河南省八市2018届高三第一次测评（9月）数学理试题含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 八市.学评20172018（上）高三第一次测评 理科数学 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知全集，集合，则( ) ‎ A B． C． D．‎ ‎2.已知为虚数单位，复数的共轭复数为，且满足，则 ( ) ‎ A． B． C． D.‎ ‎3.已知等差数列中，,且，则数列的前项和为( )‎ A． B． C． D． ‎ ‎4.从内随机取两个数，则这两个数的和不大于的概率为( )‎ A． B． C. D．‎ ‎5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )‎ A． B． C. D．‎ ‎6.已知函数，则满足的实数的取值范围是( )‎ A． B． ‎ ‎ C. D．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎7.二项式的展开式中的系数是( )‎ A． B． C. D．‎ ‎8.执行如图的程序框图，输出的值为( )‎ A． B． C. D．‎ ‎9.函数的部分图像如图所示，则当时，的取值范围是( )‎ A． B． C. D．‎ ‎10.已知双曲线的渐近线与抛物线 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 的准线分别交于两点，若抛物线的焦点为，且，则双曲线的离心率为( )‎ A． B． C. D．‎ ‎11.三棱锥的一条长为，其余棱长均为，当三棱锥的体积最大时，它的外接球的表面积为( )‎ A． B． C. D．‎ ‎12.已知方程有个不同的实数根，则实数的取值范围是( )‎ A． B． C. D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.若平面向量与的夹角为，,则 ．‎ ‎14.已知实数满足不等式组，且的最小值为，则实数 ．‎ ‎15.洛书古称龟书，是阴阳五行术数之源，在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上有此图案，如图结构是戴九履一，左三右七，二匹为肩，六八为足,以五居中，洛书中蕴含的规律奥妙无穷，比如：，据此你能得到类似等式是 ．‎ ‎16.已知数列满足，且，则数列的通项公式 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎17.在中，角所对的边分别为，已知.‎ ‎（Ⅰ）求角的大小；‎ ‎（Ⅱ）若，求的面积的最大值；‎ ‎18.在四棱柱中，底面，四边形是边长为的菱形，分别是和的中点，‎ ‎（Ⅰ）求证:平面；‎ ‎（Ⅱ）求二面角的余弦值；‎ ‎19.某投资公司现提供两种一年期投资理财方案，一年后投资盈亏的情况如下表：‎ 投资股市 获利 ‎ 不赔不赚 亏损 ‎ 购买基金 获利 ‎ 不赔不赚 亏损 ‎ 概率 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 概率 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎（Ⅰ）甲、乙两人在投资顾问的建议下分别选择“投资股市”和“购买基金”，若一年后他们中至少有一人盈利的概率大于，求的取值范围；‎ ‎（Ⅱ）若，某人现有万元资金，决定在“投资股市”和“购买基金”这两种方案中选择出一种，那么选择何种方案可使得一年后的投资收益的数学期望值较大.‎ ‎20.已知圆，定点为圆上一动点，线段的垂直平分线交线段于点，设点的轨迹为曲线；‎ ‎（Ⅰ）求曲线的方程；‎ ‎（Ⅱ）若经过的直线交曲线于不同的两点，（点在点,‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 之间），且满足，求直线的方程.‎ ‎21.已知函数 ‎（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；‎ ‎（Ⅱ）若时，函数的最小值为，求的取值范围.‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22.选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，直线的参数方程为，（为参数），在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为 ‎（Ⅰ）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）已知点，若点是直线上一动点，过点作曲线的两条切线，切点分别为，求四边形面积的最小值.‎ ‎23.选修4-5：不等式选讲 已知不等式的解集为 ‎（Ⅰ）求集合；‎ ‎（Ⅱ）若整数，正数满足，证明：‎ 试卷答案 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 一、选择题 ‎1-5: 6-10: 11、12：‎ 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16.‎ 三、解答题 ‎17.解：（Ⅰ）由，及正弦定理可得,‎ 所以，又，所以,‎ 故.‎ ‎（Ⅱ）由余弦定理及（Ⅰ）得，，‎ 由基本不等式得：,当且仅当时等号成立，‎ 所以 所以 ‎18.解：（Ⅰ）证明：由，结合余弦定理可得，所以 因为底面，所以平面底面 又平面底面，所以平面,‎ 因为平面，所以 --------①‎ 由，得 因为点是的中点，所以 --------②‎ 由①②，得平面 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知两两垂直，以点为坐标原点，分别以 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 所在直线为轴，建立如图所示空间直角坐标系，‎ 设是平面的一个法向量，则 ‎,取，得,‎ 显然，是平面的一个法向量，‎ 由图可以看出二面角为锐角二面角，其余弦值为 ‎19.解：（Ⅰ）设事件为“甲投资股市且盈利”，事件为“乙购买基金且盈利”，事件为“一年后甲、乙中至少有一人盈利”，则，其中相互独立，‎ 因为，则，即 ‎,由解得；‎ 又因为且，所以，故，‎ ‎（Ⅱ）假设此人选择“投资股市”，记为盈利金额（单位万元），则的分布列为：‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 则 假设此人选择“购买基金”，记为盈利金额（单位万元），则的分布列为：‎ 则 因为，即，所以应选择“投资股市”可使得一年后的投资收益的数学期望值较大.‎ ‎20.解：（Ⅰ）设点的坐标为，‎ 是线段的垂直平分线，,‎ 又点在上，圆，半径是 点的轨迹是以为焦点的椭圆，‎ 设其方程为，则 曲线方程：‎ ‎（Ⅱ）设 当直线斜率存在时，设直线的斜率为 则直线的方程为：,‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎,整理得：,‎ 由，解得： ------①‎ 又,‎ 由,得，结合①得 ‎，即,‎ 解得 直线的方程为：,‎ 当直线斜率不存在时，直线的方程为与矛盾.‎ 直线的方程为：‎ ‎21.解：（Ⅰ）当时，‎ 所以曲线在点处的切线方程为，‎ 即.‎ ‎（Ⅱ），‎ 当时，，所以函数在上为减函数，而，故此时不符合题意；‎ 当时，任意都有，所以函数在上为减函数，而，‎ 故此时不符合题意；‎ 当时，由得或，时，，所以函数在上为减函数，而，故此时不符合题意；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 当时，‎ 此时函数在上为增函数，所以，即函数的最小值为，符合题意，‎ 综上的取值范围是.‎ ‎22.解：（Ⅰ）由得，代入化简得，‎ 因为，所以，‎ 又因为，所以 所以直线的普通方程为，曲线的直角坐标方程为；‎ ‎（Ⅱ）将化为，得点恰为该圆的圆心.‎ 设四边形的面积为，则，当最小时，最小，‎ 而的最小值为点到直线的距离 所以 ‎23.解：（Ⅰ）①当时，原不等式等价于，解得，所以；‎ ‎②当时，原不等式等价于，解得，所以；‎ ‎③当时，原不等式等价于，解得，所以 综上，，即 ‎（Ⅱ）因为，整数,所以 ‎ 所以 ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ ‎ ‎ ‎ 当且仅当 时，等号成立，‎ 所以 ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费