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高三文科数学第一次月考试题
一． 选择题（共12小题）
1．设集合A={1，2，3}，B={2，3，4}，则A∪B=（ ）
A．{1，2，3，4} B．{1，2，3} C．{2，3，4} D．{1，3，4}
2．设函数y=的定义域为A，函数y=ln（1﹣x）的定义域为B，则A∩B=（ ）
A．（1，2） B．（1，2] C．（﹣2，1） D．[﹣2，1）
3．设x∈R，则“2﹣x≥0”是“|x﹣1|≤1”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集．若命题p：∀x∈A，2x∈B，则（ ）
A．￢p：∀x∈A，2x∉B B．￢p：∀x∉A，2x∉B
C．￢p：∃x∉A，2x∈B D．￢p：∃x∈A，2x∉B
5．函数y=sin2x﹣sinx﹣1的值域为（ ）
A．[﹣1，1] B．[，﹣1] C．[，1] D．[1，]
6．已知函数f（x）=lnx+ln（2﹣x），则（ ）
A．f（x）在（0，2）单调递增 B．f（x）在（0，2）单调递减
C．y=f（x）的图象关于直线x=1对称 D．y=f（x）的图象关于点（1，0）对称
7．函数，若f（﹣4）=f（0），f（﹣2）=﹣2，则关于x的方程f（x）=x的解的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．如果函数f（x）=x2+bx+c对任意实数t都有f（2+t）=f（2﹣t），那么（ ）
A．f（2）＜f（1）＜f（4） B．f（1）＜f（2）＜f（4）
C．f（2）＜f（4）＜f（1） D．f（4）＜f（2）＜f（1）
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9．函数f（x）=log（x2﹣4）的单调递增区间为（ ）
A．（0，+∞） B．（﹣∞，0） C．（2，+∞） D．（﹣∞，﹣2）
10．若幂函数y=f（x）的图象过点（5，），则为（ ）
A． B． C． D．﹣1
11．已知e为自然对数的底，a=（）﹣0.3，b=（）0.4，c=loge，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．a＜b＜c
12．如果f（x）是定义在R上的奇函数，那么下列函数中，一定为偶函数的是（ ）
A．y=x+f（x） B．y=xf（x） C．y=x2+f（x） D．y=x2f（x）
二．填空题（共4小题）
13．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x∈（﹣∞，0）时，f（x）=2x3+x2，则f（2）= ．
14．已知函数f（x）=是R上的增函数，则实数a的取值范围是 ．
15．函数y=ax﹣2+1（a＞0，a≠1）不论a为何值时，其图象恒过的定点为 ．
16．f（x）=在定义域上为奇函数，则实数k= ．
三．解答题（共6小题）
17．已知集合A={x|1≤x≤2}，B={x|m≤x≤m+3}．
（1）当m=2时，求A∪B；
（2）若A⊆B，求实数m的取值范围．
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18．已知全集U=R，集合A={x|（x﹣2）（x﹣3）＜0}，函数y=lg的定义域为集合B．
（1）若a=，求集合A∩（∁UB）
（2）命题p：x∈A，命题q：x∈B，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围．
19．已知奇函数f（x）=2x+a•2﹣x，x∈（﹣1，1）
（1）求实数a的值；
（2）判断f（x）在（﹣1，1）上的单调性并进行证明；
（3）若函数f（x）满足f（1﹣m）+f（1﹣2m）＜0，求实数m的取值范围．
20．已知函数f（x）在定义域（0，+∞）上为增函数，且满足f（xy）=f（x）+
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f（y），f（3）=1
（1）求f（9），f（27）的值
（2）解不等式f（x）+f（x﹣8）＜2．
21．已知函数f（x）=x2+2ax+2，x∈[﹣5，5]
（1）当a=﹣1时，求函数f（x）的最大值和最小值．
（2）函数y=f（x）在区间[﹣5，5]上是单调函数，求实数a的范围．
22．在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为（α为参数），点P的坐标为．
（1）试判断曲线C的形状为何种圆锥曲线；
（2）已知直线l过点P且与曲线C交于A，B两点，若直线l的倾斜角为45°，求|PA|•|PB|的值．
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第一次月考参考答案与试题解析
1--5,A．D．B. D．C．6--10,C．C．A．D．C．11--12,B．B．
二．填空题（共4小题）
13． 12 ．14．（﹣∞，] ． 15． （2，2） ．16．k= ±1 ．
三．解答题（共6小题）
17．解：（1）当m=2时，B={x|2≤x≤5}；
∴A∪B={x|1≤x≤2}∪{x|2≤x≤5}={x|1≤x≤5}；
（2）∵A⊆B；
∴；
解得﹣1≤m≤1；
∴实数m的取值范围为[﹣1，1]．
18．解：（1）因为集合A={x|2＜x＜3}，因为a=
函数y=lg，由＞0，可得集合B={x|＜x＜}
CUB={x|x或x}故A∩（CUB）={x|≤x＜3}．
（2）因为q是p的必要条件等价于p是q的充分条件，即A⊆B
由A={x|2＜x＜3}，而集合B应满足＞0，
因为a2+2﹣a=（a﹣）2+＞0
故B={x|a＜x＜a2+2}，
依题意就有：
，
即a≤﹣1或1≤a≤2
所以实数a的取值范围是（﹣∞，﹣1]∪[1，2]．
19．解：（1）∵函数f（x）是定义在（﹣1，1）上的奇函数，∴
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f（0）=0，1+a=0，∴a=﹣1．
（2）证明：由（1）可知，f（x）=．
任取﹣1＜x1＜x2＜1，则
所以，f（x）在（﹣1，1）上单调递增．
（3）∵f（x）为奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x）．
由已知f（x）在（﹣1，1）上是奇函数，
∴f（1﹣m）+f（1﹣2m）＜0可化为f（1﹣m）＜﹣f（1﹣2m）=f（2m﹣1），
又由（2）知f（x）在（﹣1，1）上单调递增，
∴．
20．解：（1）f（9）=f（3）+f（3）=2，
f（27）=f（9）+f（3）=3
（2）∵f（x）+f（x﹣8）=f[x（x﹣8）]＜f（9）
而函数f（x）是定义在（0，+∞）上为增函数，
∴
即原不等式的解集为（8，9）
21．解：（1）a=﹣1，f（x）=（x﹣1）2+1；
∴f（1）=1是f（x）的最小值，f（﹣5）=37是f（x）的最大值；
（2）f（x）的对称轴为x=﹣a；
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∵f（x）在区间[﹣5，5]上是单调函数；
∴﹣a≤﹣5，或﹣a≥5；
∴a≥5，或a≤﹣5；
∴实数a的范围为（﹣∞，﹣5]∪[5，+∞）．
22．解：（1）由消去α，得，则曲线C为椭圆．
（2）由直线l的倾斜角为45°，可设直线l的方程为（其中t为参数），
代入，得13t2+6t﹣7=0，
所以，从而．
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