图，AB∥DF，AC⊥BC于C，BC与DF交于点E，若∠A=20°，则∠CEF等于（　　）‎ A．110° B．100° C．80° D．70°‎ ‎　‎ ‎11．如图，在△ABC中，∠A=80°，点D是BC延长线上一点，∠ACD=150°，则∠B等于（　　）‎ A．60° B．70° C．80° D．90°‎ ‎　‎ ‎12．如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，AC=4，H是高AD和BE的交点，则线段BH的长度为（　　）‎ A． B．4 C． D．5‎ ‎　‎ ‎13．如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90°‎ ‎　‎ ‎14．如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A，B．下列结论中不一定成立的是（　　）‎ A．PA=PB B．PO平分∠APB C．OA=OB D．AB垂直平分OP ‎　‎ ‎　‎ 二、填空题（每小题4分，共16分）‎ ‎15．海南省农村公路通畅工程建设，截止2009年9月30日，累计完成投资约4 620 000 000元，数据4 620 000 000用科学记数法表示应为 　　　　　　．‎ ‎　‎ ‎16．△ABC中，如果AB=8cm，BC=5cm，那么AC的取值范围是　　　　　　．‎ ‎　‎ ‎17．如图，AB、CD相交于点O，AD=CB，请你补充一个条件，使得△AOD≌△COB，你补充的条件是　　　　　　．‎ ‎　‎ ‎18．如图，在△ABC中，AB=5cm，AC=3cm，BC的垂直平分线分别交AB、BC于D、E，则△ACD的周长为　　　　　　cm．‎ ‎　‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共62分）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎19．计算：‎ ‎（1）‎ ‎（2）解方程组．‎ ‎　‎ ‎20．一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数和内角和．‎ ‎　‎ ‎21．如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC=60°，∠C=50°，求∠DAC及∠BOA的度数．‎ ‎　‎ ‎22．如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，在所给直角坐标系中解答下列问题：‎ ‎（1）分别写出点A、B两点的坐标；‎ ‎（2）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并分别写出点A1、B1两点的坐标；‎ ‎（3）请求出△A1B1C1的面积．‎ ‎　‎ ‎23．如图，幼儿园的滑梯有两个长度相等滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等．‎ ‎（1）△ABC与△DEF全等吗？‎ ‎（2）两个滑梯的倾斜角∠ABC与∠DFE的大小有什么关系．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎24．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证：‎ ‎（1）FC=AD；‎ ‎（2）AB=BC+AD．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017-2018学年无为尚文学校八年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（每小题3分，共42分）‎ ‎1．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】P3：轴对称图形．‎ ‎【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行解答．‎ ‎【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项正确；‎ B、是轴对称图形，故此选项错误；‎ C、是轴对称图形，故此选项错误；‎ D、是轴对称图形，故此选项错误；‎ 故选：A．‎ ‎ ‎ ‎2．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃．那么最省事的办法是带（ ）‎ A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①②去 ‎【考点】KE：全等三角形的应用．‎ ‎【分析】根据三角形全等的判定方法ASA，即可求解．‎ ‎【解答】解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；‎ 第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．‎ 故选：C．‎ ‎ ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎3．如图，△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD平分∠ABC，下列结论错误的是（ ）‎ A．∠C=2∠A B．BD=BC C．△ABD是等腰三角形 D．点D为线段AC的中点 ‎【考点】KJ：等腰三角形的判定与性质；K7：三角形内角和定理．‎ ‎【分析】根据∠A=36°，AB=AC，BD平分∠ABC，可得△ABD与△BCD都是等腰三角形，据此判断各选项是否正确即可．‎ ‎【解答】解：∵∠A=36°，AB=AC，‎ ‎∴∠ABC=∠C=72°，‎ ‎∴∠C=2∠A，故（A）正确；‎ ‎∵BD平分∠ABC，‎ ‎∴∠ABD=36°，‎ ‎∴∠BDC=36°+36°=72°，‎ ‎∴∠BDC=∠C，‎ ‎∴BD=BC，故（B）正确；‎ ‎∵∠A=∠ABD=36°，‎ ‎∴△ABD是等腰三角形，故（C）正确；‎ ‎∵BD＜CD，‎ ‎∴AD＞CD，‎ ‎∴D不是AC的中点，故（D）错误．‎ 故选：D 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎4．下列图形中，不是轴对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】轴对称图形．‎ ‎【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．‎ ‎【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；‎ B、是轴对称图形，故本选项错误；‎ C、是轴对称图形，故本选项错误；‎ D、是轴对称图形，故本选项错误．‎ 故选A．‎ ‎【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．‎ ‎　‎ ‎5．和点P（﹣3，2）关于y轴对称的点是（　　）‎ A．（3，2） B．（﹣3，2） C．（3，﹣2） D．（﹣3，﹣2）‎ ‎【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．‎ ‎【专题】计算题．‎ ‎【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（﹣x，y），即关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数．‎ ‎【解答】解：和点P（﹣3，2）关于y轴对称的点是（3，2），故选A．‎ ‎【点评】本题比较容易，考查平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系．是需要识记的内容．‎ ‎　‎ ‎6．若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（　　）‎ A．6 B．7 C．8 D．9‎ ‎【考点】多边形内角与外角．‎ ‎【分析】首先设这个多边形的边数为n，由n边形的内角和等于180°（n﹣2），即可得方程180（n﹣2）=1080，解此方程即可求得答案．‎ ‎【解答】解：设这个多边形的边数为n，‎ 根据题意得：180（n﹣2）=1080，‎ 解得：n=8．‎ 故选C．‎ ‎【点评】此题考查了多边形的内角和公式．此题比较简单，注意熟记公式是准确求解此题的关键，注意方程思想的应用．‎ ‎　‎ ‎7．若一个三角形三个内角度数的比为2：3：4，那么这个三角形是（　　）‎ A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形 ‎【考点】三角形内角和定理．‎ ‎【分析】根据三角形的内角和定理和三个内角的度数比，即可求得三个内角的度数，再根据三个内角的度数进一步判断三角形的形状．‎ ‎【解答】解：∵三角形三个内角度数的比为2：3：4，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴三个内角分别是180°×=40°，180°×=60°，180°×=80°．‎ 所以该三角形是锐角三角形．‎ 故选B．‎ ‎【点评】三角形按边分类：不等边三角形和等腰三角形（等边三角形）；‎ 三角形按角分类：锐角三角形，钝角三角形，直角三角形．‎ ‎　‎ ‎8．一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（　　）‎ A．7 B．9 C．12 D．9或12‎ ‎【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．‎ ‎【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为2和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．‎ ‎【解答】解：当腰为5时，周长=5+5+2=12；‎ 当腰长为2时，根据三角形三边关系可知此情况不成立；‎ 根据三角形三边关系可知：等腰三角形的腰长只能为5，这个三角形的周长是12．‎ 故选C．‎ ‎【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎9．如图，a、b、c分别表示△ABC的三边长，则下面与△ABC一定全等的三角形是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】全等三角形的判定．‎ ‎【分析】根据全等三角形的判定方法进行逐个验证，做题时要找准对应边，对应角．‎ ‎【解答】解：A、与三角形ABC有两边相等，而夹角不一定相等，二者不一定全等；‎ B、选项B与三角形ABC有两边及其夹边相等，二者全等；‎ C、与三角形ABC有两边相等，但角不是夹角，二者不全等；‎ D、与三角形ABC有两角相等，但边不对应相等，二者不全等．‎ 故选B．‎ ‎【点评】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目．‎ ‎　‎ ‎10．如图，AB∥DF，AC⊥BC于C，BC与DF交于点E，若∠A=20°，则∠CEF等于（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．110° B．100° C．80° D．70°‎ ‎【考点】直角三角形的性质；平行线的性质．‎ ‎【专题】计算题．‎ ‎【分析】如图，由AC⊥BC于C得到△ABC是直角三角形，然后可以求出∠ABC=180°﹣∠A﹣∠C=180°﹣20°﹣90°=70°，而∠ABC=∠1=70°，由于AB∥DF可以推出∠1+∠CEF=180°，由此可以求出∠CEF．‎ ‎【解答】解：∵AC⊥BC于C，‎ ‎∴△ABC是直角三角形，‎ ‎∴∠ABC=180°﹣∠A﹣∠C=180°﹣20°﹣90°=70°，‎ ‎∴∠ABC=∠1=70°，‎ ‎∵AB∥DF，‎ ‎∴∠1+∠CEF=180°，‎ 即∠CEF=180°﹣∠1=180°﹣70°=110°．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题比较简单，考查的是平行线的性质及直角三角形的性质．‎ ‎　‎ ‎11．如图，在△ABC中，∠A=80°，点D是BC延长线上一点，∠ACD=150°，则∠B等于（　　）‎ A．60° B．70° C．80° D．90°‎ ‎【考点】三角形的外角性质．‎ ‎【分析】直接利用三角形外角的性质得出∠A+∠B=∠ACD，进而得出答案．‎ ‎【解答】解：∵∠A=80°，∠ACD=150°，∠A+∠B=∠ACD，‎ ‎∴∠B=∠ACD﹣∠A=150°﹣80°=70°．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】此题主要考查了三角形外角的性质，正确把握外角的定义是解题关键．‎ ‎　‎ ‎12．如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，AC=4，H是高AD和BE的交点，则线段BH的长度为（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A． B．4 C． D．5‎ ‎【考点】全等三角形的判定与性质．‎ ‎【分析】由∠ABC=45°，AD是高，得出BD=AD后，证△ADC≌△BDH后求解．‎ ‎【解答】解：∵∠ABC=45°，AD⊥BC，‎ ‎∴AD=BD，∠ADC=∠BDH，‎ ‎∵∠AHE+∠DAC=90°，∠DAC+∠C=90°，‎ ‎∴∠AHE=∠BHD=∠C，‎ ‎∴△ADC≌△BDH，‎ ‎∴BH=AC=4．‎ 故选B．‎ ‎【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．由∠ABC=45°，AD是高，得出BD=AD是正确解答本题的关键．‎ ‎　‎ ‎13．如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（　　）‎ A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90°‎ ‎【考点】全等三角形的判定．‎ ‎【分析】本题要判定△ABC≌△ADC，已知AB=AD，AC是公共边，具备了两组边对应相等，故添加CB=CD、∠BAC=∠DAC、∠B=∠D=90°后可分别根据SSS、SAS、HL能判定△ABC≌△ADC，而添加∠BCA=∠DCA后则不能．‎ ‎【解答】解：A、添加CB=CD，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC，故A选项不符合题意；‎ B、添加∠BAC=∠DAC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC，故B选项不符合题意；‎ C、添加∠BCA=∠DCA时，不能判定△ABC≌△ADC，故C选项符合题意；‎ D、添加∠B=∠D=90°，根据HL，能判定△ABC≌△ADC，故D选项不符合题意；‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．‎ 注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．‎ ‎　‎ ‎14．如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A，B．下列结论中不一定成立的是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．PA=PB B．PO平分∠APB C．OA=OB D．AB垂直平分OP ‎【考点】角平分线的性质．‎ ‎【分析】本题要从已知条件OP平分∠AOB入手，利用角平分线的性质，对各选项逐个验证，选项D是错误的，虽然垂直，但不一定平分OP．‎ ‎【解答】解：∵OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB ‎∴PA=PB ‎∴△OPA≌△OPB ‎∴∠APO=∠BPO，OA=OB ‎∴A、B、C项正确 设PO与AB相交于E ‎∵OA=OB，∠AOP=∠BOP，OE=OE ‎∴△AOE≌△BOE ‎∴∠AEO=∠BEO=90°‎ ‎∴OP垂直AB 而不能得到AB平分OP 故D不成立 故选D．‎ ‎【点评】本题主要考查平分线的性质，由已知能够注意到△OPA≌△OPB，进而求得△AOE≌△BOE是解决的关键．‎ ‎　‎ 二、填空题（每小题4分，共16分）‎ ‎15．海南省农村公路通畅工程建设，截止2009年9月30日，累计完成投资约4 620 000 000元，数据4 620 000 000用科学记数法表示应为 　4.62×109　．‎ ‎【考点】科学记数法—表示较大的数．‎ ‎【专题】应用题．‎ ‎【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．题中4 620 000 000有10位整数，所以n=10﹣1=9．‎ ‎【解答】解：数据4 620 000 000用科学记数法表示应为4.62×109．‎ 故答案为4.62×109．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．‎ ‎　‎ ‎16．△ABC中，如果AB=8cm，BC=5cm，那么AC的取值范围是　3cm＜AC＜13cm　．‎ ‎【考点】三角形三边关系．‎ ‎【分析】根据三角形两边之和大于第三边．三角形的两边差小于第三边．可得8cm﹣5cm＜AC＜8cm+5cm．‎ ‎【解答】解：根据三角形的三边关系可得：8cm﹣5cm＜AC＜8cm+5cm，‎ 即：3cm＜AC＜13cm，‎ 故答案为：3cm＜AC＜13cm．‎ ‎【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．‎ ‎　‎ ‎17．如图，AB、CD相交于点O，AD=CB，请你补充一个条件，使得△AOD≌△COB，你补充的条件是　∠A=∠C或∠ADO=∠CBO　．‎ ‎【考点】全等三角形的判定．‎ ‎【专题】开放型．‎ ‎【分析】本题证明两三角形全等的三个条件中已经具备一边和一角，所以只要再添加一组对应角或边相等即可．‎ ‎【解答】解：添加条件可以是：∠A=∠C或∠ADC=∠ABC．‎ ‎∵添加∠A=∠C根据AAS判定△AOD≌△COB，‎ 添加∠ADC=∠ABC根据ASA判定△AOD≌△COB，‎ 故填空答案：∠A=∠C或∠ADC=∠ABC．‎ ‎【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．‎ ‎　‎ ‎18．如图，在△ABC中，AB=5cm，AC=3cm，BC的垂直平分线分别交AB、BC于D、E，则△ACD的周长为　8　cm．‎ ‎【考点】线段垂直平分线的性质．‎ ‎【专题】计算题．‎ ‎【分析】由于DE为AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质得到CD=BD，由此推出△ACD的周长=AC+CD+AD=AC+AD+BD=AC+AB，即可求得△ACD的周长．‎ ‎【解答】解：∵DE为BC的垂直平分线，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴CD=BD，‎ ‎∴△ACD的周长=AC+CD+AD=AC+AD+BD=AC+AB，‎ 而AC=3cm，AB=5cm，‎ ‎∴△ACD的周长为3+5=8cm．‎ 故答案为：8．‎ ‎【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共62分）‎ ‎19．计算：‎ ‎（1）‎ ‎（2）解方程组．‎ ‎【考点】实数的运算；解二元一次方程组．‎ ‎【专题】计算题；实数．‎ ‎【分析】（1）原式利用绝对值的代数意义，算术平方根定义，以及乘法法则计算即可得到结果；‎ ‎（2）方程组利用加减消元法求出解即可．‎ ‎【解答】解：（1）原式=+3+=1+3=4；‎ ‎（2），‎ ‎①+②得：2x=16，即x=8，‎ 把x=8代入①得：y=2，‎ 则方程组的解为．‎ ‎【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．‎ ‎　‎ ‎20．一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数和内角和．‎ ‎【考点】多边形内角与外角．‎ ‎【分析】设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°与外角和定理列出方程，求解即可．‎ ‎【解答】解：设这个多边形的边数为n，‎ 根据题意，得（n﹣2）×180°=3×360°﹣180°，‎ 解得n=7．‎ 所以这个多边形的内角和为：（7﹣2）•180°=900°．‎ ‎【点评】本题考查了多边形的内角和与外角和定理，任意多边形的外角和都是360°，与边数无关．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎21．如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC=60°，∠C=50°，求∠DAC及∠BOA的度数．‎ ‎【考点】三角形内角和定理；三角形的角平分线、中线和高；三角形的外角性质．‎ ‎【分析】根据三角形的内角和定理，高线、角平分线的定义进行解答即可．‎ ‎【解答】解：∵在△ABC中，AD是高，‎ ‎∴∠ADC=90°，‎ ‎∵在△ACD中，∠C=50°，‎ ‎∴∠DAC=90°﹣50°=40°，‎ ‎∵在△ABC中，∠C=50°，∠BAC=60°，‎ ‎∴∠ABC=70°，‎ ‎∵在△ABC中，AE，BF是角平分线，‎ ‎∴∠EAC=∠BAC=30°，∠FBC=∠ABC=35°，‎ ‎∴∠BOA=∠BEA+∠FBC=∠C+∠EAC+∠FBC=50°+30°+35°=115°．‎ ‎【点评】本题考查了三角形的内角和定理，高线、角平分线的定义，熟记定义并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎22．如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，在所给直角坐标系中解答下列问题：‎ ‎（1）分别写出点A、B两点的坐标；‎ ‎（2）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并分别写出点A1、B1两点的坐标；‎ ‎（3）请求出△A1B1C1的面积．‎ ‎【考点】作图-轴对称变换．‎ ‎【分析】（1）根据图中坐标系写出点A、B两点的坐标即可；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）首先确定A、B、C三点关于y轴对称的点，再连接即可；‎ ‎（3）把△A1B1C1放在一个矩形内，再利用矩形的面积减去周围多余三角形的面积即可．‎ ‎【解答】解：（1）A（﹣1，0）、B（﹣2，﹣2）；‎ ‎（2）如图所示，‎ A1（1，0）、B1（2，﹣2）；‎ ‎（3）△A1B1C1 的面积为3×2﹣2××1×2﹣×1×3=2.5．‎ ‎【点评】此题主要考查了作图﹣﹣轴对称变换，关键是正确确定A、B、C三点对称点的位置．‎ ‎　‎ ‎23．如图，幼儿园的滑梯有两个长度相等滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等．‎ ‎（1）△ABC与△DEF全等吗？‎ ‎（2）两个滑梯的倾斜角∠ABC与∠DFE的大小有什么关系．‎ ‎【考点】全等三角形的应用．‎ ‎【分析】（1）由图可得，△ABC与△DEF均是直角三角形，由已知可根据HL判定两三角形全等；‎ ‎（2）利用（1）中全等三角形的对应角相等，不难求解．‎ ‎【解答】解：（1）△ABC与△DEF全等．理由如下：‎ 在Rt△ABC与Rt△DEF中，，‎ ‎∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）；‎ ‎（2）∠ABC+∠DFE=90°，理由如下：‎ 由（1）知，Rt△ABC≌Rt△DEF，则∠ABC=∠DEF，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵∠DEF+∠DFE=90°，‎ ‎∴∠ABC+∠DFE=90°．‎ ‎【点评】此题考查了学生对全等三角形的判定及性质的运用．做题时要注意找已知条件，根据已知选择方法．‎ ‎　‎ ‎24．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证：‎ ‎（1）FC=AD；‎ ‎（2）AB=BC+AD．‎ ‎【考点】线段垂直平分线的性质；全等三角形的判定与性质．‎ ‎【专题】证明题．‎ ‎【分析】（1）根据AD∥BC可知∠ADC=∠ECF，再根据E是CD的中点可求出△ADE≌△FCE，根据全等三角形的性质即可解答．‎ ‎（2）根据线段垂直平分线的性质判断出AB=BF即可．‎ ‎【解答】证明：（1）∵AD∥BC（已知），‎ ‎∴∠ADC=∠ECF（两直线平行，内错角相等），‎ ‎∵E是CD的中点（已知），‎ ‎∴DE=EC（中点的定义）．‎ ‎∵在△ADE与△FCE中，‎ ‎，‎ ‎∴△ADE≌△FCE（ASA），‎ ‎∴FC=AD（全等三角形的性质）．‎ ‎（2）∵△ADE≌△FCE，‎ ‎∴AE=EF，AD=CF（全等三角形的对应边相等），‎ ‎∴BE是线段AF的垂直平分线，‎ ‎∴AB=BF=BC+CF，‎ ‎∵AD=CF（已证），‎ ‎∴AB=BC+AD（等量代换）．‎ ‎【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费