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主动成长
夯基达标
1. 已知连续函数y=f(x),有f(a)·f(b)0的自变量x的取值范围.
抛物线y=ax2+bx+c(x∈R)开口向上，与x轴的交点为(-2,0)、(3,0)，使y>0的x的取值范围是x3.
答案：{x|x3}
3. 求方程f（x）=x 3－x－1=0在区间（1，1.5）内的实根，要求准确到小数点后第2位.
思路解析：本题考查二分法求方程的近似解，可按课本中二分法的步骤求解.
答案：用二分法.考查函数f（x）=x 3－x－1，从一个两端函数值反号的区间（1，1.5）开始，逐步缩小方程实数解所在区间.
经计算，f（1）=－1＜0，f（1.5）=0.875＞0，所以函数f（x）=x 3－x－1在(1，1.5)内存在零点.
取(1，1.5)的中点1.25，经计算，f（1.25）=－0.297＜0，又f（1.5）＞0，所以函数f（x）在(1.25，1.5)内存在零点，亦即方程x 3－x－1=0在(1.25，1.5)内有解.
如此下去，得到一系列有根区间的表：
k
ak
bk
xk
f(x k)的符号
0
1
1.5
1.25
-
1
1.25
1.5
1.375
+
2
1.25
1.375
1.3125
-
3
1.3125
1.375
1.3438
+
4
1.3125
1.3438
1.3282
+
5
1.3125
1.3282
1.3204
-
6
1.3204
1.3282
1.3243
-
至此，可以看出，取x6=1.32，则能达到所要的精度，|x *－x 6|≤||=0.003 90.
故当f(x)的最小值为负数时，实数a的取值范围是a>0.
8. 作出函数y=x3与y=3x-1的图象，并写出方程x3=3x-1的近似解(精确到0.1).
解：作函数f(x)=x3-3x+1，结合y=x3与y=3x-1的图象，可计算f(-2)0，f(2)>0,于是可判断f(x)=0的三个解x1、x2、x3满足
x1∈(-2,0)、x2∈(0,1)、x3∈(1,2).
下面用二分法分别求其近似解，先求x1，列表如下：
取区间
中点值
中点函数值及其符号
（-2，0）
-1
3（+）
（-2，-1）
-1.5
2.125（+）
（-2，-1.5）
-1.75
0.890 625（+）
（-2，-1.75）
-1.875
-0.033 203 125（-）
（-1.875，-1.75）
-1.812 5
0.483 154 296（+）
（-1.875，-1.812 5）
-1.843 75
0.263 580 322（+）
（-1.875，-1.843 75）
-1.859 375
0.149 753 57（+）
（-1.875，-1.859 375）
x1≈-1.9.
应该说明，f(-1.9)=(-1.9)3-3×(-1.9)+1=-6.859+5.7+1=-0.159,而f(-1.8)=(-1.8)3-3×(-1.8)+1=-5.832+5.4+1=0.568,这也表明，x1=-1.9比x1=-1.8更准确，因此取x1=-1.9是正确的.
下面求x2:
取区间
中点值
中点函数值及其符号
（0，1）
0.5
-0.375（-）
（0，0.5）
0.25
0.265 625（+）
（0.25，0.5）
0.375
-0.072 265 625（-）
（0.25，0.375）
0.312 5
017 578（+）
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（0.312 5，0.375）
0.093
0.009 368 896（+）
（0.343 75，0.375）
0.343 75
-0.031 711 578（-）
（0.343 75，0.359 375）
0.359 375
-0.011 235 713（-）
（0.343 75，0.351 562 5）
0.351 562 5
-0.000 949 323（-）
（0.343 75，0.347 656 25）
0.347 656 25
∴x2≈0.3.
注：f(0.3)=0.127,f(0.4)=0.316,取x2≈0.3比取x2≈0.4更加准确.
最后求x3：
取区间
中点值
中点函数值及其符号
（1，2）
1.5
-0.125（-）
（1.5，2）
1.75
1.109 375（+）
（1.5，1.75）
1.625
0.416 015 625（+）
（1.5，1.625）
1.562 5
0.127 197 265（+）
（1.5，1.562 5）
1.531 25
-0.003 387 451（-）
（1.531 25，1.562 5）
1.546 875
0.060 771 942（+）
（1.531 25，1.546 875）
∴x3≈1.5.
综上所述，方程x3=3x-1的近似解为x1≈-1.9,x2≈0.3,x3≈1.5.
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