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第4章 代数式
4．1 用字母表示数
01 基础题
知识点1 用字母表示数
1．(宁海期中)下列用字母表示数的写法中，规范的是(C)
A．1yx B．x×5y×
C.xy D．5xy÷32
2．足球每个m元，桐桐为学校买了4个足球共需要(A)
A．4m元 B．(4＋m)元
C. 元 D. 元
3．某校七年级(1)班共有学生x人，其中男生人数占45%，那么男生的人数是(A)
A．45%x B．(1―45%)x
C. D．x－45%
4．两个数的和是30，其中一个数用字母x表示，那么另外一个数是(D)
A．30x B．30＋x
C．x－30 D．30－x
5．长方形的周长为10，它的长是a，那么它的宽是(C)
A．10－2a B．10－a
C．5－a D．5－2a
6．(株洲中考)如果手机通话每分钟收费m元，那么通话a分钟，收费am元．
7．某人完成一项工程需要a天，此人的工作效率为．
8．为落实“阳光体育”工程，某校计划购买m个篮球和n个排球，已知篮球每个80元，排球每个60元，购买这些篮球和排球的总费用为(80m＋60n)元．
知识点2 用字母表示的意义
9．下列表述中，字母表示什么？
(1)圆的周长是2πr；
(2)小聪骑车上学，速度是10千米/小时，到学校共骑了10t千米．
解：(1)r表示圆的半径．
(2)t表示小聪骑车到学校所用的时间．
02 中档题
10．(诸暨期中)今年某种药品的单价比去年便宜了10%，若今年的单价是a元，则去年的单价是(D)
A．(1＋10%)a元 B．(1－10%)a元
C.元 D.元
11．小明步行的速度是x米/分钟，小华骑自行车的速度是小明步行速度的4倍少1，则小华骑自行车的速度是________米/分钟(C)
A．4(x－1) B．4(x＋1)
C．4x－1 D．4x＋1
12．一个三位数，百位上的数字是a，十位上的数字是0，个位上的数字是b，这个三位数可以表示为100a＋b．
13．说出两个可以用4a表示结果的实际问题．
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解：答案不唯一，合理即可．如：购买单价为a元的某商品4件，则共需4a元；边长为a的正方形的周长为4a.
03 综合题
14．观察下列等式：
9－1＝8，
16－4＝12，
25－9＝16，
36－16＝20，
…
这些等式反映出自然数间的某种规律，设n为自然数，试用关于n的等式表示出你所发现的规律．
解：(n＋2)2－n2＝4(n＋1)．
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4.2 代数式
01 基础题
知识点1 代数式的概念
1．下列各式不是代数式的是(C)
A．0 B．4x2－3x＋1
C．a＋b＝b＋a D.
知识点2 用代数式表示
2．一件标价为a元的商品打9折后的价格是(B)
A．(a－9)元 B．90%a元
C．10%a元 D．9a元
3．(台州期中)x的5倍与y的和的一半表示为(D)
A．5x＋y B．5x＋y
C.x＋y D.(5x＋y)
4．(吉林中考)小红要购买珠子串成一条手链，黑色珠子每个a元，白色珠子每个b元，要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费(A)
A．(3a＋4b)元
B．(4a＋3b)元
C．4(a＋b)元
D．3(a＋b)元
5．一本书有a页，小明已阅读b页，还剩(a－b)页．
6．“x的3倍与y的平方的差”用代数式表示为3x－y2．
7．已知轮船在静水中的速度为a km/h，水流的速度为2 km/h，则轮船顺流而下时的速度为(a＋2)km/h，逆流的速度为(a－2)km/h.
知识点3 代数式表示的实际意义
8．举例说明下列各代数式的意义：
(1)4a2可以解释为如果一个正方形的边长为a，那么4个这样的正方形的面积为4a2；
(2)x(1－5%)可以解释为如果某件商品的原价为x元，按照降价5%进行降价促销，那么降价后这件商品的售价为x(1－5%)元．
02 中档题
9．x表示一个两位数，y也表示一个两位数，君君想用x，y组成一个四位数，且把x放在y的右边，则这个四位数用代数式表示为(D)
A．yx B．x＋y
C．100x＋y D．100y＋x
10．(厦门中考)某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x元的衣服以(x－10)元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是(B)
A．原价减去10元后再打8折
B．原价打8折后再减去10元
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C．原价减去10元后再打2折
D．原价打2折后再减去10元
11．(呼和浩特中考)某企业今年3月份产值为a万元，4月份比3月份减少了10%，5月份比4月份增加了15%，则5月份的产值是(C)
A．(a－10%)(a＋15%)万元
B．a(1－90%)(1＋85%)万元
C．a(1－10%)(1＋15%)万元
D．a(1－10%＋15%)万元
12．若甲数比乙数的2倍多4，设甲数为x，则乙数为．
13．用代数式表示：
(1) 5a的立方根；
解：.
(2)a，b两数的差的平方除以2的商．
解：.
03 综合题
14．惠民新村分给小慧家一套价格为12万元的住房．按要求，需首期(第一年)付房款3万元，从第二年起，每年应付房款0.5万元与上一年剩余房款的利息的和．假设剩余房款年利率为0.4%，小慧列表推算如下：
第一年
第二年
第三年
…
应还款
(万元)
3
0.5＋9×
0．4%
0.5＋8.5×
0．4%
…
剩余房
款(万元)
9
8.5
8
…
若第n年小慧家仍需还款，则第n年应还款0.5＋[9－(n－2)×0.5]×0.4%万元(用含n的代数式表示，n＞1).
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4.3 代数式的值
01 基础题
知识点1 求代数式的值
1．(湖州中考)当x＝1时，代数式4－3x的值是(A)
A．1 B．2
C．3 D．4
2．(重庆中考)若m＝－2，则代数式m2－2m－1的值是(B)
A．9 B．7
C．－1 D．－9
3．当x＝－1，y＝1时，代数式x2－y2的值是(C)
A．－2 B．－1
C．0 D．2
4．(河北中考)若x＝1，则|x－4|＝(A)
A．3 B．－3
C．5 D．－5
5．已知x－3y＝－3，则5－x＋3y的值是8．
6．填表：
x
－1
－
0
1
2
x－1
－2
－
－1
0
1
(x－1)2
4
1
0
1
－
－
－
－
－1
7.当a＝2，b＝3时，求下列代数式的值：
(1)2(a＋b)；
(2)a2＋2ab＋b2；
(3)2a2－3ab＋b2.
解：(1)2(a＋b)＝2×(2＋3)＝10.
(2)a2＋2ab＋b2＝22＋2×2×3＋32＝25.
(3)2a2－3ab＋b2＝2×22－3×2×3＋32＝－1.
知识点2 求代数式的值的简单应用
8．在三角形的面积公式S＝ah中，a表示底边长，h表示底边上的高，若a＝3.2 cm，h＝5 cm，则S＝8cm2.
9．如图，用字母表示阴影部分的面积，并求当a＝2 cm时，阴影部分的面积．(π取3.14)
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解：阴影部分的面积为2a2－πa2.
当a＝2 cm时，阴影部分的面积为1.72 cm2.
02 中档题
10．(雅安中考)已知a2＋3a＝1，则代数式2a2＋6a－1的值为(B)
A．0 B．1
C．2 D．3
11．当x＝1时，代数式ax5＋bx3＋1的值为6，则x＝－1时，ax5＋bx3＋1的值是(D)
A．－6 B．－5
C．4 D．－4
12．若|a－2|＋|b＋3|＝0，则3a＋2b＝0．
13．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，|m|＝2，则＋m2－3cd＝1．
14．小亮按如图所示的程序输入一个数x等于10，最后输出的结果为256．
15．已知由父母身高预测子女身高的公式：若父亲的身高为a米，母亲的身高为b米，则儿子成年的身高为×1.08米，女儿成年的身高为米．七年级学生小明(男)父亲的身高为1.65米，母亲的身高为1.60米，试预测小明成年后的身高是多少米？(精确到0.01米)．
解：∵a＝1.65，b＝1.60，
∴×1.08＝×1.08＝1.755≈1.76(米)．
答：预测小明成年后的身高是1.76米．
16．(台州兰亭中学期中)一座楼梯的示意图如图所示，要在楼梯上铺一条地毯．
(1)地毯至少需多少长？(用关于a，h的代数式表示)
(2)若楼梯的宽为b，则地毯的面积为多少？
(3)当a＝5 m，b＝1.2 m，h＝3 m时，则地毯的面积是多少？
解：(1)地毯的长度为a＋h.
(2)地毯的面积为(a＋h)b.
(3)将a＝5 m，b＝1.2 m，h＝3 m代入得：
(5＋3)×1.2＝9.6(m2)．
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03 综合题
17．初一年级学生在5名教师的带领下去公园秋游，公园的门票为每人30元．现有两种优惠方案，甲方案：带队教师免费，学生按8折收费；乙方案：师生都按7.5折收费．
(1)若有m名学生，用代数式表示两种优惠方案各需多少元？
(2)当m＝70时，采用哪种方案优惠？
(3)当m＝100时，采用哪种方案优惠？
解：(1)甲方案：m×30×＝24m(元)，
乙方案：(m＋5)×30×＝22.5(m＋5)(元)．
(2)当m＝70时，
甲方案付费为24×70＝1 680(元)，
乙方案付费22.5×75＝1 687.5(元)．
所以采用甲方案优惠．
(3)当m＝100时，
甲方案付费为24×100＝2 400(元)，
乙方案付费22.5×105＝2 362.5(元)．
所以采用乙方案优惠．
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4.4 整式
01 基础题
知识点1 单项式及其相关概念
1．(东阳期中)下列各式中是单项式的是(A)
A. B.
C. D.
2．(台州中考)单项式2a的系数是(A)
A．2 B．2a
C．1 D．A
3．下列说法正确的是(D)
A．b的指数是0 B．b没有系数
C．－3是一次单项式 D．－3是单项式
4．单项式－πx2y3的系数是－π，次数是5．
5．若单项式－3xny2是5次单项式，则n＝3．
知识点2 多项式及其相关概念
6．多项式－x2－x－1的各项分别是(B)
A．－x2，x，1 B．－x2，－x，－1
C．x2，x，1 D．x2，－x，－1
7．多项式x2y3－3xy3－2的次数和项数分别为(A)
A．5，3 B．5，2
C．2，3 D．3，3
8．如果xn＋x2－1是五次多项式，那么n的值是(C)
A．3 B．4
C．5 D．6
9．若一个关于x的多项式，一次项系数是1，二次项系数和常数项都是－，则这个多项式是－x2＋x－．
10．填表：
单项式
－m
－x2y2
πx2
系数
－1
－
π
次数
1
4
3
2
多项式
2mn2＋3m2n－4mn＋n2
2－x2＋5xy＋4xyz
项数
四
四
次数
3
3
知识点3 整式
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11．下列各代数式中，不属于整式的是(D)
A．ab B．x3－2y
C．－ D.
12．在式子2 017，－，，，0，2a2＋3a－1，x，πR3中，单项式有2017，－，，0，x，πR3；多项式有2a2＋3a－1；整式有2__017，－，，0，2a2＋3a－1，x，πR3．
02 中档题
13．(厦门中考)已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是(D)
A．－2xy2 B．3x2
C．2xy3 D．2x3
14．已知(3m－2)x2yn＋1是关于x，y的五次单项式，且系数为1，则m，n的值分别是(B)
A．1，4 B．1，2
C．0，5 D．1，1
15．下列说法中正确的是(B)
A.是单项式
B．0是单项式
C．单项式3(x2＋1)的系数是3
D．多项式的常数项是
16．如果一个多项式是四次多项式，那么它任何一项的次数(D)
A．都小于4 B．都等于4
C．都不小于4 D．都不大于4
习题解析
17．有一个多项式为－a＋2a2－3a3＋4a4－5a5＋…，按照这样的规律写下去，第2 018项为2__018a2__018；第n项为(－1)nnan.
18．已知多项式3x2－y3－5xy2－x3－1.
(1)按x的降幂排列；
(2)当x＝－1，y＝－2时，求该多项式的值．
解：(1)－x3＋3x2－5xy2－y3－1.
(2)当x＝－1，y＝－2时，
原式＝－(－1)3＋3×(－1)2－5×(－1)×(－2)2－(－2)3－1
＝1＋3＋20＋8－1
＝31.
19．列代数式，如果是单项式，请分别指出它们的系数和次数：
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(1)某中学组织七年级学生春游，有m名师生租用45座的大客车若干辆，且刚好坐满，那么租用大客车的辆数是多少？
(2)一个长方体的长和宽都是a，高是h，它的体积是多少？
解：(1)，是单项式，系数是，次数是1.
(2)a2h，是单项式，系数是1，次数是3.
03 综合题
20．如图，由4个边长为a，b，c的直角三角形拼成一个正方形，中间有一个小正方形的开口(图中阴影部分)，试计算这个阴影部分的面积，并回答它是多项式，还是单项式？如果是多项式，它是几次几项式？如果是单项式，它的系数、次数分别是多少？
解：S阴影＝S正方形－4S直角三角形＝c2－4×ab＝c2－2ab，它是一个多项式，是二次二项式．
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4.5 合并同类项
01 基础题
知识点1 同类项的概念
1．(上海中考)下列单项式中，与a2b是同类项的是(A)
A．2a2b B．a2b2
C．ab2 D．3ab
2．(诸暨期末)下列各组代数式中，两个项是同类项的是(B)
A．2a与a2 B．3ab与ab
C．3xy与x2y D．mn2与xy2
3．(常德中考)若－x3ya与xby是同类项，则a＋b的值为(C)
A．2 B．3
C．4 D．5
4．按下列要求写出两个单项式：①它们是同类项；②系数一正一负，其中一个是分数；③含有两个字母；④单项式的次数是3次．答案不唯一，如ab2与－ab2．
5．下列各题中的两项是不是同类项？为什么？
(1)2xy2与xy2；
(2)－5与0；
(3)2a2b与3ab2；
(4)xyz与2xy；
(5)－ab与ba.
解：(1)、(2)、(5)都符合同类项的定义，都是同类项．
(3)2a2b与3ab2虽然所含的字母相同，但相同字母的指数都不相同，∴它们不是同类项．
(4)xyz与2xy所含的字母不相同，故它们不是同类项．
知识点2 合并同类项
6．合并同类项－4a2b＋3a2b＝(－4＋3)a2b＝－a2b时，依据的运算律是(C)
A．加法交换律 B．乘法交换律
C．分配律 D．乘法结合律
7．(舟山中考)计算2a2＋a2，结果正确的是(D)
A．2a4 B．2a2
C．3a4 D．3a2
8．(上虞期中)下列合并同类项正确的是(B)
A．5x－2x＝3 B．4a2b3－3a2b3＝a2b3
C．x3＋x3＝x6 D．2a＋3b＝6ab
9．合并同类项：x－y＋3x－4y＝4x－5y．
10．若5x2y3＋ax2y3＝8x2y3，则a＝3．
11．合并下列各式中的同类项：
(1)15x＋4x－10x；
解：原式＝(15＋4－10)x＝9x.
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(2)－8ab＋ba＋9ab；
解：原式＝(－8＋1＋9)ab＝2ab.
(3)2x－3y＋5x－8y－2；
解：原式＝(2＋5)x－(3＋8)y－2
＝7x－11y－2.
(4)5ab－4a2b2＋8a2b2－3ab－ab2－4a2b2.
解：原式＝(5－3)ab＋(－4＋8－4)a2b2－ab2
＝2ab－ab2.
02 中档题
12．下列说法正确的是(D)
A.xyz与xy是同类项
B.与2x是同类项
C．－0.5x3y2与2x2y3是同类项
D．5m2n与－2nm2是同类项
13．把(x－3)2－2(x－3)－5(x－3)2＋(x－3)中的(x－3)看成一个整体合并同类项，结果应是(A)
A．－4(x－3)2－(x－3)
B．4(x－3)2－x(x－3)
C．4(x－3)2－(x－3)
D．－4(x－3)2＋(x－3)
14．如果多项式a2－7ab＋b2＋kab－1不含ab项，那么k的值为(B)
A．0 B．7
C．1 D．不能确定
15．若关于x、y的单项式－3x3ym与2xny2的和是单项式，则(m－n)n的值是(A)
A．－1 B．－2
C．1 D．2
16．先合并同类项，再求代数式的值．
(1)x3－2x2－x3－5＋5x2＋4，其中x＝－2；
解：原式＝3x2－1.
当x＝－2时，原式＝11.
(2)5m2n2－mn－2m2n2＋mn－3m2n2，其中m＝24，n＝；
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解：原式＝(5m2n2－2m2n2－3m2n2)＋(－mn＋
mn)
＝－mn.
当m＝24，n＝时，原式＝－×24×
＝－2.
(3)已知(p＋2)2＋|q－1|＝0，求代数式p2＋3pq＋6－8p2＋pq的值．
解：由题意，得p＝－2，q＝1.
所以原式＝－7p2＋4pq＋6
＝－7×(－2)2＋4×(－2)×1＋6
＝－30.
17．某村小麦种植面积是a亩，水稻种植面积比小麦种植面积多5亩，玉米种植面积是小麦种植面积的3倍．
(1)若该村小麦、水稻、玉米三种作物种植的总面积为m，试用含a的代数式表示m；
(2)当a＝102时，求m的值．
解：(1)由题意得，水稻的种植面积为(a＋5)亩，玉米的种植面积为3a亩，
故m＝a＋a＋5＋3a＝(5a＋5)亩．
(2)当a＝102时，m＝5×102＋5＝515(亩)．
03 综合题
18．有这样一道题：“当a＝0.35，b＝－0.28时，求多项式7a3－6a3b＋3a2b＋3a3＋6a3b－3a2b－10a3的值．”小明说：本题中a＝0.35，b＝－0.28是多余的条件；小强马上反对说：这不可能，多项式中每一项都含有a和b，不给出a，b的值怎么能求出多项式的值呢？你同意哪名同学的观点？请说明理由．
解：同意小明的观点．理由如下：
因为原式＝(7＋3－10)a3＋(－6＋6)a3b＋(3－3)a2b＝0，
所以a＝0.35，b＝－0.28是多余的条件．
故小明的观点正确．
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4.6 整式的加减
第1课时 去括号
01 基础题
知识点1 去括号法则
1．化简－(x－0.5)的结果是(D)
A．－x－0.5 B．x＋0.5
C．x－0.5 D．－x＋0.5
2．下列各式中与a－b－c的值不相等的是(B)
A．a－(b＋c) B．a－(b－c)
C．(a－b)＋(－c) D．(－c)－(b－a)
3．x－2y＋3z的相反数是(B)
A．x－2y＋3z B．－x＋2y－3z
C．x＋2y－3z D．－x＋2y＋3z
4．去括号：－2(4a－5b＋3c)＝－8a＋10b－6c．
5．去括号：
(1)2(3a－b)；
解：原式＝6a－2b.
(2)－(x＋2y－1)；
解：原式＝－x－2y＋1.
(3)－6(a－b)；
解：原式＝－2a＋3b.
(4)－0.4(5x－10)．
解：原式＝－2x＋4.
知识点2 利用去括号法则进行化简
6．与a－(a－b＋c)相等的式子是(C)
A．a－b＋c B．a＋b－c
C．b－c D．c－b
7．化简(2x－3y)－3(4x－2y)结果为(B)
A．－10x－3y B．－10x＋3y
C．10x－9y D．10x＋9y
8．今天数学课上，老师讲了多项式的加减，放学后，小明回到家拿出课堂笔记复习老师课上讲的内容，他突然发现一道题：(x2＋3xy)－(2x2＋4xy)＝－x2【 】．此空格的地方被钢笔水弄污了，那么空格中的一项是(C)
A．－7xy B．7xy
C．－xy D．xy
9．先化简，再求值：(4a＋3a2)－3－3a3－(－a＋4a3)，其中a＝－2.
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解：原式＝－7a3＋3a2＋5a－3.
当a＝－2时，原式＝55.
知识点3 去括号的应用
10．已知长方形的长为(2b－a)，宽比长少b，则这个长方形的周长是(C)
A．3b－2a B．3b＋2a
C．6b－4a D．6b＋4a
11．有四个连续偶数，其中最小的一个是2n，其余三个是2n＋2，2n＋4，2n＋6，这四个连续偶数的和是8n＋12．
12．飞机的无风航速为a km/h，风速为b km/h，则飞机顺风和逆风各飞行3 h的路程差为6bkm.
02 中档题
13．下列各式中，去括号结果正确的个数是(B)
①2x2－(－2x＋y)＝2x2＋2x＋y；
②7a2－[3b－(a－2c)－d]＝7a2－3b＋a－2c＋d；
③2xy2－3(－x＋y)＝2xy2＋3x－y；
④－(m－2n)－(－2m2＋3n2)＝－m＋2n＋2m2－3n2.
A．1 B．2 C．3 D．4
14．已知整式x2y的值是2，则(5x2y＋5xy－7x)－(4x2y＋5xy－7x)的值为(C)
A. B．－2
C．2 D．4
15．化简：
(1)－[－(＋5)]＝5；
(2)－[－(－a＋b)－c]＝－a＋b＋c．
16．若x2＋x＝2，则(x2＋2x)－(x＋1)的值是1．
17．化简：
(1)(上虞期中)－(9a－3)＋2(a＋1)；
解：原式＝－3a＋1＋2a＋2
＝－a＋3.
(2)－2(a2＋4a－2)＋(3－a)．
解：原式＝－a2－8a＋4＋3－a
＝－a2－9a＋7.
18．先化简，再求值：
(1)(2x2＋x)－[4x2－(3x2－x)]，其中x＝－；
解：原式＝2x2＋x－[4x2－3x2＋x]
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＝2x2＋x－x2－x
＝x2.
当x＝－时，原式＝(－)2＝.
(2)(绍兴滨江中学期中)2(x2y＋xy)－3(x2y－xy)－4x2y，其中x＝1，y＝－1.
解：原式＝2x2y＋2xy－3x2y＋3xy－4x2y
＝－5x2y＋5xy.
当x＝1，y＝－1时，
原式＝－5×12×(－1)＋5×1×(－1)＝0.
19．已知实数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，试化简|a－b|＋3|c－a|－|b－c|.
解：由数轴可得：a－b＜0，c－a＞0，b－c＜0，则
|a－b|＋3|c－a|－|b－c|
＝－(a－b)＋3(c－a)－[－(b－c)]
＝b－a＋3c－3a－c＋b
＝2b－4a＋2c.
03 综合题
20．如图所示是两种长方形铝合金窗框，已知窗框的长都是y米，宽都是x米．
(1)若一用户需(1)型的窗框2个，(2)型的窗框5个，则共需铝合金多少米？
(2)在(1)的条件下，当x＝1.2，y＝1.8时，求需要铝合金的长度．
解：(1)由题意可知，做2个(1)型的窗户需要铝合金2(3x＋2y)米，做5个(2)型的窗户需要铝合金5(2x＋2y)米，
∴共需铝合金2(3x＋2y)＋5(2x＋2y)＝(16x＋14y)米．
(2)当x＝1.2，y＝1.8时，
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16x＋14y＝16×1.2＋14×1.8＝44.4(米)，
故需要铝合金44.4米．
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第2课时 整式的加减运算
01 基础题
知识点1 整式的加减运算
1．多项式x＋2y与2x－y的差是(A)
A．－x＋3y B．3x＋y
C．－x＋y D．－x－y
2．若A＝x2－xy，B＝xy＋y2，则A＋B为(A)
A．x2＋y2 B．2xy
C．－2xy D．x2－y2
3．计算3a2＋2a－1与a2－5a＋1的差，结果正确的是(D)
A．4a2－3a－2 B．2a2－3a－2
C．2a2＋7a D．2a2＋7a－2
4．若5x2－3xy＋y2与一个多项式的和是3xy－x2，则这个多项式是(B)
A．6x2－3xy＋y2 B．－6x2＋6xy－y2
C．4x2＋y2 D．－6x＋y2
5．(株洲中考)计算：3a－(2a－1)＝a＋1．
6．一个多项式减去x2＋14x－6，结果得到2x2－x＋3，则这个多项式是3x2＋13x－3．
7．多项式－3m＋2与m2＋m－2的和是m2－2m.
8．计算：
(1)(－x2＋5x＋4)＋(5x－4＋2x2)；
解：原式＝－x2＋5x＋4＋5x－4＋2x2
＝x2＋10x.
(2)8x2－4(2x2＋3x－1)；
解：原式＝8x2－8x2－12x＋4
＝－12x＋4.
(3)－2(3y2－5x2)＋(－4y2＋7xy)；
解：原式＝－6y2＋10x2－4y2＋7xy
＝10x2－10y2＋7xy.
(4)(－4x2＋2x－8y)－(－x－2y)．
解：原式＝－x2＋x－2y＋x＋2y
＝－x2＋x.
9．给出三个多项式：x2－x＋2，x2－x－1，x2－x，请你选择其中的两个多项式进行加法或减法运算(
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只选择其中的两个进行一种运算)．
解：答案不唯一，如：选择x2－x＋2，x2－x－1，并进行减法运算，即x2－x＋2－(x2－x－1)＝x2－x＋2－x2＋x＋1＝x＋3.
知识点2 整式加减的应用
10．七年级一班有2a－b个男生和3a＋b个女生，则男生比女生少(a＋2b)人．
11．三个小队植树，第一队种x棵，第二队种的树比第一队种的树的2倍多8棵，第三队种的树比第二队种的树的一半少6棵，三队共种树(4x＋6)棵．
02 中档题
12．如果关于y的整式3y2＋3y－1与by2＋y＋b的和不含y2项，那么这个和为(D)
A．4y－1 B．4y－2
C．4y－3 D．4y－4
13．若A是五次多项式，B是三次多项式，则A＋B一定是(A)
A．五次多项式 B．八次多项式
C．三次多项式 D．次数不能确定
14．长方形的一边长等于3a＋2b，另一边比它大a－b，那么这个长方形的周长是(A)
A．14a＋6b B．7a＋3b
C．10a＋10b D．12a＋8b
15．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项，形式如下：－(x2－2x＋1)＝－x2＋5x－3，则所捂的多项式为3x－2．
16．某商场一月份的销售额为a元，二月份比一月份销售额多b元，三月份比二月份减少10%，第一季度的销售额总计为(2.9a＋1.9b)元；当a＝2万元，b＝5 000元时，第一季度的总销售额为67__500元．
17．先化简，再求值：
(1)(台州期中)已知A＝x2＋4xy－y2，B＝x2－5xy－y2，其中x＝，y＝2，求A－B的值；
解：A－B＝x2＋4xy－y2－x2＋5xy＋y2＝9xy.当x＝，y＝2时，原式＝6.
(2)(东阳校级期中)已知A＝2x2－2xy＋y，B＝x2－xy＋y2，求2A－4B的值，其中x＝π－4，y＝－4.
解：2A－4B＝2(2x2－2xy＋y)－4(x2－xy＋y2)＝4x2－4xy＋2y－4x2＋4xy－y2＝－y2＋2y.
当x＝π－4，y＝－4时，
原式＝－×(－4)2＋2×(－4)＝－16.
18．已知小明的年龄是m岁，小红的年龄比小明的年龄的2倍少4岁，小华的年龄比小红年龄的还多1岁．
(1)用含m的代数式表示这三名同学的年龄之和；
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(2)当m＝8时，求这三名同学的年龄之和．
解：(1)m＋(2m－4)＋
＝m＋2m－4＋m－2＋1
＝4m－5.
答：这三名同学的年龄之和是(4m－5)岁．
(2)当m＝8时，4m－5＝27.
故这三名同学的年龄之和是27岁．
03 综合题
19．网络上流行“通过你的手机号码计算你的年龄”的帖子，其设计的运算程序是：
(1)用你的手机号码的末尾数字乘2，再加上5；
(2)用所得的数字乘50，再加上1 767；
(3)用所得的数字减去你的出生年份；
(4)如果得到的是三位数，第一个数字是你手机号码的末尾数字，后两位数字是你的年龄；如果得到的是两位数，这个两位数就是你的年龄，你的手机号码的末尾数字是0.
你能用代数式的知识来解释其中的道理吗？
解：设手机号码末尾数字是x，出生年份是y，由题意，得
(2x＋5)×50＋1 767－y＝100x＋(2 017－y)．
故2 017－y就是你的年龄．
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章末复习(四) 代数式
01 基础题
知识点1 代数式及其值
1．(济宁中考)已知x－2y＝3，那么代数式3－2x＋4y的值是(A)
A．－3 B．0
C．6 D．9
2．某市化肥厂第一季度生产a吨化肥，以后每季度比上一季度增产x%，则第三季度化肥生产的吨数为(B)
A．a(1＋x)2 B．a(1＋x%)2
C．(1＋x%)2 D．a＋a(x%)2
3．小丽去糖果店买糖果，她买n斤硬糖，每斤a元，买m斤软糖，每斤b元，则她共需付(an＋bm)元．
4．一家商店将某种服装按成本价每件a元提高50%标价，又以8折优惠卖出，则这种服装每件的售价是1.2a元．
5．华氏温度F(℉)和摄氏温度C(℃)的关系为：F＝C＋32，当人的体温C为37 ℃时，华氏温度F为98.6℉.
知识点2 整式的相关概念
6．单项式－的次数是(D)
A．－23 B．－
C．6 D．3
7．多项式3x3－2x2－15的次数为(B)
A．2 B．3
C．4 D．5
8．下列说法正确的是(B)
A．32ab3的次数是6次
B．x＋不是多项式
C．x2＋x－1的常数项为1
D．多项式2x2＋xy＋3是四次三项式
知识点3 整式的加减
9．若3x|k|－(k－2)x＋1是二次三项式，则k的值为(D)
A．±3 B．－3
C．±2 D．－2
10．计算：
(1)－5＋(x2＋3x)－(－9＋6x2)；
解：原式＝－5＋x2＋3x＋9－6x2
＝－5x2＋3x＋4.
(2)4(2x2－3x＋1)－2(4x2－2x＋3)．
解：原式＝8x2－12x＋4－8x2＋4x－6
＝－8x－2.
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11．先化简，再求值：3x(x－2y)－[3x2－2y＋2(xy＋y)]，其中x＝－，y＝－3.
解：原式＝3x2－6xy－3x2＋2y－2xy－2y
＝－8xy.
当x＝－，y＝－3时，原式＝－12.
12．已知A＝4ab－2b2－a2，B＝3b2－2a2＋5ab，当a＝1.5，b＝－时，求3B－4A的值．
解：3B－4A＝3(3b2－2a2＋5ab)－4(4ab－2b2－a2)
＝9b2－6a2＋15ab－16ab＋8b2＋4a2
＝17b2－2a2－ab.
当a＝1.5，b＝－时，
原式＝17×(－)2－2×1.52－1.5×(－)
＝17×－＋
＝.
02 中档题
13．(菏泽中考)当1＜a＜2时，代数式|a－2|＋|1－a|的值是(B)
A．－1 B．1
C．3 D．－3
14．火车站和机场都为旅客提供打包服务，如果长、宽、高分别是x，y，z的箱子，按如图方式打包，那么打包带的长至少为(C)
A．4x＋7y＋10z B．x＋2y＋3z
C．2x＋4y＋6z D．6x＋8y＋6z
15．若单项式ax2yn＋1与－axmy4的差仍是单项式，则m－2n＝－4．
16．已知a2＋2ab＝－10，b2＋2ab＝16，则a2＋4ab＋b2＝6，a2－b2＝－26．
17．根据如图所示的程序进行计算，若输入x的值为1，则输出y的值为4．
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18．大客车上原有(3a－b)人，中途下车一半人，又上车若干人，这时车上共有乘客(8a－5b)人，问上车乘客多少人？当a＝10，b＝8时，上车乘客有多少人？
解：(8a－5b)－＝a－b.
当a＝10，b＝8时，原式＝×10－×8＝29.
答：上车乘客有29人．
19．如图，长方形ABCD的长是a，宽是b，分别以A，B为圆心，以b的长为半径作扇形．
(1)用代数式表示阴影部分的周长L和面积S；
(2)当a＝5，b＝2，分别求L和S的值．
解：(1)L＝2a－2b＋πb，S＝ab－πb2.
(2)当a＝5，b＝2时，L＝6＋2π，S＝10－2π.
03 综合题
20．用火柴棒按下面的方式搭成图形．
(1)根据上述图形填写下表：
图形编号
①
②
③
火柴棒根数
7
12
17
(2)第n个图形需要火柴棒根数为s，则s＝5n＋2；(用含有字母n的代数式表示)
(3)当n＝10时，求出s的值．
解：当n＝10时，S＝5×10＋2＝52.
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