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基础·巩固·达标
1.世界人口已超过56亿，若按千分之一的年增长率计算，则两年增长的人口就可相当于（ ）
A.新加坡（270万） B.香港（560万）
C.瑞士（700万） D.上海（1 200万）
思路解析：两年增长的人口应为560 000×（1+0.1%）2-560 000≈1 120（万）.
答案：D
2.根据统计资料，我国能源生产自1986年以来发展很快，下面是我国能源生产总量（折合亿吨标准煤）的几个统计数据：1986年8.6亿吨，5年后的1991年10.4亿吨，10年后的1996年12.9亿吨，有关专家预测，到2001年我国能源生产总量将达到16.1亿吨，则专家是选择作为模型进行预测的（ ）
A.一次函数 B.二次函数 C.指数函数 D.对数函数
思路解析：将1986年作为开始的时间，此时t=0，并以5年为一时间单位，则1991年时，t=1；1996年时，t=2；2001年时，t=3.由题设条件知f(0)=8.6,f(1)=10.4,f(2)=12.9，预测的f(3)=16.1.通过描点可得y=f(t)的草图，根据草图对照四种函数，可以发现应选B.
答案：B
3.已知镭经过100年剩留原来质量的95.76%，设质量为1的镭经过x年后的剩留为y，则x、y之间的函数关系是（ ）
A.y= B. y=0.957 6100x
C.y=()x D.y=
思路解析：设经过一年剩留原来的a%，则x与y之间的函数关系式为y=（）x，现在只需确定a的值即可，依题意，有（）100=0.957 6，∴=.
∴y=（）x=，应选A.
答案：A
4.据报道，青海湖水在最近50年内减少了10%，如果按此规律，设2000年的湖水量为m，从2000年起，过x年后湖水量y与x的函数关系是（ ）
A.y=·m B.y=（）·m
C.y=0.950x·m D.y=（1-0.150x）·m
思路解析：设湖水量每年为上年的q%，则（q%）50=0.9，∴q%=，
∴x年后湖水量y=m·（q%）x=m·.
答案：A
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5.某个体企业的一个车间有8名工人，以往每人年薪为1万元，从今年起，计划每人的年薪比前一年增加20%.另外，每年新招3名工人，每名新工人的第一年年薪为0.8万元，第二年起与老工人的年薪相同.若以今年为第一年，那么，第n年企业付给工人的工资总额y（万元）表示成的函数，其表达式为（ ）
A.y=（3n+5）·1.2n+2.4 B.y=8×1.2n+2.4n
C.y=（3n+8）·1.2n+1+2.4 D.y=（3n+5）×1.2n-1+2.4
思路解析：第一年企业付给工人的工资总额为1×1.2×8+0.8×3=9.6+2.4=12（万元），而对4个选择肢而言当x=1时，C、D相对应的函数值均不为12.再考虑第二年企业付给工人的工资总额及选择肢A、B相应的函数值，又可排除B，故应选A.
答案：A
综合·应用·创新
6.某商人购货，进价已按原价a扣去25%.他希望对货物订一新价，以便按新价让利20%销售后仍可获得售价25%的纯利，则此商人经营这种货物的件数x与按新价让利总额y之间的函数关系是_____________________.
思路解析：设新价为b，依题意有b(1-20%)-a(1-25%)=b(1-20%)g 25%b化简，得b=a，
∴y=b·20%·x=a·20%·x，
即y=x（x∈N*）.
答案：y=x（x∈N*）
7.如下图所示，开始时桶1中有a升水，t分钟后剩余水符合指数衰减曲线y1=ae-nt，那么桶2中水就是y2=a-ae-nt.假设过5分钟时桶1和桶2的水相等，再过______________分钟，桶1中的水只有.
思路解析：根据题设条件得ae-5n=a-ae-5n，∴e-5n=,
令ae-nt=，则e-nt=，∴e-nt=（）3=e-15n，∴n=15.
又15-5=10（分钟），即再过10分钟，桶1中的水就只有.
答案：10
8.已知一个RC电路，电容器充电后经过电阻R放电，如下图，C=50 μF，R=100 kΩ，则电容器C充电后的初始电压Uc=6 V.试求：
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（1）开始放电时的初始电流；
（2）电流的时间常数；
（3）电容器上电压衰减到3 V时所需要的时间.
思路解析：先将开关合向a端，使电容器C充电，然后再将开关合向b端，则电容器通过电阻R放电.经理论分析，电容器在放电过程中，经充电已存在的两端电压Uc随时间按指数规律衰减，变化曲线如右图所示，函数关系是Uc=（*），其中τ=RC是电流的时间常数，当电阻R的单位是欧姆（Ω），电压的单位是伏特（V），电容C的单位是法拉（F）时，时间t的单位是秒（s），又知1F=106μf，1 kΩ=1 000 Ω.
解：（1）初始电流===6×10-5=0.06(mA)；
（2）时间常数τ=RC=100×103×50×10-6=5（s）；
（3）根据公式（*），得3=，即=0.5.
因此t=-5ln0.5≈-5×（-0.69）=3.5（s），即电压减到3 V时，所需时间为3.5 s.
9.汽车在行驶中，由于惯性作用，刹车制动后，还要继续向前滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距离”.刹车距离是分析交通事故的一个重要因素.在一个限速为100 km/h的高速公路上，甲车的刹车距离y（m）与刹车的速度x（km/h）的关系可用模型y=ax2来描述，在限速为100 km/h的高速公路上，甲车在速度为50 km/h时，刹车距离为10 m，则甲型号的车刹车距离为多少米，交通部门可以判定此车超速?
思路解析：此题函数模型已经给出，但是d的值需要先求出，利用给定的当速度为50 km/h时，刹车距离为10 m这一条件代入y=ax2，即10=502a，就可以求出参数a=；交通部门判定此车超速的依据是此车车速超过100 km/h的限速，而且函数y=ax2在x＞0时是单调递增的，所以可以把x=100代入确定的解析式，求出刹车距离y=×1002=40(米)．
答案：刹车距离超过40米，可以判定此车超速．
10.家用冰箱使用的氟化物的释放破坏了大气上层的臭氧层.臭氧含量Q呈指数函数型变化，满足关系式Q=Q0-0.002 5 t，其中Q0是臭氧的初始量.
（1）随时间的增加，臭氧的含量是增加还是减少?
（2）多少年以后将会有一半的臭氧消失?
思路解析：（1）因为此函数是减函数，所以臭氧的含量减少；
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（2）令Q0e-0.002 5t=，即e-0.002 5t=，-0.002 5t=ln，利用计算器解得t≈277.26，所以278年以后将会有一半的臭氧消失.
答案：（1）减少；（2）278年．
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