由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
专训1 一元二次方程与三角形的综合的四种类型
名师点金：一元二次方程是初中数学重点内容之一，常常与其他知识结合，其中一元二次方程与三角形的综合应用就是非常重要的一种，主要考查一元二次方程的根的概念、根的判别式的应用、一元二次方程的解法及一元二次方程与等腰三角形、直角三角形的性质等知识的综合运用．
一元二次方程与三角形三边关系的综合
1．三角形的两边长分别为4和6，第三边长是方程x2－7x＋12＝0的解，则第三边的长为( )
A．3 B．4 C．3或4 D．无法确定
2．根据一元二次方程根的定义，解答下列问题．
一个三角形两边长分别为3 cm和7 cm，第三边长为a cm(a为整数)，且a满足a2－10a＋21＝0，求三角形的周长．
解：由已知可得40，且原方程有两个相等的实数根，
∴a2＋b2－c2＝0，即a2＋b2＝c2.
∴△ABC是直角三角形．
5．(1)证明：∵Δ＝(k＋2)2－8k＝k2＋4k＋4－8k＝k2－4k＋4＝(k－2)2≥0，
∴无论k取任何实数值，方程总有实数根．
(2)解：解方程x2－(k＋2)x＋2k＝0，得x1＝k，x2＝2.
∵△ABC为等腰三角形，
∴当a＝k＝1时，另一边长为2，此时，不能构成三角形；
当a＝1，k＝2时，△ABC的周长为5.
6．解：设P，Q运动的时间为x s，则由题意知AP＝x cm，BP＝(5－x) cm，BQ＝2x cm，CQ＝(7－2x) cm.
(1)S△PBQ＝·PB·BQ＝×(5－x)×2x＝4.
解得x1＝1，x2＝4.
当x＝1时，5－1＞0，7－2×1＞0，满足题意；
当x＝4时，5－4＞0，7－2×4＜0，不满足题意，舍去．
故1 s后，△PBQ的面积为4 cm2.[来源:学+科+网]
(2)由题意知PQ2＝PB2＋BQ2＝(5－x)2＋(2x)2，[来源:Z*xx*k.Com]
若PQ＝5 cm，则(5－x)2＋(2x)2＝25.
解得x1＝0(舍去)，x2＝2.
故2 s后，PQ的长度为5 cm.
(3)不能．理由如下：仿照(1)，得
(5－x)·2x＝7，
整理，得x2－5x＋7＝0.
∵Δ＝b2－4ac＝25－4×1×7＝－3＜0，∴此方程无实数解．
∴△PBQ的面积不能为7 cm2.
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
微信/支付宝扫码支付