2018届高三数学文上第一次月考试卷(无为县带答案)
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资料简介
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 安徽省无为县2018届高三数学上学期第一次月考试题 文 ‎(考试时间:120分钟 满分:150分)‎ 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.‎ 一、选择题:(本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)‎ ‎1.已知集合,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.若复数满足(为虚数单位),则复数在复平面内对应的点位于( )‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎3.在两个变量y与x的回归模型中,分别选择了四个不同的模型,它们的相关指数如下,其中拟合效果最好的为( ) ‎ A.模型①的相关指数为0.976 ‎ B.模型②的相关指数为0.776‎ C.模型③的相关指数为0.076 ‎ D.模型④的相关指数为0.351‎ ‎4.若双曲线的焦点到渐近线的距离是焦距的,则该双曲线的离心率为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎5.已知实数,满足,则的最小值是( )‎ A.0 B.2 ‎ C.3 D.5‎ ‎6.已知是定义在实数集上的偶函数,且在上递增,则( ) ‎ A. ‎ B.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 C. ‎ D.‎ ‎7.已知蝴蝶(体积忽略不计)在一个长、宽、高分别为5,4,3的长方体内自由飞行,若蝴蝶在飞行过程中始终保持与长方体的6个面的距离均大于1,称其为“安全飞行”,则蝴蝶“安全飞行”的概率为( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ 8. 函数的图象大致是( ) ‎ ‎ ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎9.我国南宋数学家秦九韶(约公元1202﹣1261年)给出了 求()次多项式,‎ 当时的值的一种简捷算法.该算法被后人命名为 ‎“秦九韶算法”,例如,可将3次多项式改写为然后进行求值.‎ 运行如图所示的程序框图,能求得多项式( )的值. A. B. ‎ C. D.‎ ‎10.已知成立, 函数是减函数, 则是的( )‎ A.充分不必要条件 ‎ B.必要不充分条件 ‎ C.充要条件 ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 D.既不充分也不必要条件 ‎11.如图是一个正方体被切掉部分后所得几何体的三视图,‎ 则该几何体的体积为( ) ‎ A. ‎ B. ‎ C. D. ‎ ‎12.已知函数,若当时,恒成立,则实数的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,满分20分.)‎ ‎13.已知,,若与共线,则实数的值为 .‎ ‎14. 已知是锐角,且,则 .‎ ‎15.设函数,若曲线在点处的切线方程为,则实数 .‎ ‎16.已知棱长为2的正方体,球与该正方体的各个面相切,则平面截此球所得的截面的面积为 .‎ 三、解答题:(本大题共6小题,第17—21小题为必考题,第22—23小题为选考题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.)‎ ‎17.(本题满分12分)‎ 已知等差数列的前项和为,等比数列的前项和为,且,,.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎(Ⅰ)若,求数列的通项公式;‎ ‎(Ⅱ)若,求.‎ ‎18.(本题满分12分)‎ 在三棱柱中,,,为的中点.‎ ‎(Ⅰ)证明:平面;‎ ‎(Ⅱ)若,点在平面的射影在上,且侧面的面积为,求三棱锥的体积.‎ ‎19.(本题满分12分)‎ 某保险公司有一款保险产品的历史收益率(收益率=利润÷保费收入)的频率分布直方图如图所示:‎ ‎(Ⅰ)试估计平均收益率;‎ ‎(Ⅱ)根据经验,若每份保单的保费在20元的基础上每增加元,对应的销量(万份)与(元)有较强线性相关关系,从历史销售记录中抽样得到如下5组与的对应数据:‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 据此计算出的回归方程为.‎ ‎(i)求参数的估计值;‎ ‎(ii)若把回归方程当作与的线性关系,用(Ⅰ)中求出的平均收益率估计此产品的收益率,每份保单的保费定为多少元时此产品可获得最大收益,并求出该最大收益.‎ ‎20.(本题满分12分)‎ 设抛物线的顶点在坐标原点,焦点在轴的正半轴上,过点F的直线交抛物线于,两点,线段的长度为8,的中点到轴的距离为3.‎ ‎(Ⅰ)求抛物线的标准方程;‎ ‎(Ⅱ)设直线在轴上的截距为6,且与抛物线交于,两点,连结并延长交抛物线的准线于点,当直线恰与抛物线相切时,求直线的方程.‎ ‎21.(本题满分12分)‎ 已知函数.‎ ‎(Ⅰ) 若函数有零点, 求实数的取值范围;‎ ‎(Ⅱ) 证明: 当时, .‎ 请考生在第22~23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。‎ ‎22.[选修4-4:坐标系与参数方程](本题满分10分)‎ 在直角坐标系中,直线的参数方程为为参数. 在以坐标原点为极点, ‎ 轴正半轴为极轴的极坐标系中, 曲线 ‎(Ⅰ) 求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程;‎ ‎(Ⅱ) 求曲线上的点到直线的距离的最大值.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎23.[选修4-5:不等式选讲](本题满分10分)‎ 已知.‎ ‎(Ⅰ)当,解不等式;‎ ‎(Ⅱ) 对任意恒成立,求的取值范围.‎ 高三文试卷答案 一、选择题 ‎1-5: DCABB 6-10:DACAB 11-12:CD 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16.‎ 三、解答题 ‎17.解:(Ⅰ)设等差数列的公差为,等比数列的公比为.‎ 由,,,,得 ‎,解得:,或.‎ 则的通项公式为.‎ ‎(Ⅱ)由可得,解得.‎ 当时,,‎ ‎;‎ 当时,,‎ ‎.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎18.(Ⅰ)证明:连接交于点,连接.‎ 则为的中点,又为的中点,‎ 所以,且平面,平面,‎ 则平面.‎ ‎(Ⅱ)解:取的中点,连接,过点作于点,连接.‎ 因为点在平面的射影在上,且,‎ 所以平面,∴,,‎ ‎∴平面,则.‎ 设,在中,,,‎ ‎∴,,,‎ 由,可得.‎ 则.‎ 所以三棱锥的体积为.‎ ‎19.解:(Ⅰ)区间中值依次为:0.05,0.15,0.25,0.35,0.45,0.55,‎ 取值概率依次为:0.1,0.2,0.25,0.3,0.1,0.05,‎ 平均收益率为:‎ ‎.‎ ‎(Ⅱ)(i)‎ ‎,所以 ‎(ii)设每份保单的保费为元,则销量为,则保费收入为 万元,‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 即 当元时,保费收入最大为360万元,保险公司预计获利为万元.‎ ‎20.解(Ⅰ)设所求抛物线方程为,,,则 ‎,又,所以.‎ 即该抛物线的标准方程为.‎ ‎(Ⅱ)由题意,直线的斜率存在,不妨设直线,.‎ 由消去得,,则........(*)‎ 抛物线在点处的切线方程为.‎ 令得,,所以 因为三点共线,所以及,得.‎ 即,整理得:‎ 将(*)式代入上式,得,即.‎ ‎ 21. 解:(Ⅰ)法1: 函数的定义域为.‎ 由, 得.‎ 因为,则时, ;时, .‎ 所以函数在上单调递减, 在上单调递增.‎ 当时, .‎ ‎ 当, 即时, 又, 则函数有零点.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 所以实数的取值范围为.‎ 法2:函数的定义域为.‎ 由, 得 令,则.‎ 当时, ; 当时, .‎ 所以函数在上单调递增, 在上单调递减.‎ 故时, 函数取得最大值.‎ 因而函数有零点, 则.‎ 所以实数的取值范围为.‎ ‎ (Ⅱ) 要证明当时, ,‎ ‎ 即证明当时, , 即.‎ ‎ 令, 则.‎ 当时, ;当时, .‎ 所以函数在上单调递减, 在上单调递增.‎ 当时, .‎ 于是,当时, ①‎ ‎ 令, 则.‎ 当时, ;当时, .‎ 所以函数在上单调递增, 在上单调递减.‎ 当时, .‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 于是, 当时, ② ‎ 显然, 不等式①、②中的等号不能同时成立.‎ 故当时, ‎ ‎22.解: (Ⅰ) 由 消去得,‎ 所以直线的普通方程为 由,‎ 得.将代入上式,‎ 得曲线的直角坐标方程为, 即.‎ ‎ (Ⅱ) 法1:设曲线上的点为,‎ 则点到直线的距离为:‎ ‎ 当时, ,‎ ‎ 所以曲线上的点到直线的距离的最大值为.‎ 法2: 设与直线平行的直线为,‎ 当直线与圆相切时, 得,解得或(舍去),‎ 所以直线的方程为,所以直线与直线的距离为.‎ 所以曲线上的点到直线的距离的最大值为.‎ ‎23.解:(Ⅰ)当,,‎ 由可得,即,‎ 当时,原不等式等价于,即,∴,‎ 当时,原不等式等价于,即,∴,‎ 当时,原不等式等价于,即,∴,‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 综上所述,不等式的解集为;‎ ‎(Ⅱ)当时,,∴恒成立,‎ ‎∴,即,当时恒成立,‎ ‎∴的取值范围.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费

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