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第三十二章检测卷
时间：120分钟 满分：120分
班级：__________ 姓名：__________ 得分：__________
一、选择题(本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分；11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．有一篮球如图放置，其主视图为( )
2．如图是由4个大小相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是( )
3．下图的四幅图中，灯光与影子的位置合理的是( )
4．如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“美”字一面相对面的字是( )
A．“丽” B．“连” C．“云” D．“港”
第4题图 第5题图
5．如图是某个几何体的三视图，该几何体是( )
A．圆锥 B．三棱锥 C．圆柱 D．三棱柱
6．某种工件是由一个长方体钢块中间钻了一个上下通透的圆孔制作而成，其俯视图如图所示，则此工件的左视图是( )
7．一个圆锥的高为4cm，底面圆的半径为3cm，则这个圆锥的侧面积为( )
A．12πcm2 B．15πcm2 C．20πcm2 D．30πcm2
8．如图，共有12个大小相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分．现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的有( )
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
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第8题图 第9题图
9．如图所示的几何体是由三个同样大小的立方体搭成的，则下列说法正确的是( )
A．主视图的面积最大 B．左视图的面积最大
C．俯视图的面积最大 D．三个视图的面积一样大
10．一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的高和底面边长分别为( )
A．3，2 B．2，2 C．3，2 D．2，3
第10题图 第11题图
11．如图，按照三视图确定该几何体的全面积是(图中尺寸单位：cm)( )
A．40πcm2 B．65πcm2 C．80πcm2 D．105πcm2
12．如图，一个正方体切去一个三棱锥后所得几何体的俯视图是( )
13．已知O为圆锥的顶点，M为圆锥底面上一点，点P在OM上．一只蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短路线的痕迹如图所示．若沿OM将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是( )
14．下面四个图形中，经过折叠能围成如图所示只有三个面上印有图案的正方体纸盒的是( )
15．如图是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数最少是( )
A．5个 B．6个 C．7个 D．8个
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第15题图 第16题图
16．如图，一个正方体的顶点分别为：A，B，C，D，E，F，G，H，点P是边DH的中点．一只蚂蚁从正方体的一个顶点A沿表面爬行到顶点G处，最短路线为( )
A．A→B→G B．A→F→G
C．A→P→G D．A→D→C→G
二、填空题(本大题有3个小题，共10分.17～18小题各3分；19小题有2个空，每空2分．把答案写在题中横线上)
17．小芳和爸爸正在散步，爸爸身高1.8m，他在地面上的影长为2.1m.若小芳比他爸爸矮0.3m，则她的影长为________m.
18． 由若干个相同的小立方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，俯视图的方格中的字母和数字表示该位置上小立方体的个数，则x，y的值分别为______________________．
19．有一个正六面体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动90°算一次，则滚动第3次后，骰子朝下一面的点数是________；滚动第2017次后，骰子朝下一面的点数是________．
三、解答题(本大题有7小题，共68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
20．(9分)如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB＝5m，某一时刻，AB在阳光下的投影BC＝4m.
(1)请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；
(2)在测量AB的投影长时，同时测出DE在阳光下的投影长为6m，求DE的长．
21．(9分)如图，是某几何体的表面展开图．
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(1)指出这个几何体的名称；
(2)求这个几何体的体积(π取3.14)．
22．(9分)如图是一个正方体的展开图，若在其中的三个正方形A，B，C内分别填入适当的数，使得它们折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数，则填入正方形A，B，C内的三个数依次为多少？
23．(9分)如图，是由一些棱长都为1cm的小正方体组合成的简单几何体．
(1)该几何体俯视图的面积为________；
(2)该几何体的主视图如图所示，请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图．
24．(10分)某正方体盒子的边长为2dm，如图左边下方A处有一只蚂蚁，从A处爬行到侧棱GF上的中点M点处，如果蚂蚁爬行路线最短，请画出这条最短路线图，并求出蚂蚁爬行的最短距离．
25．(10分)如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体．
(1)画出这个几何体的三视图；
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(2)如果每个小正方体的棱长均为10cm，求这个几何体的体积与表面积；
(3)你能去掉一个正方体后而使这个几何体的主视图与左视图都不发生变化吗？若能，说出你的方法．
26．(12分)如图①是一种包装盒的表面展开图，将它围起来可得到一个几何体的模型．
(1)这个几何体模型的最确切的名称是________；
(2)如图②是根据 a，h的取值画出的几何体的主视图和俯视图，请在网格中画出该几何体的左视图；
(3)在(2)的条件下，已知h＝20cm，求该几何体的表面积．
参考答案与解析
1．B 2.A 3.B 4.D 5.D 6.A 7.B
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8．A 9.A 10.C 11.B 12.D 13.D 14.B
15．A 解析：由题中所给出的主视图知物体共二列，且都是最高两层；由左视图知共三行，所以小正方体的个数最少的几何体为：第一列第一行1个小正方体，第一列第二行2个小正方体，第二列第三行2个小正方体，其余位置没有小正方体．即组成这个几何体的小正方体的个数最少为1＋2＋2＝5(个)．故选A.
16．C 解析：∵沿边剪开，可得几何体展开图，正方形ABCD与BCGF在同一个平面上，A→B→G是折线；正方形ABFE与BCGF在同一个平面上，A→F→G是折线；正方形ADHE与DCGH在同一个平面上，A→D→C→G是折线，A→P→G是线段．∵两点之间线段最短，∴A→P→G路线最短．故选C.
17．1.75 18.1或2，3
19．5 2 解析：观察图形可知点数3和点数4相对，点数2和点数5相对且四次一循环．∵2017÷4＝504……1，∴滚动第2017次后与第1次相同，∴朝下的点数为2.
20．解：(1)作法：连接AC，过点D作DF∥AC，交直线BE于F，EF就是DE的投影，如图所示．(3分)
(2)∵太阳光线是平行的，∴AC∥DF，∴∠ACB＝∠DFE.∵∠ABC＝∠DEF＝90°，∴△ABC∽△DEF，∴＝.(5分)∵AB＝5m，BC＝4m，EF＝6m，∴＝，∴DE＝7.5m.(9分)
21．解：(1)这个几何体是圆柱．(4分)
(2)由图可知，圆柱的底面圆的半径为20÷2＝10(cm)，∴体积为π×102×40＝3.14×100×40＝12560(cm3)．(9分)
22．解：∵正方体的表面展开图中相对的面之间一定相隔一个正方形，∴“A”与“－1”是相对面，“B”与“2”是相对面，“C”与“0”是相对面．(5分)∵相对的面上的两个数互为相反数，∴正方形A，B，C内的三个数依次为1，－2，0.(9分)
23．解：(1)6cm2(3分)
(2)如图所示．(9分)
24．解：如图，将正方体盒子中面ABCD和面CBFG展开成一个长方形，则A，M分别位于如图所示的位置，连接AM，即AM是这条最短路线．(5分)在Rt△AFM中，由勾股定理得AM＝＝＝(dm)．即蚂蚁爬行的最短距离为dm.(10分)
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25．解：(1)画出的三视图如图所示．(3分)
(2)该几何体的体积为7×10×10×10＝7000(cm3)；该几何体的表面积为10×10×28＝2800(cm2)．(7分)
(3)方法不唯一，例如：可去掉前排中的任意一个正方体，或去掉后排第一层中从左数第二个正方体．(10分)
26．(1)直三棱柱．(3分)
(2)如图所示．(6分)
(3)由题意可得a＝＝＝10(cm)，S表面积＝×(10)2×2＋2×10×20＋202＝(600＋400)(cm2)．(12分)
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