苏科版八年级数学上册《第三章勾股定理》单元测试含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 第三章勾股定理单元测试 一、单选题（共10题；共30分）‎ ‎1.如图，点A的正方体左侧面的中心，点B是正方体的一个顶点，正方体的棱长为2，一蚂蚁从点A沿其表面爬到点B的最短路程是（　　） ‎ A.3 B.2+‎2 ‎‎ C.10 D.4‎ ‎2.如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1、S2 ， 则S1+S2的值为（　　） ‎ A.16 B‎.17 ‎‎ C.18 D.19‎ ‎3.如图，在长、宽都为‎3cm，高为‎8cm的长方体纸盒的A处有一粒米粒，一只蚂蚁在B处去觅食，那么它所行的最短路线的长是（　　） ‎ A.（32+8）cm B‎.10cm C‎.82cm D.无法确定 ‎4.要登上某建筑物，靠墙有一架梯子，底端离建筑物‎3m，顶端离地面‎4m，则梯子的长度为（　　） ‎ A‎.2m B‎.3m C‎.4m D‎.5m ‎5.若直角三角形的两边长分别为a，b，且满足a2‎-6a+9+|b﹣4|=0，则该直角三角形的第三边长为（　　） ‎ A.5 B‎.7 ‎‎ C.4 D.5或7‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎6.如图，一架‎2.5米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AC上，这时梯足B到墙底端C的距离为‎0.7米，如果梯子的顶端下滑‎0.4米，则梯足将向外移（　　） ‎ A.‎0.6‎米‎ B.‎0.7米 C.‎0.8米 D.‎‎0.9米 ‎7.一直角三角形两边分别为3和5，则第三边为（   ） ‎ A、4 B、 C、4或 D、2‎ ‎8.两只小鼹鼠在地下从同一处开始打洞，一只朝北面挖，每分钟挖‎8cm，另一只朝东面挖，每分钟挖‎6cm，10分钟之后两只小鼹鼠相距（   ） ‎ A‎.100cm B‎.50cm C‎.140cm D‎.80cm ‎9.如图，阴影部分是一个长方形，它的面积是（   ） ‎ A、‎3cm2 B、‎4cm‎2 ‎ C、‎5cm2 D、‎6cm2‎ ‎10.如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，分别以AC、BC为直径作半圆，面积分别记为S1、S2 ， 则S1+S2等于________． ‎ 二、填空题（共8题；共24分）‎ ‎11.若一直角三角形的两边长为4、5，则第三边的长为________  ‎ ‎12.一根旗杆在离底部‎4.5米的地方折断，旗杆顶端落在离旗杆底部‎6米处，则旗杆折断前高为________ ‎ ‎13.如图中阴影部分是一个正方形，如果正方形的面积为64厘米2 ， 则x的长为________厘米． ‎ ‎14.一个直角三角形，两直角边长分别为3和2，则三角形的周长为________． ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎15.我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图（1））．图（2）由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面积分别为S1、S2、S3 ． 若正方形EFGH的边长为2，则S1+S2+S3=________． ‎ ‎16.已知在三角形ABC中，∠C=90°，AC=15，BC=20，则AB的长等于________． ‎ ‎17.如图所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为8，正方形A的面积是10，B的面积是11，C的面积是13，则D的面积之为________． ‎ ‎18.如图，Rt△ABC中，分别以它的三边为边长向外作三个正方形．S1 ， S2 ， S3分别为三个正方形的面积，若S1=36，S2=64，则S3=________． ‎ 三、解答题（共5题；共35分）‎ ‎19.如图，圆柱形容器高‎12cm，底面周长‎24cm，在杯口点B处有一滴蜂蜜，此时蚂蚁在杯外壁底部与蜂蜜相对的A处， （1）求蚂蚁从A到B处吃到蜂蜜最短距离； （2）若蚂蚁刚出发时发现B处的蜂蜜正以每秒钟‎1cm沿杯内壁下滑，4秒钟后蚂蚁吃到了蜂蜜，求蚂蚁的平均速度至少是多少？ ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎20.如图，圆柱形容器高‎12cm，底面周长‎24cm，在杯口点B处有一滴蜂蜜，此时蚂蚁在杯外壁底部与蜂蜜相对的A处， （1）求蚂蚁从A到B处吃到蜂蜜最短距离； （2）若蚂蚁刚出发时发现B处的蜂蜜正以每秒钟‎1cm沿杯内壁下滑，4秒钟后蚂蚁吃到了蜂蜜，求蚂蚁的平均速度至少是多少？  ‎ ‎21.如图，修公路遇到一座山，于是要修一条隧道．为了加快施工进度，想在小山的另一侧同时施工．为了使山的另一侧的开挖点C在AB的延长线上，设想过C点作直线AB的垂线L，过点B作一直线（在山的旁边经过），与L相交于D点，经测量∠ABD=135°，BD=‎800米，求直线L上距离D点多远的C处开挖？（结果保留根号） ‎ ‎22.如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，∠A=60°，BC=2，CD=1，求AD的长． ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎23.如图，△ABC中，CD⊥AB于D，若AD=2BD，AC=6，BC=4，求BD的长． ‎ 四、综合题（共1题；共10分）‎ ‎24.一架梯子AB长‎25米，如图斜靠在一面墙上，梯子底端B离墙‎7米． ‎ ‎(1)这个梯子的顶端距地面有多高？ ‎ ‎(2)如果梯子的顶端下滑了‎4米，那么梯子底部在水平方向滑动了‎4米吗？为什么？ ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 答案解析 一、单选题 ‎1、【答案】C 【考点】平面展开-最短路径问题 【解析】【解答】解：如图，AB=． 故选C． 【分析】将正方体的左侧面与前面展开，构成一个长方形，用勾股定理求出距离即可． ‎ ‎2、【答案】B 【考点】勾股定理 【解析】【解答】解：如图， 设正方形S1的边长为x， ∵△ABC和△CDE都为等腰直角三角形， ∴AB=BC，DE=DC，∠ABC=∠D=90°， ∴sin∠CAB=sin45°=BCAC=22 ， 即AC=2BC，同理可得：BC=CE=2CD， ∴AC=2BC=2CD， 又∵AD=AC+CD=6， ∴CD=63=2， ∴EC2=22+22 ， 即EC=22； ∴S1的面积为EC2=22×22=8； ∵∠MAO=∠MOA=45°， ∴AM=MO， ∵MO=MN， ∴AM=MN， ∴M为AN的中点， ∴S2的边长为3， ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴S2的面积为3×3=9， ∴S1+S2=8+9=17． 故选B． 【分析】由图可得，S2的边长为3，由AC=2BC，BC=CE=2CD，可得AC=2CD，CD=2，EC=22；然后，分别算出S1、S2的面积，即可解答． ‎ ‎3、【答案】B 【考点】平面展开-最短路径问题 【解析】【解答】解：将点A和点B所在的两个面展开， ①矩形的长和宽分别为‎6cm和‎8cm， 故矩形对角线长AB=62+82=‎10cm； ②矩形的长和宽分别为‎3cm和11， 故矩形对角线长AB=32+112=‎130cm． 即蚂蚁所行的最短路线长是‎10cm． 故选B． 【分析】根据”两点之间线段最短”，将点A和点B所在的两个面进行展开，展开为矩形，则AB为矩形的对角线，即蚂蚁所行的最短路线为AB． ‎ ‎4、【答案】D 【考点】勾股定理的应用 【解析】【解答】解：根据题意，画出图形，AB=‎4m，BC=‎3m，AC为梯子的长度， ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ 可知△BAC为Rt△， 有AC=AB2+BC2=42+32=5（m）． 故选：D． 【分析】如下图所示，AB=‎4m，BC为梯子底端到建筑物的距离，有BC=‎3m，AC为梯子的长度，可知△ABC为Rt△，利用勾股定理即可得出AC的长度． ‎ ‎5、【答案】D 【考点】勾股定理 【解析】【解答】解：∵a2‎-6a+9+|b﹣4|=0， ∴a2﹣‎6a+9=0，b﹣4=0， ∴a=3，b=4， ∴直角三角形的第三边长=42+32=5，或直角三角形的第三边长=42-32=7 ， ∴直角三角形的第三边长为5或7 ， 故选D． 【分析】根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，根据勾股定理即可得到结论． ‎ ‎6、【答案】C 【考点】勾股定理的应用 【解析】【解答】解：在直角三角形ABC中，首先根据勾股定理求得AC=2.4， 则A′C=2.4﹣0.4=2， 在直角三角形A′B′C中，根据勾股定理求得B′C=1.5，所以B′B=1.5﹣0.7=0.8， 故选C． 【分析】在本题中，运用两次勾股定理，即分别求出AC和B′C，求二者之差即可解答． ‎ ‎7、【答案】C 【考点】勾股定理 【解析】【解答】解：①当5是斜边时，根据勾股定理，得：第三边是4； ②当5是直角边时，根据勾股定理，得：第三边是  = ． ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故选C． 【分析】因为在本题中，不知道谁是斜边，谁是直角边，所以此题要分情况讨论． ‎ ‎8、【答案】A 【考点】勾股定理的应用 【解析】【解答】解：两只鼹鼠10分钟所走的路程分别为‎80cm，‎60cm， ∵正北方向和正东方向构成直角， ∴由勾股定理得 602+802  =100， ∴其距离为‎100cm． 故选A． 【分析】由已知两只鼹鼠打洞的方向的夹角为直角，其10分钟内走路程分别等于两直角边的长，利用勾股定理可求斜边即其距离． ‎ ‎9、【答案】C 【考点】勾股定理 【解析】【解答】解：由勾股定理得： =5（cm）， ∴阴影部分的面积=5×1=5（cm2）； 故选：C． 【分析】由勾股定理求出直角三角形的斜边长，再由长方形的面积公式即可得出结果． ‎ ‎10、【答案】2π 【考点】勾股定理 【解析】【解答】解：S1= π（ ）2= πAC2 ， S2= πBC2 ， 所以S1+S2= π（AC2+BC2）= πAB2=2π． 故答案为：2π． 【分析】根据半圆面积公式结合勾股定理，知S1+S2等于以斜边为直径的半圆面积． ‎ 二、填空题 ‎11、【答案】和3 【考点】勾股定理 【解析】【解答】解：当4和5都是直角边时，则第三边是=； 当5是斜边时，则第三边是3． 故答案为：和3． 【分析】考虑两种情况：4和5都是直角边或5是斜边．根据勾股定理进行求解． ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎12、【答案】‎12米 【考点】勾股定理的应用 【解析】【解答】解：如图所示，AC=‎6米，BC=‎4.5米，由勾股定理得，AB= 4.52+62 =7.5（米）． 故旗杆折断前高为：4.5+7.5=12（米）． 故答案是：‎12米． 【分析】旗杆折断后刚好构成一直角三角形，其直角边分别是‎4.5米和‎6米．利用勾股定理解题即可． ‎ ‎13、【答案】17 【考点】勾股定理 【解析】【解答】解：∵正方形的面积为64厘米2 ， ∴正方形的边长为8厘米， x= 152+82 =17（厘米）， 故答案为：17． 【分析】首先计算出正方形的边长，再利用勾股定理计算出x即可． ‎ ‎14、【答案】5+ 【考点】勾股定理 【解析】【解答】解：根据勾股定理可知：斜边= = ， ∴三角形周长=3+2+ =5+ ． 故答案是：5+ ． 【分析】先根据勾股定理求出直角三角形的斜边，继而即可求出三角形的周长． ‎ ‎15、【答案】12 【考点】勾股定理的证明 【解析】【解答】解：∵八个直角三角形全等，四边形ABCD，EFGH，MNKT是正方形， ∴CG=KG，CF=DG=KF， ∴S1=（CG+DG）2 =CG2+DG2+2CG•DG =GF2+2CG•DG， S2=GF2 ， ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 S3=（KF﹣NF）2=KF2+NF2﹣2KF•NF， ∴S1+S2+S3=GF2+2CG•DG+GF2+KF2+NF2﹣2KF•NF=3GF2=12， 故答案是：12． 【分析】根据八个直角三角形全等，四边形ABCD，EFGH，MNKT是正方形，得出CG=KG，CF=DG=KF，再根据S1=（CG+DG）2 ， S2=GF2 ， S3=（KF﹣NF）2 ， S1+S2+S3=12得出3GF2=12． ‎ ‎16、【答案】25 【考点】勾股定理 【解析】【解答】解：如图，∵△ABC中，∠C=90°，AC=15，BC=20， ∴AB= = =25． 故答案为：25． 【分析】根据题意画出图形，再由勾股定理求解即可． ‎ ‎17、【答案】30 【考点】勾股定理 【解析】【解答】解：如图记图中三个正方形分别为P、Q、M． 根据勾股定理得到：C与D的面积的和是P的面积；A与B的面积的和是Q的面积；而P，Q的面积的和是M的面积． 即A、B、C、D的面积之和为M的面积． ∵M的面积是82=64， ∴A、B、C、D的面积之和为64，是正方形D的面积为x， ∴10+11+13+x=64， ∴x=30 故答案为：30． ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【分析】根据正方形的面积公式，运用勾股定理可以证明：四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积64，由此即可解决问题． ‎ ‎18、【答案】100 【考点】勾股定理 【解析】【解答】解：∵在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2 ， 又由正方形面积公式得S1=AC2 ， S2=BC2 ， S3=AB2 ， ∴S3=S1+S2=100． 故答案为：100． 【分析】由正方形的面积公式可知S1=AC2 ， S2=BC2 ， S3=AB2 ， 在Rt△ABC中，由勾股定理得AC2+BC2=AB2 ， 即S1+S2=S3 ， 由此可求S3 ． ‎ 三、解答题 ‎19、【答案】 解：（1）如图所示， ∵圆柱形玻璃容器，高‎12cm，底面周长为‎24cm， ∴AD=‎12cm， ∴AB=AD2+BD2=122+122=122（cm）． 答：蚂蚁要吃到食物所走的最短路线长度是‎122cm； （2）∵AD=‎12cm， ∴蚂蚁所走的路程=122+12+42=20， ∴蚂蚁的平均速度=20÷4=5（米/秒）． 【考点】平面展开-最短路径问题 【解析】【分析】（1）先将圆柱的侧面展开，再根据勾股定理求解即可； （2）根据勾股定理得到蚂蚁所走的路程，于是得到结论． ‎ ‎20、【答案】解：（1）如图所示， ∵圆柱形玻璃容器，高‎12cm，底面周长为‎24cm， ∴AD=‎12cm， ∴AB= AD2+BD2=122+122=122（cm）． ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 答：蚂蚁要吃到食物所走的最短路线长度是‎122cm； （2）∵AD=‎12cm， ∴蚂蚁所走的路程= 122+12+42=20， ∴蚂蚁的平均速度=20÷4=5（米/秒）．   【考点】平面展开-最短路径问题 【解析】【分析】（1）先将圆柱的侧面展开，再根据勾股定理求解即可； （2）根据勾股定理得到蚂蚁所走的路程，于是得到结论． ‎ ‎21、【答案】解：∵CD⊥AC， ∴∠ACD=90°， ∵∠ABD=135°， ∴∠DBC=45°， ∴∠D=45°， ∴CB=CD， 在Rt△DCB中：CD2+BC2=BD2 ， 2CD2=8002 ， CD=400 （米）， 答：直线L上距离D点‎400 ‎米的C处开挖 【考点】勾股定理的应用 【解析】【分析】首先证明△BCD是等腰直角三角形，再根据勾股定理可得CD2+BC2=BD2 ， 然后再代入BD=‎800米进行计算即可． ‎ ‎22、【答案】解：分别延长AD、DC交于点E， 在Rt△ABE中，∵∠A=60°， ∴∠E=30°， 在Rt△CBE中，∵∠E=30°，BC=2， ∴EC=4， ∴DE=4+1=5， ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 在Rt△ABE中，∠E=30°， AE=2AD， AE2=AD2+DE2 ， 4AD2=AD2+52 ， 解得：AD= ． 【考点】勾股定理 【解析】【分析】延长AD，DC交于点E，可得直角三角形ABE，易得CE长，在Rt△CBE中，利用30°的三角函数可得EC，DE的长，进而利用勾股定理可得AD长． ‎ ‎23、【答案】解：设BD=x，则AD=2x， 在Rt△ACD中，由勾股定理得，AC2﹣AD2=CD2 ， 在Rt△BCD中，BC2﹣BD2=CD2 ， ∴AC2﹣AD2=BC2﹣BD2 ， 即62﹣（2x）2=42﹣x2 ， 解得，x= ， 则BD= ． 【考点】勾股定理 【解析】【分析】设BD=x，根据勾股定理列出方程，解方程即可． ‎ 四、综合题 ‎24、【答案】（1）解：由题意，得AB2=AC2+BC2 ， 得 AC= = =24（米） （2）解：由A′B′2=A′C2+CB′2 ， 得 B′C= = = =15（米）． ∴BB′=B′C﹣BC=15﹣7=8（米）． 答：梯子底部在水平方向不是滑动了‎4米，而是‎8米 ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【考点】勾股定理的应用 【解析】【分析】应用勾股定理求出AC的高度，以及B′C的距离即可解答． ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费