苏科版九年级数学上《第二章对称图形--圆》单元测试含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 第二章对称图形--圆单元测试 一、单选题（共10题；共30分）‎ ‎1.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，将△ABC绕边AC所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是        (   ） ‎ A、25π B、65π C、90π D、130π ‎2.如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=30º，则∠ACB的大小为（   ） ‎ A、60º B、30º C、45º D、50º ‎3.如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，以A为圆心，AD为半径的圆与BC切于点M，与AB交于点E，若AD＝2，BC＝6，则的长为（ ） ‎ A、3π2 B、3π‎4 ‎‎ C、3π8 D、3π ‎4.若⊙O的半径为‎4cm，点A到圆心O的距离为‎3cm，那么点A与⊙O的位置关系（　　） ‎ A、点A在圆内 B、点A在圆上 C、点A在圆外 D、不能确定 ‎5.若正多边形的一个外角为60°，则这个正多边形的中心角的度数是(    ). ‎ A、30° B、60° C、90° D、120°‎ ‎6.如图所示的扇形的圆心角度数分别为30°，40°，50°，则剩下扇形是圆的（　　） ‎ A、13 B、‎23 ‎‎ C、14 D、34‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎7.如图，在边长为a的正六边形内有两个小三角形，相关数据如图所示．若图中阴影部分的面积为S1 ， 两个空白三角形的面积为S2 ． 则S1S2=（　　） ‎ A.3 B‎.4 ‎‎ C.5 D.6‎ ‎8.下列说法正确的是（　　） ‎ A.等弧所对的弦相等 B.平分弦的直径垂直弦并平分弦所对的弧 C.若抛物线与坐标轴只有一个交点，则b2﹣‎4ac=0 D.相等的圆心角所对的弧相等 ‎9.如图，已知⊙O是△ABD的外接圆，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠BCD等于（  ） ‎ A.116° B.32° C.58° D.64°‎ ‎10.如图，一块直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径重合，点D对应54°，则∠BCD的度数为（   ） ‎ A、27° B、54° C、63° D 、36°‎ 二、填空题（共8题；共24分）‎ ‎11.已知，半径为4的圆中，弦AB把圆周分成1：3两部分，则弦AB长是________ ． ‎ ‎12.如图，MN=3，以MN为直径的⊙O1 ， 与一个半径为5的⊙O2相切于点M，正方形ABCD的顶点A，B在大圆上，小圆在正方形的外部且与CD切于点N，则正方形ABCD的边长为________ ． ‎ ‎13.已知△ABC的三边长a=3，b=4，c=5，则它的内切圆半径是________  ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎14.已知正六边形的半径为‎2cm，那么这个正六边形的边心距为 ________cm ‎ ‎15.一圆锥的侧面展开后是扇形，该扇形的圆心角为120°，半径为‎6cm，则此圆锥的底面圆的面积为________ cm2 ． ‎ ‎16.如图，AB切⊙O于点B，OA=2，∠OAB=30°，弦BC∥OA，劣弧 BC^ 的弧长为________．（结果保留π） ‎ ‎17.如图，点B、C把 分成三等分，ED是⊙O的切线，过点B、C分别作半径的垂线段，已知∠E=45°，半径OD=1，则图中阴影部分的面积是________． ‎ ‎18.如图，在扇形AOB中，∠AOB=100°，半径OA=9，将扇形OAB沿着过点B的直线折叠，点O恰好落在弧AB上的点D处，折痕交OA于点C，则弧AD的长等于________． ‎ 三、解答题（共5题；共36分）‎ ‎19.如图，P是半径为‎3cm的⊙O外一点，PA，PB分别和⊙O切于点A，B，PA=PB=‎3cm，∠APB=60°，C是弧AB上一点，过C作⊙O的切线交PA，PB于点D，E． （1）求△PDE的周长； （2）若DE=‎433cm，求图中阴影部分的面积． ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎20.如图，已知AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，A是切点，BP与⊙O交于点C，若AB=2，∠P=30°，求AP的长（结果保留根号）． ‎ ‎21.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，且CD=24，点M在⊙O上，MD经过圆心O，联结MB． （1）若BE=8，求⊙O的半径； （2）若∠DMB=∠D，求线段OE的长． ‎ ‎22.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D作⊙O的切线，交BC于点E． （1）求证：EB=EC； （2）若以点O、D、E、C为顶点的四边形是正方形，试判断△ABC的形状，并说明理由．  ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎23.如图，在平面直角坐标系xOy中，⊙P与y轴相切于点C，⊙P的半径是4，直线y=x被⊙P截得的弦AB的长为43 ， 求点P的坐标． ‎ 四、综合题（共1题；共10分）‎ ‎24.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，D是边AC上的一点，连接BD，使∠A=2∠1，E是BC上的一点，以BE为直径的⊙O经过点D． ‎ ‎(1)求证：AC是⊙O的切线； ‎ ‎(2)若∠A=60°，⊙O的半径为2，求阴影部分的面积．（结果保留根号和π） ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 答案解析 一、单选题 ‎1、【答案】B 【考点】圆锥的计算，图形的旋转 【解析】【分析】运用公式s=πlr（其中勾股定理求解得到母线长l为13)求解． 【解答】∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5， ∴ ∴母线长l=13，半径r为5， ∴圆锥的侧面积是s=πlr=13×5×π=65π． 故选B． ‎ ‎2、【答案】A 【考点】圆周角定理 【解析】‎ ‎【分析】首先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出∠AOB的度数，再利用圆周角与圆心角的关系求出∠ACB的度数．‎ ‎【解答】△AOB中，OA=OB，∠ABO=30°； ∴∠AOB=180°-2∠ABO=120°； ∴∠ACB=12∠AOB=60°；故选A．‎ ‎3、【答案】A 【考点】等腰梯形的性质，切线的性质，弧长的计算 【解析】【分析】连接AM，因为M是切点，所以AM⊥BC，过点D作DN⊥BC于N，由等腰梯形的性质可得到BM=AM=2，从而可求得∠BAD的度数，再根据弧长公式即可求得长． 【解答】连接AM，因为M是切点，所以AM⊥BC，过点D作DN⊥BC于N，根据等腰梯形的性质容易求得BM=AM=2，所以∠B=45°，所以∠EAD=135°，根据弧长公式的长为135×2π180=3π2 ， 故选A． ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ 【点评】本题考查等腰梯形的性质，圆的切线的性质及弧长公式的理解及运用． ‎ ‎4、【答案】A 【考点】点与圆的位置关系 【解析】【分析】点A到圆心O的距离是3，小于⊙O半径4，所以点A在圆内。 故选A. ‎ ‎5、【答案】B 【考点】正多边形和圆 【解析】【解答】∵正多边形的一个外角为60°， ∴正多边形的边数为 =6， 其中心角为 =60° 故选B 【分析】根据正多边形的外角和是360°求出正多边形的边数，再求出其中心角． ‎ ‎6、【答案】B 【考点】圆心角、弧、弦的关系 【解析】【解答】∵30°+40°+50°=120°，∴余下的扇形的度数是360°﹣120°=240°，240°÷360°=23，∴剩下扇形是圆的23．故选B． 【分析】先求出三个角的和，再求剩下的角的度数，最后求比值即可． ‎ ‎7、【答案】C 【考点】正多边形和圆 【解析】【解答】解：如图， ∵三角形的斜边长为a， ∴两条直角边长为‎12a，‎32a， ∴S2= ∵AB=a， ∴OC=‎32a， ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴S正六边形=6× ∴S1=S正六边形﹣S空白=， ∴ 故选C． 【分析】先求得两个三角形的面积，再求出正六边形的面积，求比值即可． ‎ ‎8、【答案】A 【考点】圆心角、弧、弦的关系 【解析】【解答】解：A、等弧所对的弦相等；故本选项正确； B、平分（非直径的）弦的直径垂直弦并平分弦所对的弧；故本选项错误； C、若抛物线与x标轴只有一个交点，则b2﹣‎4ac=0；故本选项错误； D、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等；故本选项错误． 故选A． 【分析】由圆心角、弧、弦的关系，可知等弧所对的弦相等； 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等；注意不要少条件：在同圆或等圆中； 抛物线与x标轴只有一个交点，则b2﹣‎4ac=0； 由垂径定理的推论可知：平分（非直径的）弦的直径垂直弦并平分弦所对的弧． ‎ ‎9、【答案】B 【考点】圆周角定理 【解析】【解答】解：∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB=90°， ∵∠ABD=58°， ∴∠A=90°﹣∠ABD=32°， ∴∠BCD=∠A=32°． 故选B． ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【分析】由AB是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得∠ADB=90°，继而求得∠A的度数，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得答案． ‎ ‎10、【答案】C 【考点】圆心角、弧、弦的关系 【解析】【解答】解：∵一块直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径重合， ∴点A、B、C、D都在以AB为直径的圆上， ∵点D对应54°，即∠AOD=54°， ∴∠ACD= ∠AOD=27°， ∴∠BCD=90°﹣∠ACD=63°． 故选C． 【分析】先根据圆周角定理得到∠ACD= ∠AOD=27°，然后利用互余求解． ‎ 二、填空题 ‎11、【答案】42 【考点】圆心角、弧、弦的关系，等腰直角三角形 【解析】【解答】解：连结OA、OB，如图， ∵弦AB把圆周分成1：3两部分， ∴∠AOB=11+3×360°=90°， ∴△OAB为等腰直角三角形， ∴AB=2OA=42． 故答案为42． 【分析】连结OA、OB，如图，根据圆心角、弧、弦的关系由弦AB把圆周分成1：3两部分得到∠AOB=11+3×360°=90°，然后根据等腰直角三角形的性质其尬． ‎ ‎12、【答案】6 【考点】切线的性质，相切两圆的性质 【解析】 【解答】 ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ 设边长为a，连接NO2=2， AO2=5； 作O2E垂直AB于E则Rt△AEO2 ， AO2="5" O2E=a-2， AE=a2， 则52=（a2）2+（a-2）2解上式即可得，a=6． 【分析】在图中构造直角三角形，利用勾股定理中的相等关系作为等量关系列方程求解即可． ‎ ‎13、【答案】1 【考点】三角形的内切圆与内心 【解析】【解答】解： ∵a=3，b=4，c=5， ∴a2+b2=c2 ， ∴∠ACB=90°， 设△ABC的内切圆切AC于E，切AB于F，切BC于D，连接OE、OF、OD、OA、OC、OB，内切圆的半径为R，则OE=OF=OD=R， ∵S△ACB=S△AOC+S△AOB+S△BOC ， ∴12×AC×BC=12×AC×0E+12×AB×OF+12×BC×OD， ∴3×4=4R+5R+3R， 解得：R=1． 故答案为：1． 【分析】根据勾股定理的逆定理求出△ACB是直角三角形，设△ABC的内切圆切AC于E，切AB于F，切BC 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 于D，连接OE、OF、OD、OA、OC、OB，内切圆的半径为R，则OE=OF=OD=R，根据S△ACB=S△AOC+S△AOB+S△BOC代入即可求出答案． ‎ ‎14、【答案】3 【考点】圆内接四边形的性质 【解析】【解答】解：如图，连接OA、OB；过点O作OG⊥AB于点G． 在Rt△AOG中， ∵OA=‎2cm，∠AOG=30°， ∴OG=OA•cos 30°=2×32​=3（cm）． 故答案为：3 ． 【分析】根据正六边形的特点，通过中心作边的垂线，连接半径，结合解直角三角形的有关知识解决． ‎ ‎15、【答案】4π 【考点】圆锥的计算 【解析】【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为r， 根据题意得2πr= ， 解得r=2， 所以圆锥的底面圆的面积=π•22=4π（cm2）． 故答案为4π． 【分析】设圆锥的底面圆的半径为r，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到2πr=， 然后求出r后利用圆的面积公式求解． ‎ ‎16、【答案】13 π 【考点】含30度角的直角三角形，切线的性质，弧长的计算 【解析】【解答】解：连接OB，OC， ∵AB为圆O的切线， ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠ABO=90°， 在Rt△ABO中，OA=2，∠OAB=30°， ∴OB=1，∠AOB=60°， ∵BC∥OA， ∴∠OBC=∠AOB=60°， 又OB=OC， ∴△BOC为等边三角形， ∴∠BOC=60°， 则劣弧 BC^ 长为 60π×1180 = 13 π． 故答案为： 13 π 【分析】连接OB，OC，由AB为圆的切线，利用切线的性质得到三角形AOB为直角三角形，根据30度所对的直角边等于斜边的一半，由OA求出OB的长，且∠AOB为60度，再由BC与OA平行，利用两直线平行内错角相等得到∠OBC为60度，又OB=OC，得到三角形BOC为等边三角形，确定出∠BOC为60度，利用弧长公式即可求出劣弧BC的长． ‎ ‎17、【答案】 【考点】切线的性质，扇形面积的计算 【解析】【解答】解：∵点B、C把 分成三等分，ED是⊙O的切线，∠E=45°， ∴∠ODE=90°，∠DOC=45°， ∴∠BOA=∠BOC=∠COD=45°， ∵OD=1， ∴阴影部分的面积是： + = ， 故答案为： ． 【分析】根据题意可以求出各个扇形圆心角的度数，然后根据题目中的条件求出阴影部分的面积，本题得以解决． ‎ ‎18、【答案】2π 【考点】弧长的计算，翻折变换（折叠问题） 【解析】【解答】解：∵△BCD是由△BCO翻折得到， ∴∠CBD=∠CBO，∠BOD=∠BDO， ∵OD=OB， ∴∠ODB=∠OBD， ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠ODB=2∠DBC， ∵∠ODB+∠DBC=90°， ∴∠ODB=60°，∵OD=OB ∴△ODB是等边三角形， ∴∠DOB=60°， ∵∠AOB=100°， ∴∠AOD=∠AOB﹣∠DOB=40°， ∴弧AD的长= =2π， 故答案为2π． 【分析】先证明△ODB是等边三角形，得到∠DOB=60°，根据弧长公式即可解决问题． ‎ 三、解答题 ‎19、【答案】解：（1）∵PA、PB、DE是⊙O的切线， ∴PA=PB=‎3cm，CE=BE，AD=DC， ∴△PDE的周长=PE+DE+PD=PE+CE+CD+PD =PE+BE+AD+PD =PA+PB =‎3cm+‎3cm =‎6cm； （2）连接OB、OA、OE，OD，如图， ∵PA、PB、OC是⊙O的切线， ∴OB⊥PB，OA⊥PA，OC⊥DE， ∴∠OBP=∠OPA=90°， ∵∠APB=60°， ∴∠BOA=120°， ∵BE=CE，DC=DA， ∴S△OCE=S△OBE ， S△OCD=S△ODA ， ∴S五边AOBED=2S△ODE=2×12×433×3=4， ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴图中阴影部分的面积=S五边AOBED﹣S扇形AOB=4﹣120·π·32360=（4﹣π）cm2 ． 【考点】切线的性质 【解析】【分析】（1）根据切线长定理得PA=PB=‎3cm，CE=BE，AD=DC，由三角形周长定义得△PDE的周长=PE+DE+PD，然后利用等线段可得△PDE的周长=PA+PB=‎6cm； （2）连接OB、OA、OE，OD，如图，根据切线的性质得∠OBP=∠OPA=90°，再根据四边形内角和计算出∠BOA=120°，利用切线长定理得BE=CE，DC=DA，则根据三角形面积公式得到S△OCE=S△OBE ， S△OCD=S△ODA ， 所以S五边AOBED=2S△ODE=4，然后根据扇形面积公式和图中阴影部分的面积=S五边AOBED﹣S扇形AOB进行计算． ‎ ‎20、【答案】解：∵AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，A是切点， ∴∠PAB=90°， ∵AB=2，∠P=30°， ∴tan30°=ABAP=2AP=33， ∴AP=23． 【考点】切线的性质 【解析】【分析】利用切线的性质得出∠PAB=90°，进而利用锐角三角函数关系得出AP的长． ‎ ‎21、【答案】解：（1）设⊙O的半径为x，则OE=x﹣8， ∵CD=24，由垂径定理得，DE=12， 在Rt△ODE中，OD2=DE2+OE2 ， x2=（x﹣8）2+122 ， 解得：x=13． （2）∵OM=OB， ∴∠M=∠B， ∴∠DOE=2∠M， 又∠M=∠D， ∴∠D=30°， ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 在Rt△OED中，∵DE=12，∠D=30°， ∴OE=43． 【考点】垂径定理 【解析】【分析】（1）根据垂径定理求出DE的长，设出半径，根据勾股定理，列出方程求出半径； （2）根据OM=OB，证出∠M=∠B，根据∠M=∠D，求出∠D的度数，根据锐角三角函数求出OE的长． ‎ ‎22、【答案】（1）证明：连接OD， ∵AC是直径，∠ACB=90°， ∴BC是⊙O的切线，∠BCA=90°． 又∵DE是⊙O的切线， ∴ED=EC，∠ODE=90°， ∴∠ODA+∠EDB=90°， ∵OA=OD， ∴∠OAD=∠ODA， 又∵∠OAD+∠DBE=90°， ∴∠EDB=∠EBD， ∴ED=EB， ∴EB=EC． （2）解：当以点O、D、E、C为顶点的四边形是正方形时，则∠DEB=90°， 又∵ED=EB， ∴△DEB是等腰直角三角形，则∠B=45°， ∴△ABC是等腰直角三角形．   【考点】正方形的性质，切线的性质 【解析】【分析】（1）连接OD，由BC是⊙O的切线得出∠BCA=90°，由DE是⊙O的切线，得出ED=EC，∠‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ODE=90°，故可得出∠EDB=∠EBD，由此可得出结论． （2）当以点O、D、E、C为顶点的四边形是正方形时，则△DEB是等腰直角三角形，据此即可判断． ‎ ‎23、【答案】解：过点P作PH⊥AB于H，PD⊥x轴于D，交直线y=x于E，连结PA， ∵⊙P与y轴相切于点C， ∴PC⊥y轴， ∴P点的横坐标为4， ∴E点坐标为（4，4）， ∴△EOD和△PEH都是等腰直角三角形， ∵PH⊥AB， ∴AH=12AB=23， 在△PAH中，PH=PA2-AH2=42-232=2， ∴PE=2PH=22， ∴PD=4+22， ∴P点坐标为（4，4+22）． 【考点】坐标与图形性质，切线的性质 【解析】【分析】过点P作PH⊥AB于H，PD⊥x轴于D，交直线y=x于E，连结PA，根据切线的性质得PC⊥y轴，则P点的横坐标为4，所以E点坐标为（4，4），易得△EOD和△PEH都是等腰直角三角形，根据垂径定理由PH⊥AB得AH=12AB=23 ， 根据勾股定理可得PH=2，于是根据等腰直角三角形的性质得PE=2PH=22 ， 则PD=4+22 ， 然后利用第一象限点的坐标特征写出P点坐标． ‎ 四、综合题 ‎24、【答案】（1）证明：连接OD， ∵OD=OB， ∴∠1=∠ODB， ∴∠DOC=∠1+∠ODB=2∠1， 而∠A=2∠1， ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠DOC=∠A， ∵∠A+∠C=90°， ∴∠DOC+∠C=90°， ∴OD⊥DC， ∴AC是⊙O的切线 （2）解：∵∠A=60°， ∴∠C=30°，∠DOC=60°， 在Rt△DOC中，OD=2， ∴CD= OD=2 ， ∴阴影部分的面积=S△COD﹣S扇形DOE = ×2×2 ﹣ =2 ﹣ 【考点】切线的判定，扇形面积的计算 【解析】【分析】（1）由OD=OB得∠1=∠ODB，则根据三角形外角性质得∠DOC=∠1+∠ODB=2∠1，而∠A=2∠1，所以∠DOC=∠A，由于∠A+∠C=90°，所以∠DOC+∠C=90°，则可根据切线的判定定理得到AC是⊙O的切线；（2）由∠A=60°得到∠C=30°，∠DOC=60°，根据含30度的直角三角形三边的关系得CD= 3 OD=2 3 ，然后利用阴影部分的面积=S△COD﹣S扇形DOE和扇形的面积公式求解． ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费