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主动成长
夯基达标
1. 世界人口已超过56亿,若按千分之一的年增长率计算,则两年增长的人口就可以相当于一个( )
A. 新加坡(270万)
B. 香港(560万)
C. 瑞士(700万)
D. 上海(1 200万)
思路解析：两年增长的人口应为560 000(1+0.1%)2-560 000≈1 120(万).
答案：D
2. 某种商品在今年1月降价10%,在此之后由于市场供求关系的影响,价格连续三次上涨,使目前售价与1月降价前的价格相同,则这三次价格平均增长率是( )
A.
B.
C.
D.
思路解析：设商品原价为x,则今年1月价格为x(1-10%)=0.9x,设三次价格平均回升为y,则0.9x(1+y)3=x,∴y= -1.
答案：A
3. 某单位职工工资经过六年翻了三番,则每年比上一年平均增长的百分率为( )
(下列数据仅供参考:=1.41, =1.73,=1.44,=1.38)
A. 38%
B. 41%
C. 44%
D. 73%
思路解析:本题考查了翻番和增长率这两个生活中常见的名词,要从本质上明白这两个词的实质.
设职工原工资为P元,经过六年之后,依题意可知现在为P×23元,设每年的平均增长率为x，可知有P×23=P×(1+x)6,可得x=0.41.
答案:B.
4. 某厂生产中所需一些配件可以外购,也可以自己生产,如外购,每个价格是1.10元;如果自己生产,则每月的固定成本将增加800元,并且生产每个配件的材料和劳力需0.60元,则决定此配件外购或自产的转折点的件数(即生产多少件以上自产合算)是( )
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A. 1 000
B. 1 200
C. 1 400
D. 1 600
思路解析:依题目要求列式1.10x=800+0.60x，可得x=1 600.
答案:D
5. 某企业近几年的年产值如图，则年增长率最高的是（增长率=）( )
A. 1997年
B. 1998年
C. 1999年
D. 2000年
思路解析:依所给提示分别去计算这几年的增长率即可.
答案:D
6. 液晶电视机成本不断降低,若每隔3年计算机价格降低,现在价格为8 100元的液晶电视机,则9年后的价格为( )
A. 2 400元
B. 900元
C. 300元
D. 3 600元
思路解析:由于是“降低”,因此本题是平均增长率为负增长的情况，解题中易错的地方是增长指数不是9(年)，由于是3年一个负增长，在9年中负增长3（次）.
设9年后的价格为x元，根据题意，得x=8 100(1-)3=2 400.因此选A.
答案:A
走近高考
7.一种单细胞动物以一分为二的方式进行繁殖,每三分钟分裂一次,假设将一个这种细胞放在一个盛有营养液的容器中,恰好一小时这种细胞充满容器,假设开始将两个细胞放入容器,同样充满容器时间是( )
A. 27分钟
B. 30分钟
C. 45分钟
D. 57分钟
思路解析:设要经过时间为x，∴x×2=2 20.可解出x=57.
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答案:D
8.已知镭经过100年剩留原来的质量的95.76%,设质量为1的镭经过x年后的剩留量为y,那么x、y之间的关系式是( )
A. y=(0.957 6) 100x
B. y=(0.957 6)
C. y=1-(0.957 6)
D. y=()x
思路解析:依题目要求易知y=(0.957 6).
答案:B
9.某工厂去年十二月产量为a，已知月平均增长率为p，则今年十二月的月产值比去年同期增加的倍数是( )
A. (1+p) 12-1
B. (1+p) 12
C. (1+p) 11
D. 12p
思路解析:工厂去年十二月的月产量为a，月平均增长率为p，则今年十二月的产量应为a(1+p)12，今年十二月的月产量比去年同期增加的为a(1+p) 12-a，增加的倍数为，即(1+p) 12-1.
答案:A
10. 一商品零售价2006年比2005年上涨了25%，欲控制2007年比2005年只上涨10%，则2007年应比2006年降价___________%.
思路解析:要想解决好此题，关键是“在哪年的基础上上涨”和“在哪年的基础上下降”，此题还有一个疑问是“零售价”是多少不知道.
设2005年的零售价为a元，则2006年的零售价为a(1+25%)元，2007年的零售价应该为a(1+10%)元.再设2007年应比2006年降价x%,则2007年的零售价为a(1+25%)(1-x%),∴a(1+10%)= a(1+25%)(1-x%),解得x=12.因此填12.
答案:12
11. 某公司产值最初为m万元，以后连续三年持续增长，这三年的增长率分别为a、b、c，求这三年的平均增长率.
思路解析:第一年的产值为m(1+a)，第二年的产值为m(1+a)(1+b)，第三年的产值为 m(1+a)(1+b)(1+c)，如果设平均增长率为x，则第三年的产值也为 m(1+x)3.
答案:设这三年的平均增长率为x，依题意得
m(1+x)3=m(1+a)(1+b)(1+c)，
解得x=-1.
答：这三年的平均增长率为x=-1.
12.
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某商店将进货价10元的商品按每个18元出售时，每天可卖出60个.商店经理到市场做了一番调查后发现，如将这种商品的售价（在每个18元的基础上）每提高1元，则日销售量就减少5个；如将这种商品的售价（在每个18元的基础上）每降低1元，则日销售量就增加10个.为获得每日最大的利润，此商品售价应定为每个多少元？
解:根据提高售价和降低售价后所得利润列出函数关系式，然后分别求出最大值进行比较.设此商品每个售价为x元，每日利润为S元.则当x≥18时有S=［60-5(x-18)］(x-10)=-5(x-20)2+500，即当商品提价为20元时，每日利润最大，最大利润为500元；当x
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