2017年内蒙古巴彦淖尔市磴口县中考数学二模试卷含答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017年内蒙古巴彦淖尔市磴口县中考数学二模试卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项A、B、C、D中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填在答题卡相应位置）‎ ‎1．9的算术平方根是（　　）‎ A．±3 B．‎3 ‎C． D．‎ ‎2．2016年，巴彦淖尔市计划投资42亿元，完成300个嘎查村的建设任务．农村牧区“十个全覆盖”推进正酣．将42亿用科学记数法应表示为（　　）‎ A．0.042×107 B．0.42×‎108 ‎C．4.2×109 D．42×1010‎ ‎3．下列计算正确的是（　　）‎ A．a3+a2=‎2a5 B．（﹣‎2a3）2=‎4a6 ‎C．（a+b）2=a2+b2 D．a6÷a2=a3‎ ‎4．不等式组的整数解的和是（　　）‎ A．﹣1 B．‎1 ‎C．0 D．1‎ ‎5．如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（　　）‎ A．35° B．40° C．50° D．65°‎ ‎6．一个几何体的三视图如图所示，该几何体的侧面积为（　　）‎ A．2πcm2 B．4πcm‎2 ‎C．8πcm2 D．16πcm2‎ ‎7．已知一组数据：1，2，6，3，3，下列说法错误的是（　　）‎ A．众数是3 B．中位数是‎6 ‎C．平均数是3 D．方差是2.8‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎8．如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上．下列结论：①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S正方形ABCD=2+．其中正确的个数为（　　）‎ A．1 B．‎2 ‎C．3 D．4‎ ‎9．如图，在平行四边形ABCD中，E是CD上的一点，DE：EC=2：3，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，则S△DEF：S△EBF：S△ABF=（　　）‎ A．2：5：25 B．4：9：‎25 ‎C．2：3：5 D．4：10：25‎ ‎10．如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=2，点P从点B出发，沿B→C→D向终点D匀速运动，设点P走过的路程为x，△ABP的面积为S，能正确反映S与x之间函数关系的图象是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎　‎ 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）‎ ‎11．分解因式：﹣3x3y+12x2y﹣12xy=　 　．‎ ‎12．要使式子有意义，则a的取值范围为　 　．‎ ‎13．在一个不透明的袋子中装有若干个除颜色外形状大小完全相同的球，如果其中有3个白球，且摸出白球的概率是，那么袋子中共有球　 　个．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎14．如图，两建筑物的水平距离BC为‎18m，从A点测得D点的俯角α为30°，测得C点的俯角β为60°．则建筑物CD的高度为　 　m（结果不作近似计算）．‎ ‎15．抛物线y=x2﹣2x+3的顶点坐标是　 　，当x=　 　 时，y随x的增大而减小．‎ ‎16．如图，△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=a，以斜边AB上的点O为圆心的圆分别与AC，BC相切于点E，F，与AB分别交于点G，H，且EH的延长线和CB的延长线交于点D，则CD的长为　 　．‎ ‎　‎ 三、解答题（共86分，解答应写成文字说明、证明过程、演算步骤）‎ ‎17．（1）计算：2sin60°﹣（）﹣1+（﹣1）0‎ ‎（2）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=2+．‎ ‎18．某校为了更好地开展球类运动，体育组决定用1600元购进足球8个和篮球14个，并且篮球的单价比足球的单价多20元，请解答下列问题：‎ ‎（1）求出足球和篮球的单价；‎ ‎（2）若学校欲用不超过3240元，且不少于3200元再次购进两种球50个，求出有哪几种购买方案？‎ ‎（3）在（2）的条件下，若已知足球的进价为50元，篮球的进价为65元，则在第二次购买方案中，哪种方案商家获利最多？‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎19．某市为了增强学生体质，全面实施“学生饮用奶”营养工程．某品牌牛奶供应商提供了原味、草莓味、菠萝味、香橙味、核桃味五种口味的牛奶提供学生饮用．浠马中学为了了解学生对不同口味牛奶的喜好，对全校订购牛奶的学生进行了随机调查（每盒各种口味牛奶的体积相同），绘制了如图两张不完整的人数统计图：‎ ‎（1）本次被调查的学生有　 　名；‎ ‎（2）补全上面的条形统计图1，并计算出喜好“菠萝味”牛奶的学生人数在扇形统计图中所占圆心角的度数；‎ ‎（3）该校共有1200名学生订购了该品牌的牛奶，牛奶供应商每天只为每名订购牛奶的学生配送一盒牛奶．要使学生每天都喝到自己喜好的口味的牛奶，牛奶供应商每天送往该校的牛奶中，草莓味要比原味多送多少盒？‎ ‎20．如图有A、B两个大小均匀的转盘，其中A转盘被分成3等份，B转盘被分成4等份，并在每一份内标上数字．小明和小红同时各转动其中一个转盘，转盘停止后（当指针指在边界线时视为无效，重转），若将A转盘指针指向的数字记作一次函数表达式中的k，将B转盘指针指向的数字记作一次函数表达式中的b．‎ ‎（1）请用列表或画树状图的方法写出所有的可能；‎ ‎（2）求一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限的概率．‎ ‎21．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E．‎ ‎（1）证明：四边形ACDE是平行四边形；‎ ‎（2）若AC=8，BD=6，求△ADE的周长．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎22．如图，已知A（﹣4，），B（﹣1，2）是一次函数y=kx+b与反比例函数（m≠0，m＜0）图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D．‎ ‎（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值？‎ ‎（2）求一次函数解析式及m的值；‎ ‎（3）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．‎ ‎23．如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，AC是⊙O的直径，弦BD=BA，AB=12，BC=5，BE⊥DC，交DC的延长线于点E．‎ ‎（1）求证：△ABC∽△DEB；‎ ‎（2）求证：BE是⊙O的切线；‎ ‎（3）求DE的长．‎ ‎24．已知，如图二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与y轴交于点C（0，4）与x轴交于点A、B，点B（4，0），抛物线的对称轴为x=1．直线AD交抛物线于点D（2，m）．‎ ‎（1）求二次函数的解析式并写出D点坐标；‎ ‎（2）点E是BD的中点，点Q是线段AB上一动点，当△QBE和△ABD相似时，求点Q的坐标；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（3）抛物线与y轴交于点C，直线AD与y轴交于点F，点M为抛物线对称轴上的动点，点N在x轴上，当四边形CMNF周长取最小值时，求出满足条件的点M和点N的坐标．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017年内蒙古巴彦淖尔市磴口县中考数学二模试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项A、B、C、D中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填在答题卡相应位置）‎ ‎1．9的算术平方根是（　　）‎ A．±3 B．‎3 ‎C． D．‎ ‎【考点】22：算术平方根．‎ ‎【分析】根据开方运算，可得算术平方根．‎ ‎【解答】解：9的算术平方根是3，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎2．2016年，巴彦淖尔市计划投资42亿元，完成300个嘎查村的建设任务．农村牧区“十个全覆盖”推进正酣．将42亿用科学记数法应表示为（　　）‎ A．0.042×107 B．0.42×‎108 ‎C．4.2×109 D．42×1010‎ ‎【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．‎ ‎【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．‎ ‎【解答】解：42亿=42 0000 0000=4.2×109，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎3．下列计算正确的是（　　）‎ A．a3+a2=‎2a5 B．（﹣‎2a3）2=‎4a6 ‎C．（a+b）2=a2+b2 D．a6÷a2=a3‎ ‎【考点】48：同底数幂的除法；47：幂的乘方与积的乘方；‎4C：完全平方公式．‎ ‎【分析】根据合并同类项法则；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；完全平方公式，同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．‎ ‎【解答】解：A、a3和a2不是同类项不能合并，故本选项错误；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 B、（﹣‎2a3）2=‎4a6，正确；‎ C、应为（a+b）2=a2+b2+2ab，故本选项错误；‎ D、应为a6÷a2=a4，故本选项错误．‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎4．不等式组的整数解的和是（　　）‎ A．﹣1 B．‎1 ‎C．0 D．1‎ ‎【考点】CC：一元一次不等式组的整数解．‎ ‎【分析】先解出不等式组的解集，从而可以得到不等式组的整数解，从而可以得到不等式组的整数解的和．‎ ‎【解答】解：‎ 解得，﹣2＜x≤，‎ ‎∴的整数解是x=﹣1，x=0，x=1，‎ ‎∵（﹣1）+0+1=0，‎ 故的整数解得和是0，‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎5．如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（　　）‎ A．35° B．40° C．50° D．65°‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【考点】R2：旋转的性质．‎ ‎【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠ACC′=∠CAB，根据旋转的性质可得AC=AC′，然后利用等腰三角形两底角相等求∠CAC′，再根据∠CAC′、∠BAB′都是旋转角解答．‎ ‎【解答】解：∵CC′∥AB，‎ ‎∴∠ACC′=∠CAB=65°，‎ ‎∵△ABC绕点A旋转得到△AB′C′，‎ ‎∴AC=AC′，‎ ‎∴∠CAC′=180°﹣2∠ACC′=180°﹣2×65°=50°，‎ ‎∴∠CAC′=∠BAB′=50°．‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎6．一个几何体的三视图如图所示，该几何体的侧面积为（　　）‎ A．2πcm2 B．4πcm‎2 ‎C．8πcm2 D．16πcm2‎ ‎【考点】U3：由三视图判断几何体；MP：圆锥的计算．‎ ‎【分析】由几何体的主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是圆，可以判断这个几何体是圆锥，进而得出圆锥的高以及母线长和底面圆的半径，再利用圆锥侧面积公式求出即可．‎ ‎【解答】解：依题意知母线l=‎4cm，底面半径r=2÷2=1，‎ 则由圆锥的侧面积公式得S=πrl=π×1×4=4πcm2．‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎7．已知一组数据：1，2，6，3，3，下列说法错误的是（　　）‎ A．众数是3 B．中位数是‎6 ‎C．平均数是3 D．方差是2.8‎ ‎【考点】W7：方差；W1：算术平均数；W4：中位数；W5：众数．‎ ‎【分析】分别求出这组数据的平均数、中位数、众数和方差，再分别对每一项进行判断即可．‎ ‎【解答】解：A、3出现了2次，出现的次数最多，则众数是3，故本选项正确；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 B、把这组数据从小到大排列为：1，2，3，3，6，最中间的数是3，则中位数是3，故本选项错误；‎ C、这组数据的平均数是（1+2+6+3+3）÷5=3，故本选项正确；‎ D、这组数据的方差是： [（1﹣3）2+（2﹣3）2+（6﹣3）2+（3﹣3）2+（3﹣3）2]=，故本选项正确；‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎8．如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上．下列结论：①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S正方形ABCD=2+．其中正确的个数为（　　）‎ A．1 B．‎2 ‎C．3 D．4‎ ‎【考点】LE：正方形的性质；KD：全等三角形的判定与性质；KK：等边三角形的性质．‎ ‎【分析】根据三角形的全等的知识可以判断①的正误；根据角角之间的数量关系，以及三角形内角和为180°判断②的正误；根据线段垂直平分线的知识可以判断③的正误，利用解三角形求正方形的面积等知识可以判断④的正误．‎ ‎【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴AB=AD，‎ ‎∵△AEF是等边三角形，‎ ‎∴AE=AF，‎ 在Rt△ABE和Rt△ADF中，‎ ‎，‎ ‎∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），‎ ‎∴BE=DF，‎ ‎∵BC=DC，‎ ‎∴BC﹣BE=CD﹣DF，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴CE=CF，‎ ‎∴①说法正确；‎ ‎∵CE=CF，‎ ‎∴△ECF是等腰直角三角形，‎ ‎∴∠CEF=45°，‎ ‎∵∠AEF=60°，‎ ‎∴∠AEB=75°，‎ ‎∴②说法正确；‎ 如图，连接AC，交EF于G点，‎ ‎∴AC⊥EF，且AC平分EF，‎ ‎∵∠CAF≠∠DAF，‎ ‎∴DF≠FG，‎ ‎∴BE+DF≠EF，‎ ‎∴③说法错误；‎ ‎∵EF=2，‎ ‎∴CE=CF=，‎ 设正方形的边长为a，‎ 在Rt△ADF中，‎ a2+（a﹣）2=4，‎ 解得a=，‎ 则a2=2+，‎ ‎∴S正方形ABCD=2+，‎ ‎④说法正确，‎ ‎∴正确的有①②④．‎ 故选C．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎9．如图，在平行四边形ABCD中，E是CD上的一点，DE：EC=2：3，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，则S△DEF：S△EBF：S△ABF=（　　）‎ A．2：5：25 B．4：9：‎25 ‎C．2：3：5 D．4：10：25‎ ‎【考点】S9：相似三角形的判定与性质；K3：三角形的面积；L5：平行四边形的性质．‎ ‎【分析】根据平行四边形的性质求出DC=AB，DC∥AB，求出DE：AB=2：5，根据相似三角形的判定推出△DEF∽△BAF，求出△DEF和△ABF的面积比，根据三角形的面积公式求出△DEF和△EBF的面积比，即可求出答案．‎ ‎【解答】解：根据图形知：△DEF的边DF和△BFE的边BF上的高相等，并设这个高为h，‎ ‎∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴DC=AB，DC∥AB，‎ ‎∵DE：EC=2：3，‎ ‎∴DE：AB=2：5，‎ ‎∵DC∥AB，‎ ‎∴△DEF∽△BAF，‎ ‎∴==， ==，‎ ‎∴====‎ ‎∴S△DEF：S△EBF：S△ABF=4：10：25，‎ 故选D．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎10．如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=2，点P从点B出发，沿B→C→D向终点D匀速运动，设点P走过的路程为x，△ABP的面积为S，能正确反映S与x之间函数关系的图象是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】E7：动点问题的函数图象．‎ ‎【分析】要找出准确反映s与x之间对应关系的图象，需分析在不同阶段中s随x变化的情况．‎ ‎【解答】解：由题意知，点P从点B出发，沿B→C→D向终点D匀速运动，则 当0＜x≤2，s=，‎ 当2＜x≤3，s=1，‎ 由以上分析可知，这个分段函数的图象开始直线一部分，最后为水平直线的一部分．‎ 故选C．‎ ‎　‎ 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）‎ ‎11．分解因式：﹣3x3y+12x2y﹣12xy=　﹣3xy（x﹣2）2　．‎ ‎【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．‎ ‎【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．‎ ‎【解答】解：原式=﹣3xy（x2﹣4x+4）=﹣3xy（x﹣2）2，‎ 故答案为：﹣3xy（x﹣2）2‎ ‎　‎ ‎12．要使式子有意义，则a的取值范围为　a≥﹣2且a≠0　．‎ ‎【考点】72：二次根式有意义的条件．‎ ‎【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：根据题意得：a+2≥0且a≠0，‎ 解得：a≥﹣2且a≠0．‎ 故答案为：a≥﹣2且a≠0．‎ ‎　‎ ‎13．在一个不透明的袋子中装有若干个除颜色外形状大小完全相同的球，如果其中有3个白球，且摸出白球的概率是，那么袋子中共有球　12　个．‎ ‎【考点】X4：概率公式．‎ ‎【分析】设袋中共有球x个，根据概率公式列出等式解答．‎ ‎【解答】解：设袋中共有球x个，‎ ‎∵有3个白球，且摸出白球的概率是，‎ ‎∴=，‎ 解得x=12（个）．‎ 故答案为：12．‎ ‎　‎ ‎14．如图，两建筑物的水平距离BC为‎18m，从A点测得D点的俯角α为30°，测得C点的俯角β为60°．则建筑物CD的高度为　‎12‎　m（结果不作近似计算）．‎ ‎【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．‎ ‎【分析】首先过点D作DE⊥AB于点E，可得四边形BCDE是矩形，然后分别在Rt△ABC与Rt△ADE中，利用正切函数的知识，求得AB与AE的长，继而可求得答案．‎ ‎【解答】解：过点D作DE⊥AB于点E，‎ 则四边形BCDE是矩形，‎ 根据题意得：∠ACB=β=60°，∠ADE=α=30°，BC=‎18m，‎ ‎∴DE=BC=‎18m，CD=BE，‎ 在Rt△ABC中，AB=BC•tan∠ACB=18×tan60°=18（m），‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 在Rt△ADE中，AE=DE•tan∠ADE=18×tan30°=6（m），‎ ‎∴DC=BE=AB﹣AE=18﹣6=12（m）．‎ 故答案为：12．‎ ‎　‎ ‎15．抛物线y=x2﹣2x+3的顶点坐标是　（1，2）　，当x=　＜1　 时，y随x的增大而减小．‎ ‎【考点】H3：二次函数的性质．‎ ‎【分析】由于二次函数的二次项系数a=1＞0，由此可以确定抛物线开口方向，利用y=ax2+bx+c的顶点坐标公式为（﹣，），对称轴是x=﹣可以确定对称轴，然后即可确定在对称轴的左侧y随x的增大而减小，由此得到x的取值范围．‎ ‎【解答】解：∵y=x2﹣2x+3，‎ ‎∴二次函数的二次项系数a=1＞0，‎ ‎∴抛物线开口向上，‎ ‎∵y=ax2+bx+c的顶点坐标公式为（﹣，），对称轴是x=﹣，‎ ‎∴此函数对称轴是x=1，顶点坐标是（1，2），‎ ‎∴当x＜1时，y随x的增大而减小．‎ 故答案为：（1，2），＜1．‎ ‎　‎ ‎16．如图，△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=a，以斜边AB上的点O为圆心的圆分别与AC，BC相切于点E，F，与AB分别交于点G，H，且EH的延长线和CB的延长线交于点D，则CD的长为　a　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【考点】MC：切线的性质；MH：切割线定理；S7：相似三角形的性质．‎ ‎【分析】连接OE、OF，由切线的性质结合结合直角三角形可得到正方形OECF，并且可求出⊙O的半径为‎0.5a，则BF=a﹣‎0.5a=‎0.5a，再由切割线定理可得BF2=BH•BG，利用方程即可求出BH，然后又因OE∥DB，OE=OH，利用相似三角形的性质即可求出BH=BD，最终由CD=BC+BD，即可求出答案．‎ ‎【解答】解：如图，连接OE、OF，‎ ‎∵由切线的性质可得OE=OF=⊙O的半径，∠OEC=∠OFC=∠C=90°，‎ ‎∴OECF是正方形，‎ ‎∵由△ABC的面积可知×AC×BC=×AC×OE+×BC×OF，‎ ‎∴OE=OF=a=EC=CF，BF=BC﹣CF=‎0.5a，GH=2OE=a，‎ ‎∵由切割线定理可得BF2=BH•BG，‎ ‎∴a2=BH（BH+a），‎ ‎∴BH=a或BH=a（舍去），‎ ‎∵OE∥DB，OE=OH，‎ ‎∴△OEH∽△BDH，‎ ‎∴=，‎ ‎∴BH=BD，CD=BC+BD=a+a=a．‎ 故答案为： a．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 三、解答题（共86分，解答应写成文字说明、证明过程、演算步骤）‎ ‎17．（1）计算：2sin60°﹣（）﹣1+（﹣1）0‎ ‎（2）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=2+．‎ ‎【考点】6D：分式的化简求值；‎2C：实数的运算；6E：零指数幂；‎6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．‎ ‎【分析】（1）原式利用特殊角的三角函数值，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果；‎ ‎（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．‎ ‎【解答】解：（1）原式=2×﹣2+1=﹣1；‎ ‎（2）原式=•=，‎ 当a=2+时，原式==+1．‎ ‎　‎ ‎18．某校为了更好地开展球类运动，体育组决定用1600元购进足球8个和篮球14个，并且篮球的单价比足球的单价多20元，请解答下列问题：‎ ‎（1）求出足球和篮球的单价；‎ ‎（2）若学校欲用不超过3240元，且不少于3200元再次购进两种球50个，求出有哪几种购买方案？‎ ‎（3）在（2）的条件下，若已知足球的进价为50元，篮球的进价为65元，则在第二次购买方案中，哪种方案商家获利最多？‎ ‎【考点】CE：一元一次不等式组的应用；‎8A：一元一次方程的应用．‎ ‎【分析】（1）设足球的单价为x元，则篮球的单价为（x+20）元，则根据所花的钱数为1600元，可得出方程，解出即可；‎ ‎（2）根据题意所述的不等关系：不超过3240元，且不少于3200元，等量关系：两种球共50个，可得出不等式组，解出即可；‎ ‎（3）分别求出三种方案的利润，继而比较可得出答案．‎ ‎【解答】解：（1）设足球的单价为x元，则篮球的单价为（x+20）元，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 根据题意，得8x+14（x+20）=1600，‎ 解得：x=60，x+20=80．‎ 即足球的单价为60元，则篮球的单价为80元；‎ ‎（2）设购进足球y个，则购进篮球（50﹣y）个．‎ 根据题意，得，‎ 解得：，‎ ‎∵y为整数，‎ ‎∴y=38，39，40．‎ 当y=38，50﹣y=12；‎ 当y=39，50﹣y=11；‎ 当y=40，50﹣y=10．‎ 故有三种方案：‎ 方案一：购进足球38个，则购进篮球12个；‎ 方案二：购进足球39个，则购进篮球11个；‎ 方案三：购进足球40个，则购进篮球10个；‎ ‎（3）商家售方案一的利润：38（60﹣50）+12（80﹣65）=560（元）；‎ 商家售方案二的利润：39（60﹣50）+11（80﹣65）=555（元）；‎ 商家售方案三的利润：40（60﹣50）+10（80﹣65）=550（元）．‎ 故第二次购买方案中，方案一商家获利最多．‎ ‎　‎ ‎19．某市为了增强学生体质，全面实施“学生饮用奶”营养工程．某品牌牛奶供应商提供了原味、草莓味、菠萝味、香橙味、核桃味五种口味的牛奶提供学生饮用．浠马中学为了了解学生对不同口味牛奶的喜好，对全校订购牛奶的学生进行了随机调查（每盒各种口味牛奶的体积相同），绘制了如图两张不完整的人数统计图：‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（1）本次被调查的学生有　200　名；‎ ‎（2）补全上面的条形统计图1，并计算出喜好“菠萝味”牛奶的学生人数在扇形统计图中所占圆心角的度数；‎ ‎（3）该校共有1200名学生订购了该品牌的牛奶，牛奶供应商每天只为每名订购牛奶的学生配送一盒牛奶．要使学生每天都喝到自己喜好的口味的牛奶，牛奶供应商每天送往该校的牛奶中，草莓味要比原味多送多少盒？‎ ‎【考点】VC：条形统计图；VB：扇形统计图．‎ ‎【分析】（1）喜好“核桃味”牛奶的学生人数除以它所占的百分比即可得本次被调查的学生人数；‎ ‎（2）用本次被调查的学生的总人数减去喜好原味、草莓味、菠萝味、核桃味的人数得出喜好香橙味的人数，补全条形统计图即可，用喜好“菠萝味”牛奶的学生人数除以总人数再乘以360°，即可得喜好“菠萝味”牛奶的学生人数在扇形统计图2中所占圆心角的度数；‎ ‎（3）用喜好草莓味的人数占的百分比减去喜好原味的人数占的百分比，再乘以该校的总人数即可．‎ ‎【解答】解：（1）10÷5%=200（名）‎ 答：本次被调查的学生有200名，‎ 故答案为：200；‎ ‎（2）200﹣38﹣62﹣50﹣10=40（名），‎ 条形统计图如下：‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎=90°，‎ 答：喜好“菠萝味”牛奶的学生人数在扇形统计图2中所占圆心角的度数为90°；‎ ‎（3）1200×（）=144（盒），‎ 答：草莓味要比原味多送144盒．‎ ‎　‎ ‎20．如图有A、B两个大小均匀的转盘，其中A转盘被分成3等份，B转盘被分成4等份，并在每一份内标上数字．小明和小红同时各转动其中一个转盘，转盘停止后（当指针指在边界线时视为无效，重转），若将A转盘指针指向的数字记作一次函数表达式中的k，将B转盘指针指向的数字记作一次函数表达式中的b．‎ ‎（1）请用列表或画树状图的方法写出所有的可能；‎ ‎（2）求一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限的概率．‎ ‎【考点】X6：列表法与树状图法；F7：一次函数图象与系数的关系．‎ ‎【分析】（1）列表得出所有等可能的情况数即可；‎ ‎（2）找出满足一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限的情况，即可求出所求的概率．‎ ‎【解答】解：（1）列表如下：‎ ‎ k ‎﹣1‎ ‎﹣2‎ ‎3‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 b ‎ ‎﹣1‎ ‎（﹣1，﹣1）‎ ‎（﹣2，﹣1）‎ ‎（3，﹣1）‎ ‎﹣2‎ ‎（﹣1，﹣2）‎ ‎（﹣2，﹣2）‎ ‎（3，﹣2）‎ ‎3‎ ‎（﹣1，3）‎ ‎（﹣2，3）‎ ‎（3，3）‎ ‎4‎ ‎（﹣1，4）‎ ‎（﹣2，4）‎ ‎（3，4）‎ 所有等可能的情况有12种；‎ ‎（2）一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限时，k＜0，b＞0，情况有4种，‎ 则P==．‎ ‎　‎ ‎21．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E．‎ ‎（1）证明：四边形ACDE是平行四边形；‎ ‎（2）若AC=8，BD=6，求△ADE的周长．‎ ‎【考点】L8：菱形的性质；L7：平行四边形的判定与性质．‎ ‎【分析】（1）根据平行四边形的判定证明即可；‎ ‎（2）利用平行四边形的性质得出平行四边形的周长即可．‎ ‎【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，‎ ‎∴AB∥CD，AC⊥BD，‎ ‎∴AE∥CD，∠AOB=90°，‎ ‎∵DE⊥BD，即∠EDB=90°，‎ ‎∴∠AOB=∠EDB，‎ ‎∴DE∥AC，‎ ‎∴四边形ACDE是平行四边形；‎ ‎（2）解：∵四边形ABCD是菱形，AC=8，BD=6，‎ ‎∴AO=4，DO=3，AD=CD=5，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵四边形ACDE是平行四边形，‎ ‎∴AE=CD=5，DE=AC=8，‎ ‎∴△ADE的周长为AD+AE+DE=5+5+8=18．‎ ‎　‎ ‎22．如图，已知A（﹣4，），B（﹣1，2）是一次函数y=kx+b与反比例函数（m≠0，m＜0）图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D．‎ ‎（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值？‎ ‎（2）求一次函数解析式及m的值；‎ ‎（3）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．‎ ‎【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．‎ ‎【分析】（1）观察函数图象得到当﹣4＜x＜﹣1时，一次函数图象都在反比例函数图象上方；‎ ‎（2）先利用待定系数法求一次函数解析式，然后把B点坐标代入y=可计算出m的值；‎ ‎（3）设P点坐标为（t， t+），利用三角形面积公式可得到••（t+4）=•1•（2﹣t﹣），解方程得到t=﹣，从而可确定P点坐标．‎ ‎【解答】解：（1）当﹣4＜x＜﹣1时，一次函数大于反比例函数的值；‎ ‎（2）把A（﹣4，），B（﹣1，2）代入y=kx+b得，‎ 解得，‎ 所以一次函数解析式为y=x+，‎ 把B（﹣1，2）代入y=得m=﹣1×2=﹣2；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（3）设P点坐标为（t， t+），‎ ‎∵△PCA和△PDB面积相等，‎ ‎∴••（t+4）=•1•（2﹣t﹣），即得t=﹣，‎ ‎∴P点坐标为（﹣，）．‎ ‎　‎ ‎23．如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，AC是⊙O的直径，弦BD=BA，AB=12，BC=5，BE⊥DC，交DC的延长线于点E．‎ ‎（1）求证：△ABC∽△DEB；‎ ‎（2）求证：BE是⊙O的切线；‎ ‎（3）求DE的长．‎ ‎【考点】MD：切线的判定；S9：相似三角形的判定与性质．‎ ‎【分析】（1）根据BDE=∠CAB（圆周角定理）且∠BED=∠CBA=90°即可得出结论；‎ ‎（2）连接OB，OD，证明△ABO≌△DBO，推出OB∥DE，继而判断OB⊥DE，可得出结论．‎ ‎（3）根据△BED∽△CBA，利用对应边成比例的性质可求出DE的长度．‎ ‎【解答】（1）BDE=∠CAB（圆周角定理）且∠BED=∠CBA=90°，‎ ‎∴△ABC∽△DEB；‎ ‎（2）证明：连结OB，OD，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 在△ABO和△DBO中，‎ ‎，‎ ‎∴△ABO≌△DBO（SSS），‎ ‎∴∠DBO=∠ABO，‎ ‎∵∠ABO=∠OAB=∠BDC，‎ ‎∴∠DBO=∠BDC，‎ ‎∴OB∥ED，‎ ‎∵BE⊥ED，‎ ‎∴EB⊥BO，‎ ‎∴OB⊥BE，‎ ‎∴BE是⊙O的切线．‎ ‎（3）∵△BED∽△CBA，‎ ‎∴，‎ 即=，‎ 解得：DE=．‎ ‎　‎ ‎24．已知，如图二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与y轴交于点C（0，4）与x轴交于点A、B，点B（4，0），抛物线的对称轴为x=1．直线AD交抛物线于点D（2，m）．‎ ‎（1）求二次函数的解析式并写出D点坐标；‎ ‎（2）点E是BD的中点，点Q是线段AB上一动点，当△QBE和△ABD相似时，求点Q的坐标；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（3）抛物线与y轴交于点C，直线AD与y轴交于点F，点M为抛物线对称轴上的动点，点N在x轴上，当四边形CMNF周长取最小值时，求出满足条件的点M和点N的坐标．‎ ‎【考点】HF：二次函数综合题．‎ ‎【分析】（1）首先运用待定系数法求出二次函数的解析式，然后把点D（2，m）代入二次函数的解析式，就可求出点D的坐标；‎ ‎（2）过点D作DH⊥AB于点H，如图1，根据勾股定理可求出BD，易求出点A的坐标，从而得到AB长，然后分两种情况：①△QBE∽△ABD，②△QBE∽△DBA讨论，运用相似三角形的性质求出BQ，从而得到OQ，即可得到点Q的坐标；‎ ‎（3）根据待定系数法得到直线AD的解析式为：y=x+2，过点F作关于x轴的对称点F′，即F′（0，﹣2），连接DF′交对称轴于M′，x轴于N′，由条件可知，点C，D是关于对称轴x=1对称，则CF+F′N+M′N′+M′C=CF+DF′=2+2，得到四边形CFNM的最短周长为：2+2时直线DF′的解析式为：y=3x﹣2，从而得到满足条件的点M和点N的坐标．‎ ‎【解答】解：（1）由题可得：，‎ 解得：，‎ 则二次函数的解析式为y=﹣x2+x+4．‎ ‎∵点D（2，m）在抛物线上，‎ ‎∴m=﹣×22+2+4=4，‎ ‎∴点D的坐标为（2，4）；‎ ‎（2）过点D作DH⊥AB于点H，如图1，‎ ‎∵点D（2，4），点B（4，0），‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴DH=4，OH=2，OB=4，‎ ‎∴BH=2，∴DB==2．‎ ‎∵点E为DB的中点，‎ ‎∴BE=BD=．‎ 令y=0，得﹣x2+x+4=0，‎ 解得：x1=4，x2=﹣2，‎ ‎∴点A为（﹣2，0），‎ ‎∴AB=4﹣（﹣2）=6．‎ ‎①若△QBE∽△ABD，‎ 则=，‎ ‎∴=，‎ 解得：BQ=3，‎ ‎∴OQ=OB﹣BQ=4﹣3=1，‎ ‎∴点Q的坐标为（1，0）；‎ ‎②若△QBE∽△DBA，‎ 则=，‎ ‎∴=，‎ ‎∴BQ=，‎ ‎∴OQ=OB﹣BQ=4﹣=，‎ ‎∴点Q的坐标为（，0）．‎ 综上所述：点Q的坐标为（1，0）或（，0）；‎ ‎（3）如图2，由A（﹣2，0），D（2，4），‎ 可求得直线AD的解析式为：y=x+2，‎ 即点F的坐标为：F（0，2），‎ 过点F作关于x轴的对称点F′，即F′（0，﹣2），连接DF′交对称轴于M′，x轴于N′，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由条件可知，点C，D是关于对称轴x=1对称，‎ 则CF+F′N+M′N′+M′C=CF+DF′=2+2，‎ 则四边形CFNM的周长=CF+FN+NM+MC≥CF+FN′+M′N′+M′C，‎ 即四边形CFNM的最短周长为：2+2．‎ 此时直线DF′的解析式为：y=3x﹣2，‎ 所以存在点N的坐标为N（，0），点M的坐标为M（1，1）．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费