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三角形的内角
1．如图，已知点D，E在△ABC的边上，DE∥BC，∠B＝60°，∠AED＝40°，则∠A的度数为（ ）
A．100° B．90° C．80° D．70°
2．具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（ ）
A．∠A+∠B＝∠C
B．∠A－∠B＝∠C
C．∠A：∠B：∠C＝1：2：3
D．∠A＝∠B＝3∠C
3．如图，已知∠1＝20°，∠2＝25°，∠A＝35。，则∠BDC的度数为________．
4．如图，已知∠A＝32°，∠ADC＝110°，BE上AC于点E，则∠B的度数为________.
5．如图，求∠A，∠B，∠C，∠D，∠E的和．
6．如图，在△ABC中，已知AD是角平分线，∠B＝66°，∠C＝54°．
（1）求∠ADB和∠ADC的度数；
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（2）若DE⊥AC于点E，求∠ADE的度数．
7．有一工件如图所示，按规定AB的延长线与DC的延长线相交成30°角，DA的延长线与CB的延长线相交成20°角，怎样通过测量∠A，∠B，∠C，∠D的度数来检查工件是否合格？
8．（1）如图（1），有一块直角三角板XYZ放置在△ABC上，恰好三角板XYZ的两条直角边XY，XZ分别经过点B，C．在△ABC中，∠A＝30°，则∠ABC+∠ACB＝________，∠XBC+∠XCB＝________．
（2）如图（2），改变直角三角板XYZ的位置，使三角板XYZ的两条直角边XY，XZ仍然分别经过点B，C，那么∠ABX+∠ACX的大小是否变化？若变化，请举例说明；若不变化，请求出∠ABX+∠ACX的大小．
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三角形的内角参考答案
1．C 解析 先由，得（两直线平行，同位角相等），再根据三角形内角和定理，可得，故选C．
2．D 解析 A中则，则，，为直角三角形．
对于B，由得，同理，，为直角三角形．
对于C，易得，为直角三角形．
D选项中，则，可知三个内角都不是90°角，故不是直角三角形．故选D．
3．80° 解析 本题可利用整体思想求解．
在△BDC中，．
∵，，
∴．
在△ABC中，，
∴，
∴．
4．52° 解析 在△ACD中，∵，
∴．
∵△BCE是直角三角形（），
∴．
5．思路建立 若要分别求出这五个角可能有一定的难度，若将这五个角转换到一个三角形中，再利用三角形的内角和可求得．
解：如图，连接BC，则．
而，所以∠A，∠ABE，∠ACD，∠D，∠E的和是180°．
6．解：（1）∵，，
∴．
又∵AD平分∠BAC，
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∴．
∴，
．
（2）∵，∴．
∴°．
7．解：如图所示，延长DA，CB相交于点E，延长AB，DC相交于点F．
因为按规定，，所以在△DEC中，只需满足；
在△ADF中，只需满足，所以通过测量，若，
且，则工件合格，否则不合格．
8．解：（1）150°，90°．
（2）的大小不变化．
．
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