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第二章整式加减单元测试
一.单选题（共10题；共30分）
1.已知-x+2y=6，则3(x-2y)2-5(x-2y)+6的值是( )
A. 84 B. 144 C. 72 D. 360
2.代数式a2﹣的正确解释是（ ）
A. a与b的倒数是差的平方 B. a与b的差是平方的倒数
C. a的平方与b的差的倒数 D. a的平方与b的倒数的差
3.某企业去年的年产值为a亿元，今年增长率为x，如果明年还能按这个速度增长，那么预计明年的年产值为（ ）亿元．
A. a（1+2x） B. 2a（1+x%） C. a（1+x）2 D. a+2x
4.某商场的营业额2009年比2008年上升10%，2010年比2009年上升10%，而2011年和2012年连续两年平均每年比上一年降低10%，那么2012年的营业额比2008年的营业额（ ）
A. 降低了2% B. 没有变化 C. 上升了2% D. 降低了1.99%
5.当x=5，y=4时，式子x﹣的值是（ ）
A. 3 B. C. -3 D. -
6.已知：a﹣3b=2，则6﹣2a+6b的值为（ ）
A. 2 B. -2 C. 4 D. -4
7.多项式x2﹣2xy3﹣y﹣1是（ ）
A. 三次四项式 B. 三次三项式 C. 四次四项式 D. 四次三项式
8.如果m和n互为相反数，则化简（3m﹣2n）﹣（2m﹣3n）的结果是（ ）
A. -2 B. 0 C. 2 D. 3
9.有一列数a1 ， a2 ， a3 ， …，an ， 从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差，若a1=2，则a2015为（ ）
A. 2015 B. 2 C. -1 D.
10.下列各式中，不是同类项的是（ ）
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A. x2y和 x2y B. ﹣ab和ba
C. ﹣ abcx2和﹣ x2abc D. x2y和 xy3
二.填空题（共8题；共33分）
11.一个篮球a元，一个足球b元，班长用500元买了3个篮球，2个足球，还剩________ 元．
12.任意写一个含有字母a、b的五次三项式，其中最高次项的系数为2，常数项为﹣9：________
13.观察下列单项式：3a2、5a5、7a10、9a17、11a26…它们是按一定规律排列的，那么这列式子的第n个单项式是________ ．
14.若单项式2ax﹣2yb3与﹣3a3b2x﹣y是同类项，则x﹣5y的值是________
15.化简：5（x﹣2y）﹣4（x﹣2y）=________
16.观察下列算式，你发现了什么规律？
12= ；12+22= ；12+22+32= ；12+22+32+42= ；…
①根据你发现的规律，计算下面算式的值；12+22+32+42+52=________；
②请用一个含n的算式表示这个规律：12+22+32…+n2=________；
③根据你发现的规律，计算下面算式的值：512+522+…+992+1002=________．
17.已知轮船在逆水中前进的速度是m千米/时，水流的速度是2千米/时，则这轮船在静水中航行的速度是________千米/时．
18.观察下列各数﹣ ， ，﹣ ， ，…，按照这样的规律，写出的第6个数是________，第7个数是________．
三.解答题（共6题；共37分）
19.已知x=1，求代数式3x+2的值．
20.已知A=3x2-ax+6x-2，B=-3x2+4ax-7，若A+B的值不含x项，求a的值．
21.用一个实际问题来解释代数式（1+15%）a的实际意义．
22.若﹣mx2y|n﹣3|是关于x、y的10次单项式，且系数是8，求m+n的值．
23.飞机的无风航速为a千米/时，风速为20千米/时，飞机顺风飞行4小时的行程是多少？飞机逆风飞行3小时的行程是多少？两个行程相差多少？
24.已知x=3，求6x2+4x﹣2（x2﹣1）﹣2（2x+x2）的值，小民粗心把x=3抄成了x=﹣3，但计算的结果却正确的．你知道其中的原因吗？
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答案解析
一.单选题
1.【答案】B
【考点】代数式求值
【解析】【分析】-x+2y=6，所以x-2y=-6.
3(x-2y)2-5(x-2y)+6=108+30+6=144.
故选B.
【点评】本题难度较低，主要考查学生对整式运算的学习。为中考常见题型，学生需要把握，灵活转化。
2.【答案】D
【考点】用字母表示数
【解析】【解答】解：代数式a2﹣的正确解释是a的平方与b的倒数的差．
故选D．
【分析】说出代数式的意义，实际上就是把代数式用语言叙述出来．叙述时，要求既要表明运算的顺序，又要说出运算的最终结果．
3.【答案】C
【考点】列代数式
【解析】【解答】解：某企业去年的年产值为a亿元，今年增长率为x，如果明年还能按这个速度增长，那么预计明年的年产值为：a（1+x）2；
故选C．
【分析】根据某企业去年的年产值为a亿元，今年增长率为x，如果明年还能按这个速度增长，可以得到明年的年产值为为多少．
4.【答案】D
【考点】列代数式
【解析】【解答】解：2012年的营业额为（1+10%）2（1﹣10%）2=0.9801，
0.9801﹣1=﹣0.0199．
即2012年的营业额比2008年的营业额降低了1.99%．
故选：D．
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【分析】可设2008年的营业额为1，那么2012年的营业额可表示为（1+10%）2（1﹣10%）2 ， 即可求得．
5.【答案】A
【考点】代数式求值
【解析】【解答】解：把x=5，y=4代入得：原式=5﹣2=3，
故选A
【分析】把x与y的值代入原式计算即可得到结果．
6.【答案】A
【考点】代数式求值
【解析】【解答】解：∵a﹣3b=2，
∴6﹣2a+6b
=6﹣2（a﹣3b）
=6﹣2×2
=6﹣4
=2．
故选：A．
【分析】首先根据a﹣3b=2，求出﹣2a+6b的值是多少；然后用6加上﹣2a+6b的值，求出算式6﹣2a+6b的值为多少即可．
7.【答案】C
【考点】多项式
【解析】【解答】解：多项式x2﹣2xy3﹣y﹣1有四项，最高次项﹣2xy3的次数为四，是四次四项式．
故选：C．
【分析】先观察多项式的项数，再确定每项的次数，最高次项的次数就是多项式的次数．
8.【答案】B
【考点】代数式求值，整式的加减
【解析】【解答】解：原式=3m﹣2n﹣2m+3n=m+n，
由m与n互为相反数，得到m+n=0，
则原式=0，
故选B
【分析】利用相反数的定义得到m+n=0，原式去括号合并后代入计算即可求出值．
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9.【答案】D
【考点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解：a1=2， ， a3=1﹣2=﹣1，a4=1﹣（﹣1）=2…
可以发现：数列3个为一个循环周期，
2015÷3=671…2
所以a2015=a2=．
故选D．
【分析】解决此题首先要计算列举出部分结果，直至数列开始循环，确定循环周期，用2015除以周期看余数是几，就与第几个数据相同．
10.【答案】D
【考点】同类项、合并同类项
【解析】【解答】解：A 字母相同，且相同的字母的指数也相同，故A是同类项；
B 字母相同，且相同的字母的指数也相同，故B是同类项；
C 字母相同，且相同的字母的指数也相同，故C是同类项；
D 相同字母的指数不同，故D不是同类项；
故选：D．
【分析】根据同类项是字母相同，且相同的字母的指数也相同，可得答案．
二.填空题
11.【答案】（500﹣3a﹣2b）
【考点】列代数式
【解析】【解答】解：由题意可得：还剩（500﹣3a﹣2b）元．
故答案为：（500﹣3a﹣2b）．
【分析】直接利用剩余钱数=总钱数﹣买篮球花的钱数﹣买足球花的钱数，进而得出答案
12.【答案】2ab4﹣a²b﹣9（答案不唯一）
【考点】多项式
【解析】【解答】解：根据题意，得
此多项式是：2ab4﹣a²b﹣9（答案不唯一），
故答案是2ab4﹣a²b﹣9（答案不唯一）．
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【分析】根据题意，结合五次三项式、最高次项的系数为2，常数项可写出所求多项式，答案不唯一，只要符合题意即可．
13.【答案】（2n+1）
【考点】单项式
【解析】【解答】解：3a2=（2×1+1），
5a5=（2×2+1），
7a10=（2×3+1），
…
第n个单项式是：（2n+1）．
故答案为：（2n+1）．
【分析】找出前3项的规律，然后通过后面几项验证，找出规律得到答案．
14.【答案】6
【考点】同类项、合并同类项
【解析】【解答】解：根据同类项的定义得
则x﹣5y=1﹣5×（﹣1）=6．
故答案为：6．
【分析】根据同类项的定义，即可解答．
15.【答案】x﹣2y
【考点】整式的加减
【解析】【解答】解：原式=5x﹣10y﹣4x+8y=x﹣2y，
故答案为：x﹣2y
【分析】原式去括号合并即可得到结果．
16.【答案】；；295425
【考点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解：①12+22+32+42+52= ②12+22+32…+n2= ③∵12+22+32…+502= =42925
12+22+32…+512+522+…+992+1002= =338350
∴512+522+…+992+1002=（12+22+32…+512+522+…+992+1002）﹣（12+22+32…+502）
=338350﹣42925
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=295425
故答案为：①= ；②= ；③295425
【分析】①12+22+32+42+52= ②12+22+32…+n2= ③先算出：12+22+32…+502与12+22+32…+512+522+…+992+1002的值，再求它们的差即可
17.【答案】（m+2）
【考点】列代数式
【解析】【解答】解：轮船在静水中航行的速度是（m+2）千米/时．
故答案为：（m+2）．
【分析】轮船在逆水中前进的速度=船在静水中航行的速度﹣水流的速度．
18.【答案】；﹣
【考点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解：∵第n个数为（﹣1）n ， ∴第6个数是 = ，第7个数是﹣ =﹣ ．
故答案为： ，﹣ ．
【分析】分子是从1开始连续的自然数，分母是2的n+1次幂，奇数位置为负，偶数位置为正，由此得出第n个数为（﹣1）n ，进一步代入求得答案即可．
三.解答题
19.【答案】5．
解答：当x=1时，
3x+2，
=3×1+2，
=5，
当x=1时，代数式3x+2的值是5．
【考点】代数式求值
【解析】【分析】要求代数式的值，知字母x的值是1，代入已知代数式3x+2即可求出所求代数式的值．
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20.【答案】解答: ∵A=3x2-ax+6x-2，B=-3x2+4ax-7，
∴A+B=（3x2-ax+6x-2）+（-3x2+4ax-7）=3x2-ax+6x-2-3x2+4ax-7=（3a+6）x-9，
由结果不含x项，得到3a+6=0，解得a=-2．
【考点】整式的加减
【解析】【分析】将A与B代入A+B中，去括号合并得到最简结果，由结果不含x项，求出a的值
21.【答案】解：去年粮食产量为a千克，今年比去年增产15%，今年的粮食产量为（1+15%）a千克．
【考点】列代数式
【解析】【分析】赋予代数实际意义即可．
22.【答案】解：∵﹣mx2y|n﹣3|是关于x、y的10次单项式，且系数是8，
∴m=﹣8，且2+|n﹣3|=10，
解得：n=11或﹣5，
则m+n=3或m+n=﹣13．
【考点】单项式
【解析】【分析】利用单项式的定义得出m的值，进而利用单项式次数的定义得出n的值，进而得出答案．
23.【答案】解：∵飞机的无风航速为a千米/时，风速为20千米/时，
∴飞机顺风飞行4小时的行程=4（a+20）千米；
飞机逆风飞行3小时的行程=3（a﹣20）千米．
∴飞机顺风飞行4小时与飞机逆风飞行3小时的行程差=4（a+20）﹣3（a﹣20）=（a+140）千米．
【考点】列代数式，整式的加减
【解析】【分析】先根据题意用a表示出飞机顺风飞行4小时的行程与飞机逆风飞行3小时的行程，再求出两个行程的差距即可．
24.【答案】解：原式=6x2+4x﹣2x2+2﹣4x﹣2x2=2x2+2，
当x=3时，原式=18+2=20；
当x=﹣3时，原式=18+2=20
【考点】合并同类项法则和去括号法则
【解析】【分析】原式去括号合并得到最简结果，即可作出判断．
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