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高三第二阶段测试数学（文）
命题人：刘欣 审题人：梁艳梅
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设集合，，则= ( )
A． B． C． D．
2.已知为虚数单位，复数，则复数在复平面内对应的点位于 （ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3.已知向量=（1，2），=（x，﹣2），若+与﹣垂直，则实数x的值是 （ ）
A．±1 B．1 C．﹣1 D．﹣4
4.函数的图像大致是 （ ）
A． B．
C. D．
5.设D为△ABC所在平面内一点，且=3，则= （ ）
A．+ B．+
C．+ D．+
6. 《九章算术》卷第六《均输》中，有问题“今有竹九节，下三节容量四升，上四节容量三升．问中间二节欲均容，各多少？”其中“欲均容”
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的意思是：使容量变化均匀，即由下往上均匀变细．在这个问题中的中间两节容量和是 （ ）
A. 升 B. 升 C. 升 D. 升
7. 已知分别是的三条边及相对三个角，满足，则的形状是 （ ）
A．等腰三角形 B．等边三角形 C.直角三角形 D．等腰直角三角形
8.将函数f（x）=sin2x+cos2x图象上所有点向右平移个单位长度，得到函数g （x）的图象，则g（x）图象的一个对称中心是 （ ）
A．（，0） B．（，0） C．（，0） D．（，0）
9. 若f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在区间(－∞，4)上是减函数，则实数a的取值范围是( )
A．a－3 D．a≥－3
10. 已知平面向量的夹角为，，，则 （ ）
A．2 B．3 C．4 D．
11. 函数f(x)是周期为4的偶函数，当x∈[0，2]时，f(x)＝x－1，则不等式xf(x)>0在
[－1,3]上的解集为 （ ）
A．(1,3) B．(－1,1) C．(－1,0)∪(1,3) D．(－1,0)∪(0,1)
12.已知函数f(x)=ax3-3x2+1,若f(x)存在唯一的零点x0,且x0>0,则a的取值范围是 ( )
A.(2,+∞) B.(1,+∞) C.(-∞,-2) D.(-∞,-1)
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．
13. 已知等差数列{an}中，a3、a15是方程x2﹣6x﹣1=0的两根，则a7+a8+a9+a10+a11= ．
14. 若y=alnx+bx2+x在x=1和x=2处有极值，则a= ，b= ．
15.已知函数，且，则实数的值是 ．
16. 已知下列命题：
①命题：∀x∈（0，2），3x＞x3的否定是：∃x∈（0，2），3x≤x3；
②若f（x）=2x﹣2﹣x，则∀x∈R，f（﹣x）=﹣f（x）；
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③若f（x）=x+，则∃x0∈（0，+∞），f（x0）=1；
④等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4=3，则S7=21；
⑤在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB．
其中真命题是 ．（只填写序号）
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. （本小题满分12分）设等差数列{an}第10项为24，第25项为﹣21．
（1）求这个数列的通项公式；
（2）设Sn为其前n项和，求使Sn取最大值时的n值．
18.（本小题满分12分）函数的部分图象如图所示.
（1）写出的最小正周期及图中、的值；
（2）求在区间上的最大值和最小值.
19. （本小题满分12分）已知数列{an}是等差数列，且a1，a2（a1＜a2）分别为方程x2﹣6x+5=0的二根．
（1）求数列{an}的前n项和Sn；
（2）在（1）中，设bn=，求证：当c=﹣时，数列{bn}是等差数列．
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20. （本小题满分12分）已知在△ABC中，a，b，c是角A，B，C的对边，向量与向量共线．
（1）求角C的值；
（2）若，求的最小值．
21. （本小题满分12分）已知函数f(x)=x-1+错误！未找到引用源。(a∈R,e为自然对数的底数).
(1)若曲线y=f(x)在点(1, f(1))处的切线平行于x轴,求a的值;
(2)求函数f(x)的极值;
(3)当a=1时,若直线l:y=kx-1与曲线y=f(x)没有公共点,求k的最大值.
请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.
22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
已知曲线的参数方程为：（为参数），直线的参数方程为：（为参数），点，直线与曲线交于两点.
（1）分别写出曲线在直角坐标系下的标准方程和直线在直角坐标系下的一般方程；
（2）求的值.
23. （本小题满分10分选修4-5：不等式选讲
已知函数.
（1）请写出函数在每段区间上的解析式，并在图中的直角坐标系中作出函数的图象；
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（2）若不等式对任意的实数恒成立，求实数的取值范围.
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高三第一阶段测试数学（文）答案
一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
D
A
A
A
C
B
D
B
D
C
C
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置
13. 15 14. ﹣ ， ﹣ ．
15. 2 16. ①②④⑤
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. （本小题满分12分）
【解答】解：（1）∵等差数列{an}第10项为24，第25项为﹣21，
∴，
解得a1=51，d=﹣3，
∴an=51+（n﹣1）×（﹣3）=﹣3n+54．
（2）∵a1=51，d=﹣3，
∴Sn=51n+=﹣+=﹣（n﹣）2+，
∴n=16，或n=17时，Sn取最大值．
18.（本小题满分12分）
⑴ 的最小正周期为
．
⑵ 因为，所以．
于是当，即时，取得最大值0；
当，即时，取得最小值．
19.（本小题满分12分）
【解答】解：（1）解方程x2﹣6x+5=0得其二根分别为1和5，
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∵a1，a2（a1＜a2）分别为方程x2﹣6x+5=0的二根
∴以a1=1，a2=5，
∴{an}等差数列的公差为4，
∴=2n2﹣n；
（2）证明：当时， =，
∴bn+1﹣bn=2（n+1）﹣2n=2，
∴{bn}是以2为首项，公差为2的等差数列．
20.（本小题满分12分）
【解答】解：（1）向量与向量共线．
∴（a﹣b）•sin（A+C）=（a﹣c）（sinA+sinC），由正弦定理可得（a﹣b）•b=（a﹣c）（a+c），
∴c2=a2+b2﹣ab，∴，∵0＜C＜π，∴．
（2）∵，∴，∴，∴，∵，
∴，∴，（当且仅当时，取“=”），
∴的最小值为．
21.（本小题满分12分）
解析 (1)由f(x)=x-1+,得f '(x)=1-.
又曲线y=f(x)在点(1, f(1))处的切线平行于x轴,
则f '(1)=0,即1-=0,解得a=e.
(2)f '(x)=1-.
①当a≤0时, f '(x)>0, f(x)为(-∞,+∞)上的增函数,所以函数f(x)无极值.
②当a>0时,令f '(x)=0,得ex=a,x=ln a.
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x∈(-∞,ln a), f '(x)
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