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第三十一章检测卷
时间：120分钟 满分：120分
班级：__________ 姓名：__________ 得分：__________
一、选择题(本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分；11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列事件中，必然事件是( )
A．掷一枚硬币，正面朝上
B．任意三条线段可以组成一个三角形
C．投掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是奇数
D．抛出的篮球会下落
2．小张抛一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上的可能性是( )
A．25% B．50% C．75% D．85%
3．一个不透明的袋子中有3个白球、2个黄球和1个红球，这些球除颜色不同外其他完全相同，则从袋子中随机摸出1个球是黄球的概率为( )
A. B. C. D.
4．今年是猴年，在“猴年马月”和“猴头猴脑”这两个词语的八个汉字中，任选一个汉字是“猴”字的概率是( )
A. B. C. D.
5．小明把如图所示的平行四边形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏(每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等)，则飞镖落在阴影区域的概率是( )
A. B. C. D.
第5题图 第7题图
6．有一个三位数8□2，□中的数字由小欣投掷的骰子决定，例如，投出点数为1，则8□2就为812.小欣打算投掷一颗骰子，骰子上标有1～6的点数，若骰子上的每个点数出现的机会相等，则三位数8□2是3的倍数的概率为( )
A. B. C. D.
7．如图，在边长为1的小正方形组成的4×4网格中，网格线的交点称为格点．已知A，B是两格点，在格点中任意放置点C，恰好能使△ABC的面积为1的概率为( )
A. B. C. D.
8．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有50个，其中有10个黑球，它们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球试验后，发现摸到红球的频率是0.48，估计口袋中白球的个数很可能是( )
A．6个 B．16个 C．20个 D．24个
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9．甲、乙、丙三人站成一排拍照，则甲站在中间的概率是( )
A. B. C. D.
10．同时抛掷A，B两个均匀的小立方体(每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6)，设两立方体朝上的数字分别为x，y，并以此确定点P(x，y)，那么点P落在以原点为圆心、半径为5的圆上的概率为( )
A. B. C. D.
11．你认识一位新阿姨，她说她有两个孩子，她的两个孩子都是女孩的概率是多少？如果你问阿姨：“你有女儿吗？”她说：“有”，那么她的两个孩子都是女孩的概率是多少？上述两个问题的答案分别是( )
A.， B.， C.， D.，
12．一个不透明的袋子里有若干个小球，它们除了颜色外，其他都相同，甲同学从袋子里随机摸出一个球，记下颜色后放回袋子里，摇匀后再次随机摸出一个球，记下颜色，……，甲同学经过大量反复试验后，根据白球出现的频率绘制了如图所示的统计图，则下列说法正确的是( )
A．袋子中一定有三个白球
B．袋子中白球占小球总数的十分之三
C．再摸三次球，一定有一次是白球
D．再摸1000次，摸出白球的次数会接近330次
13．在不透明的袋子中有黑棋子10枚和白棋子若干(它们除颜色外都相同)，现随机从中摸出10枚记下颜色后放回(每摸一次后都放回)，这样连续做了10次，记录了如下的数据：
次数
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
黑棋数
1
3
0
2
3
4
2
1
1
3
根据以上数据，估算袋中的白棋子数量为( )
A．60枚 B．50枚 C．40枚 D．30枚
14．小强、小亮、小文三位同学玩投币游戏，三人同时各投出一枚均匀硬币，若出现3个正面向上或3个反面向上，则小强赢；若出现2个正面向上1个反面向上，则小亮赢；若出现1个正面向上2个反面向上，则小文赢．下面说法正确的是( )
A．小强赢的概率最小 B．小亮赢的概率最小
C．小文赢的概率最小 D．三人赢的概率相等
15．从分别写有A，B，C，D，E的五张卡片中任取两张卡片，这两张卡片的字母恰好按字母前后顺序相邻的概率是( )
A. B. C. D.
16．如图，一个质地均匀的正四面体的四个面上依次标有数字－2，0，1，2，连续抛掷两次，朝下一面的数字分别是a，b，将其作为M点的横、纵坐标，则点M(a，b)落在以
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A(－2，0)，B(2，0)，C(0，2)为顶点的三角形内(包含边界)的概率是B
A. B. C. D.
二、填空题(本大题有3个小题，共10分.17～18小题各3分；19小题有2个空，每空2分．把答案写在题中横线上)
17．从－3，1，－2这三个数中任取两个不同的数，积为正数的概率是________．
18．在盒子里放有三张分别写有整式a＋1，a＋2，2的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是________．
19．如图，第(1)个图有1个黑球；第(2)个图为3个同样大小球叠成的图形，最下一层的2个球为黑色，其余为白色；第(3)个图为6个同样大小球叠成的图形，最下一层的3个球为黑色，其余为白色；……则从第(3)个图中随机取出一个球，是黑球的概率是________，从第(n)个图中随机取出一个球，是黑球的概率是________．
三、解答题(本大题有7小题，共68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
20．(9分)下列成语或俗语中所描述的事件，哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机事件？
(1)刻舟求剑；
(2)种瓜得瓜，种豆得豆；
(3)八月十五云遮月，正月十五雪打灯．
21．(9分)一张写有密码的纸片被随意埋在如图所示的矩形区域内(每个方格大小一样)．
(1)埋在哪个区域的可能性较大？
(2)分别计算出埋在三个区域内的概率；
(3)埋在哪两个区域的概率相同？
22．(9分)甲、乙、丙三名学生各自随机选择到A，B，C
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三个书店购书，请你求出甲、乙、丙三名学生在同一书店购书的概率．
23．(9分)为弘扬“东亚文化”，某单位开展了“东亚文化之都”演讲比赛，在安排1位女选手和3位男选手的出场顺序时，采用随机抽签方式．
(1)请直接写出第一位出场是女选手的概率；
(2)请你用画树形图或列表的方法表示第一、二位出场选手的所有等可能结果，并求出他们都是男选手的概率．
24．(10分)如图所示，甲、乙两人玩游戏，他们准备了1个可以自由转动的转盘和一个不透明的袋子．转盘被分成面积相等的三个扇形，并在每一个扇形内分别标上数字－1，－2，－3；袋子中装有除数字以外其他均相同的三个乒乓球，球上标有数字1，2，3.游戏规则：转动转盘，当转盘停止后，指针所指区域的数字与随机从袋中摸出乒乓球的数字之和为0时，甲获胜；其他情况乙获胜(如果指针恰好指在分界线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止)．
(1)用画树形图或列表法求甲获胜的概率；
(2)这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？请判断并说明理由．
25．(10分)两人要去某风景区游玩，每天某一时段开往该风景区有三辆旅游车(票价相同)，但是他们不知道这些车的舒适程度，也不知道汽车开过来的顺序．两人采用了不同的
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乘车方案：甲无论如何总是乘开来的第一辆车．而乙则是先观察后上车，当第一辆车开来时，他不上车，而是仔细观察车的舒适状况，如果第二辆车的舒适程度比第一辆好，他就上第二辆车；如果第二辆车不比第一辆好，他就上第三辆车．如果把开往该风景区的三辆旅游车按舒适程度分为上、中、下三等，请探究下列问题：
(1)这三辆旅游车按出现的先后顺序共有哪几种不同的可能？
(2)甲、乙采用的乘车方案，哪一种方案使自己乘坐上等车的可能性较大？为什么？
26．(12分)课前预习是学习数学的重要环节，为了解所教班级学生完成数学课前预习的具体情况，王老师对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类，A：很好；B：较好；C：一般；D：较差．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：
(1)王老师一共调查了多少名同学？
(2)C类女生与D类男生各有多少名？
(3)将上面条形统计图补充完整；
(4)为了共同进步，王老师想从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．
参考答案与解析
1．D 2.B 3.B 4.B 5.C 6.B 7.C
8．B 9.B 10.A 11.A 12.D 13.C 14.A
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15．B 解析：一共有10种等可能的结果，其中只有AB，BC，CD，DE恰好按字母前后顺序相邻，∴其概率为＝.故选B.
16．B 解析：列表如下：
b
a
－2
0
1
2
－2
(－2，－2)
(－2，0)
(－2，1)
(－2，2)
0
(0，－2)
(0，0)
(0，1)
(0，2)
1
(1，－2)
(1，0)
(1，1)
(1，2)
2
(2，－2)
(2，0)
(2，1)
(2，2)
共有16种等可能结果，而落在以A(－2，0)，B(2，0)，C(0，2)为顶点的三角形内(包含边界)有(－2，0)，(0，0)，(1，0)，(2，0)，(0，1)，(1，1)，(0，2)共7种可能情况，∴点M(a，b)落在以A(－2，0)，B(2，0)，C(0，2)为顶点的三角形内(包含边界)的概率为.故选B.
17.
18. 解析：列表或画树形图可知，抽取卡片的所有结果有6种，其中能组成分式的有4种，即分子，分母分别为a＋1与a＋2，a＋2与a＋1，2与a＋1或2与a＋2，∴P(能组成分式)＝＝.
19. 解析：根据图示规律，第(n)个图中，黑球有n个，球的总数有1＋2＋3＋4＋5＋…＋n＝(个)，则从第(n)个图中随机取出一个球，P(黑球)＝＝.
20．解：(1)不可能事件．(3分)
(2)必然事件．(6分)
(3)随机事件．(9分)
21．解：(1)埋在2区的可能性较大．(3分)
(2)P(埋在1区)＝，P(埋在2区)＝＝，P(埋在3区)＝.(6分)
(3)埋在1区与3区的概率相同．(9分)
22．解：画树形图如下：(5分)
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根据树形图可知，三名学生到书店购书的所有等可能的结果共有27种，而他们在同一书店购书的结果有3种，(7分)∴P(三名学生在同一书店购书)＝＝.(9分)
23．解：(1)P(第一位出场是女选手)＝.(2分)
(2)列表如下：(5分)
女
男A
男B
男C
女
(男A，女)
(男B，女)
(男C，女)
男A
(女，男A)
(男B，男A)
(男C，男A)
男B
(女，男B)
(男A，男B)
(男C，男B)
男C
(女，男C)
(男A，男C)
(男B，男C)
根据列表可知，第一、二位出场选手的所有等可能的结果一共有12种，其中第一、二位出场选手都是男选手的结果有6种，(7分)∴P(第一、二位出场选手都是男选手)＝＝.(9分)
24．解：(1)列表如下：(4分)
和 转盘
摸球
－1
－2
－3
1
0
－1
－2
2
1
0
－1
3
2
1
0
由列表可知，摸球与转转盘出现的所有等可能的结果有9种，其中和为0的结果有3种．(5分)∴P(甲获胜)＝＝.(7分)
(2)游戏不公平．(8分)理由如下：∵P(甲获胜)＝；P(乙获胜)＝1－＝，∴P(甲获胜)≠P(乙获胜)，∴游戏不公平．(10分)
25．解：(1)三辆旅游车先后出现的顺序如树形图所示：
由树形图可知，三辆旅游车出现的顺序有6种等可能结果．(4分)
(2)乙采取的方案乘坐上等车的可能性较大．(5分)理由如下：由于三辆旅游车按先后顺序出现的可能性相同，∴P(甲乘坐上等车)＝
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.(7分)根据(1)中画出的树形图可知，在旅游车出现的6种顺序中，有三种顺序可使乙乘坐上等车，即中－上－下、中－下－上、下－上－中，∴P(乙乘坐上等车)＝＝.(9分)∵>，∴乙采取的方案乘坐上等车的可能性较大．(10分)
26．解：(1)∵B类人数是6＋4＝10(人)，又∵B类人数所占比例为50%，∴王老师一共调查的人数为10÷50%＝20(人)．(2分)
(2)C类女生人数为20×25%－2＝3(人)，D类男生人数为20×(1－15%－50%－25%)－1＝1(人)．(4分)
(3)补充完整的条形统计图如图所示．(6分)
(4)根据题意列表如下：(9分)
A类
D类
男
女
女
男
(男，男)
(女，男)
(女，男)
女
(男，女)
(女，女)
(女，女)
从列表可看出，所有可能出现的结果共有6种，且每种结果出现的可能性相等，所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的结果共有3种．(11分)∴P(所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学)＝＝.(12分)
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