2017年山东省潍坊市中考数学二模试卷含答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017年山东省潍坊市中考数学二模试卷 一、选择题（本大题共12小题，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，错选、不选或选出的答案超过一个均记0分.）‎ ‎1．下列运算正确的是（　　）‎ A．an•a2=a2n B．a3•a2=a6‎ C．an•（a2）n=a2n+2 D．a2n﹣3÷a﹣3=a2n ‎2．人工智能AlphaGo因在人机大战中大胜韩国围棋手李世石九段而声名显赫．它具有自我对弈学习能力，决战前已做了两千万局的训练（等同于一个人近千年的训练量）．此处“两千万”用科学记数法表示为（　　）‎ A．0.2×107 B．2×‎107 ‎C．0.2×108 D．2×108‎ ‎3．如图，厂房屋顶人字形（等腰三角形）钢架的跨度BC=‎10米，∠B=36°，则中柱AD（D为底边中点）的长是（　　）‎ A．5sin36°米 B．5cos36°米 C．5tan36°米 D．10tan36°米 ‎4．已知关于x的分式方程+=1的解是非负数，则m的取值范围是（　　）‎ A．m＞2 B．m≥‎2 ‎C．m≥2且m≠3 D．m＞2且m≠3‎ ‎5．若关于x的方程x2﹣+cosα=0有两个相等的实数根，则锐角α为（　　）‎ A．30° B．45° C．60° D．75°‎ ‎6．已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥体的侧面积是（　　）‎ A．40π B．24π C．20 π D．12π ‎7．如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．35° B．40° C．50° D．65°‎ ‎8．如图，矩形ABCD中，AB=，BC=，点E在对角线BD上，且BE=1.8，连接AE并延长交DC于F，则等于（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．二次函数y=﹣x2+1的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，下列说法错误的是（　　）‎ A．点C的坐标是（0，1） B．线段AB的长为2‎ C．△ABC是等腰直角三角形 D．当x＞0时，y随x增大而增大 ‎10．如图，⊙C过原点，与x轴、y轴分别交于A、D两点．已知∠OBA=30°，点D的坐标为（0，2），则⊙C半径是（　　）‎ A． B． C． D．2‎ ‎11．如图，在菱形ABCD中，∠B=45°，以点A为圆心的扇形与BC，CD相切，向这样一个靶子上随意抛一枚飞镖，则飞镖插在阴影区域的概率为（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．1﹣ B． C．1﹣ D．‎ ‎12．如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止．设小三角形移动的距离为x，两个三角形重叠面积为y，则y关于x的函数图象是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共6小题，共18分.只要求填写最后结果，每小题填对得3分.）‎ ‎13．分解因式：x2﹣y2﹣3x﹣3y=　 　．‎ ‎14．计算﹣|2﹣2cos30°|+（）﹣1﹣（1﹣π）0的结果是　 　．‎ ‎15．如图，已知函数y=ax+b与函数y=kx﹣3的图象交于点P（4，﹣6），则不等式ax+b≤kx﹣3＜0的解集是　 　．‎ ‎16．计算： =　 　．‎ ‎17．如图，已知正方形ABCD的对角线交于点O，过O点作OE⊥OF，分别交AB、BC于E、F，若AE=4，CF=3，则EF等于　 　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎18．手机上常见的wifi标志如图所示，它由若干条圆心相同的圆弧组成，其圆心角为90°，最小的扇形半径为1．若每两个相邻圆弧的半径之差为1，由里往外的阴影部分的面积依次记为S1、S2、S3…，则S1+S2+S3+…+S20=　 　．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答要写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎19．某校数学课题学习小组在“测量教学楼高度”的活动中，设计了以下两种方案：‎ 课题 测量教学楼高度 方案 一 二 图示 测得数据 CD=‎6.9m，∠ACG=22°，∠BCG=13°，‎ EF=‎10m，∠AEB=32°，∠AFB=43°‎ 参考数据 sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，‎ tan22°≈0.40‎ sin13°≈0.22，cos13°≈0.97‎ tan13°≈0.23‎ sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62‎ sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93‎ 请你选择其中的一种方法，求教学楼的高度（结果保留整数）‎ ‎20．目前中学生带手机进校园现象越来越受到社会关注，针对这种现象，某校数学兴趣小组的同学随机调查了学校若干名家长对“中学生带手机”现象的态度（态度分为：A．无所谓；B．基本赞成；C．赞成；D．反对），并将调查结果绘制成频数折线统计图1和扇形统计图2（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（1）此次抽样调查中，共调查了多少名中学生家长；‎ ‎（2）求出图2中扇形C所对的圆心角的度数，并将图1补充完整；‎ ‎（3）根据抽样调查结果，请你估计1万名中学生家长中有多少名家长持反对态度；‎ ‎（4）在此次调查活动中，初三（1）班和初三（2）班各有2位家长对中学生带手机持反对态度，现从这4位家长中选2位家长参加学校组织的家校活动，用列表法或画树状图的方法求选出的2人来自不同班级的概率．‎ ‎21．小明早晨从家里出发匀速步行去上学，小明的妈妈在小明出发后10分钟，发现小明的数学课本没带，于是她带上课本立即匀速骑车按小明上学的路线追赶小明，结果与小明同时到达学校．已知小明在整个上学途中，他出发后t分钟时，他所在的位置与家的距离为s千米，且s与t之间的函数关系的图象如图中的折线段OA﹣AB所示．‎ ‎（1）试求折线段OA﹣AB所对应的函数关系式；‎ ‎（2）请解释图中线段AB的实际意义；‎ ‎（3）请在所给的图中画出小明的妈妈在追赶小明的过程中，她所在位置与家的距离s（千米）与小明出发后的时间t（分钟）之间函数关系的图象．（友情提醒：请对画出的图象用数据作适当的标注）‎ ‎22．LED灯具有环保节能、投射范围大、无频闪、使用寿命较长等特点，在日常生活中，人们更倾向于LED灯的使用，某校数学兴趣小组为了解LED灯泡与普通白炽灯泡的销售情况，进行了市场调查：某商场购进一批30瓦的LED灯泡和普通白炽灯泡进行销售，其进价与标价如下表：‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ ‎ LED灯泡 普通白炽灯泡 ‎ 进价（元）‎ ‎ 45‎ ‎ 25‎ ‎ 标价（元）‎ ‎ 60‎ ‎ 30‎ ‎（1）该商场购进了LED灯泡与普通白炽灯泡共300个，LED灯泡按标价进行销售，而普通白炽灯泡打九折销售，当销售完这批灯泡后可以获利3200元，求该商场购进LED灯泡与普通白炽灯泡的数量分别为多少个？‎ ‎（2）由于春节期间热销，很快将两种灯泡销售完，若该商场计划再次购进两种灯泡120个，在不打折的情况下，请问如何进货，销售完这批灯泡时获利最多且不超过进货价的30%，并求出此时这批灯泡的总利润为多少元？‎ ‎23．如图1，若△ABC和△ADE为等边三角形，M，N分别为EB，CD的中点，易证：CD=BE，△AMN是等边三角形：‎ ‎（1）当把△ADE绕点A旋转到图2的位置时，CD=BE吗？若相等请证明，若不等于请说明理由；‎ ‎（2）当把△ADE绕点A旋转到图3的位置时，△AMN还是等边三角形吗？若是请证明，若不是，请说明理由（可用第一问结论）．‎ ‎24．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，AB=10，点O为AC上一点，以OA为半径作⊙O交AB于点D，BD的中垂线分别交BD，BC于点E，F，连结DF．‎ ‎（1）求证：DF为⊙O的切线；‎ ‎（2）若AO=x，DF=y，求y与x之间的函数关系式．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎25．如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，以底边BC的垂直平分线和BC所在的直线建立平面直角坐标系，抛物线y=﹣x2+x+4经过A、B两点．‎ ‎（1）写出点A、点B的坐标；‎ ‎（2）若一条与y轴重合的直线l以每秒2个单位长度的速度向右平移，分别交线段OA、CA和抛物线于点E、M和点P，连接PA、PB．设直线l移动的时间为t（0＜t＜4）秒，求四边形PBCA的面积S（面积单位）与t（秒）的函数关系式，并求出四边形PBCA的最大面积；‎ ‎（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在一点P，使得△PAM是直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017年山东省潍坊市中考数学二模试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（本大题共12小题，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，错选、不选或选出的答案超过一个均记0分.）‎ ‎1．下列运算正确的是（　　）‎ A．an•a2=a2n B．a3•a2=a6‎ C．an•（a2）n=a2n+2 D．a2n﹣3÷a﹣3=a2n ‎【考点】48：同底数幂的除法；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方；‎6F：负整数指数幂．‎ ‎【分析】根据同底数幂的除法法则、同底数幂的乘法法则计算，判断即可．‎ ‎【解答】解：an•a2=a2+n，A选项错误；‎ a3•a2=a5，B选项错误；‎ an•（a2）n=a3n，C选项错误；‎ a2n﹣3÷a﹣3=a2n，D选项正确，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎2．人工智能AlphaGo因在人机大战中大胜韩国围棋手李世石九段而声名显赫．它具有自我对弈学习能力，决战前已做了两千万局的训练（等同于一个人近千年的训练量）．此处“两千万”用科学记数法表示为（　　）‎ A．0.2×107 B．2×‎107 ‎C．0.2×108 D．2×108‎ ‎【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．‎ ‎【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．‎ ‎【解答】解：将“两千万”用科学记数法表示为：2×107，‎ 故选：B ‎　‎ ‎3．如图，厂房屋顶人字形（等腰三角形）钢架的跨度BC=‎10米，∠‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 B=36°，则中柱AD（D为底边中点）的长是（　　）‎ A．5sin36°米 B．5cos36°米 C．5tan36°米 D．10tan36°米 ‎【考点】T8：解直角三角形的应用．‎ ‎【分析】根据等腰三角形的性质得到DC=BD=‎5米，在Rt△ABD中，利用∠B的正切进行计算即可得到AD的长度．‎ ‎【解答】解：∵AB=AC，AD⊥BC，BC=‎10米，‎ ‎∴DC=BD=‎5米，‎ 在Rt△ADC中，∠B=36°，‎ ‎∴tan36°=，即AD=BD•tan36°=5tan36°（米）．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎4．已知关于x的分式方程+=1的解是非负数，则m的取值范围是（　　）‎ A．m＞2 B．m≥‎2 ‎C．m≥2且m≠3 D．m＞2且m≠3‎ ‎【考点】B2：分式方程的解．‎ ‎【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解表示出x，根据方程的解为非负数求出m的范围即可．‎ ‎【解答】解：分式方程去分母得：m﹣3=x﹣1，‎ 解得：x=m﹣2，‎ 由方程的解为非负数，得到m﹣2≥0，且m﹣2≠1，‎ 解得：m≥2且m≠3．‎ 故选：C ‎　‎ ‎5．若关于x的方程x2﹣+cosα=0有两个相等的实数根，则锐角α为（　　）‎ A．30° B．45° C．60° D．75°‎ ‎【考点】AA：根的判别式；T5：特殊角的三角函数值．‎ ‎【分析】‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 根据根与系数的关系，将原式转化为关于cosα的方程，然后根据特殊角的三角函数值解答．‎ ‎【解答】解：∵关于x的方程x2﹣+cosα=0有两个相等的实数根，‎ ‎∴△=0，‎ 即﹣4×1×cosα=0，‎ ‎∴cosα=，‎ ‎∴α=60°．‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎6．已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥体的侧面积是（　　）‎ A．40π B．24π C．20 π D．12π ‎【考点】U3：由三视图判断几何体；MP：圆锥的计算．‎ ‎【分析】先利用三视图得到底面圆的半径为4，圆锥的高为3，再根据勾股定理计算出母线长l为5，然后根据圆锥的侧面积公式：S侧=πrl代入计算即可．‎ ‎【解答】解：根据三视图得到圆锥的底面圆的直径为8，即底面圆的半径r为4，圆锥的高为3，‎ 所以圆锥的母线长l==5，‎ 所以这个圆锥的侧面积是π×4×5=20π．‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎7．如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．35° B．40° C．50° D．65°‎ ‎【考点】R2：旋转的性质．‎ ‎【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠ACC′=∠CAB，根据旋转的性质可得AC=AC′，然后利用等腰三角形两底角相等求∠CAC′，再根据∠CAC′、∠BAB′都是旋转角解答．‎ ‎【解答】解：∵CC′∥AB，‎ ‎∴∠ACC′=∠CAB=65°，‎ ‎∵△ABC绕点A旋转得到△AB′C′，‎ ‎∴AC=AC′，‎ ‎∴∠CAC′=180°﹣2∠ACC′=180°﹣2×65°=50°，‎ ‎∴∠CAC′=∠BAB′=50°．‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎8．如图，矩形ABCD中，AB=，BC=，点E在对角线BD上，且BE=1.8，连接AE并延长交DC于F，则等于（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】S9：相似三角形的判定与性质；LB：矩形的性质．‎ ‎【分析】根据勾股定理求出BD，得到DE的长，根据相似三角形的性质得到比例式，代入计算即可求出DF的长，求出CF，计算即可．‎ ‎【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，‎ ‎∴∠BAD=90°，又AB=，BC=，‎ ‎∴BD==3，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵BE=1.8，‎ ‎∴DE=3﹣1.8=1.2，‎ ‎∵AB∥CD，‎ ‎∴=，即=，‎ 解得，DF=，‎ 则CF=CD﹣DF=，‎ ‎∴==，‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎9．二次函数y=﹣x2+1的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，下列说法错误的是（　　）‎ A．点C的坐标是（0，1） B．线段AB的长为2‎ C．△ABC是等腰直角三角形 D．当x＞0时，y随x增大而增大 ‎【考点】HA：抛物线与x轴的交点；H3：二次函数的性质．‎ ‎【分析】判断各选项，点C的坐标可以令x=0，得到的y值即为点C的纵坐标；令y=0，得到的两个x值即为与x轴的交点坐标A、B；且AB的长也有两点坐标求得，对函数的增减性可借助函数图象进行判断．‎ ‎【解答】解：A，令x=0，y=1，则C点的坐标为（0，1），正确；‎ B，令y=0，x=±1，则A（﹣1，0），B（1，0），|AB|=2，正确；‎ C，由A、B、C三点坐标可以得出AC=BC，且AC2+BC2=AB2，则△ABC是等腰直角三角形，正确；‎ D，当x＞0时，y随x增大而减小，错误．‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎10．如图，⊙C过原点，与x轴、y轴分别交于A、D两点．已知∠OBA=30°，点D的坐标为（0，2），则⊙C半径是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A． B． C． D．2‎ ‎【考点】M2：垂径定理；D5：坐标与图形性质；M5：圆周角定理．‎ ‎【分析】连接AD．根据90°的圆周角所对的弦是直径，得AD是直径，根据等弧所对的圆周角相等，得∠D=∠B=30°，运用解直角三角形的知识即可求解．‎ ‎【解答】解：连接AD．‎ ‎∵∠AOD=90°，‎ ‎∴AD是圆的直径．‎ 在直角三角形AOD中，∠D=∠B=30°，OD=2，‎ ‎∴AD==．‎ 则圆的半径是．‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎11．如图，在菱形ABCD中，∠B=45°，以点A为圆心的扇形与BC，CD相切，向这样一个靶子上随意抛一枚飞镖，则飞镖插在阴影区域的概率为（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．1﹣ B． C．1﹣ D．‎ ‎【考点】X5：几何概率；MC：切线的性质．‎ ‎【分析】根据切线的性质得到AE⊥BC，根据投资研究得到AE=BE=AB，根据求概率的公式即可得到结论．‎ ‎【解答】解：如图，设切点为E，F，连接AE，‎ ‎∵以点A为圆心的扇形与BC，CD相切，‎ ‎∴AE⊥BC，‎ ‎∵∠B=45°，‎ ‎∴AE=BE=AB，∠BAC=135°，‎ ‎∴S菱形ABCD=BC•AE=AB2，‎ S阴影=S菱形﹣S扇形=AB2﹣=πAB2，‎ ‎∴飞镖插在阴影区域的概率=1﹣，‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎12．如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止．设小三角形移动的距离为x，两个三角形重叠面积为y，则y关于x的函数图象是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】E7：动点问题的函数图象．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【分析】根据题目提供的条件可以求出函数的解析式，根据解析式判断函数的图象的形状．‎ ‎【解答】解：①x≤1时，两个三角形重叠面积为小三角形的面积，‎ ‎∴y=×1×=，‎ ‎②当1＜x≤2时，重叠三角形的边长为2﹣x，高为，‎ y=（2﹣x）×=x2﹣x+，‎ ‎③当x=2时，两个三角形没有重叠的部分，即重叠面积为0，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共6小题，共18分.只要求填写最后结果，每小题填对得3分.）‎ ‎13．分解因式：x2﹣y2﹣3x﹣3y=　（x+y）（x﹣y﹣3）　．‎ ‎【考点】56：因式分解﹣分组分解法．‎ ‎【分析】根据观察可知，此题有4项且前2项适合平方差公式，后2项可提公因式，分解后也有公因式（x+y），直接提取即可．‎ ‎【解答】解：x2﹣y2﹣3x﹣3y，‎ ‎=（x2﹣y2）﹣（3x+3y），‎ ‎=（x+y）（x﹣y）﹣3（x+y），‎ ‎=（x+y）（x﹣y﹣3）．‎ ‎　‎ ‎14．计算﹣|2﹣2cos30°|+（）﹣1﹣（1﹣π）0的结果是　2+1　．‎ ‎【考点】‎2C：实数的运算；6E：零指数幂；‎6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．‎ ‎【分析】原式利用二次根式性质，绝对值的代数意义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果．‎ ‎【解答】解：原式=3﹣+2﹣1=2+1，‎ 故答案为：2+1‎ ‎　‎ ‎15．如图，已知函数y=ax+b与函数y=kx﹣3的图象交于点P（4，﹣6），则不等式ax+b≤kx﹣3＜0的解集是　﹣4＜x≤4　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【考点】FD：一次函数与一元一次不等式．‎ ‎【分析】先把P点坐标代入y=kx﹣3得k=﹣，则可确定函数y=﹣x﹣3与x轴的交点坐标，然后利用函数图象写出在x轴下方，且直线y=ax+b不在直线y=kx﹣3上方所对应的自变量的范围即可．‎ ‎【解答】解：如图，把P（4，﹣6）代入y=kx﹣3得4k﹣3=﹣6，解得k=﹣，‎ 则y=0时，y=﹣x﹣3=0，解得x=﹣4，‎ 所以不等式ax+b≤kx﹣3＜0的解集为﹣4＜x≤4．‎ 故答案为﹣4＜x≤4．‎ ‎　‎ ‎16．计算： =　　．‎ ‎【考点】6B：分式的加减法．‎ ‎【分析】原式通分并利用同分母分式的加减法则计算即可得到结果．‎ ‎【解答】解：原式===，‎ 故答案为：‎ ‎　‎ ‎17．如图，已知正方形ABCD的对角线交于点O，过O点作OE⊥OF，分别交AB、BC于E、F，若AE=4，CF=3，则EF等于　5　．‎ ‎【考点】LE：正方形的性质；KD：全等三角形的判定与性质．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【分析】由△BOF全等于△AOE，得到BF=AE=4，在直角△BEF中，从而求得EF的值．‎ ‎【解答】解：解：∵正方形ABCD中，OB=OC，∠BOC=∠EOF=90°，‎ ‎∴∠EOB=∠FOC，‎ 在△BOE和△COF中，‎ ‎，‎ ‎∴△BOE和COF全等（ASA），‎ ‎∴BF=AE=4，‎ ‎∵AB=BC，‎ ‎∴BE=CF=3，‎ 在Rt△BEF中，BF=4，BE=3，‎ ‎∴EF=5．‎ 故答案为5；‎ ‎　‎ ‎18．手机上常见的wifi标志如图所示，它由若干条圆心相同的圆弧组成，其圆心角为90°，最小的扇形半径为1．若每两个相邻圆弧的半径之差为1，由里往外的阴影部分的面积依次记为S1、S2、S3…，则S1+S2+S3+…+S20=　195π　．‎ ‎【考点】MO：扇形面积的计算．‎ ‎【分析】先利用扇形的面积公式分别计算出S1=π；S2=π+π；S3=π+2π，则利用此规律得到S20=π+19π，然后把它们相加即可．‎ ‎【解答】解：S1=π•12=π；‎ S2=π•（32﹣22）=π+π；‎ S3=π•（52﹣42）=π+2π；‎ ‎…‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 S20=π+19π；‎ ‎∴S1+S2+S3+…+S20=5π+（1+2+3+…+19）π=195π．‎ 故答案为195π．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答要写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎19．某校数学课题学习小组在“测量教学楼高度”的活动中，设计了以下两种方案：‎ 课题 测量教学楼高度 方案 一 二 图示 测得数据 CD=‎6.9m，∠ACG=22°，∠BCG=13°，‎ EF=‎10m，∠AEB=32°，∠AFB=43°‎ 参考数据 sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，‎ tan22°≈0.40‎ sin13°≈0.22，cos13°≈0.97‎ tan13°≈0.23‎ sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62‎ sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93‎ 请你选择其中的一种方法，求教学楼的高度（结果保留整数）‎ ‎【考点】T8：解直角三角形的应用．‎ ‎【分析】若选择方法一，在Rt△BGC中，根据CG=即可得出CG的长，同理，在Rt△ACG中，根据tan∠ACG=可得出AG的长，根据AB=AG+BG即可得出结论．‎ 若选择方法二，在Rt△AFB中由tan∠AFB=可得出FB的长，同理，在Rt△ABE中，由tan∠AEB=可求出EB的长，由EF=EB﹣FB且EF=10，可知﹣=10，故可得出AB的长．‎ ‎【解答】解：若选择方法一，解法如下：‎ 在Rt△BGC中，∠BGC=90°，∠BCG=13°，BG=CD=6.9，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵CG=≈=30，‎ 在Rt△ACG中，∠AGC=90°，∠ACG=22°，‎ ‎∵tan∠ACG=，‎ ‎∴AG=30×tan22°≈30×0.40=12，‎ ‎∴AB=AG+BG=12+6.9≈19（米）．‎ 答：教学楼的高度约‎19米．‎ 若选择方法二，解法如下：‎ 在Rt△AFB中，∠ABF=90°，∠AFB=43°，‎ ‎∵tan∠AFB=，‎ ‎∴FB=≈，‎ 在Rt△ABE中，∠ABE=90°，∠AEB=32°，‎ ‎∵tan∠AEB=，‎ ‎∴EB=≈，‎ ‎∵EF=EB﹣FB且EF=10，‎ ‎∴﹣=10，解得AB=18.6≈19（米）．‎ 答：教学楼的高度约‎19米．‎ ‎　‎ ‎20．目前中学生带手机进校园现象越来越受到社会关注，针对这种现象，某校数学兴趣小组的同学随机调查了学校若干名家长对“中学生带手机”现象的态度（态度分为：A．无所谓；B．基本赞成；C．赞成；D．反对），并将调查结果绘制成频数折线统计图1和扇形统计图2（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（1）此次抽样调查中，共调查了多少名中学生家长；‎ ‎（2）求出图2中扇形C所对的圆心角的度数，并将图1补充完整；‎ ‎（3）根据抽样调查结果，请你估计1万名中学生家长中有多少名家长持反对态度；‎ ‎（4）在此次调查活动中，初三（1）班和初三（2）班各有2位家长对中学生带手机持反对态度，现从这4位家长中选2位家长参加学校组织的家校活动，用列表法或画树状图的方法求选出的2人来自不同班级的概率．‎ ‎【考点】X6：列表法与树状图法；V5：用样本估计总体；V9：频数（率）分布折线图；VB：扇形统计图．‎ ‎【分析】（1）用B类的人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数；‎ ‎（2）用360°乘以C类所占的百分比得到扇形C所对的圆心角的度数，再计算出C类人数，然后补全条形统计图；‎ ‎（3）用10000乘以D类的百分比可估计持反对态度的家长的总数；‎ ‎（4）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出2人来自不同班级的结果数，然后根据概率公式求解．‎ ‎【解答】解：（1）共调查的中学生家长数是：40÷20%=200（人）；‎ ‎（2）扇形C所对的圆心角的度数是：360°×（1﹣20%﹣15%﹣60%）=18°，‎ C类的人数是：200×（1﹣20%﹣15%﹣60%）=10（人），‎ 补图如下：‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（3）根据题意得：‎ ‎10000×60%=6000（人），‎ 答：10000名中学生家长中有6000名家长持反对态度；‎ ‎（4）设初三（1）班两名家长为A1，A2，初三（2）班两名家长为B1，B2，‎ 画树状图为：‎ 共有12种等可能的结果数，其中2人来自不同班级共有8种，‎ 所以选出的2人来自不同班级的概率==．‎ ‎　‎ ‎21．小明早晨从家里出发匀速步行去上学，小明的妈妈在小明出发后10分钟，发现小明的数学课本没带，于是她带上课本立即匀速骑车按小明上学的路线追赶小明，结果与小明同时到达学校．已知小明在整个上学途中，他出发后t分钟时，他所在的位置与家的距离为s千米，且s与t之间的函数关系的图象如图中的折线段OA﹣AB所示．‎ ‎（1）试求折线段OA﹣AB所对应的函数关系式；‎ ‎（2）请解释图中线段AB的实际意义；‎ ‎（3）请在所给的图中画出小明的妈妈在追赶小明的过程中，她所在位置与家的距离s（千米）与小明出发后的时间t（分钟）之间函数关系的图象．（友情提醒：请对画出的图象用数据作适当的标注）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【考点】FH：一次函数的应用．‎ ‎【分析】（1）OA为正比例函数图象，可以用待定系数法求出；‎ ‎（2）AB段离家距离没发生变化说明在以家为圆心做曲线运动；‎ ‎（3）妈妈的速度正好是小明的2倍，所以妈妈走弧线路用（20﹣12）÷2=4分钟．‎ ‎【解答】解：（1）线段OA对应的函数关系式为：s=t（0≤t≤12）‎ 线段AB对应的函数关系式为：s=1（12＜t≤20）；‎ ‎（2）图中线段AB的实际意义是：‎ 小明出发12分钟后，沿着以他家为圆心，‎1千米为半径的圆弧形道路上匀速步行了8分钟；‎ ‎（3）由图象可知，小明花20分钟到达学校，则小明的妈妈花20﹣10=10分钟到达学校，可知小明妈妈的速度是小明的2倍，即：小明花12分钟走‎1千米，则妈妈花6分钟走‎1千米，故D（16，1），小明花20﹣12=8分钟走圆弧形道路，则妈妈花4分钟走圆弧形道路，故B（20，1）．‎ 妈妈的图象经过（10，0）（16，1）（20，1）如图中折线段CD﹣DB就是所作图象．‎ ‎　‎ ‎22．LED灯具有环保节能、投射范围大、无频闪、使用寿命较长等特点，在日常生活中，人们更倾向于LED灯的使用，某校数学兴趣小组为了解LED灯泡与普通白炽灯泡的销售情况，进行了市场调查：某商场购进一批30瓦的LED灯泡和普通白炽灯泡进行销售，其进价与标价如下表：‎ ‎ ‎ LED灯泡 普通白炽灯泡 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ 进价（元）‎ ‎ 45‎ ‎ 25‎ ‎ 标价（元）‎ ‎ 60‎ ‎ 30‎ ‎（1）该商场购进了LED灯泡与普通白炽灯泡共300个，LED灯泡按标价进行销售，而普通白炽灯泡打九折销售，当销售完这批灯泡后可以获利3200元，求该商场购进LED灯泡与普通白炽灯泡的数量分别为多少个？‎ ‎（2）由于春节期间热销，很快将两种灯泡销售完，若该商场计划再次购进两种灯泡120个，在不打折的情况下，请问如何进货，销售完这批灯泡时获利最多且不超过进货价的30%，并求出此时这批灯泡的总利润为多少元？‎ ‎【考点】FH：一次函数的应用；‎9A：二元一次方程组的应用．‎ ‎【分析】（1）设该商场购进LED灯泡x个，普通白炽灯泡的数量为y个，利用该商场购进了LED灯泡与普通白炽灯泡共300个和销售完这批灯泡后可以获利3200元列方程组，然后解方程组即可；‎ ‎（2）设该商场购进LED灯泡a个，则购进普通白炽灯泡个，这批灯泡的总利润为W元，利用利润的意义得到W=（60﹣45）a+（30﹣25）=‎10a+600，再根据销售完这批灯泡时获利最多且不超过进货价的30%可确定a的范围，然后根据一次函数的性质解决问题．‎ ‎【解答】解：（1）设该商场购进LED灯泡x个，普通白炽灯泡的数量为y个，‎ 根据题意得，‎ 解得，‎ 答：该商场购进LED灯泡与普通白炽灯泡的数量分别为200个和100个；‎ ‎（2）设该商场购进LED灯泡a个，则购进普通白炽灯泡个，这批灯泡的总利润为W元，‎ 根据题意得W=（60﹣45）a+（30﹣25）‎ ‎=‎10a+600，‎ ‎∵‎10a+600≤[‎45a+25]×30%，解得a≤75，‎ ‎∵k=10＞0，‎ ‎∴W随a的增大而增大，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴a=75时，W最大，最大值为1350，此时购进普通白炽灯泡=45个．‎ 答：该商场购进LED灯泡75个，则购进普通白炽灯泡45个，这批灯泡的总利润为1350元．‎ ‎　‎ ‎23．如图1，若△ABC和△ADE为等边三角形，M，N分别为EB，CD的中点，易证：CD=BE，△AMN是等边三角形：‎ ‎（1）当把△ADE绕点A旋转到图2的位置时，CD=BE吗？若相等请证明，若不等于请说明理由；‎ ‎（2）当把△ADE绕点A旋转到图3的位置时，△AMN还是等边三角形吗？若是请证明，若不是，请说明理由（可用第一问结论）．‎ ‎【考点】KM：等边三角形的判定与性质；KD：全等三角形的判定与性质；R2：旋转的性质．‎ ‎【分析】（1）CD=BE．利用“等边三角形的三条边相等、三个内角都是60°”的性质证得△ABE≌△ACD；然后根据全等三角形的对应边相等即可求得结论CD=BE；‎ ‎（2）△AMN是等边三角形．首先利用全等三角形“△ABE≌△ACD”的对应角相等、已知条件“M、N分别是BE、CD的中点”、等边△ABC的性质证得△ABM≌△ACN；然后利用全等三角形的对应边相等、对应角相等求得AM=AN、∠NAM=∠NAC+∠CAM=∠MAB+∠CAM=∠BAC=60°，所以有一个角是60°的等腰三角形的正三角形．‎ ‎【解答】解：（1）CD=BE．理由如下：‎ ‎∵△ABC和△ADE为等边三角形，‎ ‎∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠EAD=60°，‎ ‎∵∠BAE=∠BAC﹣∠EAC=60°﹣∠EAC，‎ ‎∠DAC=∠DAE﹣∠EAC=60°﹣∠EAC，‎ ‎∴∠BAE=∠DAC，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 在△ABE和△ACD中，‎ ‎，‎ ‎∴△ABE≌△ACD（SAS）‎ ‎∴CD=BE；‎ ‎（2）△AMN是等边三角形．理由如下：‎ ‎∵△ABE≌△ACD，‎ ‎∴∠ABE=∠ACD．‎ ‎∵M、N分别是BE、CD的中点，∴BM=CN ‎∵AB=AC，∠ABE=∠ACD，‎ 在△ABM和△ACN中，‎ ‎，‎ ‎∴△ABM≌△ACN（SAS）．‎ ‎∴AM=AN，∠MAB=∠NAC．‎ ‎∴∠NAM=∠NAC+∠CAM=∠MAB+∠CAM=∠BAC=60°‎ ‎∴△AMN是等边三角形．‎ ‎　‎ ‎24．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，AB=10，点O为AC上一点，以OA为半径作⊙O交AB于点D，BD的中垂线分别交BD，BC于点E，F，连结DF．‎ ‎（1）求证：DF为⊙O的切线；‎ ‎（2）若AO=x，DF=y，求y与x之间的函数关系式．‎ ‎【考点】ME：切线的判定与性质；KG：线段垂直平分线的性质；T7：解直角三角形．‎ ‎【分析】（1）连接OD，由于EF是BD的中垂线，DF=BF．从而可知∠FDB=∠‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 B，又因为OA=OD，所以∠OAD=∠ODA，从而可证明∠ODF=90°；‎ ‎（2）连接OF，由题意可知：AO=x，DF=y，OC=6﹣x，CF=8﹣y，然后在Rt△COF中与Rt△ODF中利用勾股定理分别求出OF，化简原式即可求出答案．‎ ‎【解答】（1）连接OD．‎ ‎∵OA=OD，‎ ‎∴∠OAD=∠ODA，‎ ‎∵EF是BD的中垂线，‎ ‎∴DF=BF．‎ ‎∴∠FDB=∠B，‎ ‎∵∠C=90°，‎ ‎∴∠OAD+∠B=90°．‎ ‎∴∠ODA+∠FDB=90°．‎ ‎∴∠ODF=90°，‎ 又∵OD为⊙O的半径，‎ ‎∴DF为⊙O的切线，‎ ‎（2）连接OF．‎ 在Rt△ABC中，‎ ‎∵∠C=90°，sinA=，AB=10，‎ ‎∴AC=6，BC=8，‎ ‎∵AO=x，DF=y，‎ ‎∴OC=6﹣x，CF=8﹣y，‎ 在Rt△COF中，‎ OF2=（6﹣x）2+（8﹣x）2‎ 在Rt△ODF中，‎ OF2=x2+y2‎ ‎∴（6﹣x）2+（8﹣x）2=x2+y2，‎ ‎∴y=﹣x+（0＜x≤6）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎25．如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，以底边BC的垂直平分线和BC所在的直线建立平面直角坐标系，抛物线y=﹣x2+x+4经过A、B两点．‎ ‎（1）写出点A、点B的坐标；‎ ‎（2）若一条与y轴重合的直线l以每秒2个单位长度的速度向右平移，分别交线段OA、CA和抛物线于点E、M和点P，连接PA、PB．设直线l移动的时间为t（0＜t＜4）秒，求四边形PBCA的面积S（面积单位）与t（秒）的函数关系式，并求出四边形PBCA的最大面积；‎ ‎（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在一点P，使得△PAM是直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎【考点】HF：二次函数综合题．‎ ‎【分析】（1）抛物线的解析式中，令x=0，能确定点B的坐标；令y=0，能确定点A的坐标．‎ ‎（2）四边形PBCA可看作△ABC、△PBA两部分；△ABC的面积是定值，关键是求出△PBA的面积表达式；若设直线l与直线AB的交点为Q，先用t表示出线段PQ的长，而△PAB的面积可由（PQ•OA）求得，在求出S、t的函数关系式后，由函数的性质可求得S的最大值．‎ ‎（3）△PAM中，∠APM是锐角，而PM∥y轴，∠AMP=∠ACO也不可能是直角，所以只有∠PAC是直角一种可能，即 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ 直线AP、直线AC垂直，此时两直线的斜率乘积为﹣1，先求出直线AC的解析式，联立抛物线的解析式后可求得点P的坐标．‎ ‎【解答】解：（1）抛物线y=﹣x2+x+4中：‎ 令x=0，y=4，则 B（0，4）；‎ 令y=0，0=﹣x2+x+4，解得 x1=﹣1、x2=8，则 A（8，0）；‎ ‎∴A（8，0）、B（0，4）．‎ ‎（2）△ABC中，AB=AC，AO⊥BC，则OB=OC=4，∴C（0，﹣4）．‎ 由A（8，0）、B（0，4），得：直线AB：y=﹣x+4；‎ 依题意，知：OE=2t，即 E（2t，0）；‎ ‎∴P（2t，﹣2t2+7t+4）、Q（2t，﹣t+4），PQ=（﹣2t2+7t+4）﹣（﹣t+4）=﹣2t2+8t；‎ S=S△ABC+S△PAB=×8×8+×（﹣2t2+8t）×8=﹣8t2+32t+32=﹣8（t﹣2）2+64；‎ ‎∴当t=2时，S有最大值，且最大值为64．‎ ‎（3）∵PM∥y轴，∴∠AMP=∠ACO＜90°；‎ 而∠APM是锐角，所以△PAM若是直角三角形，只能是∠PAM=90°；‎ 由A（8，0）、C（0，﹣4），得：直线AC：y=x﹣4；‎ 所以，直线AP可设为：y=﹣2x+h，代入A（8，0），得：‎ ‎﹣16+h=0，h=16‎ ‎∴直线AP：y=﹣2x+16，联立抛物线的解析式，得：‎ ‎，解得、‎ ‎∴存在符合条件的点P，且坐标为（3，10）．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费