湖南省岳阳市2018届高三上第一次月考数学理试题含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2018届高三年级第一次质量检测 数学试卷（理科）‎ 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.设复数满足，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.已知，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.等比数列的前项和为，若，则等于（ ）‎ A．-3 B．‎5 C．-31 D． 33‎ ‎4.已知，则（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎5.在如图所示的程序框图中，若输出的值是3，则输入的取值范围是（ ）‎ A． B． C. D．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎6.若的展开式中所有项的系数的绝对值之和为1024，则该展开式中的常数项是（ ）‎ A．-270 B．‎270 C. -90 D．90‎ ‎7.一个几何体由多面体和旋转体的整体或一部分组合而成，其三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎8.有六人排成一排，其中甲只能在排头或排尾，乙丙两人必须相邻，则满足要求的排法有（ ）‎ A． 34种 B． 48种 C. 96种 D．144种 ‎9.定义在上的函数满足，当时，，则下列不等式一定成立的是（ ）‎ A． B． ‎ C. D．‎ ‎10.已知为平面向量，若与的夹角为，若与的夹角为，则（ ）‎ A． B． C. D．2‎ ‎11.已知两定点和，动点在直线上移动，椭圆以为焦点且经过点，则椭圆的离心率的最大值为（ ）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A． B． C. D．‎ ‎12.只能被1和它本身整除的自然数（不包括1）叫做质数，41，43，47，53，61，71，83，97是一个由8个质数组成的数列，小王同学正确地写出了它的一个通项公式，并根据通项公式得出数列的后几项，发现它们也是质数，试写出一个数满足小王得出的通项公式，但它不是质数，则（ ）‎ A．1677 B． ‎1681 C. 1685 D．1687‎ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题纸上 ‎13.已知幂函数的图象过点，则的值为 ．‎ ‎14.若，则 ．‎ ‎15.已知三棱锥，满足两两垂直，且，是三棱锥外接球上一动点，则点到平面的距离的最大值为 ．‎ ‎16.已知实数满足，实数满足，则的最小值为 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17.在中，角的对边分别为，已知向量，且.‎ ‎（1）求角的大小；‎ ‎（2）若点为上一点，且满足，求的面积.‎ ‎18.如图1，在中，，是边的中点，现把沿折成如图2所示的三棱锥，使得.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（1）求证：平面平面；‎ ‎（2）求二面角的余弦值.‎ ‎19.习大大构建的“一带一路”经济带的发展规划已经得到了越来越多相关国家的重视和参与.岳阳市旅游局顺潮流、乘东风，闻讯而动，决定利用旅游资源优势，撸起袖子大干一场.为了了解游客的情况，以便制定相应的策略.在某月中随机抽取甲、乙两个景点各10天的游客数，画出茎叶图如下：‎ ‎（1）若景点甲中的数据的中位数是125，景点乙中的数据的平均数是124，求的值；‎ ‎（2）若将图中景点甲中的数据作为该景点较长一段时期内的样本数据.今从这段时期内任取4天，记其中游客数超过120人的天数为，求概率； ‎ ‎（3）现从上图的共20天的数据中任取2天的数据（甲、乙两景点中各取1天），记其中游客数不低于115且不高于125人的天数为，求的分布列和期望. ‎ ‎20.已知点是直线与椭圆的一个公共点，分别为该椭圆的左右焦点，设取得最小值时椭圆为.‎ ‎（1）求椭圆的标准方程及离心率；‎ ‎（2）已知为椭圆上关于轴对称的两点，是椭圆上异于的任意一点，直线分别与轴交于点，试判断是否为定值；如果为定值，求出该定值；如果不是，请说明理由.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎21. 已知函数.‎ ‎（1）讨论的单调性；‎ ‎（2）若恒成立，求实数的最大值.‎ ‎22.请考生在下面两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分（本小题10分）.‎ ‎1.选修4-4：坐标系与参数方程 直角坐标系中，直线（为参数），曲线（为参数），以该直角坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的方程为.‎ ‎（1）分别求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；‎ ‎（2）设直线交曲线于两点，直线交曲线于两点，求的长.‎ ‎2．选修4-5：不等式选讲 已知函数.‎ ‎（1）若，解不等式；‎ ‎（2）若函数有最小值，求的取值范围.‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5:ACDDA 6-10: CBCCB 11、12：AB 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16. 1‎ 三、解答题 ‎17.解：（1）由，得，‎ 由正弦定理可得，‎ ‎∴，∵，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴，∵，∴.‎ ‎（2）∵，∴，‎ 又，‎ 两边平方： ①‎ ‎∵ ②‎ 由①②可得，‎ ‎∴.‎ ‎18.【解析】在图1中，取的中点，连接交于，则，‎ 在图2 中，取的中点，连接，‎ 因为，所以，且，‎ 在中，由余弦定理有，‎ 所以，所以.‎ 又，所以平面，‎ 又平面，所以平面平面；‎ ‎（2）因为平面，且，故可如图建立空间直角坐标系，则，.‎ 显然平面的法向量为.‎ 设平面的法向量为，则由得；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 因为二面角为锐二面角，‎ 故所求角的余弦值.‎ ‎19.解：（1）由题意知；‎ ‎（2）由题意知，因为景点甲的每一天的游客数超过120人的概率为，‎ 任取4天，即是进行了4次独立重复试验，其中有次发生，‎ 故随机变量服从二项分布，则；‎ ‎（3）从图中看出：景点甲的数据中符合条件的只有1天，景点乙的数据中符合条件的有4天，所以在景点甲中被选出的概率为，在景点乙中被选出的概率为.‎ 由题意知：的所有可能的取值为0，1，2.‎ 则 ‎ 所得分布列为：‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎.‎ ‎20.解：（1）联立，得，‎ ‎∵直线与椭圆有公共点，‎ ‎∴，解得，∴，‎ 又由椭圆定义知，‎ 故当时，取得最小值，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 此时椭圆的方程为；‎ ‎（2）设，且，‎ ‎∵，∴，‎ 即，‎ ‎∴，‎ 同理，得，‎ ‎∴，‎ 又，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴为定值1.‎ ‎21.解：（1），‎ ‎，‎ ‎①当时，，∴在上单调递减；‎ ‎②当，由解得，∴的单调递增区间为，‎ 单调递减区间是和；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎③当，同理可得的单调递增区间为，单调递减区间是和.‎ ‎（2）∵恒成立，∴恒成立，‎ 即恒成立，‎ ‎，‎ ‎∴在上递增，上递减，∴，‎ ‎∴，∴，‎ 令，‎ ‎∴在上递增，上递减，‎ ‎∴，∴，∴实数的最大值为.‎ ‎22. 1.解：（1）圆的标准方程为：，即：，‎ 圆的极坐标方程为：，即：，‎ ‎（1）曲线：（为参数），化为普通方程：，展开可得：‎ ‎，可得极坐标方程：，即.‎ 曲线的方程为，‎ 即化为直角坐标方程：.‎ ‎（2）直线（为参数），可得普通方程：，可得极坐标方程：‎ ‎.‎ ‎∴，‎ ‎，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴‎ ‎23.解答：（1）当时，，‎ 当时，可化为 ‎，解得；‎ 当时，可化为 ‎，解得，‎ 综上可得，原不等式的解集为；‎ ‎（2），‎ 函数有最小值的充要条件为，即.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费