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期末检测卷(一)
时间：120分钟 满分：120分
班级：__________ 姓名：__________ 得分：__________
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列几个数中，属于无理数的数是（ ）
A. B. C．0.101001 D.
2．下列运算正确的是（ ）
A.＝±9 B．(a2)3·(－a2)＝a2
C.＝－3 D．(a－b)2＝a2－b2
3．已知y(y－16)＋a＝(y－8)2，则a的值是（ ）
A．8 B．16 C．32 D．64
4．一个班有40名学生，在期末体育考核中，优秀的有18人，在扇形统计图中，代表体育考核成绩优秀的扇形的圆心角是（ ）
A．144° B．162° C．216° D．250°
5．如图，已知∠1＝∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（ ）
A．BD＝CD
B．AB＝AC
C．∠B＝∠C
D．∠BAD＝∠CAD
6．如果自然数a是一个完全平方数，那么与a之差最小且比a大的一个完全平方数是（ ）
A．a＋1 B．a2＋1
C．a2＋2a＋1 D．a＋2＋1
7．等腰三角形一个角的度数为50°，则顶角的度数为（ ）
A．50° B．80°
C．65° D．50°或80°
8．若△ABC的三边a，b，c满足a2＋b2＋c2＋338＝10a＋24b＋26c，则△ABC为（ ）
A．锐角三角形 B．钝角三角形
C．直角三角形 D．不能确定
9．图①是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若AC＝6，BC＝5，将四个直角三角形中的边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图②所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是（ ）
A．51 B．49
C．76 D．无法确定
第9题图 第10题图
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10．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，则下列结论：①DA平分∠CDE；②∠BAC＝∠BDE；③DE平分∠ADB；④BE＋AC＝AB，其中正确的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题(每小题3分，共24分)
11.的相反数是 .
12．计算：5x2y·(－3xy3)＝ .
13．因式分解：2m2＋16m＋32＝ .
14．一组数据4，－4，－，4，－，4，－4，4中，出现次数最多的数是4，其频率是 .
15．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形CDE，连接AE，BE，则∠AEB的度数为 .
第15题图 第16题图 第17题图
16．一种盛饮料的圆柱形杯子，测得内部底面半径为2.5cm，高为12cm，吸管放进杯里(如图)，杯口外面至少要露出4.6cm，为节省材料，吸管长acm的取值范围是 .
17．如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，过O作EF∥BC交AB，AC于E，F.若△ABC的周长比△AEF的周长大12cm，O到AB的距离为3cm，则△OBC的面积为 cm2.
18．六边形ABCDEF的六个内角都相等，若AB＝1，BC＝CD＝3，DE＝2，这个六边形的周长为 (提示：将AB，CD，EF向两端延长交于三点)．
三、解答题(共66分)
19．(每小题3分，共12分)计算或分解因式：
(1)[－4a2b2＋ab(20a2－ab)]÷(－2a2)；
(2)(x＋3)(x＋4)－(x－1)2；
(3)x2－2xy－4＋y2；
(4).
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20．(5分)如图，已知△ABC，求作：∠BAC的平分线，BC边的垂直平分线，并标上字母(要求用尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹)．
21.(8分)王老师做了一个正方形教具，他发现把这个正方形的边长减少1厘米后所得的正方形的面积恰好与原正方形相邻两边分别增加3厘米和减少3厘米后所得长方形的面积相等，求王老师的这个正方形教具的边长．
22．(9分)如图，AB∥CD，BE，CE分别为∠ABC，∠BCD的平分线，点E在AD上．求证：BC＝AB＋CD.
23．(10分)在结束了380课时初中阶段数学内容的教学后，唐老师计划安排60课时用于总复习，根据数学内容所占课时比例，绘制如下统计图表(图①～图③)，请根据图表提供的信息，回答下列问题：
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(1)图①中“统计与概率”所在扇形的圆心角为 度；
(2)图②、③中的a＝ ，b＝ ；
(3)在60课时的总复习中，唐老师应安排多少课时复习“数与代数”内容？
24．(10分)如图，△ABC中，∠ACD＝90°，AB＝10，AC＝6，AD平分∠BAC，DE⊥AB，垂足为点E.
(1)线段AD与CE是否垂直？说明理由；
(2)求△BDE的周长；
(3)求四边形ACDE的面积．
25．(12分)如图，点O是等边三角形ABC内一点，∠AOB＝110°，∠BOC＝α，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD.
(1)求证：△COD是等边三角形；
(2)当α＝150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；
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(3)探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形？
参考答案与解析
1．D 2.C 3.D 4.B 5.B 6.D 7.D 8.C
9．C 解析：依题意，设“数学风车”中的四个直角三角形的斜边长为x，则x2＝122＋52＝169，所以x＝13.所以“数学风车”的周长是(13＋6)×4＝76.故选C.
10．B 解析：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∠C＝90°，∴CD＝DE，∠CAD＝∠EAD，∴∠CDA＝∠EDA，∴DA平分∠CDE.∵∠B＋∠BDE＝∠B＋∠BAC＝90°，∴∠BAC＝∠BDE.∵DA平分∠CDE，∠C＝90°，AE⊥ED，∴AC＝AE，∴BE＋AC＝BE＋AE＝AB，故①②④正确．
11．－ 12.－15x3y4 13.2(m＋4)2
14．4 0.5 15.30°
16．16.6≤a≤17.6 解析：吸管放进杯里垂直于底面时最短为12＋4.6＝16.6；最长时与底面直径和高正好组成直角三角形，底面直径为2×2.5＝5.杯里面吸管长为13，总长为13＋4.6＝17.6.故吸管长acm的取值范围是16.6≤a≤17.6.
17．18 解析：∵∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，∴∠EBO＝∠OBC，∠FCO＝∠OCB.∵EF∥BC，∴∠EOB＝∠OBC，∠FOC＝∠OCB，∴∠EOB＝∠EBO，∠FCO＝∠FOC，∴OE＝BE，OF＝FC.∴EF＝BE＋CF，∴AE＋EF＋AF＝AB＋AC.∵△ABC的周长比△AEF的周长大12cm，∴(AC＋BC＋AC)－(AE＋EF＋AF)＝12，∴BC＝12cm.∵O到AB的距离为3cm，∴O到BC的距离也为3cm.∴△OBC的面积是×12×3＝18(cm2)．故答案为18.
18．15 解析：如图，分别作线段AB，CD，EF的延长线和反向延长线使它们交于点G，H，P.∵六边形ABCDEF的六个角都相等，∴六边形ABCDEF的每一个内角的度数都是
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＝120°.∴△AHF，△BGC，△DPE，△GHP都是等边三角形．∴GC＝BC＝3，DP＝DE＝2.∴GH＝GP＝GC＋CD＋DP＝3＋3＋2＝8，FA＝HA＝GH－AB－BC＝8－1－3＝4，EF＝PH－HF－EP＝8－4－2＝2.∴六边形的周长为1＋3＋3＋2＋2＋4＝15.故答案为15.
19．解：(1)原式＝b2－10ab；(3分)
(2)原式＝9x＋11；(6分)
(3)原式＝x2－2xy＋y2－4＝(x－y)2－22＝(x－y＋2)(x－y－2)；(9分)
(4)原式＝＝＝.(12分)
20．解：如图，AD即为所要求的角平分线，(2分)MN即为所要求的垂直平分线．(5分)．
21．解：设这个正方形教具的边长为xcm.(1分)根据题意，得(x－1)2＝(x－3)(x＋3)，(5分)解得x＝5.(7分)
答：这个正方形教具的边长为5厘米．(8分)
22．证明：在BC上截取BF＝AB，连接EF.(1分)∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBC.在△ABE和△FBE中，∴△ABE≌△FBE.(4分)∴∠A＝∠EFB.∵∠EFB＋∠EFC＝180°，AB∥CD，∴∠A＋∠D＝180°，∴∠D＝∠EFC.∵CE平分∠BCD，∴∠FCE＝∠DCE.在△ECF和△ECD中，∵∴△ECF≌△ECD.(8分)∴CF＝CD.∴BC＝BF＋CF＝AB＋CD.(9分)
23．解：(1)36(2分)
(2)60 14(6分)
(3)依题意，得45%×60＝27.
答：唐老师应安排27课时复习“数与代数”内容．(10分)
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24．解：(1)∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD.∵DE⊥AB，∴∠AED＝90°，∴∠AED＝∠ACD＝90°.在△AED和△ACD中，∴△AED≌△ACD.(3分)∴AE＝AC＝6，DE＝DC，∴AD是CE的垂直平分线，∴线段AD与CE垂直；(4分)
(2)∵∠ACD＝90°，AB＝10，AC＝6，∴BC＝＝8，BE＝AB－AE＝AB－AC＝10－6＝4，∴△BDE的周长为BD＋BE＋DE＝BC＋BE＝12；(7分)
(3)设DE＝x，则BD＝8－x，BE＝4，在Rt△BED中，有(8－x)2＝x2＋16，解得x＝3.(9分)∴S四边形ACDE＝2S△ADE＝2×·AE·DE＝2××(10－4)×3＝18.(10分)
25．(1)证明：∵CO＝CD，∠OCD＝60°，∴△COD是等边三角形；(4分)
(2)解：当α＝150°时，△AOD是直角三角形．(5分)理由如下：由题意可得△BOC≌△ADC，∴∠ADC＝∠BOC＝150°.又∵△COD为等边三角形，∴∠ODC＝60°，∴∠ADO＝90°.即△AOD是直角三角形；(8分)
(3)解：①要使AO＝AD，需∠AOD＝∠ADO.∵∠AOD＝190°－α，∠ADO＝α－60°，∴190°－α＝α－60°，∴α＝125°.(9分)②要使OA＝OD，需∠OAD＝∠ADO.∵∠OAD＝180°－(∠AOD＋∠ADO)＝180°－(190°－α＋α－60°)＝50°，∴α－60°＝50°.∴α＝110°；(10分)③要使OD＝AD，需∠OAD＝∠AOD，∴190°－α＝50°，∴α＝140°.(11分)综上所述，当α的度数为125°或110°或140°时，△AOD是等腰三角形．(12分)
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