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期中检测卷
时间：120分钟 满分：120分
题号
一
二
三
总分
得分
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm，则它的周长为（ ）
A．16cm B．17cm C．20cm D．16cm或20cm
2．下列图形中不是轴对称图形的是（ ）
3．如图，在正方形ABCD中，连接BD，点O是BD的中点，若M，N是边AD上的两点，连接MO，NO，并分别延长交边BC于两点M′，N′，则图中的全等三角形共有（ ）
A．2对 B．3对 C．4对 D．5对
第3题图 第6题图 第7题图
4．正n边形每个内角的大小都为108°，则n的值为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
5．在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于I，且∠BIC＝130°，则∠A的度数是（ ）
A．40° B．50° C．65° D．80°
6．如图，AD是△ABC的角平分线，且AB∶AC＝3∶2，则△ABD与△ACD的面积之比为（ ）
A．3∶2 B．9∶4 C．2∶3 D．4∶9
7．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠CAB的平分线交BC于D，DE是AB的垂直平分线，垂足为E.若BC＝3，则DE的长为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝6cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为（ ）
A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm
9．如图是三个等边三角形随意摆放的图形，则∠1＋∠2＋∠3等于（ ）
A．90° B．120° C．150° D．180°
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10．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE＝2BF.给出下列四个结论：①DE＝DF；②DB＝DC；③AD⊥BC；④AC＝3BF，其中正确的结论共有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．点A(3，－2)关于x轴对称的点的坐标是________．
12．已知三角形两边长分别是3cm，5cm，设第三边的长为xcm，则x的取值范围是________．
13．如图所示是某零件的平面图，其中∠B＝∠C＝30°，∠A＝40°，则∠ADC的度数为________．
第13题图 第14题图 第15题图
14． 如图，△ABC≌△DFE，CE＝6，FC＝2，则BC＝________．
15．如图是一枚“八一”建军节纪念章，其外轮廓是一个正五边形，则图中∠1的大小为________．
16． 如图，已知正方形ABCD中，CM＝CD，MN⊥AC，连接CN，则∠MNC＝________．
17．如图所示是两块完全一样的含30°角的三角板，分别记作△ABC和△A1B1C1，现将两块三角板重叠在一起，设较长直角边的中点为M，绕点M转动△ABC，使其直角顶点C恰好落在三角板A1B1C1的斜边A1B1上，当∠A＝30°，AC＝10时，两直角顶点C，C1的距离是________．
18．如图，已知∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，AB＝6，AC＝3，则BE＝________．
三、解答题(共66分)
19．(8分)如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AE＝DF，∠A＝∠D.求证：AB＝CD.
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20．(8分)解答下面2个小题：
(1)已知等腰三角形的底角是顶角的2倍，求这个三角形各个内角的度数；
(2)已知等腰三角形的周长是12，一边长为5，求它的另外两边长．
21.(8分)图①、图②是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，A、B、C三点均在小正方形的顶点上．
(1)在图①中画出凸四边形ABCD，点D在小正方形的顶点上，且使四边形ABCD是只有一条对称轴的轴对称图形；
(2)在图②中画出凸四边形ABCE，点E在小正方形的顶点上，且使四边形ABCE是有四条对称轴的轴对称图形．
22．(10分)如图，在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝72°，CD是AB边上的高，CE是∠ACB的平分线，DF⊥CE于F，求∠CDF的度数．
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23．(10分)已知等腰三角形一腰上的中线将三角形的周长分为9cm和15cm两部分，求这个等腰三角形的底边长和腰长．
24．(10分)如图，在△ABC中，已知点D在线段AB的反向延长线上，过AC的中点F作线段GE交∠DAC的平分线于E，交BC于G，且AE∥BC.
(1)求证：△ABC是等腰三角形；
(2)若AE＝8，AB＝10，GC＝2BG，求△ABC的周长．
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25．(12分)如图，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC，AF⊥CF，垂足为F.
(1)若AC＝10，求四边形ABCD的面积；
(2)求证：CE＝2AF.
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参考答案与解析
1．C 2.C 3.C 4.A 5.D 6.A 7.A 8.C
9．D 解析：∵图中是三个等边三角形，∴∠1＝180°－60°－∠ABC＝120°－∠ABC，∠2＝180°－60°－∠ACB＝120°－∠ACB，∠3＝180°－60°－∠BAC＝120°－∠BAC.∵∠ABC＋∠ACB＋∠BAC＝180°，∴∠1＋∠2＋∠3＝360°－180°＝180°.故选D.
10．A 解析：∵BF∥AC，∴∠C＝∠CBF.∵BC平分∠ABF，∴∠ABC＝∠CBF，∴∠C＝∠ABC，∴AB＝AC.∵AD是△ABC的角平分线，∴BD＝CD，AD⊥BC，故②③正确；在△CDE与△BDF中，∴△CDE≌△BDF(ASA)，∴DE＝DF，CE＝BF，故①正确；∵AE＝2BF，∴AC＝3BF，故④正确．故选A.
11．(3，2) 12.2＜x＜8 13.100°
14．8 15.108° 16.67.5°
17．5 解析：如图，连接CC1.∵两块三角板重叠在一起，较长直角边的中点为M，∴M是AC、A1C1的中点，AC＝A1C1，∴CM＝A1M＝C1M＝AC＝5，∴∠A1CM＝∠A1＝30°，∴∠CMC1＝60°，∴△CMC1为等边三角形，∴CC1＝CM＝5.
18．1.5 解析：如图，连接CD，BD，∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DF＝DE，∠F＝∠DEA＝∠DEB＝90°.又∵AD＝AD，∴Rt△ADF≌Rt△ADE(HL)，∴AE＝AF.∵DG是BC的垂直平分线，∴CD＝BD.在Rt△CDF和Rt△BDE中，∴Rt△CDF≌Rt△BDE(HL)，∴BE＝CF，∴AB＝AE＋BE＝AF＋BE＝AC＋CF＋BE＝AC＋2BE.∵AB＝6，AC＝3，∴BE＝1.5.
19．证明：∵AB∥CD，∴∠B＝∠C.(2分)在△ABE和△DCF中，∴△ABE≌△DCF(AAS)，(6分)∴AB＝CD.(8分)
20．解：(1)设等腰三角形的顶角为x°，则底角为2x°，由题意得x＋2x＋2x＝180，解得x＝36，∴这个三角形三个内角的度数分别为36°、72°、72°.(4分)
(2)∵等腰三角形的一边长为5，周长为12，∴
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当5为底边长时，其他两边长都为3.5，5、3.5、3.5可以构成三角形；(6分)当5为腰长时，其他两边长为5和2，5、5、2可以构成三角形．(7分)∴另外两边长是3.5、3.5或5、2.(8分)
21．解：(1)图①中两个图形画出一个即可．(4分)
(2)如图②所示．(8分)
22．解：∵∠A＝40°，∠B＝72°，∴∠ACB＝180°－40°－72°＝68°.(2分)∵CE是∠ACB的平分线，∴∠BCE＝∠ACB＝×68°＝34°.(4分)∵CD⊥AB，∴∠CDB＝90°，∴∠BCD＝180°－90°－72°＝18°，∴∠DCE＝∠BCE－∠BCD＝34°－18°＝16°.(8分)∵DF⊥CE，∴∠DFC＝90°，∴∠CDF＝180°－90°－16°＝74°.(10分)
23． 解：如图，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，BD是AC边上的中线，则有AB＋AD＝9cm或AB＋AD＝15cm.(2分)设△ABC的腰长为xcm，分下面两种情况：(1)x＋x＝9，∴x＝6.∵三角形的周长为9＋15＝24(cm)，∴三边长分别为6cm，6cm，12cm.6＋6＝12，不符合三角形的三边关系，舍去；(6分)
(2)x＋x＝15，∴x＝10.∵三角形的周长为24cm，∴三边长分别为10cm，10cm，4cm，符合三边关系．(9分)综上所述，这个等腰三角形的底边长为4cm，腰长为10cm.(10分)
24．(1)证明：∵AE∥BC，∴∠B＝∠DAE，∠C＝∠CAE.(2分)∵AE平分∠DAC，∴∠DAE＝∠CAE.(3分)∴∠B＝∠C.∴△ABC是等腰三角形．(4分)
(2)解：∵点F是AC的中点，∴AF＝CF.(5分)在△AEF和△CGF中，∴△AEF≌△CGF(ASA)．∴AE＝GC＝8.∵GC＝2BG，∴BG＝4，∴BC＝12.(9分)∴△ABC的周长为AB＋AC＋BC＝10＋10＋12＝32.(10分)
25．(1)解：∵∠BAD＝∠CAE＝90°，∴∠BAC＋∠CAD＝∠EAD＋∠CAD，∴∠BAC＝∠EAD.(2分)在△ABC和△ADE中，∴△ABC≌△ADE(SAS)．∴S△ABC＝S△ADE，∴S四边形ABCD＝S△ABC＋S△ACD＝S△ADE＋S△ACD＝S△ACE＝×102＝50.(6分)
(2)证明：∵△ACE是等腰直角三角形，∴∠ACE＝∠AEC＝45°.由△ABC≌△ADE得∠ACB＝∠AEC＝45°，∴∠ACB＝∠ACE，∴AC平分∠ECF.(8分)过点A作AG⊥CG
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，垂足为点G，∵AC平分∠ECF，AF⊥CB，∴AF＝AG.又∵AC＝AE，∴∠CAG＝∠EAG＝45°，∴∠CAG＝∠EAG＝∠ACE＝∠AEC，∴CG＝AG＝GE，(11分)∴CE＝2AG＝2AF.(12分)
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