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第5章检测题
(时间：120分钟 满分：120分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列各式中，是一元一次方程的为( B )
A．1＋2t B．1－2x＝0 C．m2＋m＝1 D.＋1＝3
2．下列方程的变形中，正确的是( D )
A．由3＋x＝5，得x＝5＋3 B．由7x＝－4，得x＝－
C．由y＝0，得y＝2 D．由3x－(1＋x)＝0，得3x－1－x＝0
3．把方程＝1－去分母后，正确的结果是( D )
A．2x－1＝1－(3－x) B．2(2x－1)＝1－(3－x)
C．2(2x－1)＝8－3－x D．2(2x－1)＝8－3＋x
4．下列等式变形正确的是( C )
A．若a＝b，则a－3＝3－b B．若x＝y，则＝
C．若a＝b，则ac＝bc D．若＝，则b＝d
5．已知x＝5是方程ax－8＝20＋a的解，则a的值是( C )
A．2 B．3 C．7 D．8
6．与方程2x－1＝5的解相同的方程是( C )
A．2(x＋1)＝5 B.＋1＝
C.＝4 D．3x－1＝7
7．如果a＋1与互为相反数，那么a的值为( A )
A. B．10 C．－ D．－10
8．某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地面积占林地面积的20%.设把x公顷旱地改为林地，则可列方程( B )
A．54－x＝20%×108 B．54－x＝20%(108＋x)
C．54＋x＝20%×162 D．108－x＝20%(54＋x)
9．某品牌自行车1月份销售量为100辆，每辆车售价相同.2月份的销售量比1月份增加10%，每辆车的售价比1月份降低了80元，2月份与1月份的销售总额相同，则1月份每辆车的售价为( A )
A．880元 B．800元 C．720元 D．1080元
10．某单位元旦期间组织员工出游，原计划租用28座客车若干辆，但有4人没有座位，若租用同样数量的33座客车，只有一辆空余了11个座位，其余客车都已坐满，则该单位组织出游的员工有( C )
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A．80人 B．84人 C．88人 D．92人
二、填空题(每小题4分，共24分)
11．若关于x的方程mx2－m－m＋3＝0是一元一次方程，则这个方程的解是__x＝－2__．
12．小马虎在解关于x的方程7a－5x＝16时，误将“－5x”看成了“＋5x”，得方程的解为x＝3，则原方程的解为__x＝－3__．
13．公元前1700年的古埃及纸草书中，记载着一个数学问题：“它的全部，加上它的七分之一，其和等于19.”此问题中“它”的值为____．
14．一个水池有甲、乙两个进水管，单独开甲水管2 h注满全池，单独开乙水管3 h注满全池，如果同时开放两个水管，则注满水池需要___h__．
15．一根内径为3 cm的圆柱形长试管中装满了水，现把试管中的水逐渐滴入一个内径为8 cm，高为1.8 cm的圆柱形玻璃杯中，当玻璃杯中装满水时，试管中的水面的高度下降了__12.8__cm.
16．某事业单位的全体职工去年参加了团体的人身意外伤害保险，如果每年的保险费率为0.2%，每人的保险金额都是5000元，这个单位一年向保险公司交纳了1200元保险费，设这个单位共有职工x人，则根据题意列出的方程是__5000×0.2%x＝1200__．(注：保险费率＝×100%)
三、解答题(共66分)
17．(8分)解下列方程：
(1)4(x－1)－3(20－x)＝5(x－2); (2)x－＝2－.
解：(1)x＝27 (2)x＝1
18．(8分)已知x＝是方程－＝的解，求代数式(－4m2＋2m－8)－(m－1)的值．
解：把x＝代入方程－＝，得m＝5，所以原式＝－m2－1＝－26
19．(8分)学校准备添置一批课桌椅，原计划订购60套，每套100元，店方表示：如果多订购可以优惠，结果校方订购72套，每套减价3元，但商店获得同样多的利润，求每套课桌椅的成本．
解：设每套课桌椅的成本是x元，则60(100－x)＝72(100－3－x)，解得x＝82，则每套课桌椅的成本是82元
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20．(8分)某人原计划在一定时间内由甲地步行到乙地，他先以每小时4公里的速度步行了全程的一半后，又搭上了每小时行驶20公里的顺路汽车，所以比原定的时间早到了2 h，问甲、乙两地的距离是多少公里？
解：设甲、乙两地的距离是x公里，由题意得x÷4－(x÷4＋x÷20)＝2，解得x＝20，则甲、乙两地的距离是20公里
21．(10分)把2020个正整数1，2，3，4，…，2020按如图方式排列成一个表：
(1)用如图方式框住表中任意4个数，记左上角的一个数为x，则另三个数用含x的式子表示出来，从小到大依次是__x＋8__，__x＋16__，__x＋24__；
(2)在(1)中能否框住这样的4个数，使它们的和等于244？若能，则求出x的值；若不能，则说明理由．
解：(2)假设能框住这样的4个数，它们的和是244，由题意得x＋x＋8＋x＋16＋x＋24＝244，解得x＝49.因为49为最后一列上的数，所以假设不成立，框不出来这样的4个数
22．(12分)甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球．已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等．经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球；乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折．
(1)求每套队服和每个足球的价格是多少？
(2)若学校购买100套队服和a个足球，请用含a的式子表示到两商场购买装备所花的费用；(其中a＞10)
(3)假如你是本次购买任务的负责人，你认为到哪家商场购买比较合算？
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解：(1)设每个足球x元，则每套队服(x＋50)元，由题意得2(x＋50)＝3x，解得x＝100，x＋50＝150，则每套队服150元，每个足球100元
(2)甲：100a＋14000(元)，乙：80a＋15000(元)
(3)当到两家商场购买装备所花费用一样时，由题意得100a＋14000＝80a＋15000，解得a＝50.所以①当购买50个足球时，到两家商场一样合算；②当购买足球数多于50个时，到乙商场合算；③当购买足球数少于50个时，到甲商场合算
23．(12分)如图，在正方形ABCD中，AB＝BC＝CD＝AD＝10 cm，动点P，Q分别从点B，C同时出发，沿正方形的四边运动．设点P的运动速度为2 cm/s，点Q的运动速度为3 cm/s，设点P，Q运动的时间为t s.
(1)若点P，Q作相向运动，且它们第一次相遇在AD边上，求t的值；
(2)在(1)中点P，Q第一次相遇后继续运动，到第2次相遇，第3次相遇……求第100次相遇时，相遇地点在正方形ABCD的哪条边上，请写出计算过程；
(3)若点P，Q作同向运动，求它们第一次相遇时t的值．
解：(1)由题意得2t＋3t＝10×3，解得t＝6 (2)由题意得2t＋3t＝10×3＋10×4×99，解得t＝798，所以798×2÷(10×4)＝39……36，所以到第100次相遇时，点P走了39圈余36 cm，所以相遇在BC边上 (3)当P，Q同为顺时针运动时：3t－2t＝10，解得t＝10；当P，Q同为逆时针运动时：3t－2t＝10×3，解得t＝30
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