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2017～2018学年高三上期第一次周考
数 学 试 题（文）
第Ⅰ卷（选择题 共80分）
一、选择题（本题共16道小题，每小题5分，共80分）
1.已知集合A={x|x2﹣5x﹣6=0}，则A∩N*=（ ）
A． {6} B．{﹣1} C．{1} D．∅
2.已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
3.已知f（x）=，若f（x）的值域为（﹣∞，3），则实数a的取值范围是（ ）
A．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） B．
C． D．[2，+∞）
4. 函数的定义域是（ ）
A． B．
C． D．
5.定义在上的函数是它的导函数，且恒有成立，则（ ）
A． B．
C． D．
6.已知集合A={x|y=}，A∩B=∅，则集合B不可能是（ ）
A．{x|4x＜2x+1} B．{（x，y）|y=x﹣1}
C． D．{y|y=log2（﹣x2+2x+1）}
7.已知函数f（x）=x3﹣ax2+x在区间（
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，3）上既有极大值又有极小值，则实数a的取值范
围是（ ）
A．（2，+∞） B．[2，+∞） C．（2，） D．（2，）
8.已知二次函数f（x）=ax2+bx+c的导数f′（x），f′（0）＞0，且f（x）的值域为[0，+∞），
则的最小值为（ ）
A． 2 B． C．3 D．
9.“¬p是真”是“p∨q为假”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
10.设函数f（x）=，若互不相等的实数x1，x2，x3满足f（x1）=f（x2）=f（x3），
则x1+x2+x3的取值范围是（ ）
A．（] B．（） C．（] D．（）
11. 对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），给出定义：设f′（x）是函数y=f（x）的导数，
f″（x）是f′（x）的导数，若方程f″（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数
y=f（x）的“拐点”．经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数
都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．设函数g（x）=，则g（）
+g（）+…+g（）=（ ）
A．2016 B．2015 C．4030 D．1008
12.已知函数f（x）=x2ex，当x∈[﹣1，1]时，不等式f（x）＜m恒成立，则实数m的取值范围为（ ）
A．[，+∞） B．（，+∞） C．[e，+∞） D．（e，+∞）
13.已知条件p：a＜0，条件q：a2＞a，则￢p是￢q的（ ）
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A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
14.下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（ ）
A．y=lnx B．y=x2+1 C．y=sinx D．y=cosx
15.若函数f（x）=kax﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函数，又是增函数，则
g（x）=loga（x+k）的是（ ）
A． B．
C． D．
16. 已知函数的导数为，且满足关系式，则的值等于（ ）
A． B． C．2 D．
第Ⅱ卷（非选择题 共70分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）
17. 已知p：2x2﹣7x+3≤0，q：|x﹣a|≤1，若p是q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是 ．
18. 定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x），f（x﹣2）=f（x+2），且x∈=（﹣2，0）
时， f（x）=2x+，则f（2017）= ．
19. 函数f（x）=lnx+ax存在与直线2x﹣y=0平行的切线，则实数a的取值范围是 .
20. 下列说法，其中正确命题的序号为 .
①若函数在处有极大值，则实数c=2或6；
②对于R上可导的任意函数，若满足，则必有
③若函数在上有最大值，则实数a的取值范围为(-1,4);
④已知函数是定义在R上的奇函数，
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则不等式
的解集是(-1,0).
三、解答题
21.（10分）已知A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}，B⊆A，求m的取值范围．
22.（12分）已知命题p：指数函数f（x）=（2a﹣6）x在R上单调递减，命题q：关于x的方程
x2﹣3ax+2a2+1=0的两个实根均大于3．若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．
23.（14分）某公司生产的商品A每件售价为5元时，年销售10万件，
（I） 据市场调查，若价格每提高一元，销量相应减少1万件，要使销售收入不低于原销售收入，该商品的销售价格最多提高多少元？
（II）为了扩大该商品的影响力，公司决定对该商品的生产进行技术革新，将技术革新后生产的商品售价提高到每件元，公司拟投入万元作为技改费用，投入万元作为宣传费用。试问：技术革新后生产的该商品销售量m至少应达到多少万件时，才可能使技术革新后的该商品销售收入等于原销售收入与总投入之和？
24.（14分）已知函数f（x）=在点（e，f（e））处切线与直线e2x﹣y+e=0垂直．
（注：e为自然对数的底数）
（1）求a的值；
（2）若函数f（x）在区间（m，m+1）上存在极值，求实数m的取值范围；
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2017～2018学年高三上期第一次周考数学（文）参考答案
一、选择题
1.A 2.C 3.C 4.D 5.A 6.D 7.C 8.A 9.B
10.D 11.B 12.D 13.A 14.D 15.C 16.B
二、填空题
17.[,2] 18.﹣1 19. （-∞，2） 20.④
三、解答题
21. 解：当m+1＞2m﹣1，即m＜2时，B=∅，满足B⊆A，即m＜2；
当m+1=2m﹣1，即m=2时，B=3，满足B⊆A，即m=2；
当m+1＜2m﹣1，即m＞2时，由B⊆A，得 即2＜m≤3；
综上所述：m的取值范围为m≤3．
22. 解：若p真，则f（x）=（2a﹣6）x在R上单调递减，
∴0＜2a﹣6＜1，且2a﹣6≠1
∴3＜a＜
若q真，令f（x）=x2﹣3ax+2a2+1，则应满足
∴∴a＞，
又由题意应有p真q假或p假q真．
①若p真q假，则，a无解．
②若p假q真，则
∴＜a≤3或a≥．
23.
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24.解：（1）∵f（x）=，∴，
由题意得，∴﹣ =﹣，解得a=1．
（2）由（1）得，（x＞0），
当x∈（0，1）时，f′（x）＞0，f（x）为增函数，
当x∈（1，+∞）时，f′（x）＜0，f（x）为减函数，
∴当x=1时，f（x）取得极大值f（1），
∵函数f（x）在区间（m，m+1）上存在极值，
∴m＜1＜m+1，解得0＜m＜1，
∴实数m的取值范围是（0，1）．
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