2017年秋山东省莒县人教版九年级上第24圆达标检测卷含答案.doc

由莲山课件提供 http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供 http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 2017 年秋学期山东省莒县人教版九年级 24 圆达标检测卷 一、选择题(每题 3 分，共 30 分) 1．下列命题为真命题的是( )A．两点确定一个圆 B．度数相等的弧相等 C．垂直于弦的直径平分弦 D．相等的圆周角所对的弧相等，所对的弦也相等 2．已知⊙O 的半径为 5，点 P 到圆心 O 的距离为 6，那么点 P 与⊙O 的位置关系是( ) A．点 P 在⊙O 外 B．点 P 在⊙O 内 C．点 P 在⊙O 上 D．无法确定 3．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠BOC＝120°，则∠BAC 的度数是( ) A．70° B．60° C．50° D．30° 3 4 5 6 8 4．如图，AB，AC 为⊙O 的切线，B 和 C 是切点，延长 OB 到 D，使 BD＝OB，连接 AD.如果∠DAC＝78°，那么∠ADO 等于( )A．70° B．64° C．62° D．51° 5．秋千拉绳长 3 m，静止时踩板离地面 0.5 m，某小朋友荡秋千时，秋千在最高处踩板 离地面 2 m(左右对称)，如图，则该秋千所荡过的圆弧长为( ) A．π m B．2π m C.4 3π m D.4 3 m 6．如图，在直角坐标系中，一个圆经过坐标原点 O，交坐标轴于点 E，F，OE＝8，OF ＝6，则圆的直径长为( )A．12 B．10 C．14 D．15 7．如图，方格纸上一圆经过(2，5)，(－2，1)，(2，－3)，(6，1)四点，则该圆圆心的 坐标为( )A．(2，－1) B．(2，2) C．(2，1) D．(3，1) 8．如图，CA 为⊙O 的切线，切点为 A，点 B 在⊙O 上，若∠CAB＝55°，则∠AOB 等于( )A．55° B．90° C．110° D．120° 9．如图，在平面直角坐标系中，⊙P 的圆心坐标是(3，a)(a＞3)，半径为 3，函数 y＝x 的图象被⊙P 截得的弦 AB 的长为 4 2，则 a 的值是( )A．4 B．3＋ 2 C．3 2 D．3＋ 3 7 9 10 11 10．如图，正六边形 A1B1C1D1E1F1 的边长为 2，正六边形 A2B2C2D2E2F2 的外接圆与正 六 边 形 A1B1C1D1E1F1 的 各 边 相 切 ， 正 六 边 形 A3B3C3D3E3F3 的 外 接 圆 与 正 六 边 形 A2B2C2D2E2F2 的各边相切……按这样的规律进行下去，正六边形 A10B10C10D10E10F10 的边长 为( )A.243 29 B.81 3 29 C.81 29 D.81 3 28 二、填空题(每题 3 分，共 24 分) 11．如图，△ABC 内接于⊙O，要使过点 A 的直线 EF 与⊙O 相切于 A 点，则图中的 角应满足的条件是________(只填一个即可)． 12．如图，EB，EC 是⊙O 的两条切线，B，C 是切点，A，D 是⊙O 上两点，如果∠E ＝46°，∠DCF＝32°，那么∠A＝________．由莲山课件提供 http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供 http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 13．如图，DB 切⊙O 于点 A，∠AOM＝66°，则∠DAM＝________． 14．如图，在⊙O 的内接四边形 ABCD 中，AB＝CD，则图中与∠1 相等的角有_________． 15．如图，水平放置的圆柱形油槽的截面直径是 52 cm，装入油后，油深 CD 为 16 cm， 那么油面宽度 AB＝________. 12 13 14 15 16 16．如图，在扇形 OAB 中，∠AOB＝90°，点 C 为 OA 的中点，CE⊥OA 交AB ︵ 于点 E， 以点 O 为圆心，OC 的长为半径作CD ︵ 交 OB 于点 D.若 OA＝2，则阴影部分的面积为________． 17．如图，AB 是⊙O 的一条弦，点 C 是⊙O 上一动点，且∠AC B＝30°，点 E，F 分 别是 AC，BC 的中点，直线 EF 与⊙O 交于 G，H 两点，若⊙O 的半径是 7，则 GE＋FH 的 最大值是________． 18．如图，在⊙O 中，C，D 分别是 OA，OB 的中点，MC⊥AB，ND⊥AB，M，N 在 ⊙O 上．下列结论：①MC＝ND；②AM ︵ ＝MN ︵ ＝NB ︵ ；③四边形 MCDN 是正方形；④MN＝ 1 2AB，其中正确的结论是________(填序号)． 三、解答题(19 题 6 分，20～24 题每题 12 分，共 66 分) 19．如图，AB 是半圆 O 的直径，过点 O 作弦 AD 的垂线交半圆 O 于点 E，交 AC 于点 C，使∠BED＝∠C.试判断直线 AC 与半圆 O 的位置关系，并说明理由． 17 18 19 20 20．在直径为 20 cm 的圆中，有一条弦长为 16 cm，求它所对的弓形的高．由莲山课件提供 http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供 http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 21．如图，点 P 在 y 轴上，⊙P 交 x 轴于 A，B 两点，连接 BP 并延长交⊙P 于点 C， 过点 C 的直线 y＝2x＋b 交 x 轴于点 D，且⊙P 的半径为 5，AB＝4. (1)求点 B，P，C 的坐标；(2)求证：CD 是⊙P 的切线． 21 22．如图，一拱形公路桥，圆弧形桥拱的水面跨度 AB＝80 m，桥拱到水面的最大高度 为 20 m.(1)求桥拱的半径． (2)现有一艘宽 60 m，顶部截面为长方形且高出水面 9 m 的轮船要经过这座拱桥，这艘 轮船能顺利通过吗？请说明理由． 22 23．如图，已知在△ABP 中，C 是 BP 边上一点，∠PAC＝∠PBA，⊙O 是△ABC 的外 接圆，AD 是⊙O 的直径，且交 BP 于点 E.(1)求证：PA是⊙O 的切线； (2)过点 C 作 CF⊥AD，垂足为点 F，延长 CF 交 AB 于点 G，若 AG·AB＝12，求 AC 的 长；(3)在满足(2)的条件下，若 AF∶FD＝1∶2，GF＝1，求⊙O 的半径及 sin∠ACE 的值． 23由莲山课件提供 http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供 http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 24．如图①，AB 是⊙O 的直径，且 AB＝10，C 是⊙O 上的动点，AC 是弦，直线 EF 和⊙O 相切于点 C，AD⊥EF，垂足为 D.(1)求证：∠DAC＝∠BAC； (2)若 AD 和⊙O 相切于点 A，求 AD 的长； (3)若把直线 EF 向上平行移动，如图②，EF 交⊙O 于 G，C 两点，题中的其他条件不 变，试问这时与∠DAC 相等的角是否存在，并说明理由． 24由莲山课件提供 http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供 http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 2018 春九年级 圆 达标检测卷 一、选择题(每题 3 分，共 30 分)1.C 2.A 3.B 4.B 5.B 6.B7．C 8.C 9.B10．D 1．下列命题为真命题的是( )A．两点确定一个圆 B．度数相等的弧相等 C．垂直于弦的直径平分弦 D．相等的圆周角所对的弧相等，所对的弦也相等 2．已知⊙O 的半径为 5，点 P 到圆心 O 的距离为 6，那么点 P 与⊙O 的位置关系是( ) A．点 P 在⊙O 外 B．点 P 在⊙O 内 C．点 P 在⊙O 上 D．无法确定 3．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠BOC＝120°，则∠BAC 的度数是( ) A．70° B．60° C．50° D．30° 3 4 5 6 8 4．如图，AB，AC 为⊙O 的切线，B 和 C 是切点，延长 OB 到 D，使 BD＝OB，连接 AD.如果∠DAC＝78°，那么∠ADO 等于( )A．70° B．64° C．62° D．51° 5．秋千拉绳长 3 m，静止时踩板离地面 0.5 m，某小朋友荡秋千时，秋千在最高处踩板 离地面 2 m(左右对称)，如图，则该秋千所荡过的圆弧长为( ) A．π m B．2π m C.4 3π m D.4 3 m 6．如图，在直角坐标系中，一个圆经过坐标原点 O，交坐标轴于点 E，F，OE＝8，OF ＝6，则圆的直径长为( )A．12 B．10 C．14 D．15 7．如图，方格纸上一圆经 过(2，5)，(－2，1)，(2，－3)，(6，1)四点，则该圆圆心的 坐标为( )A．(2，－1) B．(2，2) C．(2，1) D．(3，1) 8．如图，CA 为⊙O 的切线，切点为 A，点 B 在⊙O 上，若∠CAB＝55°，则∠AOB 等于( )A．55° B．90° C．110° D．120° 9．如图，在平面直角坐标系中，⊙P 的圆心坐标是(3，a)(a＞3)，半径为 3，函数 y＝x 的图象被⊙P 截得的弦 AB 的长为 4 2，则 a 的值是( )A．4 B．3＋ 2 C．3 2 D．3＋ 3 7 9 10 11 10．如图，正六边形 A1B1C1D1E1F1 的边长为 2，正六边形 A2B2C2D2E2F2 的外接圆与正 六 边 形 A1B1C1D1E1F1 的 各 边 相 切 ， 正 六 边 形 A3B3C3D3E3F3 的 外 接 圆 与 正 六 边 形 A2B2C2D2E2F2 的各边相切……按这样的规律进行下去，正六边形 A10B10C10D10E10F10 的边长 为( )A.243 29 B.81 3 29 C.81 29 D.81 3 28 点拨：∵正六边形 A1B1C1D1E1F1 的边长为 2＝（ 3）1－1 21－2 ，∴正六边形 A2B2C2D2E2F2 的 外接圆的半径为 3，则正六边形 A2B2C2D2E2F2 的边长为 3＝（ 3）2－1 22－2 ，同理，正六边形由莲山课件提供 http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供 http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A3B3C3D3E3F3 的边长为3 2 ＝（ 3）3－1 23－2 ，…，正六边形 AnBnCnDnEnFn 的边长为（ 3）n－1 2n－2 ，则 当 n＝10 时，正六边形 A10B10C10D10E10F10 的边长为（ 3）10－1 210－2 ＝（ 3）8· 3 28 ＝34· 3 28 ＝81 3 28 ， 故选 D. 二、填空题(每题 3 分，共 24 分) 11．如图，△ABC 内接于⊙O，要使过点 A 的直线 EF 与⊙O 相切于 A 点，则图中的 角应满足的条件是________(只填一个即可)． 11.∠BAE＝∠C 或∠CAF＝∠B 12．如图，EB，EC 是⊙O 的两条切线，B，C 是切点，A，D 是⊙O 上两点，如果∠E ＝46°，∠DCF＝32°，那么∠A＝________． 12．99° 点拨：易知 EB＝EC.又∠E＝46°，所以∠ECB＝67°.从而∠BCD＝180°－67° －32°＝81°.在⊙O 中，∠BCD 与∠A 互补，所以∠A＝180°－81°＝99°. 13．如图，DB 切⊙O 于点 A，∠AOM＝66°，则∠DAM＝________． 13．147° 点拨：因为 DB 是⊙O 的切线，所以 OA⊥DB.由∠AOM＝66°，得∠OAM ＝1 2(180°－66°)＝57°.所以∠DAM＝90°＋57°＝147°. 14．如图，在⊙O 的内接四边形 ABCD 中，AB＝CD，则图中与∠1 相等的角有_________． 14．∠6，∠2，∠5 点拨：本题中由弦 AB＝CD 可知AB ︵ ＝CD ︵ ，因为同弧或等弧所对 的圆周角相等，所以∠1＝∠6＝∠2＝∠5. 15．如图，水平放置的圆柱形油槽的截面直径是 52 cm，装入油后，油深 CD 为 16 cm， 那么油面宽度 AB＝________.15．48 cm 12 13 14 15 16 16．如图，在扇形 OAB 中，∠AOB＝90°，点 C 为 OA 的中点，CE⊥OA 交AB ︵ 于点 E， 以点 O 为圆心，OC 的长为半径作CD ︵ 交 OB 于点 D.若 OA＝2，则阴影部分的面积为________． 16. 3 2 ＋ π 12 点拨：连接 OE.∵点 C 是 OA 的中点，∴OC＝1 2OA＝1.∵OE＝OA＝2， ∴OC＝1 2OE.∵CE⊥OA，∴∠OEC＝30°.∴∠COE＝60°.在 Rt△OCE 中，CE＝ OE2－OC2＝ 3，∴S△OCE＝1 2OC·CE＝ 3 2 .∵∠AOB＝90°，∴∠BOE＝∠AOB－∠COE＝30°.∴S 扇形 BOE ＝30π×22 360 ＝π 3.又 S 扇形 COD ＝90π×12 360 ＝π 4.因此 S 阴影＝S 扇形 BOE＋S△OCE－S 扇形 COD＝π 3 ＋ 3 2 －π 4 ＝ π 12 ＋ 3 2 . 17．如图，AB 是⊙O 的一条弦，点 C 是⊙O 上一动点，且∠AC B＝30°，点 E，F 分 别是 AC，BC 的中点，直线 EF 与⊙O 交于 G，H 两点，若⊙O 的半径是 7，则 GE＋FH 的 最大值是________．17．10.5由莲山课件提供 http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供 http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 18．如图，在⊙O 中，C，D 分别是 OA，OB 的中点，MC⊥AB，ND⊥AB，M，N 在 ⊙O 上．下列结论：①MC＝ND；②AM ︵ ＝MN ︵ ＝NB ︵ ；③四边形 MCDN 是正方形；④MN＝ 1 2AB，其中正确的结论是________(填序号)． 18．①②④ 点拨：连接 OM，ON，易证 Rt△OMC≌Rt△OND，可得 MC＝ND，故① 正确．在 Rt△MOC 中，CO＝1 2MO.得∠CMO＝30°，所以∠MOC＝60°.易得∠MOC＝∠NOD ＝∠MON＝60°，所以AM ︵ ＝MN ︵ ＝NB ︵ ，故②正确．易得 CD＝1 2AB＝OA＝OM，∵MC＜OM， ∴四边形 MCDN 是矩形，故③错误．易得 MN＝CD＝1 2AB，故④正确． 三、解答题(19 题 6 分，20～24 题每题 12 分，共 66 分) 19．如图，AB 是半圆 O 的直径，过点 O 作弦 AD 的垂线交半圆 O 于点 E，交 AC 于点 C，使∠BED＝∠C.试判断直线 AC 与半圆 O 的位置关系，并说明理由． 17 18 19 20 19.解：AC 与半圆 O 相切．理由如下：∵BD ︵ 是∠BED 与∠BAD 所对的弧， ∴∠BAD＝∠BED.∵OC⊥AD，∴∠AOC＋∠BAD＝90°. ∴∠BED＋∠AOC＝90°.即∠C＋∠AOC＝90°. ∴∠OAC＝90°.∴AB⊥AC，即 AC 与半圆 O 相切． 20．在直径为 20 cm 的圆中，有一条弦长为 16 cm，求它所对的弓形的高． 20．解：∵这条小于直径的弦所对的弧有两条：劣弧与优弧，∴对应的弓形也有两个． 如图，HG 为⊙O 的直径，且 HG⊥AB，AB＝16 cm，HG＝20 cm，连接 BO. ∴OB＝OH＝OG＝10 cm，BC＝1 2AB＝8 cm.∴OC＝ OB2－BC2＝ 102－82＝6(cm)． ∴CH＝OH－OC＝10－6＝4(cm)，CG＝OC＋OG＝6＋10＝16(cm)． 故所求弓形的高为 4 cm 或 16 cm. 21．如图，点 P 在 y 轴上，⊙P 交 x 轴于 A，B 两点，连接 BP 并延长交⊙P 于点 C， 过点 C 的直线 y＝2x＋b 交 x 轴于点 D，且⊙P 的半径为 5，AB＝4. (1)求点 B，P，C 的坐标；(2)求证：CD 是⊙P 的切线． 21 21．(1)解：如图，连接 CA.∵OP⊥AB，∴OB＝OA＝2.∵OP2＋BO2＝BP2， ∴OP2＝5－4＝1，OP＝1.∵BC 是⊙P 的直径，∴∠CAB＝90°.由莲山课件提供 http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供 http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ∵CP＝BP，OB＝OA，∴AC＝2OP＝2.∴B(2，0)，P(0，1)，C(－2，2)． (2)证明：∵直线 y＝2x＋b 过 C 点，∴b＝6.∴y＝2x＋6. ∵当 y＝0 时，x＝－3，∴D(－3，0)．∴AD＝1.∵OB＝AC＝2，AD＝OP＝1， ∠CAD＝∠POB＝90°，∴△DAC≌△POB.∴∠DCA＝∠ABC. ∵∠ACB＋∠CBA＝90°，∴∠DCA＋∠ACB＝90°，即 CD⊥BC.∴CD 是⊙P 的切线． 22．如图，一拱形公路桥，圆弧形桥拱的水面跨度 AB＝80 m，桥拱到水面的最大高度 为 20 m.(1)求桥拱的半径． (2)现有一艘宽 60 m，顶部截面为长方形且高出水面 9 m 的轮船要经过这座拱桥，这艘 轮船能顺利通过吗？请说明理由． 22 22．解：(1)如图，点 E 是桥拱所在圆的圆心．过点 E 作 EF⊥AB 于点 F， 延长 EF 交AB ︵ 于点 C，连接 AE，则 CF＝20 m．由垂径定理知，F 是 AB 的中点， ∴AF＝FB＝1 2AB＝40 m.设半径是 r m，由勾股定理，得 AE2＝AF2＋EF2＝AF2＋(CE－ CF)2，即 r2＝402＋(r－20)2.解得 r＝50.∴桥拱的半径为 50 m. (2)这艘轮船能顺利通过．理由如下： 当宽 60 m 的轮船刚好可通过拱桥时，如图，MN 为轮船顶部的位置． 连接 EM，设 EC 与 MN 的交点为 D， 则 DE⊥MN，∴DM＝30 m，∴DE＝ EM2－DM2＝ 502－302＝40(m)． ∵EF＝EC－CF＝50－20＝30(m)，∴DF＝DE－EF＝40－30＝10(m)． ∵10 m>9 m，∴这艘轮船能顺利通过． 23．如图，已知在△ABP 中，C 是 BP 边上一点，∠PAC＝∠PBA，⊙O 是△ABC 的外 接圆，AD 是⊙O 的直径，且交 BP 于点 E.(1)求证：PA是⊙O 的切线； (2)过点 C 作 CF⊥AD，垂足为点 F，延长 CF 交 AB 于点 G，若 AG·AB＝12，求 AC 的 长；(3)在满足(2)的条件下，若 AF∶FD＝1∶2，GF＝1，求⊙O 的半径及 sin∠ACE 的值． 23 23．(1)证明：如图，连接 CD，∵AD 是⊙O 的直径．∴∠ACD＝90°. ∴∠CAD＋∠ADC＝90°.又∵∠PAC＝∠PBA， ∠ADC＝∠PBA，∴∠PAC＝∠ADC.∴∠CAD＋∠PAC＝90°. ∴PA⊥DA.而 AD 是⊙O 的直径，∴PA 是⊙O 的切线． (2)解：由(1)知，PA⊥AD，又∵CF⊥AD， ∴CF∥PA.∴∠GCA＝∠PAC.又∵∠PAC＝∠PBA， ∴∠GCA＝∠PBA.而∠CAG＝∠BAC， ∴△CAG∽△BAC.∴AG AC ＝AC AB ，即 AC2＝AG·AB.∵AG·A B＝12，∴AC2＝12.∴AC＝2 3.由莲山课件提供 http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供 http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 (3)解：设 AF＝x，∵AF∶FD＝1∶2，∴FD＝2x.∴AD＝AF＋FD＝3x. 在 Rt△ACD 中，∵CF⊥AD，∴AC2＝AF·AD，即 3x2＝12， 解得 x＝2 或 x＝－2(舍去)．∴AF＝2，AD＝6.∴⊙O 的半径为 3. 在 Rt△AFG 中，AF＝2，GF＝1， 根据勾股定理得 AG＝ AF2＋GF2＝ 22＋12＝ 5，由(2)知 AG·AB＝12， ∴AB＝ 12 AG ＝12 5 5 .连接 BD，如图．∵AD 是⊙O 的直径，∴∠ABD＝90°. 在 Rt△ABD 中，∵sin∠ADB＝AB AD ，AD＝6，AB＝12 5 5 ，∴sin∠ADB＝2 5 5 . ∵∠ACE＝∠ADB，∴sin∠ACE＝2 5 5 . 24．如图①，AB 是⊙O 的直径，且 AB＝10，C 是⊙O 上的动点，AC 是弦，直线 EF 和⊙O 相切于点 C，AD⊥EF，垂足为 D.(1)求证：∠DAC＝∠BAC； (2)若 AD 和⊙O 相切于点 A，求 AD 的长； (3)若把直线 EF 向上平行移动，如图②，EF 交⊙O 于 G，C 两点，题中的其他条件不 变，试问这时与∠DAC 相等的角是否存在，并说明理由． 24 24．(1)证明：如图①，连接 OC.∵直线 EF 和⊙O 相切于点 C， ∴OC⊥EF.∵AD⊥EF，∴OC∥AD.∴∠DAC＝∠OCA. ∵OA＝OC，∴∠BAC＝∠OCA.∴∠DAC＝∠BAC. (2)解：∵AD 和⊙O 相切于点 A，∴OA⊥AD.∵AD⊥EF，OC⊥EF， ∴∠OAD＝∠ADC＝∠OCD＝90°.∴四边形 OADC 是矩形．∵OA＝OC， ∴矩形 OAD C 是正方形．∴AD＝OA.∵AB＝2OA＝10，∴AD＝OA＝5. (3)解：存在，∠BAG＝∠DAC.理由如下：如图②，连接 BC.∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠BCA＝90°.∴∠ACD＋∠BCG＝90°.∵∠ADC＝90°， ∴∠ACD＋∠DAC＝90°.∴∠DAC＝∠BCG.∵∠BCG＝∠BAG，∴∠BAG＝∠DAC.