专题：数轴上的问题
重难点易错点解析
题一：
题面：在数轴上P点表示2，现在将P点向右移动两个单位长度后再向左移动5个单位长度，这时P点必须向 左移动2 个单位长度到达表示-3的点．
题二：
题面：已知|a-1|=3，|b|=3，a、b在数轴上对应的点分别为A、B，则A、B两点间距离的最大值等于 .
题三：
题面：在﹣3，﹣1，0，2这四个数中，最小的数是（ ）
A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．2
金题精讲
题一：
题面：有理数a、b在数轴上位置如图所示，试化简|a+b|+|a|．
题二：
题面：如图，数轴上有A，B，C，D，E，P六个点，已知AB=BC=CP=PD=DE，且A点表示-5，E点表示9，则下列四个整数中，P点最接近的是______．
题三：
题面：如图1，已知数轴上两点A、B对应的数分别-1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．
（1）数轴上是否存在点P，使P到点A、点B的距离之和为5？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由；
（2）当点P以每分钟1个单位长度的速度从O点向左运动时，点A以每分钟5个单位长度的速度向左运动，点B以每分钟20个单位长度的速度向左运动，问它们同时出发，几分钟时间P点到点A、点B的距离相等？
（3）若P从B点出发向左运动（只在线段AB上运动 ），M为AP的中点，N为PB的中点．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你在图2中画出图形，并求出线段MN的长．
图1 图2
题四：
题面：一动点P从数轴上的原点出发，沿数轴的正方向，以每前进5个单位，后退3个单位的程序运动，设P点每秒前进或后退1个单位，xn表示第n秒P点在数轴的位置所对应的数（如：x4=4，x5=5，x6=4），则x2011为（ ）
思维拓展
题面：一条长为122.5个单位的线段在数轴上最多可以覆盖的整数点个数为 ．
课后练习详解
重难点易错点解析
题一：
答案：左，2．
详解：∵P是数轴上表示2的点，
把P点向右移动2个单位长度后再向左移5个单位长度，
这时P点表示的数是2+2-5= -1，
∵P点从-1到-3时还需要向左移动，
设P点应向左移动x个单位长度，
则-1-x= -3，
解得x=2，
故答案为：左，2．
题二：
答案：7．
详解：∵|a-1|=3，
∴a-1=3，a-1= -3，
a=4或a= -2；
∵|b|=3，
∴b=±3，
分为四种情况：
①当a=4，b=3时，A、B两点间的距离是4-3=1；
②当a=4，b= -3时，A、B两点间的距离是4-(-3)=7；
③当a= -2，b=3时，A、B两点间的距离是3-(-2)=5；
④当a= -2，b= -3时，A、B两点间的距离是(-2)-(-3)=1；
即A、B两点间距离的最大值等于7，
故答案为7．
题三：
答案：A．
详解：画数轴，这四个数在数轴上的位置如图所示：
由数轴的特点可知，这四个数中最小的数是﹣3．故选A．
金题精讲
题一：
答案：-b．
详解：从有理数a、b在数轴上位置可知：a＞0，a+b＜0．
∴|a+b|+|a|
= -(a+b)+a
= -a-b+a
= -b．
题二：
答案：3．
详解：根据题意，A点表示-5，E点表示9，
即AE之间的距离为14，
又由AB=BC=CP=PD=DE，
则B、C、D、E是AE之间的4个5等分点，
则AP间的距离为8.4，
则P表示的数为3.4，
分析选项可得，P点最接近的是3．
题三：
答案：（1）x= -1.5或3.5；（2）t=；（3）不变．
详解：（1）存在符合题意的点P，
此时x= -1.5或3.5；
（2）设运动时间为t分钟
①当P为AB中点时：
1+(5-1)t=3-(20-1)t
t=；
②当A、B两点重合时：
t=(1+3)÷(20-5)=；
（3）不变．
画图为：
设P点运动速度为a，时间为b，
则BN=，AM=，
∴MN=AB-AM-BN=4−−=2．
题四：
答案：505．
详解：依题意得，点P每8秒完成一个前进和后退，即前8个对应的数是1、2、3、4、5、4、3、2；
9～16是3、4、5、6、7、6、5、4．
根据此规律可推导出，2011=8×251+3，故x2011=251×2+3=505．
思维拓展
答案：123．
详解：把这条线段的一个端点覆盖第一个整数点若记作0，则覆盖的最后一个数是122因而共有从0到122共有123个数．
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