2017-2018年树人中学初一数学第一次月考试卷(解析版).pdf

1 2017—2018 树人中学初一年级数学第一次月考测试卷解析 一、综合点评 本次树人中学第一次试卷难度中等，树人中学年级数学最高分为 150。月考试卷考查了初一年级有理数部分的 知识内容，对于孩子的能力要求一般。本次试卷基础和中档题居多，较难题型以新定义运算和阅读理解题为主，这 也是当前考试的主流趋势。综合而言，本次考试得分在 140 以上可以算的上优秀了。 二、详细解析 1.有理数-2 的相反数是（ ） A. 2 B. －2 C. 2 1 D. 2 1 【答案】A 【考点&易错点】此题考查相反数的概念。根据相反数的定义，得有理数 2 的相反数是-2。 2. 2 1 的结果是（ ） A． 2 1 B． 2 1 C．－2 D．2 【答案】B 【考点&易错点】此题考查绝对值的概念。根据绝对值的定义， 2 1 的结果是 2 1 。 3.以下四个选项表示某天四个城市的平均气温，其中平均气温最低的是（ ） A．-3℃ B．15℃ C．-10℃ D．-1℃ 【答案】C 【考点&易错点】此题考查有理数大小的判定。有理数大小比较法则是负数小于零，正数大于零；两个正数大小， 绝对值大的大，两个负数比较大小，绝对值大的小。 4.一个数和它的倒数相等，则这个数是（ ） A．1 B． 1 C．-1 D． 1 和 0 【答案】B 【考点&易错点】此题考查倒数的概念。∵1×1=1，（-1）×（-1）=1，∴一个数和它的倒数相等的数是±1． 注意：本题中，零没有倒数这一概念！2 5.下列说法正确的是（ ） A．一个数的绝对值一定比 0 大 B．一个数的相反数一定比它本身小 C．绝对值等于它本身的数一定是正数 D．最大的负整数是-1 【答案】D 【考点&易错点】此题考查有理数概念的辨析 A.一个数的绝对值一定是非负数，所以 A 选项错误； B.0 的相反数为 0，所以 B 选项错误； C.0 和正数的绝对值等于这个数的本身，所以 C 选项错误． D.一个数的绝对值一定是非负数，所以 D 选正确； 6.下列各组数中，互为相反数的是（ ） A．2 与 2 1 B． 21 与 1 C．-1 与  21 D．2 与 2 【答案】C 【考点&易错点】此题考查相反数、绝对值和乘方的概念。 2 =2，  21 =1， 7.有理数 a，b 在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是（ ） ① ab ＜0＜ ；② ab＜ ；③ ＞0ab ；④ b＞a ba A．①③ B．①② C．①④ D．②③ ·· ·b 0 a 【答案】C 【考点&易错点】此题考查数轴上面点正负情况。 ①根据图示知，b＜0＜a，故①正确； ②根据图示知，|b|＞|a|，故②错误； ③根据图示知，b＜0、a＞0，则 ab＜0．故③错误； ④根据图示知，b＜0＜a，|b|＞|a|，则 a-b＞0，a+b＜0，所以 a-b＞a+b．故④正确． 综上所述，正确的结论是①④． 8.正方形 ABCD 在数轴上的位置如图所示，点 D、A 对应的数分别为 0 和 1，若正方形 ABCD 绕着顶点顺时针方向在数 轴连续翻转，翻转一次后，点 B 所对应的数为 2；则翻转 2018 次后，数轴上数 2018 所对应的点是（ ） A．点 C B．点 D C．点 A D．点 B 【答案】D 【考点&易错点】本题是规律推导中关于循环的题目，要求学生把握好循环节。3 ∵每 4 次翻转为一个循环组依次循环， ∴2018÷4=504…2， ∴翻转 2016 次后点 D 在数轴上对应数字为 2016，点 B 对应的数是 2016+2=2018，数轴上数 2018 所对应的点是点 B． 9.如果正午（中午 12:00）记作 0 小时，午后 3 点钟记作+3，那么上午 8 点钟可表示为 。 【答案】-4 【考点&易错点】本题考点为正数负数的知识 ∵正午（中午 12：00）记作 0 小时，午后 3 点钟记作+3 小时， 又∵上午 8 点钟距中午 12：00 有：12-8=4（小时）， ∴上午 8 点钟可表示为：-4 小时． 10.比-1 大 2 的数为 。 【答案】1 【考点&易错点】本题考核有理数加法的。-1+2=1 11.比较大小： 3 2 7 6 （填“>”、“ 【考点&易错点】本题考核绝对负数比较大小的知识，负数中绝对值大的数字小。 12.数轴上表示-5 和表示-14 的两点之间的距离是 。 【答案】9 【考点&易错点】-5-（-14）=9，故答案为：9． 13.一个数的绝对值是 4，则这个数是 。 【答案】 4 【考点&易错点】本题考核绝对值的知识。绝对值是 4 的数有两个,4 或-4。 14.月球表面的温度中午是 101℃，半夜是-153℃，则中午时的温度比半夜时的温度高 ℃。 【答案】D 【考点&易错点】101-（-153）=101+153=254℃． 故答案为：254 15.在数轴上原点左边表示数 a 的点到原点的距离为 3，则 a-3= 。 【答案】-6 【考点&易错点】数轴上左边表示负数，到原点的距离为 3 则 a=-3 a-3=-6。 16.如图所示是计算机某计算程序，若开始输入 x=3.则最后输出的结果是 。4 【答案】38 【考点&易错点】3×4-2=10 10 循环； 10×4-2=38＞10 输出； 17.若 a＜0，b＞0，且丨 a 丨＞丨 b 丨,则 a+b 0。 (填“＞”或“＜”或“＝”） 【答案】＜ 【考点&易错点】①可以用特殊值解；②可以画坐标轴考虑。 18.规定一种新的运算：a b=a×b+a-b+1,如 3 4=3×4+3-4+1，请比较大小； （-3） 5 5  （-3）. (填“＞”或“＜”或“＝”） 【答案】＜ 【考点&易错点】-3×5+（-3）-5+1=-22 5×（-3）+5-（-3）+1=6 19.（1）22+（-4）+（-7）+4 （2）（-8）+（0.25）-（-9）+ 1- 4      【答案】15 【答案】1 （3） 1-4-2-丨-5 丨 （4） 5 4 1- - -27 3 7                  【答案】-10 【答案】 9 4 【考点&易错点】本题考核有理数简单的混合运算，学生要注意绝对值和符号情况。 20.计算（每小题 4 分，共 16 分） （1） 2001-0.125 18 82002   （2） 1 3 1 5-24 - + -3 4 6 8 （ ） 【答案】 2002 200118 【答案】21 【考点&易错点】注意 80.125=1 【考点&易错点】灵活应用乘法的分配率 （3）  19-19 -1220  （4）  8 8 8-4 -8 + -8 -8 -12 89 9 9             【答案】 5 2239 【答案】0 【考点&易错点】注意 20 1919 的处理 【考点&易错点】乘法的分配率的逆应用5 21.（10 分）把下列各数分别填入相应的集合里. 2)2( 、 0 、 314.0 、 )11( 、 7 22 、 3 14 、 3.0  、 5 32 正有理数集合：（ ......） 负有理数集合：（ ......） 整数集合 ：（ ......） 自然数集合 ：（ ......） 分数集合 ：（ ......） 【答案】 正有理数集合：（  2-2 、  - -11 、 22 7 、 0.3  、 丨 3-2 5 丨 ） 负有理数集合：（ 314.0 、 1-4 3 ） 整数集合 ：（  2-2 、  - -11 、 0 ） 自然数集合 ：（  2-2 、  - -11 、 0 ） 分数集合 ：（ 314.0 、 22 7 、 1-4 3 、 0.3  、丨 3-2 5 丨 ） 【解析】本题考察有理数的分类形式：定义分类和符号分类。注意有限循环小数也是分数，小数与分数的转化形式； 自然数的分类包括 0，整数包括负整数、0、正整数； 22.（8 分）10 袋稻谷，以每袋 90 千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重如下： +4 、 -2 、 +1 、 +0 、 -3 、 +2 、 -1 、 +4 、 -6 、 +5 ； 问 10 袋稻谷的总重量是多少？ 【答案】904kg 【解析】[（+4）+（-2）+（+1）+（+0）+（-3）+（+2）+（—1）+（+4）+（-6）+（+5）]+10×90 =4+900 =904(kg) 答：10 袋稻米的总重量是 904kg. 23.（8 分）已知丨 a 丨=4,丨 b 丨=5 ，且 a＜b,求 a—b. 【答案】a-b=-9 或-1 【解析】易得，a=±4，b=±5 因为，a〈b 所以， a=-4，b=5 或 a=4，b=5 所以，a-b=-9 或-16 24.(8 分）一振子从 A 点开始左右来回振动 8 次，如果规定向右为正，向左为负，这 8 次振动记录为（单位：mm）: +10 、 —9 、+8 、 -6 、 +7.5 、 -6 ，+8 ，-7. (1)求停止时所在的位置距 A 点何方向，有多远？ (2)如果每毫米需时 0.02 秒，则共用多少秒？ 【答案】在 A 点右边 5.5mm 处，共用 1.23 秒 【解析】（1）根据题意可得：向右为正,向左为负, 由 8 次振动记录可得：10﹣9+8﹣6+7.5﹣6+8﹣7=5.5, 故停止时所在位置在 A 点右边 5.5mm 处； （2）一振子从一点 A 开始左右来回振动 8 次, 共 10+9+8+6+7.5+6+8+7=61.5mm． 如果每毫米需时 0.02 秒,故共用：61.5×0.02=1.23 秒． 25.（8 分）表示 a、b、c 的点在数轴上的位置，如图所示：化简丨 c-b 丨+丨 b+a 丨-丨 a+c 丨 【答案】2c-2b 【解析】 bccababc ca caca ba ba bc b 22 0 ,0.0 0 0,0 0 c        原式    26.(10 分）如图，动点 A 从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点 B 点也从原点出发向数轴正方向运动，3 秒后， 两点相聚 15 个单位长度.已知动点 A、B 的速度比是 1:4 （速度单位：1 个单位长度/秒）. (1)求两个动点运动的速度，并在数轴上标出 A、B 两点从原点出发运动 3 秒时的位置。 (2)若 A、B 两点分别从（1）中标出的位置同时向数轴负方向运动，问经过几秒后，原点恰好处在两个动点的正中 间？ 【答案】(1)动点 A 的速度是 1 单位长度/秒，动点 B 的速度是 4 单位长度/秒； (2)经过 1.8 秒时，原点恰好处在两个动点的正中间.7 【解析】：(1)设动点 A 的速度是 x 单位长度/秒， 根据题意得 3（x+4x）=15 ∴15x=15 解得：x=1， 则 4x=4． 答：动点 A 的速度是 1 单位长度/秒，动点 B 的速度是 4 单位长度/秒； 标出 A，B 点如图： (2)设 x 秒时，原点恰好处在两个动点的正中间， 根据题意得：3+x=12-4x ∴5x=9 ∴x=1.8 答：经过 1.8 秒时，原点恰好处在两个动点的正中间. 27.（12 分）图 1 是若干个小圆圈堆成的一个形如等边三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一 层多一个圆圈，一共堆了 n 层。将图 1 倒置后与原图 1 拼成图 2 的现状，这样我们可以算出图 1 中所在圆圈的个数 为 1+2+3+  +n= 1+n) 2 n（ .如果图 1 中的圆圈共有 15 层。 （1）我们自上而下，在每个圆圈中按图 3 的方式填上一串连续的正整数 1 ，2, 3 , 4  。则最底层最左边这个 圆圈中的数是 ，最右边数是 ； （2）我们自上而下，在每个圆圈中按图 4 的方式填上一串连续的整数-23 ，-22 ， -21 ，-20， ，求最底层最 右边圆圈内的数是多少？ （3）求图中所有圆圈中各数的绝对值之和。 【答案】（1）106，120；（2）96；（3）4932 【解析】 （1）最底层第一个,就是倒数第二层排完后下一个 14×(14+1)  2 +1=106；15×(15+1)  2=120 (2)15 层共有 15×(15+1)  2=120 个数 120-1=119 最后一个与第一个数字相差 119，119-23=96 （3）15 层共有 15×(15+1)  2=120 个数 其中负数有-23 至-1 共 23 个,一个 0,剩下 120-23-1=96 个正数 绝对值的和=23×(23+1)  2+0+96×(96+1)  2=276+4656=49328 三、整体难度 本份试卷压轴题的知识点集中在：数轴应用和新定义运算；很好的反映扬州初一考试的特点。第 27 题需要学 生对题目阅读透彻，理解其运算法则，对学生的思维能力的要求较高。本次检测分数在 140 分以上为优秀；130 分 以上算合格；120 分以下需要认真反思自己的学习过程，关注基础知识的正确性。 四、贴题 1.有理数-4 的相反数是（ ） A.4 B. －4 C. 4 1 D. 4 1 2. 4 1 的结果是（ ） A． 4 1 B． 4 1 C．－4 D．4 3.以下四个选项表示某天四个城市的平均气温，其中平均气温最低的是（ ） A．-13℃ B．-15℃ C．10℃ D．9℃ 4. 7 的倒数是（ ） A． 7 1 B． 7 1 C． 7 D． 7 5.下列说法正确的是 A、相反数是本身的数是正数 B、有绝对值最小的数，没有绝对值最大的数 C、绝对值是它本身的数是正数 D、倒数是它本身的数是 0、±1 6.下列各组数中，相等的一组是 A、  33 与 33 B、 33 与 33 C、  23 与 23 D、 23 与 23 7.若 a+b＜0,ab＜0,则 A、a＞0,b＞0 B、a＜0,b＜0 C、a、b 两数一正一负，且正数的绝对值大于负数的绝对值 D、a、b 两数一正一负，且负数的绝对值大于正数的绝对值 8.已知下列式子： ,...642,322,162,82,42,22 654321  观察个位数的变化情况，22015 的个位数字 是 . 9、图 1 是由若干个小圆圈堆成的一个形如等边三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一层多一 个圆圈，一共堆了n 层. 将图 1 倒置后与原图 1 拼成图 2 的形状，这样我们可以算出图 1 中所有圆圈的个数为 1＋ 2＋3＋…＋n＝n(n＋1) 2 . 第2层 第n层 第1层 -20 -19 -18 -21-22 -23 654 32 1………… … ………… … ………… … ………… …… ………… 图 1 图 2 图 3 图 49 如果图中的圆圈共有 13 层，请解决下列问题： （1）我们自上往下，在每个圆圈中按图 3 的方式填上一串连续的正整数 1，2，3，4，……，则最底层最左边这个 圆圈中的数是 ； （2）我们自上往下，在每个圆圈中按图 4 的方式填上一串连 续的整数－23，－22，－21，－20，……，求最底层 最右边圆圈内的数是_______； （3）求图 4 中所有圆圈中各数的绝对值之和.