2017-2018学年九年级上《二次函数》期中数学复习试卷有答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017-2018学年九年级（上）期中数学复习试卷（二次函数）‎ ‎　‎ 一、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）‎ ‎1．将抛物线y=3x2向上平移1个单位得到的抛物线是　　．‎ ‎2．将抛物线y=x2先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得抛物线的解析式为　　．‎ ‎3．若二次函数y=x2﹣5x+m的图象与x轴只有一个交点，则m=　　；当x=　　时，y有最　　值是　　；当0＜x＜1时，y随x的增大而　　，y的取值范围是　　．‎ ‎4．若二次函数y=mx2﹣（2m+2）x﹣1+m的图象与x轴有两个交点，则m的取值范围是　　．‎ ‎5．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则a　　0，b　　0，c　　0，△　　0．（用“＜”，“=”或“＞”号连接）‎ ‎6．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则：‎ ‎（1）对称轴方程　　；‎ ‎（2）a﹣b+c　　0，4a+2b+c　　0；（用“＜”，“=”或“＞”号连接）‎ ‎（3）当x　　时，y随x增大而减小；‎ ‎（4）方程ax2+bx+c=0的解为　　；‎ ‎（5）由图象回答：当y＞0时，x的取值范围　　；当y=0时，x=　　；当y＜0时，x的取值范围　　．‎ ‎7．在平面直角坐标系xOy中，函数y=x2的图象经过点M（x1，y1），N（x2，y2）两点，若﹣4＜x1＜﹣2，0＜x2＜2，则y1 　　y2 ．（用“＜”，“=”或“＞”号连接）‎ ‎8．已知抛物线y=ax2+2ax+m（a＞0）经过点（﹣4，y1）、（﹣2，y2），（1，y3），则y1、y2、y3的大小关系是　　．‎ ‎9．抛物线y=（x﹣h）2﹣k的顶点坐标为（﹣3，1），则h﹣k=　　．‎ ‎10．请写出与抛物线y=x2形状相同，且经过（0，﹣5）点的二次函数的解析式　　．‎ ‎　‎ 二、解答题（共4小题，满分0分）‎ ‎11．二次函数y=x2+bx+c的图象过点A（2，﹣9），且当x=﹣1时，y=0，‎ ‎（1）求这个二次函数的解析式；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）求这个二次函数的顶点坐标．‎ ‎12．已知函数y1=ax2+bx+c，它的顶点坐标为（﹣3，﹣2），y1与y2=2x+m交于点（1，6），求y1、y2的函数解析式．‎ ‎13．在二次函数y1=ax2+bx+c中，部分x、y的对应值如表：‎ x ‎…‎ ‎﹣1‎ ‎﹣‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎…‎ y ‎…‎ ‎﹣2‎ ‎﹣‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎﹣‎ ‎﹣2‎ ‎…‎ ‎（1）判断二次函数图象的开口方向，并写出它的顶点坐标；‎ ‎（2）作直线y2=﹣x+3，则当y2在y1的图象下方时，x的取值范围是　　．‎ ‎14．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣x+2与y轴交于点A，顶点为点B，点C与点A关于抛物线的对称轴对称．‎ ‎（1）求直线BC的解析式；‎ ‎（2）点D在抛物线上，且点D的横坐标为4．将抛物线在点A，D之间的部分（包含点A，D）记为图象G，若图象G向下平移t（t＞0）个单位后与直线BC只有一个公共点，求t的取值范围．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017-2018学年九年级（上）期中数学复习试卷（二次函数）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）‎ ‎1．将抛物线y=3x2向上平移1个单位得到的抛物线是　y=3x2+1　．‎ ‎【考点】二次函数图象与几何变换．‎ ‎【分析】根据“左加右减，上加下减”的规律解答．‎ ‎【解答】解：将抛物线y=3x2向上平移1个单位得到的抛物线是y=3x2+1．‎ 故答案是：y=3x2+1．‎ ‎　‎ ‎2．将抛物线y=x2先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得抛物线的解析式为　y=（x+2）2﹣3　．‎ ‎【考点】二次函数图象与几何变换．‎ ‎【分析】先得到抛物线y=x2的顶点坐标（0，0），再根据点平移的规律得到点（0，0）平移后的对应点的坐标为（﹣2，﹣3），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．‎ ‎【解答】解：抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）先向左平移2个单位，再向下平移3个单位得到对应点的坐标为（﹣2，﹣3），所以平移后的抛物线解析式为y=（x+2）2﹣3．‎ 故答案为y=（x+2）2﹣3．‎ ‎　‎ ‎3．若二次函数y=x2﹣5x+m的图象与x轴只有一个交点，则m=　　；当x=　　时，y有最　小　值是　0　；当0＜x＜1时，y随x的增大而　减小　，y的取值范围是　y≥0　．‎ ‎【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的最值．‎ ‎【分析】首先根据二次函数y=x2﹣5x+m的图象与x轴只有一个交点，求出m的值，根据二次函数的性质进行填空即可．‎ ‎【解答】解：∵二次函数y=x2﹣5x+m的图象与x轴只有一个交点，‎ ‎∴（﹣5）2﹣4m=0，‎ ‎∴m=，‎ 当x=时，二次函数有最小值为0，‎ 当0＜x＜1时，y随x的增大而减小，‎ y的取值范围是y≥0，‎ 故答案为；；小；0；减小；y≥0．‎ ‎　‎ ‎4．若二次函数y=mx2﹣（2m+2）x﹣1+m的图象与x轴有两个交点，则m的取值范围是　m＞﹣且m≠0　．‎ ‎【考点】抛物线与x轴的交点．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【分析】根据二次函数y=mx2﹣（2m+2）x﹣1+m的图象与x轴有两个交点，可得△=[﹣（2m+2）]2﹣4m×（﹣1+m）＞0且m≠0．‎ ‎【解答】解：∵原函数是二次函数，‎ ‎∴m≠0．‎ ‎∵二次函数y=mx2﹣（2m+2）x﹣1+m的图象与x轴有两个交点，则 ‎△=b2﹣4ac＞0，‎ ‎△=[﹣（2m+2）]2﹣4m×（﹣1+m）＞0，‎ ‎4m2+8m+4﹣4m2+4m＞0，‎ ‎12m+4＞0．‎ ‎∴m＞﹣．‎ 综上所述，m的取值范围是：m＞﹣且m≠0．‎ 故答案是：m＞﹣且m≠0．‎ ‎　‎ ‎5．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则a　＞　0，b　＜　0，c　＞　0，△　=　0．（用“＜”，“=”或“＞”号连接）‎ ‎【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数图象与系数的关系．‎ ‎【分析】根据抛物线的开口方向，对称轴位置，与y轴交点的位置，与x轴交点的个数即可判断．‎ ‎【解答】解：由开口方向可知：a＞0，‎ 由对称轴可知：﹣＞0，‎ ‎∴b＜0，‎ ‎∵抛物线与y轴交点在y的正半轴，‎ ‎∴c＞0，‎ ‎∵抛物线与x轴只有一个交点，‎ ‎∴△=0，‎ 故答案为：a＞0，b＜0，c＜0，△=0．‎ ‎　‎ ‎6．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则：‎ ‎（1）对称轴方程　x=﹣1　；‎ ‎（2）a﹣b+c　＜　0，4a+2b+c　＞　0；（用“＜”，“=”或“＞”号连接）‎ ‎（3）当x　＜﹣1　时，y随x增大而减小；‎ ‎（4）方程ax2+bx+c=0的解为　x1=﹣3，x2=1　；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（5）由图象回答：当y＞0时，x的取值范围　x＜﹣3或x＞1　；当y=0时，x=　﹣3或1　；当y＜0时，x的取值范围　﹣3＜x＜1　．‎ ‎【考点】抛物线与x轴的交点．‎ ‎【分析】（1）利用抛物线与x轴的交点为对称点可得到抛物线的对称轴；‎ ‎（2）观察函数图象，利用x=﹣1，y＜0和x=2，y＞0求解；‎ ‎（3）根据二次函数的性质求解；‎ ‎（4）根据抛物线与x轴的交点问题求解；‎ ‎（5）观察图象，写出抛物线在x轴上方或与抛物线与x轴的交点或抛物线在x轴下方所对应的自变量的取值范围或取值．‎ ‎【解答】解：（1）抛物线与x轴的交点坐标为（﹣3，0）和（1，0），‎ 所以抛物线的对称轴为直线x=﹣1；‎ ‎（2）∵x=﹣1，y＜0，‎ ‎∴a﹣b+c＜0；‎ ‎∵x=2，y＞0，‎ ‎∴4a+2b+c＞0；‎ ‎（3）当x＜﹣1时，y随x增大而减小；‎ ‎（4）方程ax2+bx+c=0的解为x1=﹣3，x2=1；‎ ‎（5）当y＞0时，x的取值范围为x＜﹣3或x＞1；当y=0时，x=﹣3或1；当y＜0时，x的取值范围为﹣3＜x＜1．‎ 故答案为x=﹣1；＜，＞；＜﹣1；x1=﹣3，x2=1；x＜﹣3或x＞1；﹣3或1；﹣3＜x＜1．‎ ‎　‎ ‎7．在平面直角坐标系xOy中，函数y=x2的图象经过点M（x1，y1），N（x2，y2）两点，若﹣4＜x1＜﹣2，0＜x2＜2，则y1 　＞　y2 ．（用“＜”，“=”或“＞”号连接）‎ ‎【考点】二次函数图象上点的坐标特征．‎ ‎【分析】根据二次函数的性质即可求解．‎ ‎【解答】解：由y=x2可知，‎ ‎∵a=1＞0，‎ ‎∴抛物线的开口向上，‎ ‎∵抛物线的对称轴为y轴，‎ ‎∴当x＞0时，y随x的增大而增大，‎ ‎∵﹣4＜x1＜﹣2，0＜x2＜2，‎ ‎∴2＜﹣x1＜4，‎ ‎∴y1＞y2．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎8．已知抛物线y=ax2+2ax+m（a＞0）经过点（﹣4，y1）、（﹣2，y2），（1，y3），则y1、y2、y3的大小关系是　y2＜y3＜y1　．‎ ‎【考点】二次函数图象上点的坐标特征．‎ ‎【分析】把三点的坐标分别代入可求得y1、y2、y3，再比例其大小即可．‎ ‎【解答】解：‎ ‎∵抛物线y=ax2+2ax+m（a＞0）经过点（﹣4，y1）、（﹣2，y2），（1，y3），‎ ‎∴y1=16a﹣8a+m=8a+m，y2=4a﹣4a+m=m，y3=a+2a+m=3a+m，‎ ‎∵a＞0，‎ ‎∴m＜3a+m＜8a+m，‎ 即y2＜y3＜y1，‎ 故答案为：y2＜y3＜y1．‎ ‎　‎ ‎9．抛物线y=（x﹣h）2﹣k的顶点坐标为（﹣3，1），则h﹣k=　﹣2　．‎ ‎【考点】二次函数的性质．‎ ‎【分析】由二次函数的顶点式可求得h和k的值，则可求得答案．‎ ‎【解答】解：‎ ‎∵抛物线y=（x﹣h）2﹣k的顶点坐标为（﹣3，1），‎ ‎∴h=﹣3，﹣k=1，解得h=﹣3，k=﹣1，‎ ‎∴h﹣k=﹣3﹣（﹣1）=﹣2，‎ 故答案为：﹣2．‎ ‎　‎ ‎10．请写出与抛物线y=x2形状相同，且经过（0，﹣5）点的二次函数的解析式　y=x2﹣5或y=﹣x2﹣5　．‎ ‎【考点】待定系数法求二次函数解析式．‎ ‎【分析】先从已知入手：由与抛物线y=x2形状相同则|a|相同，且经过（0，﹣5）点，即把（0，﹣5）代入得c=﹣5，写出二次函数的解析式．‎ ‎【解答】解：设所求的二次函数的解析式为：y=ax2+bx+c，‎ ‎∵与物线y=x2形状相同，‎ ‎∴|a|=1，a=±1，‎ 且经过（0，﹣5），‎ 所以c=﹣5，‎ ‎∴所求的二次函数的解析式为：y=x2﹣5或y=﹣x2﹣5．‎ ‎　‎ 二、解答题（共4小题，满分0分）‎ ‎11．二次函数y=x2+bx+c的图象过点A（2，﹣9），且当x=﹣1时，y=0，‎ ‎（1）求这个二次函数的解析式；‎ ‎（2）求这个二次函数的顶点坐标．‎ ‎【考点】待定系数法求二次函数解析式．‎ ‎【分析】（1）将（2，﹣9）、（﹣1，0）代入y=x2+bx+c，利用待定系数法即可确定二次函数的解析式；‎ ‎（2）把（1）中得到的解析式配成顶点式，然后根据二次函数的性质确定顶点坐标．‎ ‎【解答】解：（1）将（2，﹣9）、（﹣1，0）代入y=x2+bx+c，‎ 得，，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 解这个方程组，得，‎ 所以所求二次函数的解析式是y=x2﹣4x﹣5；‎ ‎（2）y=x2﹣4x﹣5=（x﹣2）2﹣9，‎ 所以顶点坐标是（2，﹣9）．‎ ‎　‎ ‎12．已知函数y1=ax2+bx+c，它的顶点坐标为（﹣3，﹣2），y1与y2=2x+m交于点（1，6），求y1、y2的函数解析式．‎ ‎【考点】待定系数法求二次函数解析式；待定系数法求一次函数解析式．‎ ‎【分析】根据已知设出抛物线的解析式y=a（x+3）2﹣2，把（1，6）代入即可求得a的值，即可求得y1的函数解析式；把（1，6）代入y2=2x+m即可求得m的值，即可求得y2的函数解析式．‎ ‎【解答】解：根据题意，设抛物线的解析式y=a（x+3）2﹣2，‎ ‎∵抛物线经过点（1，6），‎ ‎∴6=a（1+3）2﹣2，解得a=，‎ ‎∴抛物线的解析式为y1=（x+3）2﹣2．‎ 把（1，6）代入y2=2x+m得6=2×1+m，解得m=4，‎ ‎∴y2的函数解析式为y2=2x+4．‎ ‎　‎ ‎13．在二次函数y1=ax2+bx+c中，部分x、y的对应值如表：‎ x ‎…‎ ‎﹣1‎ ‎﹣‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎…‎ y ‎…‎ ‎﹣2‎ ‎﹣‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎﹣‎ ‎﹣2‎ ‎…‎ ‎（1）判断二次函数图象的开口方向，并写出它的顶点坐标；‎ ‎（2）作直线y2=﹣x+3，则当y2在y1的图象下方时，x的取值范围是　x＜1或x＞2　．‎ ‎【考点】二次函数的性质；二次函数的图象．‎ ‎【分析】（1）由题目所给表格可观察得出答案；‎ ‎（2）可先求得二次函数解析式，联立两函数解析式可求得两函数图象的交点坐标，可画出两函数图象，则可求得答案．‎ ‎【解答】解：‎ ‎（1）由表可知当x=1时，y有最大值，‎ ‎∴二次函数图象开口向下，其顶点坐标为（1，2）；‎ ‎（2）∵抛物线顶点坐标为（1，2），‎ ‎∴设抛物线解析式为y=a（x﹣1）2+2，‎ ‎∵当x=0时，y=1，‎ ‎∴1=a+2，解得a=﹣1，‎ ‎∴抛物线解析式为y1=﹣（x﹣1）2+2=﹣x2+2x+1，‎ 联立两函数解析式可得，解得或，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 两函数图象如图所示：‎ 当y2在y1的图象下方时，结合图象x＜1或x＞2，‎ 故答案为：x＜1或x＞2．‎ ‎　‎ ‎14．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣x+2与y轴交于点A，顶点为点B，点C与点A关于抛物线的对称轴对称．‎ ‎（1）求直线BC的解析式；‎ ‎（2）点D在抛物线上，且点D的横坐标为4．将抛物线在点A，D之间的部分（包含点A，D）记为图象G，若图象G向下平移t（t＞0）个单位后与直线BC只有一个公共点，求t的取值范围．‎ ‎【考点】二次函数图象与几何变换；待定系数法求二次函数解析式．‎ ‎【分析】（1）欲求直线BC的解析式，需要求得点B、C的坐标，由抛物线解析式求得点A、B的坐标，然后根据点的对称性得到点C的坐标；然后由待定系数法来求直线方程；‎ ‎（2）根据抛物线解析式y=﹣x+2易求D（4，6），由直线y=x+1易求点（0，1），点F（4，3）．设点A平移后的对应点为点A′，点D平移后的对应点为点D′．当图象G向下平移至点A′与点E重合时，点D'在直线BC上方，此时t=1．当图象G向下平移至点D′与点F重合时，点A′在直线BC下方，此时t=3．结合图象可知，符合题意的t的取值范围是1＜t≤3．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：（1）∵抛物线与y轴交于点A， ‎∴点A的坐标为（0，2）． ‎ ‎∵，‎ ‎∴抛物线的对称轴为直线x=1，顶点B的坐标为（1，）． ‎ 又∵点C与点A关于抛物线的对称轴对称，‎ ‎∴点C的坐标为（2，2），且点C在抛物线上．‎ 设直线BC的解析式为y=kx+b．‎ ‎∵直线BC经过点B（1，）和点C（2，2），‎ ‎∴‎ 解得 ‎∴直线BC的解析式为：y=x+1；‎ ‎（2）∵抛物线y=﹣x+2中，当x=4时，y=6，‎ ‎∴点D的坐标为（4，6）． ‎ ‎∵直线y=x+1中，当x=0时，y=1．当x=4时，y=3，‎ ‎∴如图，点E的坐标为（0，1），点F的坐标为（4，3）．‎ 设点A平移后的对应点为点A′，点D平移后的对应点为点D′．当图象G向下平移至点A′与点E重合时，点D'在直线BC上方，‎ 此时t=1．‎ 当图象G向下平移至点D′与点F重合时，点A′在直线BC下方，此时t=3．‎ 结合图象可知，符合题意的t的取值范围是1＜t≤3．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费