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小专题(一) 有理数的简便运算
1．计算：
(1)16＋(－25)＋24－35；
解：原式＝(16＋24)＋[(－25)＋(－35)]
＝40＋(－60)
＝－20.
(2)3＋(－2)＋5－8；
解：原式＝(3＋5)－(2＋8)
＝9－11
＝－2.
(3)6＋(－4.6)＋(－)－2.3－(－)；
解：原式＝(6＋)－(4.6＋0.4＋2.3)
＝7－7.3
＝－0.3.
(4)12－(＋1.75)－(－5)＋(－7.25)－(－2)－2.5.
解：原式＝(12＋2)＋(5－2.5)－(1.75＋
7．25)
＝15＋3－9
＝9.
2．计算：
(1)(－3)×(－)×(－)×；
解：原式＝－(3×)×(×)
＝－.
(2)(－2.5)×0.37×1.25×(－4)×(－8)；
解：原式＝－(2.5×4)×(8×1.25)×0.37
＝－10×10×0.37
＝－37.
(3)(－＋－)×(－24)；
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解：原式＝×24－×24＋×24
＝6－8＋10
＝8.
(4)－×3.59－×2.41＋×(－3)；
解：原式＝－×(3.59＋2.41＋3)
＝－×9
＝－.
(5)19×(－11)；
解：原式＝(20－)×(－11)
＝20×(－11)＋×11
＝－220＋
＝－219.
(6)(×)×(×)×(×)×…×(×)×(×)．
解：原式＝××××××…××××
＝×(×)×(×)×(×)×…×(×)×
＝×
＝.
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小专题(二) 有理数的混合运算
1．计算：
(1)(－8)－(＋3)＋(－6)－(－17)；
解：原式＝－8－3－6＋17
＝0.
(2)－1.3＋4.5－5.7＋3.5；
解：原式＝(－1.3－5.7)＋(4.5＋3.5)
＝1.
(3)－9＋6－(＋11)－(－15)；
解：原式＝－9＋6－11＋15
＝(－9－11)＋(6＋15)
＝－20＋21
＝1.
(4)－＋(－)－(－)－1；
解：原式＝－－＋－1
＝－.
(5)1＋(－)＋＋(－)＋(－)．
解：原式＝[1＋(－)]＋[(－)＋(－)]＋
＝0＋(－)＋
＝－.
2．计算：
(1)23÷×4；
解：原式＝23×2×4
＝184.
(2)(－)3×82；
解：原式＝－×64
＝－8.
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(3)(－3)×(－)÷(－1)；
解：原式＝－3×÷
＝－3××
＝－2.
(4)18－6÷(－2)×(－);
解：原式＝18－6×(－)×
＝18－1
＝17.
(5)2－(－4)＋8÷(－2)＋(－3)．
解：原式＝2＋4－4－3
＝－1.
3．计算：
(1)－14－2×(－3)2÷(－)；
解：原式＝－1＋2×9×6
＝－1＋108
＝107.
(2)(－2)2×7－(－3)×6－|－5|；
解：原式＝4×7＋18－5
＝28＋18－5
＝41.
(3)8－23÷(－4)×(－7＋5)；
解：原式＝8－8÷4×2
＝8－4
＝4.
(4)－32＋5×(－)－(－4)2÷(－8)；
解：原式＝－9－8＋2
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＝－17＋2
＝－15.
(5)(－)÷－16÷[(－2)3＋4]；
解：原式＝－×－16÷(－4)
＝－6＋4
＝－2.
(6)(－1)3×(－12)÷[(－4)2＋2×(－5)]．
解：原式＝12÷(16－10)
＝12÷6
＝2.
4．计算：
(1)(－4)2×(－2)÷[(－2)3－(－4)]；
解：原式＝16×(－2)÷(－8＋4)
＝－32÷(－4)
＝8.
(2)－14×23÷()2×(－)4；
解：原式＝－1×8÷×
＝－8××
＝－128.
(3)－14－(1－0.5)××[2－(－3)2]；
解：原式＝－1－××(2－9)
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＝－1＋
＝.
(4)4×(－－＋2.5)×3－|－6|.
解：原式＝－6－9＋30－6
＝9.
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小专题(三) 规律探索
1．下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的：
根据此规律确定x的值为(C)
A．135 B．170
C．209 D．252
2．观察下列关于x的单项式，探究其规律：x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，….按照上述规律，第2 016个单项式是(D)
A．4 031x2 015 B．4 030x2 016
C．4 029x2 015 D．4 031x2 016
3．(台州期中)观察下列图形：按照这样的规律，第n个图形有多少个★(B)
A．3n－1 B．3n＋1
C．3n＋4 D．4n＋3
4．(杭州经济开发区期末)一组数据为：1，2，5，10，17，26，…，观察其规律推断第7个数据为37，第n个数据应为(n－1)2＋1．
5．(绍兴校级期中)将一列有理数－1，2，－3，4，－5，6，…，如图所示有序排列．根据图中的排列规律可知，“峰1”中峰顶的位置是有理数4，“峰2”中峰顶的位置是有理数－9，那么，“峰6”中峰顶的位置是有理数－29，－2 015应排在A、B、C、D、E中D的位置．
6．(瑞安期中)观察下列各式：＝2，＝3，＝4，…，请你将发现的规律用含自然数n(n≥1)的等式表示出来＝(n＋1)(n≥1)．
7．下面的一列图形是由边长为1的正方形按照某种规律排列而成的．在第5个图形中，正方形的个数为28，
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在第n个图形中，正方形的个数为5n＋3．
…
8．如图，按这种规律堆放圆木，第n堆应有圆木根．
9．(桐乡期中)用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成若干图案：
(1)当黑砖n＝1时，白砖有6块，当黑砖n＝2时，白砖有10块；
(2)第n个图案中，白色地砖共(4n＋2)块；
(3)第几个图形有2 018块白色地砖？请说明理由．
解：∵4n＋2＝2 018，解得n＝504.
所以第504个图形有2 018块白色地砖．
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小专题(四) 一元一次方程的解法
类型1 移项解一元一次方程
1．解下列方程：
(1)5x－7x＝16×＋2；
解：－2x＝10，
x＝－5.
(2)x＋x＋2x＝140；
解：x＝140，
x＝40.
(3)4－m＝－m；
解：－m＋m＝－4，
m＝－4，
m＝－10.
(4)(滨江区期末)y－1＝2y＋3 ；
解：y－2y＝3＋1，
－y＝，
y＝－4.
(5)56－8x＝11＋x.
解：－8x－x＝11－56，
－9x＝－45，
x＝5.
类型2 去括号解一元一次方程
2．解下列方程：
(1)4x－3(20－2x)＝10；
解：4x－60＋6x＝10，
10x＝70，
x＝7.
(2)3(2x＋5)＝2(4x＋3)－3；
解：6x＋15＝8x＋6－3，
－2x＝－12，
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x＝6.
(3)4y－3(20－y)＝6y－7(9－y)；
解：4y－60＋3y＝6y－63＋7y，
－6y＝－3，
y＝.
(4)3x－7(x－1)＝3－2(x＋3)．
解：3x－7x＋7＝3－2x－6，
－2x＝－10，
x＝5.
类型3 去分母解一元一次方程
3．解下列方程：
(1)x－＝1；
解：30x－119＋140x＝21，
170x＝140，
x＝.
(2)－＝1；
解：4(2x－1)－3(2x－3)＝12，
8x－4－6x＋9＝12，
2x＝7，
x＝.
(3)＝x－；
解：12(x＋3)＝45x－20(x－7)，
12x＋36＝45x－20x＋140，
－13x＝104，
x＝－8.
(4)－＝－1；
解：2(2x－1)－(10x＋1)＝3(2x＋1)－6，
4x－2－10x－1＝6x＋3－6，
－12x＝0，
x＝0.
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(5)－(x－5)＝－.
解：6(x＋4)－30(x－5)＝10(x＋3)－15(x－2)，
6x＋24－30x＋150＝10x＋30－15x＋30，
－19x＝－114，
x＝6.
类型4 解分母中含有小数或含有百分数的一元一次方程
4．解下列方程：
(1)＝1＋；
解：＝1＋，
5(1－20x)＝15＋100x，
5－100x＝15＋100x，
－200x＝10，
x＝－0.05.
(2)－＝.
解：－＝，
40x－16＋30x＝62x＋16，
8x＝32，
x＝4.
类型5 解含绝对值的一元一次方程
5．解方程：3－5＝＋1.
解：①当x≥0时，
3x－5＝＋1，
6x－10＝x－2＋2，
5x＝10，
x＝2；
②当x≤0时，
－3x－5＝＋1，
－6x－10＝－x－2＋2，
－5x＝10，
x＝－2.
综上：x＝2或－2.
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类型6 一元一次方程的非常规解法
6．解下列方程：
(1)x＋＝x－；
解：77x＋18＝14x－45，
63x＝－63，
x＝－1.
(2)y－＝2－；
解：10y－5(y－1)＝20－2(y＋2)，
10y－5y＋5＝20－2y－4，
7y＝11，
y＝.
(3)278(x－3)－463(6－2x)－888(7x－21)＝0；
解：278(x－3)＋926(x－3)－2 664(x－3)＝0，
－1 460(x－3)＝0，
x－3＝0，
x＝3.
(4)－x＝2.
解：－1－3－x＝2，
－x＝6，
x＝－8.
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小专题(五) 一元一次方程的应用
1．某校组织学生种植芽苗菜，三个年级共种植909盆，初二年级种植的数量比初一年级的2倍少3盆，初三年级种植的数量比初二年级多25盆．初一、初二、初三年级各种植多少盆？
解：设初一年级种植x盆，依题意，得
x＋(2x－3)＋(2x－3＋25)＝909.
解得x＝178.
∴2x－3＝353，2x－3＋25＝378.
答：初一、初二、初三年级各种植178盆、353盆、378盆．
2．在一次美化校园活动中，七年级(1)班分成两个小组，第一组21人打扫操场，第二组18人擦玻璃，后来根据工作需要，要使第一组人数是第二组人数的2倍，问应从第二组调多少人到第一组？
解：设应从第二组调x人到第一组，根据题意，得
x＋21＝2(18－x)．
解得x＝5.
答：应从第二组调5人到第一组．
3．(福州中考)有48支队520名运动员参加篮球、排球比赛，其中每支篮球队10人，每支排球队12人，每名运动员只能参加一项比赛，篮球、排球各有多少支队参赛？
解：设有x支篮球队，则有(48－x)支排球队参赛．由题意，得
10x＋12(48－x)＝520.
解得x＝28.
48－x＝48－28＝20.
答：篮球有28支队参赛，排球有20支队参赛．
4．用长为10 m的铁丝沿墙围成一个长方形(墙的一面为长方形的长，不用铁丝)，长方形的长比宽长1 m，求长方形的面积．
解：设宽为x m，则长为(x＋1)m.根据题意，得
2x＋(x＋1)＝10.解得x＝3.
所以x＋1＝4.
故长方形的面积为3×4＝12(m2)．
答：长方形的面积为12 m2.
5．将一个底面直径是20厘米，高为9厘米的“矮胖”形圆柱，锻压成底面直径是10厘米的“痩长”形圆柱，
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高变成了多少？
解：设高变成了x厘米．根据题意，得
π×102×9＝π×52×x.
解得x＝36.
答：高变成了36厘米．
6．昆曲高速公路全长128千米，甲、乙两车分别同时从昆明、曲靖两地高速路收费站相向匀速开出，经过40分钟相遇，甲车比乙车每小时多行驶20千米．求甲、乙两车的速度．
解：设乙车速度为x千米/时，甲车速度为(x＋20)千米/时，40分钟＝小时．根据题意，得
(x＋x＋20)＝128.
解得x＝86.
则x＋20＝86＋20＝106.
答：甲车速度为106千米/时，乙车速度为86千米/时．
7．一列火车行驶途中，经过一条长300 m的隧道需要30 s的时间．隧道的顶上有一盏固定的灯，垂直向下发光，灯光在火车上照了10 s．求这列火车的长为多少？
解：设火车长x米．由题意，得
＝.解得x＝150.
答：这列火车长150米．
8．一件工作，甲单独完成需7.5小时， 乙单独完成需5小时，先由甲、乙两人合做1小时，再由乙单独完成剩余任务，共需多少小时完成任务？
解：设共需要x小时完成任务．由题意，得
(＋)×1＋＝1.
解得x＝.
答：共需小时完成任务．
9．某微商一次购进了一种时令水果250千克，开始两天他以每千克高于进价40%的价格卖出180千克．
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第三天他发现网上卖该种水果的商家陡增，于是他果断将剩余的该种水果在前两天的售价基础上打4折全部售出．最后他卖该种水果获得618元的利润，计算商家打折卖出的该种剩余水果亏了多少元？
解：设进价为x元/千克，依题意，得
180(1＋40%)x＋70×40%×(1＋40%)x－250x＝618，
解得x＝15.
70×15－70×15×1.4×0.4＝462(元)．
答：商家打折卖出的该种剩余水果亏了462元．
10．某年二年期储蓄的年利率为2.25%，所得利息需交纳20%的利息税，已知某储户到期后实得利息450元。问该储户存入本金多少元？
解：设该储户存入本金x元．由题意，得
2×2.25%x×(1－20%)＝450.
解得x＝12 500.
答：该储户存入本金12 500元．
11．一个两位数，十位上的数字比个位上的数字小4，如果把十位上的数与个位上的数对调后，那么所得的两位数比原来的两位数的2倍小12，求原来的两位数．
解：设原来十位上的数字为x，则个位上的数为x＋4.依题意，得
10(x＋4)＋x＝2(10x＋x＋4)－12.
解得x＝4.
则x＋4＝4＋4＝8.
答：原来的两位数是48.
12．(诸暨期末)居民用电实行阶梯式递增电价，可以提高能源效率．诸暨市居民阶梯电价：第一档为年用电量在2 700度及以下部分，每度0.53元；第二档为年用电量在2 700～4 800度，超出2 700度的部分，每度0.58元；第三档为年用电量超出4 800度，超出4 800度的部分，每度0.83元．
(1)若小明家2015年用电量为2 000度，则他家2015年的电费为多少元？
(2)若小明家2016年电费为2 815元，则他家2016年用电量为多少度？
解：(1)2 000×0.53＝1 060(元)
(2)2 700×0.53＋(4 800－2 700)×0.58＝2 6490 B．ab0
9．实际测量一座山的高度时，可在若干个观测点中测量每两个相邻可视观测点的相对高度，然后用这些相对高度计算出山的高度．下表是某次测量数据的部分记录(用A－C表示观测点A相对观测点C的高度)：
A－C
C－D
E－D
F－E
G－F
B－G
90米
80米
－60米
50米
－70米
40米
根据这次测量的数据，可得观测点A相对观测点B的高度是(A)
A．210米 B．130米
C．390米 D．－210米
10．若|m－n|＝n－m，且|m|＝4，|n|＝3，则(m＋n)2＝(D)
A．1 B．7
C．49 D．49或1
二、填空题(每小题4分，共24分)
11．(菏泽中考)2016年春节期间，在网络上用“百度”搜索引擎搜索“开放二孩”，能搜索到与之相关的结果个数约为45 100 000，这个数用科学记数法表示为4.51×107．
12．中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入了负数．书中涉及用两种不同颜色的算筹(小棍形状的记数工具)分别表示正数和负数．若图中的左图表示：＋23，则右图表示的数是－44．
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13．若一个数的是－的倒数，则这个数是－．
14．请把0，－2.5，，－，8，0.75这六个数按从小到大，从左到右串成糖葫芦．
依次应填：－2.5，－，0，，0.75，8．
15．根据如图所示的程序计算，若输入x的值为1，则输出y的值为4．
16．在，－(－1)，－|8－22|，－3，－32，－(－)3，0中，有理数有m个，自然数有n个，分数有k个，负数有t个，则m－n－k＋t＝6．
三、解答题(共46分)
17．(6分)把数－2，1.5，－(－4)，－3，(－1)4，－|＋0.5|在数轴上表示出来，然后用“＜”把它们连接起来．
解：在数轴上表示略，
－3
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