2017年秋人教A版必修1《第二章基本初等函数I》过关检测试卷含解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 第二章过关检测 ‎(时间90分钟,满分100分)‎ 一、选择题(每小题4分,共40分)‎ ‎1.幂函数y＝x的定义域为(　　) ‎ A.(0,＋∞) B.［0,＋∞) C.R D.(－∞,0)∪(0,＋∞)‎ ‎2.已知m＞0,且10x＝lg(‎10m)＋lg,则x的值是(　　)‎ A.1 B‎.2 ‎ C.0 D.－1‎ ‎3.有下列各式:‎ ‎①;②若a∈R,则(a2－a＋1)0＝1;③;④.‎ 其中正确的个数是(　　)‎ A.0 B‎.1 ‎ C.2 D.3‎ ‎4.函数f(x)＝lg的定义域为(　　)‎ A.(1,4) B.［1,4) C.(－∞,1)∪(4,＋∞) D.(－∞,1］∪(4,＋∞)‎ ‎5.以下四个数中最大的是(　　)‎ A.(ln2)2 B.ln(ln2) C.ln D.ln2‎ ‎6.下列四个函数中,值域为(0,＋∞)的函数是(　　)‎ A.y＝2 B. C. D.y＝() 2－x ‎7.三个数log2,20.1,20.2的大小关系是(　　)‎ A.log2＜20.2＜20.1 B.log2＜20.1＜20.2‎ C.20.1＜20.2＜log2 D.20.1＜log2＜20.2‎ ‎8.已知集合A＝{y|y＝x,0＜x＜1},B＝{y|y＝2x, x＜0},则A∩B等于(　　)‎ A.{y|0＜y＜} B.{y|0＜y＜1} C.{y|＜y＜1} D.‎ ‎9.函数y＝ax在［0,1］上的最大值与最小值之和为3,则函数y＝3·ax－1在［0,1］上的最大值是(　　)‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A.6 B‎.1 ‎ C.3 D.‎ ‎10.已知f(x)是定义在R上的偶函数,它在［0,＋∞)上是减函数,如果f(lgx)＞f(1),那么x的取值范围是 (　　)‎ A.(,1) B.(0,)∪(1,＋∞) C.(,10) D.(0,1)∪(10,＋∞)‎ 二、填空题(每小题4分,共16分)‎ ‎11.如果f(lgx)＝x,则f(3)＝________.‎ ‎12.函数f(x)在R上是奇函数,且当x∈［0,＋∞)时, f(x)＝ x(),那么当x∈(－∞,0)时,f(x)的解析式是_________.‎ ‎13.方程2|x|＝2－x的实数解有_________个.‎ ‎14.设0≤x≤2,则函数y＝4－3·2x＋5的最大值是_________,最小值是__________.‎ 三、解答题(15、16小题各10分,17、18小题各12分,共44分)‎ ‎15.计算:(1);‎ ‎(2)2××.‎ ‎16.求使不等式()＞a－2x成立的x的集合(其中a＞0,且a≠1).‎ ‎17.已知二次函数f(x)＝(lga)x2＋2x＋4lga的最大值为3,求a的值.‎ ‎18.已知函数f(x)＝loga(ax－1)(a＞0,且a≠1).‎ ‎(1)求f(x)的定义域;(2)讨论函数f(x)的增减性.‎ 参考答案 ‎1解析:∵y＝x ＝,∴x＞0.∴定义域是(0,＋∞).‎ 答案:A 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2解析:∵m＞0,∴10x＝lg(‎10m·),即10x＝lg10.∴10x＝1.∴x＝0.‎ 答案:C ‎3解析:① (n＞1,且n∈N*),故不正确.‎ ‎②a2－a＋1＝(a－)2＋＞0,所以(a2－a＋1)0＝1成立.‎ ‎③无法化简.‎ ‎④,故不相等.因此选B.‎ 答案:B ‎4解析:∵为使函数f(x)有意义,应有即 ＜1＜x＜4,∴函数f(x)的定义域是(1,4).‎ 答案:A ‎5解析:∵2＜e＜3,∴0＜ln2＜1.∴0＜(ln2)2＜ln2,ln(ln2)＜0.∴ln2＝ln2＜ln2.∴ln2最大.‎ 答案:D ‎6解析:在A中,∵≠0,∴2≠1,即y＝2的值域为(0,1)∪(1,＋∞);在B中,2x－1≥0,‎ ‎∴的值域为［0,＋∞);在C中,∵2x＞0,∴2x＋1＞1.∴的值域为(1,＋∞);‎ 在D中,∵2－x∈R,∴y＝()2－x＞0.∴y＝()2－x的值域为(0,＋∞).‎ 答案:D ‎7解析:∵log2＜0,0＜20.1＜20.2,∴log2＜20.1＜20.2.故选B.‎ 答案:B ‎8解析:∵A＝{y|y＞0},B＝{y|y＝2x,x＜0}＝{y|0＜y＜1},∴A∩B＝{y|y＞0}∩{y|0＜y＜1}＝{y|0＜y＜1}.‎ 答案:B ‎9解析:由于函数y＝ax在［0,1］上是单调的,因此最大值与最小值都在端点处取到,故有a0＋a1＝3,解得a＝2,因此函数y＝3·2x－1在［0,1］上是单调递增函数,最大值当x＝1时取到,即为3·21－1＝3.‎ 答案:C 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎10解析:由条件得|lgx|＜1,∴－1＜lgx＜1.∴＜x＜10.应选C.‎ 答案:C ‎11解析:设lgx＝3,则x＝103＝1 000.‎ 答案:1 000‎ ‎12解析:设x＜0,则－x＞0,∴f(－x)＝－x()＝－x(1－).又∵f(x)在R上是奇函数,∴f(x)＝－f(－x)＝x(1－).‎ 答案:f(x)＝x(1－)‎ ‎13解析:分别画出y＝2|x|,y＝2－x的图象,可知两图象有2个交点,∴2|x|＝2－x的实数解有2个.‎ 答案:2‎ ‎14解析:y＝(22)－3·2x＋5＝·22x－3·2x＋5,令t＝2x,∵0≤x≤2,∴1≤t≤4.则原函数化为y＝t2－3t＋5(1≤t≤4),即y＝(t－3)2＋.‎ ‎∴当t＝3时,y＝;当t＝1时,.‎ 答案:　‎ ‎15解:(1)原式＝.‎ ‎(2)原式＝2××＝2＝2＝2＝2×3＝6.‎ 或原式＝2×3×12×()＝2×3×3×4×3×2＝2×3×3×2×3×2‎ ‎＝2×3＝2×3＝6.‎ ‎16解:∵()＝a,∴原不等式化为a＞a－2x.当a＞1时,函数y＝ax是增函数,∴8－x2＞－2x,解得－2＜x＜4;当0＜a＜1时,函数y＝ax是减函数,∴8－x2＜－2x,解得x＜－2,或x＞4.故当a＞1时,x的集合是{x|－2＜x＜4};当0＜a＜1时,x的集合是{x|x＜－2,或x＞4}.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎17解:由条件知 解得lga＝－或lga＝1(舍去).∴a＝10.‎ ‎18解:(1)令ax－1＞0,即ax＞1.当a＞1时,ax＞1的解集是(0,＋∞);当0＜a＜1时,ax＞1的解集是(－∞,0).所当a＞1时,f(x)的定义域是(0,＋∞);当0＜a＜1时,f(x)的定义域是(－∞,0).(2)当a＞1时,y＝logau是增函数,u＝ax－1是增函数,从而函数f(x)＝loga(ax－1)在(0,＋∞）上是增函数.‎ 同理可证:当0＜a＜1时,函数f(x)在(－∞,0)上也是增函数.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费