湖南省岳阳市2018届高三上第一次月考数学试题(文)含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2018届高三年级第一次质量检测试卷 文科数学 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.复数（为虚数单位）的虚部是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.已知，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.若函数为奇函数，当时，，则（ ）‎ A．-2 B．‎0 C．-1 D． 1‎ ‎4.已知实数满足约束条件，则的最小值是（ ）‎ A．-6 B．‎-3 C. 3 D．6‎ ‎5.下列双曲线中，渐近线方程不是的是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎6.利用如图所示的程序框图在直角坐标平面上打印一系列的点，则打印的点落在坐标轴上的个数是（ ）‎ A．0 B．‎1 C. 2 D．3‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎7.三个数的大小顺序是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎8.如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）‎ A．14 B． C.16 D．8‎ ‎9.将函数的图象向左平移个单位后的图形关于原点对称，则函数在上的最小值为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎10.已知，则的最小值为（ ）‎ A． 6 B． ‎4 C. D．‎ ‎11.已知函数，若对任意的实数，总存在实数，使得，则实数的取值范围是（ ）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A． B． C. D．‎ ‎12.三个数成等比数列，若有成立，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C. D．‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.已知两个单位向量的夹角为60°，，若，则 ．‎ ‎14. 中，角的对边分别是，已知.则 ．‎ ‎15.已知，命题对任意实数，不等式恒成立，若为真命题，则的取值范围是 ．‎ ‎16.设四面体的六条棱的长分别为1，1，1，1，和，且长为的棱与长为的棱异面，则的取值范围是 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. 已知各项均为正数的等比数列中，，.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设，求数列的前项和.‎ ‎18. 在某大学自主招生考试中，所有选报II类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为五个等级，某考场考生的两科考试成绩的数据统计如下图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为的考生有10人.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（1）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为的人数；‎ ‎（2）若等级 分别对应5分，4分，3分，2分，1分，求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分；‎ ‎（3）已知参加本考查测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为，在至少一科成绩为的考生中，随机抽取两人进行访谈，求这两人的两科成绩均为的概率.‎ ‎19. 已知四棱锥中，底面，底面为菱形，，为的中点.‎ ‎（1）证明：平面平面；‎ ‎（2）若，求到平面的距离.‎ ‎20. 过抛物线的焦点作直线与抛物线交于两点，当点的纵坐标为1时，.‎ ‎（1）求抛物线的方程；‎ ‎（2）若直线的斜率为2，问抛物线上是否存在一点，使得，并说明理由.‎ ‎21.已知函数.‎ ‎（1）讨论的单调区间；‎ ‎（2）当时，证明：.‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22.选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），又以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线极坐标方程为：，直线 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 与曲线交于两点.‎ ‎（1）求直线的普通方程及曲线的平面直角坐标方程；‎ ‎（2）求线段的长.‎ ‎23.已知函数.‎ ‎（1）若不等式的解集为，求实数的值；‎ ‎（2）在（1）的条件下，若对一切实数恒成立，求实数的取值范围.‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5:DBCAD 6-10: BDCDA 11、12：BC 二、填空题 ‎13. -2 14. 15. 16. ‎ 三、解答题 ‎17.解：（1）设等比数列的公比为，且，‎ ‎∵,‎ ‎∴，又，‎ ‎∴，‎ ‎∴；‎ ‎（2）由（1）知，得，‎ 故 ①‎ ‎∴ ②‎ ‎①-②得：，‎ ‎∴‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎18.（1）3 （2）2.9 （3）‎ ‎19.（1）证明：∵底面，∴，‎ 连接，在菱形中，，∴为等边三角形，‎ 又∵为的中点，∴，‎ ‎∴底面；‎ ‎（2）∵，∴，‎ 在中，，同理，‎ 利用平面几何知识可得，又，‎ 设到平面的距离为，‎ 由得，，‎ ‎∴‎ ‎20.暑假作业原题 ‎21.解：（1）的定义域为，且，‎ ‎①当时，，此时的单调递减区间为.‎ ‎②当时，由，得；‎ 由，得.‎ 此时的单调减区间为，单调增区间为.‎ ‎③当时，由，得；‎ 由，得.‎ 此时的单调减区间为，单调增区间为.‎ ‎（2）当时，要证：，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 只要证：，即证：，（*）‎ 设，则，‎ 设，‎ 由（1）知在上单调递增，‎ 所以当时，，于是，所以在上单调递增，‎ 所以当时，（*）式成立，‎ 故当 时，.‎ ‎22.解：（1）由(为参数)消去，得：直线的普通方程为，‎ 又将代入得 曲线的平面直角坐标方程为；‎ ‎（2）将代入得：，‎ 设对应的参数分别为，则，‎ 所以 ‎23.【解析】（1）由得，解得，又已知不等式的 解集为，所以，解得.‎ ‎（2）当时，，设，于是 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎，所以当时，；当时，；当时，.综上可得，的最小值为5，从而若，即对一切实数恒成立，则的取值范围为.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费