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第四章检测题
(时间：120分钟 满分：120分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α与∠β一定互余的是( C )
2．在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，那么∠AOB的度数为( C )
A．69° B．111° C．141° D．159°
,第2题图) ,第3题图) ,第4题图)
3．如图，点A，B，C顺次在直线l上，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，若想求出MN的长度，那么只需条件( A )
A．AB＝12 B．BC＝4 C．AM＝5 D．CN＝2
4．如图，将4×3的网格图剪去5个小正方形后，图中还剩下7个小正方形，为了使余下的部分 (小正方形之间至少有一条边相连)恰好能折成一个正方体，需要再剪去1个小正方形，则应剪去的小正方形的编号是( C )
A．7 B．6 C．5 D．4
5．如图，点O在直线l上，∠1与∠2互余，∠α＝116°，则∠β的度数是( C )
A．144° B．164° C．154° D．150°
,第5题图) ,第6题图) , 第7题图)
6．(2016·凉山州)如图，是由若干个大小相同的正方体搭成的几何体，从不同方向看所得到的平面图形，该几何体所用的正方体的个数是( A )
A．6个 B．4个 C．3个 D．2个
7．如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，
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发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是( D )
A．垂线段最短 B．经过一点有无数条直线
C．经过两点，有且仅有一条直线 D．两点之间，线段最短
8．已知线段AB＝10 cm，点C是直线AB上一点，BC＝4 cm，若M是AC的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度是( D )
A．7 cm B．3 cm C．7 cm或3 cm D．5 cm
9．钟表在8：25时，时针与分针的夹角是( B )度．
A．101.5 B．102.5 C．120 D．125
10．如果∠1与∠2互补，∠2与∠3互余，那么∠1与∠3的关系是( C )
A．∠1＝∠3 B．∠1＝180°－∠3 C．∠1＝90°＋∠3 D．以上都不对
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．用“度分秒”来表示：8.31度＝__8__度__18__分__36__秒．
12．一个角的余角比这个角的补角的一半小40°，则这个角为__80__度．
13．已知A，B，C三点在同一条直线上，M，N分别为线段AB，BC的中点，且AB＝60，BC＝40，则MN的长为__50或10__．
14．如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB，若∠COB＝35°，则∠AOD＝__110__°.
,第14题图) ,第15题图) ,第17题图) ,第18题图)
15．如图，两块三角板的直角顶点O重叠在一起，且OB恰好平分∠COD，则∠AOD的度数是__135__度．
16．平面内三条直线两两相交，最多有a个交点，最少有b个交点，则a＋b＝__4__．
17．把一张长方形纸条按如图的方式折叠后，量得∠AOB′＝110°，则∠B′OC＝__35°__．
18．如图，OA的方向是北偏东15°，OC的方向是北偏西40°，若∠AOC＝∠AOB，则OB的方向是__北偏东70°__.
三、解答题(共66分)
19．(8分)根据下列语句，画出图形．
已知四点A，B，C，D.
①画直线AB；
②连接AC，BD，相交于点O；
③画射线AD，BC，交于点P.
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解：略
20．(8分)一个角的余角比这个角的少30°，请你计算出这个角的大小．
解：设这个角为x，则它的余角为(90°－x)，依题意得x－(90°－x)＝30°，解得x＝80°，答：这个角是80°
21．(8分)如图，点M是线段AC的中点，点B在线段AC上，且AB＝4 cm，BC＝2AB，求线段MC和线段BM的长．
解：因为AB＝4 cm，BC＝2AB，所以BC＝8 cm，所以AC＝AB＋BC＝12 cm，因为M是线段AC中点，所以MC＝AM＝AC＝6 cm，所以BM＝AM－AB＝2 cm
22．(8分)如图，已知线段AB和CD的公共部分BD＝AB＝CD，线段AB，CD的中点E，F之间的距离是10 cm，求AB，CD的长．
解：设BD＝x cm，则AB＝3x cm，CD＝4x cm，AC＝6x cm，因为点E，F分别为AB，CD的中点，所以AE＝AB＝1.5x cm，CF＝CD＝2x cm，所以EF＝AC－AE－CF＝6x－1.5x－2x＝2.5x(cm)，因为EF＝10 cm，所以2.5x＝10，解得x＝4，所以AB＝12 cm，CD＝16 cm
23．(10分)如图，已知直线AB和CD相交于点O，∠COE是直角，OF平分∠AOE，∠COF＝34°，求∠BOD的度数．
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解：因为∠COE是直角，∠COF＝34°，所以∠EOF＝56°，又因为OF平分∠AOE，所以∠AOF＝∠EOF＝56°.因为∠COF＝34°，所以∠AOC＝∠AOF－∠COF＝22°，所以∠BOD＝∠AOC＝22°
24．(12分)如图，点C在线段AB上，AC＝8 cm，CB＝6 cm，点M，N分别是AC，BC的中点．
(1)求线段MN的长；
(2)若C为线段AB上任意一点，满足AC＋CB＝a cm，其他条件不变，你能猜想出MN的长度吗？并说明理由；
(3)若C在线段AB的延长线上，且满足AC－CB＝b cm，点M，N分别为AC，BC的中点，你能猜想出MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由．
解：(1)因为点M，N分别是AC，BC的中点，所以MC＝AC＝4 cm，NC＝BC＝3 cm，所以MN＝MC＋NC＝7 cm (2)MN＝MC＋NC＝AC＋BC＝AB＝a cm (3)图略，MN＝b cm.理由：MN＝MC－NC＝AC－BC＝(AC－BC)＝b cm
25．(12分)如图，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线．
(1)如图①，当∠AOB是直角，∠BOC＝60°时，∠MON的度数是多少？
(2)如图②，当∠AOB＝α，∠BOC＝60°时，猜想∠MON与α的数量关系；
(3)如图③，当∠AOB＝α，∠BOC＝β时，猜想∠MON与α，β有数量关系吗？如果有，写出你的结论，并说明理由．
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解：(1)∠MON＝∠MOC－∠NOC＝∠AOC－∠BOC＝(∠AOC－∠BOC)＝∠AOB＝45° (2)∠MON＝∠MOC－∠NOC＝∠AOC－∠BOC＝(∠AOC－∠BOC)＝∠AOB＝α (3)∠MON＝α.理由：∠MON＝∠MOC－∠NOC＝(α＋β)－β＝α
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