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期末检测卷(二)
时间：120分钟 满分：120分
班级：__________ 姓名：__________ 得分：__________
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．9的平方根是（ ）
A．±3 B．± C．3 D．－3
2．下列计算正确的是（ ）
A．a＋a＝2a B．b3·b3＝2b3
C．a3÷a＝a3 D．(a5)2＝a7
3．已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（ ）
A．8或10 B．8
C．10 D．6或12
4．下列因式分解错误的是（ ）
A．2a－2b＝2(a－b)
B．x2－9＝(x＋3)(x－3)
C．a2＋4a－4＝(a＋2)2
D．－x2－x＋2＝－(x－1)(x＋2)
5．如图，过正方形ABCD的顶点B作直线l，过A，C作直线l的垂线，垂足分别为E，F，若AE＝1，CF＝2，则AB的长为（ ）
A. B．2 C．3 D.
第5题图 第6题图
6．如图，表示某校一位九年级学生平时一天的作息时间安排，临近中考他又调整了自己的作息时间，准备再放弃1个小时的睡觉时间，原运动时间的和其他活动时间的全部用于在家学习，那么现在他用于在家学习的时间是（ ）
A．3.5小时 B．4.5小时 C．5.5小时 D．6小时
7．下列说法：①有理数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④－是17的平方根；⑤无理数是无限小数，其中正确的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
8．如图，△ABC中，有一点P在AC上移动．若AB＝AC＝5，BC＝6，则BP的最小值为（ ）
A．4 B．5 C．4.8 D．6
第8题图 第9题图 第10题图
9．如图，在五边形ABCDE中，AB＝AC＝AD＝AE，且AB∥ED，∠EAB＝120°，则∠DCB
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＝（ ）
A．150° B．160° C．130° D．60°
10．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，AE平分∠BAC交BC于E，BD⊥AE交AE延长线于D，DM⊥AC交AC的延长线于M，连接CD，以下四个结论：①∠ADC＝45°；②BD＝AE；③AC＋CE＝AB；④AC＋AB＝2AM.其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．分解因式：x3－2x2＋x＝ .
12．如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，OA＝OB，则图中有 对全等三角形．
13．将实数，π，0，－6由小到大用“＜”连起来，可表示为 .
14．为了让学生适应体育测试中新的要求，某学校抽查了部分八年级男生的身高(注：身高取整数)．经过整理和分析，估计出该校八年级男生中身高在160cm以上(包括160cm)的约占80%，下表为整理和分析时制成的频数分布表，其中a＝ .
15．若x3m＋2ny2n＋1÷x2ym＝x3y2，则m＋n的平方根是 .
16．我们假设把两边平方和等于第三边平方的两倍的三角形叫作奇异三角形．如果Rt△ABC是奇异三角形，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝c，AC＝b，BC＝a，且b＞a，其中a＝1，那么b＝ .
17．如图是一个三级台阶，它的每一级的长，宽，高分别为2米，0.3米和0.2米，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁想到B点去吃可口的食物，则沿台阶面爬行的最短路程为 米．
第17题图 第18题图
18．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠ABC＝45°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，则＝__________．
三、解答题(共66分)
19．(每小题4分，共8分)计算或因式分解：
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(1)3(x2＋2)－3(x＋1)(x－1)；
(2)x3y＋2x2y＋xy.
20．(每小题5分，共10分)
(1)已知x－2y＝2，求[(x2＋y2)－(x＋y)2＋2x(x－y)]÷4x的值；
(2)已知2x－1的平方根是±7，5x＋y－1的立方根是5，求x2y的平方根．
21．(8分)把一长方形纸片ABCD按图所示折叠，使顶点B与点D重合，折痕为EF.若AB＝3，BC＝5，重叠部分的面积为多少？
22．(9分)“低碳生活，绿色出行”是我们倡导的一种生活方式，有关部门抽样调查了某单位员工上下班的交通方式，绘制了如下统计图：
(1)样本中的总人数为 ，开私家车的人数m＝ ，扇形统计图中“骑自行车”所在扇形的圆心角为 度；
(2)补全条形统计图；
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(3)该单位共有2000人，积极践行这种生活方式，越来越多的人上下班由开私家车改为骑自行车．若步行、坐公交车上下班的人数保持不变，问原来开私家车的人中至少有多少人改为骑自行车，才能使骑自行车的人数不低于开私家车的人数？
23．(9分)如图，把正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转45°得到正方形A′B′CD′(此时，点B′落在对角线AC上，点A′落在CD的延长线上)，A′B′交AD于点E，连接AA′、CE.
求证：(1)△ADA′≌△CDE；
(2)直线CE是线段AA′的垂直平分线．
24．(10分)如图，四边形ABCD与四边形DEFG都是正方形，设AB＝a，DE＝b(a＞b)．
(1)写出AG的长度(用含字母a，b的代数式表示)；
(2)观察图形，试用不同的方法表示图形中阴影部分的面积，你能获得相应的一个因式分解公式吗？请将这个公式写出来；
(3)如果正方形ABCD的边长比正方形DEFG的边长多16cm，它们的面积相差960cm2，试利用(2)中的公式，求a，b的值．
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25．(12分)(1)问题发现
如图①，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE.填空：①∠AEB的度数为 ；②线段AD，BE之间的数量关系为 .
(2)拓展探究
如图②，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点A，D，E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由．
参考答案与解析
1．A 2.A 3.C 4.C 5.D 6.D 7.C
8．C 解析：根据垂线段最短，得到BP⊥AC时，BP最短．过A作AD⊥BC，交BC于点D.∵AB＝AC，AD⊥BC，∴D为BC的中点．又∵BC＝6，∴BD＝CD＝3.在Rt△ABD中，AB＝5，BD＝3，根据勾股定理得AD＝＝＝4.又∵S△ABC＝BC·AD＝BP·AC，∴BP＝＝＝4.8.故选C.
9．A 解析：∵AB∥ED，∴∠E＝180°－∠EAB＝180°－120°＝60°.∵AD＝AE，∴△ADE是等边三角形，∴∠EAD＝60°，∴∠BAD＝∠EAB－∠DAE＝120°－60°＝60°.∵AB＝AC＝AD，∴∠B＝∠ACB，∠ACD＝∠ADC.在四边形ABCD中，∠BCD＝(360°－∠BAD)＝(360°－60°)＝150°.故选A.
10．D 解析：过E作EQ⊥AB于Q.∵∠ACB＝90°，AE平分∠CAB，∴CE＝EQ.∵∠ACB
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＝90°，AC＝BC，∴∠CBA＝∠CAB＝45°.∵EQ⊥AB，∴∠EQA＝∠EQB＝90°.由勾股定理得AC＝AQ，∴∠QEB＝45°＝∠CBA，∴EQ＝BQ，∴AB＝AQ＋BQ＝AC＋CE，∴①正确；作∠ACN＝∠BCD，交AD于N.∵∠CAD＝∠CAB＝22.5°＝∠BAD，∴∠DBA＝90°－22.5°＝67.5°，∴∠DBC＝67.5°－45°＝22.5°，∴∠DBC＝∠CAD.在△ACN和△BCD中，∴△ACN≌△BCD(ASA)，CN＝CD.∵∠ACN＋∠NCE＝90°，∴∠NCB＋∠BCD＝90°，∴∠CND＝∠CDN＝45°，∴∠ACN＝45°－22.5°＝22.5°＝∠CAN，∴AN＝CN，∴∠NCE＝∠AEC＝67.5°，∴CN＝NE，∴CD＝AN＝EN＝AE，∴②正确，③正确；过D作DH⊥AB于H，∵∠MCD＝∠CAD＋∠CDA＝67.5°，∠DBA＝90°－∠DAB＝67.5°，∴∠MCD＝∠DBA.∵AE平分∠CAB，DM⊥AC，DH⊥AB，∴DM＝DH.在△DCM和△DBH中，
∴△DCM≌△DBH(AAS)，∴BH＝CM.由勾股定理得AM＝AH，∴AC＋AB＝AC＋AH＋BH＝AC＋AM＋CM＝2AM，∴④正确．故选D.
11．x(x－1)2 12.3 13.－6
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