人教版八年级数学上期中复习提优试题精选附答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 人教版八年级数学上学期 期中复习提优测试题精选 ‎ （全卷总分120分） 姓名 得分 ‎ 一、选择题(每小题3分，共30分)‎ ‎1．如图，直线a、b、c、d互不平行，对它们截出的一些角的数量关系描述错误的是（ ）‎ A．∠1＋∠6＝∠2 B．∠4＋∠5＝∠2‎ C．∠1＋∠3＋∠6＝180° D．∠1＋∠5＋∠4＝180°‎ ‎2．如图，若∠A＝27°，∠B＝45°，∠C＝38°，则∠DFE等于（ ）‎ A．120° B．115° C．110° D．105°‎ ‎3．如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上的点，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，若∠A＝70°，则∠1＋∠2＝（ ）‎ A．110° B．140° ‎ 第3题 C．220° D．70°‎ ‎4．小明不小心把一块三角形形状的玻璃打碎成了三块，如图①②③，他想要到玻璃店去配一块大小形状完全一样的玻璃，你认为应带（ ）‎ 第4题 A．① B．② C．③ D．①和②‎ ‎5．如图，已知AB＝AC，AD＝AE，若要得到“△ABD≌△ACE”，必须添加一个条件，则下列所添条件不成立的是（ ）‎ 第5题 A．BD＝CE B．∠ABD＝∠ACE C．∠BAD＝∠CAE D．∠BAC＝∠DAE ‎6．下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为轴对称图形的是（ ）‎ ‎7．如图，在△ABC中，AC＝4 cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是7 cm，则BC的长为（ ）‎ A．1 cm B．2 cm C．3 cm D．4 cm ‎8．如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD＝8，则点P到BC的距离是（ ）‎ A．8 B．6 C．4 D．2‎ ‎9．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝75°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D的度数为（ ）‎ A．15° B．17.5° C．20° D．22.5°‎ ‎10．用正三角形、正四边形和正六四边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个．则第n个图案中正三角形的个数为（ ） (用含n的代数式表示)．‎ A．2n＋1 B. 3n＋2 C. 4n＋2 D. 4n－2‎ 二、填空题(每小题3分，共18分)‎ 第11题 第1题 ‎11．如图，李叔叔家的凳子坏了，于是他给凳子加了两根木条，这样凳子就比较牢固了，他所应用的数学原理是 ．‎ ‎12．如图，一副三角板AOC和BCD如图摆放，则∠AOB＝ ．‎ 第12题 第2题 ‎13．如图，在△ABC中，∠B＝42°，△ABC的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC＝ ．‎ 第13题 ‎14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12 cm，BC＝6 cm，一条线段PQ＝AB，P、Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，要使△ABC和△QPA全等，则AP＝ ．‎ 第14题 第15题 ‎15．如图，已知∠AOB＝60°，点P在边OA上，OP＝12，点M，N在边OB上，PM＝PN，若MN＝2，则OM＝ ．‎ ‎16．如图所示，顶角A为120°的等腰△ABC中，DE垂直平分AB于D，若DE＝2，则EC＝ ．‎ 第16题 三、解答题(共72分)‎ ‎17．(6分)如图是由三个阴影的小正方形组成的图形，请你在三个网格图中，各补画出一个有阴影的小正方形，使补画后的图形为轴对称图形．‎ 第7题 ‎18．(6分)如图所示，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E.‎ 第18题 第8题 第9题 ‎19．(12分)问题引入：‎ ‎(1)如图1，在△ABC中，点O是∠ABC和∠ACB平分线的交点，若∠A＝α，则∠‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 BOC＝ (用α表示)；如图2，∠CBO＝∠ABC，∠BCO＝∠ACB，∠A＝α，则∠BOC＝ (用α表示)；‎ 拓展研究： ‎ 第19题 ‎(2)如图3，∠CBO＝∠DBC，∠BCO＝∠ECB，∠A＝α，猜想∠BOC＝‎ ‎ (用α表示)，并说明理由；‎ ‎(3)BO、CO分别是△ABC的外角∠DBC、∠ECB的n等分线，它们交于点O，∠CBO＝∠DBC，∠BCO＝∠ECB，∠A＝α，请猜想∠BOC＝ ．‎ ‎20．(10分)如图，点C是线段AB上任意一点(点C与点A，B不重合)，分别以AC，BC为边在直线AB的同侧作等边三角形ACD和等边三角形BCE，AE与CD相交于点M，BD与CE相交于点N，连接MN. 求证：(1)△ACM≌△DCN； (2)MN∥AB.‎ 第20题 ‎21．(9分) (1)阅读理解：‎ 如图1，在△ABC中，若AB＝10，AC＝6，求BC边上的中线AD的取值范围．‎ 解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE＝AD，连接BE(或将△ACD绕着点D逆时针旋转180°得到△EBD)，把AB，AC，2AD集中在△ABE中．利用三角形三边的关系即可判断中线AD的取值范围是 ；‎ ‎(2)问题解决：如图2，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF于点D，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，求证BE＋CF＞EF.‎ ‎22．(10分)如图所示，MP和NQ分别垂直平分AB和AC.‎ ‎(1)若△APQ的周长为12，求BC的长；‎ ‎(2)∠BAC＝105°，求∠PAQ的度数．‎ 第22题 ‎23．(10分)如图，△ABC为等边三角形，AE＝CD，AD，BE相交于点P，BQ⊥AD于Q，PQ＝3，PE＝1.‎ ‎(1)求证：BE＝AD；‎ ‎(2)求AD的长．‎ 第23题 ‎24．(9分)如图，在等边△ABC中，点E为边AB上任意一点，点D在边CB的延长线上，且ED＝EC.‎ ‎(1)当点E为AB的中点时(如图1)，则有AE DB(填“＞”“＜”或“＝”)；‎ 第24题 ‎(2)猜想AE与DB的数量关系，并证明你的猜想．‎ 第21题 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 人教版八年级数学上学期 期中复习提优测试题精选 参 考 答 案 一、选择题(每小题3分，共30分)‎ ‎1．如图，直线a、b、c、d互不平行，对它们截出的一些角的数量关系描述错误的是（ A ）‎ A．∠1＋∠6＝∠2 B．∠4＋∠5＝∠2‎ C．∠1＋∠3＋∠6＝180° D．∠1＋∠5＋∠4＝180°‎ ‎2．如图，若∠A＝27°，∠B＝45°，∠C＝38°，则∠DFE等于（ C ）‎ A．120° B．115° C．110° D．105°‎ ‎3．如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上的点，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，若∠A＝70°，则∠1＋∠2＝（ B ）‎ A．110° B．140° ‎ 第3题 C．220° D．70°‎ ‎4．小明不小心把一块三角形形状的玻璃打碎成了三块，如图①②③，他想要到玻璃店去配一块大小形状完全一样的玻璃，你认为应带（ C ）‎ A．① B．② ‎ 第4题 C．③ D．①和②‎ ‎5．如图，已知AB＝AC，AD＝AE，若要得到“△ABD≌△ACE”，必须添加一个条件，则下列所添条件不成立的是（ B ）‎ 第5题 A．BD＝CE B．∠ABD＝∠ACE C．∠BAD＝∠CAE D．∠BAC＝∠DAE ‎6．下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为轴对称图形的是（ D ）‎ ‎7．如图，在△ABC中，AC＝4 cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是7 cm，则BC的长为（ C ）‎ A．1 cm B．2 cm C．3 cm D．4 cm ‎8．如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD＝8，则点P到BC的距离是（ C ）‎ A．8 B．6 C．4 D．2‎ ‎9．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝75°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D的度数为（ A ）‎ A．15° B．17.5° C．20° D．22.5°‎ ‎10．用正三角形、正四边形和正六四边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个．则第n个图案中正三角形的个数为（ C ） (用含n的代数式表示)．‎ 第1题 A．2n＋1 B. 3n＋2 C. 4n＋2 D. 4n－2‎ 二、填空题(每小题3分，共18分)‎ 第11题 第2题 ‎11．如图，李叔叔家的凳子坏了，于是他给凳子加了两根木条，这样凳子就比较牢固了，他所应用的数学原理是 三角形的稳定性 ．‎ ‎12．如图，一副三角板AOC和BCD如图摆放，则∠AOB＝ 165° ．‎ 第12题 ‎13．如图，在△ABC中，∠B＝42°，△ABC的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC＝ 69° ．‎ 第13题 ‎14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12 cm，BC＝6 cm，一条线段PQ＝AB，P、Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，要使△ABC和△QPA全等，则AP＝ 6cm或12cm ．‎ 第15题 第14题 ‎15．如图，已知∠AOB＝60°，点P在边OA上，OP＝12，点M，N在边OB上，PM＝PN，若MN＝2，则OM＝ 5 ．‎ ‎16．如图所示，顶角A为120°的等腰△ABC中，DE垂直平分AB于D，若DE＝2，则EC＝ 8 ．‎ 第16题 三、解答题(共72分)‎ ‎17．(6分)如图是由三个阴影的小正方形组成的图形，请你在三个网格图中，各补画出一个有阴影的小正方形，使补画后的图形为轴对称图形．‎ 第7题 解：所补画的图形如图所示．‎ 第8题 ‎18．(6分)如图所示，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 第9题 解：∵∠1＝∠A＋∠E，‎ ‎∠2＝∠B＋∠C，‎ ‎∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝∠1＋∠2＋∠D＝180°.‎ 第18题 ‎19．(12分)问题引入：‎ ‎(1)如图1，在△ABC中，点O是∠ABC和∠ACB平分线的交点，若∠A＝α，则∠BOC＝ 90°＋∠α (用α表示)；如图2，∠CBO＝∠ABC，∠BCO＝∠ACB，∠A＝α，则∠BOC＝ 120°＋∠α (用α表示)；‎ 拓展研究：‎ ‎(2)如图3，∠CBO＝∠DBC，∠BCO＝∠ECB，∠A＝α，猜想∠BOC＝ 120°－∠α (用α表示)，并说明理由；‎ ‎(3)BO、CO分别是△ABC的外角∠DBC、∠ECB的n等分线，它们交于点O，∠CBO＝∠DBC，∠BCO＝∠ECB，∠A＝α，请猜想∠BOC＝ ．‎ 解：理由：∵∠CBO＝∠DBC，∠BCO＝∠ECB，∠A＝α，‎ ‎∴∠BOC＝180°－(∠DBC＋∠ECB)‎ ‎＝180°－[360°－(∠ABC＋∠ACB)]‎ ‎＝180°－[360°－(180°－∠A)]‎ ‎＝180°－(180°＋∠α)‎ ‎＝180°－60°－∠α ‎＝120°－∠α.‎ ‎20．(10分)如图，点C是线段AB上任意一点(点C与点A，B不重合)，分别以AC，BC为边在直线AB的同侧作等边三角形ACD和等边三角形BCE，AE与CD相交于点M，BD与CE相交于点N，连接MN.求证：‎ 第20题 ‎(1)△ACM≌△DCN；‎ ‎(2)MN∥AB.‎ 证明：(1)∵△ACD和△BCE都是等边三角形，‎ ‎∴AC＝DC，BC＝EC，‎ ‎∠ACD＝∠BCE＝60°.‎ ‎∵∠ACD＋∠DCE＋∠ECB＝180°，‎ ‎∴∠DCE＝60°.‎ ‎∴∠ACE＝∠DCB＝120°.‎ 在△ACE和△DCB中，‎ ‎∴△ACE≌△DCB(SAS)．‎ ‎∴∠EAC＝∠BDC.‎ 在△ACM和△DCN中，‎ ‎∴△ACM≌△DCN(ASA)．‎ ‎(2)由(1)知△ACM≌△DCN，‎ ‎∴CM＝CN.‎ 又∵∠MCN＝60°，‎ ‎∴△CNM为等边三角形，∠NMC＝60°.‎ ‎∴∠NMC＝∠ACM＝60°.‎ ‎∴MN∥AB.‎ ‎21．(9分) (1)阅读理解：‎ 如图1，在△ABC中，若AB＝10，AC＝6，求BC边上的中线AD的取值范围．‎ 第21题 解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE＝AD，连接BE(或将△ACD绕着点D逆时针旋转180°得到△EBD)，把AB，AC，2AD集中在△ABE中．利用三角形三边的关系即可判断中线AD的取值范围是 2＜AD＜8 ；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎(2)问题解决：‎ 如图2，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF于点D，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，求证BE＋CF＞EF.‎ 证明：延长FD至点G，使DG＝DF，连接BG，EG.‎ ‎∵点D是BC的中点，‎ ‎∴DB＝DC.‎ ‎∵∠BDG＝∠CDF，DG＝DF，‎ ‎∴△BDG≌△CDF(SAS)．‎ ‎∴BG＝CF.‎ ‎∵ED⊥FD，‎ ‎∴∠EDF＝∠EDG＝90°.‎ 又∵ED＝ED，FD＝DG，‎ ‎∴△EDF≌△EDG.‎ ‎∴EF＝EG.‎ ‎∵在△BEG中，BE＋BG＞EG，‎ ‎∴BE＋CF＞EF.‎ ‎22．(10分)如图所示，MP和NQ分别垂直平分AB和AC.‎ ‎(1)若△APQ的周长为12，求BC的长；‎ 第22题 ‎(2)∠BAC＝105°，求∠PAQ的度数．‎ 解：(1)∵MP和NQ分别垂直平分AB和AC，‎ ‎∴AP＝BP，AQ＝CQ.‎ ‎∴△APQ的周长为AP＋PQ＋AQ＝BP＋PQ＋CQ＝BC.‎ ‎∵△APQ的周长为12，‎ ‎∴BC＝12.‎ ‎(2)∵AP＝BP，AQ＝CQ，‎ ‎∴∠B＝∠BAP，∠C＝∠CAQ.‎ ‎∵∠BAC＝105°，‎ ‎∴∠BAP＋∠CAQ＝∠B＋∠C＝180°－∠BAC＝180°－105°＝75°.‎ ‎∴∠PAQ＝∠BAC－(∠BAP＋∠CAQ)＝105°－75°＝30°.‎ ‎23．(10分)如图，△ABC为等边三角形，AE＝CD，AD，BE相交于点P，BQ⊥AD于Q，PQ＝3，PE＝1.‎ ‎(1)求证：BE＝AD；‎ ‎(2)求AD的长．‎ 第23题 解：(1)证明：∵△ABC为等边三角形，‎ ‎∴∠BAC＝∠C＝60°，AB＝AC.‎ 又∵AE＝CD，‎ ‎∴△ABE≌△CAD(SAS)．‎ ‎∴∠ABE＝∠CAD，BE＝AD.‎ ‎(2)∵∠BPQ＝∠BAP＋∠ABE＝∠BAP＋∠PAE＝∠BAC＝60°，‎ 又∵BQ⊥PQ，‎ ‎∴∠PBQ＝30°.‎ ‎∴PB＝2PQ＝6.‎ ‎∴BE＝PB＋PE＝7.‎ ‎∴AD＝BE＝7.‎ ‎24．(9分)如图，在等边△ABC中，点E为边AB上任意一点，点D在边CB的延长线上，且ED＝EC.‎ 第24题 ‎(1)当点E为AB的中点时(如图1)，则有AE＝DB(填“＞”“＜”或“＝”)；‎ ‎(2)猜想AE与DB的数量关系，并证明你的猜想．‎ 解：当点E为AB上任意一点时，AE与DB的大小关系不会改变．理由如下：‎ 过E作EF∥BC交AC于F，‎ ‎∵△ABC是等边三角形，‎ ‎∴∠ABC＝∠ACB＝∠A＝60°，AB＝AC＝BC.‎ ‎∴∠AEF＝∠ABC＝60°，∠AFE＝∠ACB＝60°，即∠AEF＝∠AFE＝∠A＝60°.‎ ‎∴△AEF是等边三角形．∴AE＝EF＝AF.‎ ‎∵∠ABC＝∠ACB＝∠AFE＝60°，‎ ‎∴∠DBE＝∠EFC＝120°，∠D＋∠BED＝∠FCE＋∠ECD＝60°.‎ ‎∵DE＝EC，‎ ‎∴∠D＝∠ECD.‎ ‎∴∠BED＝∠ECF.‎ 在△DEB和△ECF中， ‎∴△DEB≌△ECF(AAS)．‎ ‎∴BD＝EF＝AE，即AE＝BD.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费