2017年秋人教A版必修2《第二章点、直线、平面之间的位置关系》单元检测试卷含解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 数学人教A版必修2第二章点、直线、平面之间的位置关系单元检测 ‎(时间：90分钟，满分：100分)‎ 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1．若直线a和b没有公共点，则a与b的位置关系是(　　)‎ A．相交 B．平行 C．异面 D．平行或异面 ‎2．下列推理错误的是(　　)‎ A．A∈l，A∈α，B∈l，B∈αlα B．A∈α，A∈β，B∈α，B∈βα∩β＝AB C．l⊄α，A∈lA∉α D．A∈l，lαA∈α ‎3．长方体ABCDA1B‎1C1D1中，异面直线AB，A1D1所成的角等于(　　)‎ A．30° B．45° C．60° D．90°‎ ‎4．对两条不相交的空间直线a与b，必存在平面α，使得(　　)‎ A．aα，bα B．aα，b∥α C．a⊥α，b⊥α D．aα，b⊥α ‎5．下面四个命题：‎ ‎①若直线a，b异面，b，c异面，则a，c异面；‎ ‎②若直线a，b相交，b，c相交，则a，c相交；‎ ‎③若a∥b，则a，b与c所成的角相等；‎ ‎④若a⊥b，b⊥c，则a∥c.‎ 其中真命题的个数为(　　)‎ A．4 B．‎3 ‎ C．2 D．1‎ ‎6．在正方体ABCDA1B‎1C1D1中，E，F分别是线段A1B1，B‎1C1上的不与端点重合的动点，如果A1E＝B‎1F，有下面四个结论：‎ ‎①EF⊥AA1; ②EF∥AC； ③EF与AC异面； ④EF∥平面ABCD．‎ 其中一定正确的是(　　)‎ A．①② B．②③ C．②④ D．①④‎ ‎7．设a，b为两条不重合的直线，α，β为两个不重合的平面，下列命题中为真命题的是(　　)‎ A．若a，b与α所成的角相等，则a∥b B．若a∥α，b∥β，α∥β，则a∥b C．若aα，bβ，a∥b，则α∥β D．若a⊥α，b⊥β，α⊥β，则a⊥b ‎8．已知平面α⊥平面β，α∩β＝l，点A∈α，A∉l，直线AB∥l，直线AC⊥l，直线m∥α，m∥β，则下列四种位置关系中，不一定成立的是(　　)‎ A．AB∥m B．AC⊥m C．AB∥β D．AC⊥β ‎9．若m，n为两条不重合的直线，α，β为两个不重合的平面，则下列命题中的真命题的个数是(　　)‎ ‎①若m，n都平行于平面α，则m，n一定不是相交直线；‎ ‎②若m，n都垂直于平面α，则m，n一定是平行直线；‎ ‎③已知α，β互相垂直，m，n互相垂直，若m⊥α，则n⊥β；‎ ‎④m，n在平面α内的射影互相垂直，则m，n互相垂直．‎ A．1 B．‎2 ‎ C．3 D．4‎ ‎10．设平面α∥平面β，A∈α，B∈β，C是AB的中点，当A，B分别在α，β内运动时，那么所有的动点C(　　)‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．不共面 B．当且仅当A，B在两条相交直线上移动时才共面 C．当且仅当A，B在两条给定的平行直线上移动时才共面 D．不论A，B如何移动都共面 二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中的横线上)‎ ‎11．下列图形可用符号表示为__________．‎ ‎12．正方体ABCDA1B‎1C1D1中，二面角C1ABC的平面角等于________．‎ ‎13．设平面α∥平面β，A，C∈α，B，D∈β，直线AB与CD交于点S，且点S位于平面α，β之间，AS＝8，BS＝6，CS＝12，则SD＝__________.‎ ‎14．如图，正方体ABCDA1B‎1C1D1中，若过A，C，B1三点的平面与底面A1B‎1C1D1的交线为l，则l与AC的关系是________．‎ ‎15．如图，PA⊥平面ABC，∠ACB＝90°，EF∥PA，则图中直角三角形的个数是________．‎ 三、解答题(本大题共2小题，共25分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎16．(10分)如图，在底面为正三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱ABCA1B‎1C1中，F，F1分别是AC，A‎1C1的中点．‎ 求证：(1)平面AB‎1F1∥平面C1BF；‎ ‎(2)平面AB‎1F1⊥平面ACC‎1A1.‎ ‎17．(15分)如图，△ABC中，AC＝BC＝AB，ABED是边长为1的正方形，平面ABED 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎⊥底面ABC，若G，F分别是EC，BD的中点．‎ ‎(1)求证：GF∥平面ABC；‎ ‎(2)求证：AC⊥平面EBC；‎ ‎(3)求几何体ADEBC的体积V.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 参考答案 ‎1. 答案：D　‎ ‎2. 答案：C　‎ ‎3. 答案：D　‎ ‎4. 答案：B　‎ ‎5. 答案：D　‎ ‎6. 答案：D　‎ ‎7. 答案：D　‎ ‎8. 答案：D　‎ ‎9. 答案：A　‎ ‎10. 答案：D ‎11. 答案：α∩β＝AB　‎ ‎12. 答案：45°　‎ ‎13. 答案：9　‎ ‎14．答案：平行　‎ ‎15. 答案：6‎ ‎16. 证明：(1)在底面为正三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱ABCA1B‎1C1中，‎ ‎∵F，F1分别是AC，A‎1C1的中点，‎ ‎∴B‎1F1∥BF，AF1∥C‎1F.‎ 又∵B‎1F1∩AF1＝F1，C‎1F∩BF＝F，‎ ‎∴平面AB‎1F1∥平面C1BF.‎ ‎(2)在底面为正三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱ABCA1B‎1C1中，AA1⊥平面A1B‎1C1，‎ ‎∴B‎1F1⊥AA1.‎ 又∵B‎1F1⊥A‎1C1，A‎1C1∩AA1＝A1，‎ ‎∴B‎1F1⊥平面ACC‎1A1，而B‎1F1平面AB‎1F1，‎ ‎∴平面AB‎1F1⊥平面ACC‎1A1.‎ ‎17. 解：(1)证明：连接AE，如图所示，‎ ‎∵ADEB为正方形，‎ ‎∴AE∩BD＝F，且F是AE的中点．‎ 又G是EC的中点，‎ ‎∴GF∥AC，‎ 又AC平面ABC，GF平面ABC，‎ ‎∴GF∥平面ABC．‎ ‎(2)证明：∵ADEB为正方形，‎ ‎∴EB⊥AB，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 又∵平面ABED⊥平面ABC，平面ABED∩平面ABC＝AB，EB平面ABED，‎ ‎∴BE⊥平面ABC，∴BE⊥AC．‎ 又∵AC＝BC＝AB，∴CA2＋CB2＝AB2，‎ ‎∴AC⊥BC．又∵BC∩BE＝B，‎ ‎∴AC⊥平面BCE.‎ ‎(3)取AB的中点N，如图所示，‎ ‎∵AC＝BC，∴CN⊥AB．又平面ABED⊥平面ABC，‎ CN平面ABC，平面ABED∩平面ABC＝AB，‎ ‎∴CN⊥平面ABED．‎ ‎∵△ABC是等腰直角三角形，‎ ‎∴CN＝AB＝，‎ ‎∴VCABED＝SABED·CN＝×1×＝.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费