2017─2018学年第一学期期中试题
九年级数学
第┃卷（选择题45分）
一选择题（本题共15小题每小题3分共45分）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
1.一元二次方程x2－3x＋2＝0的两根为x1，x2，则x1＋x2的值是( )
A．2 B．－2 C．3 D．-3
2．一元二次方程x2－4x＋5＝0的根的情况是( )
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根 D．没有实数根
3．如果2是方程x2－3x＋c＝0的一个根，那么c的值是( )
A．4 B．－4 C．2 D．－2
4．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2－12x＋35＝0的根，则该三角形的周长为( )
A．14 B．12 C．12或14 D．以上都不对
5．某校准备修建一个面积为180平方米的矩形活动场地，它的长比宽多11米，设场地的宽为x米，则可列方程为( )
A．x(x－11)＝180 B．2x＋2(x－11)＝180
C．x(x＋11)＝180 D．2x＋2(x＋11)＝180[来
6．一个袋子中装有3个红球和2个黄球，这些球的形状、大小、质地完全相同，
1
在看不到球的条件下，随机从袋子里同时摸出2个球，其中2个球的颜色不相同的概率是( )
A. B. C. D.
7．关于x的一元二次方程(m－2)x2＋2x＋1＝0有实数根，则m的取值范围是( )
A．m≤3 B．m＜3
C．m＜3且m≠2 D．m≤3且m≠2
8．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC.若AC＝4，则四边形CODE的周长是( )
A．4 B．6 C．8 D．10
9．如图，正△AEF的边长与菱形ABCD的边长相等，点E、F分别在BC、CD上，则∠B的度数是( )
A．70° B．75° C．80° D．95°
第8题图 第9题图 第10题图 第11题图
10．如图，E，F，G，H分别是BD，BC，AC，AD的中点，且AB＝CD，下列结论：①EG⊥FH；②四边形EFGH是矩形；③HF平分∠EHG；④EG＝(BC－AD)；⑤四边形EFGH是菱形，其中正确的个数是( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11如图，在△ABC中，点D在线段BC上，且△ABC∽△DBA，则下列结论一定
2
正确的是( )
A．AB2＝BC·BD B．AB2＝AC·BD C．AB·AD＝BD·BC D．AB·AD＝AD·CD
12如图，CB=CA，∠ACB=90°，点D在边BC上（与B、C不重合），四边形ADEF为正方形，过点F作FG⊥CA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论：
①AC=FG；②S△FAB：S四边形CEFG=1：2；③∠ABC=∠ABF；④AD2=FQ•AC，
其中正确的结论的个数是（ ）
第12题图 第13题图 第14题图 第15题图
A、1 B、2 C、3 D、4
13如图，在△ABC中，中线BE，CD相交于点O，连接DE，下列结论①＝；②＝；③＝；④＝.其中正确的个数有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
14如图，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，AB的垂直平分线OD交AB于点O，交AC于点D，连接BD.下列结论错误的是( )
A．∠C＝2∠A B．BD平分∠ABC C．S△BCD＝S△BOD D．点D为线段AC的黄金分割点
15如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝8，AD＝3，BC＝4，点P为AB边上一动点，若△PAD与△PBC是相似三角形，则满足条件的点P的个数是( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9
第Ⅱ卷（非选择题105分）
二、 填空题（本大题共7小题每小题5分共35分）
16
17
18
19
20
21
22
EM=
AB=
16若＝＝(y≠n)，则＝___．
17如图，等边△ABC的边长为3，P为BC上一点，且BP=1，D为AC上一点，若∠APD=60°，则CD的长为________．
第17题图 第18题图 第19题图
18如图，一路灯距地面5.6米，身高1.6米的小方从距离灯的底部（点O）5米的A处，沿OA所在的直线行走到点C时，人影长度增长3米，则小方行走的路程AC=_______．
19如图，菱形ABCD的边长为1，直线l过点C，交AB的延长线于M，交AD的延长线于N，则+= _______．
第20题图 第21题图
20如图，▱ABCD中，AB＞AD，AE，BE，CM，DM分别为∠DAB，∠ABC，∠
9
BCD，∠CDA的平分线，AE与DM相交于点F，BE与CM相交于点N，连接EM．若▱ABCD的周长为42cm，FM=3cm，EF=4cm，则EM= _______cm，AB= ________cm．
21如图，将矩形ABCD沿GH对折，点C落在Q处，点D落在E处，EQ与BC相交于F．若AD=8cm，AB=6cm，AE=4cm．则△EBF的周长是_______cm．
22对于实数a,b,定义运算※:a※b=例如:4※2,因为4>2,所以4※2=42-4×2=8.若x1,x2是一元二次方程x2-5x+6=0的两个根,则
x1※x2= .
三、解答题（本大题共5小题共70分）
23（14分）已知：平行四边形 ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x2－mx＋－＝0的两个实数根(1)当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；(2)若AB的长为2，那么ABCD的周长是多少？
24（14分）商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同．
(1)若他去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率为________；
(2)若他两次去买饮料，每次买一瓶，且两次所买饮料品种不同，请用树状图法或列表法求出他恰好买到雪碧和奶汁的概率．
9
25（12分）要测量旗杆高CD ， 在B处立标杆AB=2.5cm，人在F处．眼睛E、标杆顶A、旗杆顶C在一条直线上．已知BD=3.6m，FB=2.2m，EF=1.5m．求旗杆的高度．
26（14分）如图，已知正方形ABCD中，BE平分∠DBC且交CD边于点E,将△BCE绕点C顺时针旋转到△DCF的位置，并延长BE交DF于点G.
（1）求证：△BDG∽△DEG；
（2）若EG∙BG=4，求BE的长.
9
27（16分）在正方形ABCD中，点M是射线BC上一点，点N是CD延长线上一点，且BM=DN．直线BD与MN相交于E．
（1）如图1，当点M在BC上时，求证：BD－2DE=BM；
（2）如图2，当点M在BC延长线上时，BD、DE、BM之间满足的关系式是什么？；
（3）在（2）的条件下，连接BN交AD于点F，连接MF交BD于点G．若DE=，且AF：FD=1：2时，求线段DG的长．
2017─2018学年第一学期期中试题
九年级数学参考答案
一选择题（本题共15小题每小题3分共45分）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
C
D
C
B
C
D
C
C
C
C
A
D
B
C
C
二填空题（本题共7小题每小题5分共35分）
16
17
18
19
20
21
22
9
7.5
1
EM=5
AB=13
8
-3或3
三解答题（本题共5小题共70分）
23解(1)∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝AD.-----------------------------------------------------1分
又∵Δ＝m2－4(－)＝m2－2m＋1＝(m－1)2，
当(m－1)2＝0时，即m＝1时，四边形ABCD是菱形．----------------3分
把m＝1代入x2－mx＋－＝0，得x2－x＋＝0.解得x1＝x2＝.--------5分
∴菱形ABCD的边长是.------------------------------------------6分
(2)把AB＝2代入x2－mx＋－＝0，得4－2m＋－＝0
解得m＝.-------------------------------------------------------9分
把m＝代入x2－mx＋－＝0，得x2－x＋1＝0
解得x1＝2，x2＝.-----------------------------------------------11分
∴AD＝.--------------------------------------------------------12分
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ABCD的周长是2(2＋)＝5.-----------------------------------------14分
24解(1) ---------------------------------------------4分
(2)画树状图：
---------------------------10分
由树状图可知，所有等可能的结果共有12种，满足条件的结果有2种，------------13分
所以他恰好买到雪碧和奶汁的概率为＝. ----------------------------------14分
25 解：过E作EH∥FD分别交AB、CD于G、H ． -----------------------------2分
9
因为EF∥AB∥CD ， 所以EF=GB=HD ． ----------------------------------------4分
所以AG=AB-GB=AB-EF=2.5-1.5=1m
EG=FB=2.2m，GH=BD=3.6m
CH=CD-1.5m------------------------------------------------------------------------------------9分
又因为 =
所以 = -----------------------------------------------------------------11分
所以CD=4 m，即旗杆的高4m --------------------------------------12分
26
（1）证明：∵BE平分∠DBC，
∴∠CBE=∠DBG， ……………………………………………………………………2分
∵∠CBE=∠CDF，[
∴∠DBG=∠CDF， ………………………………………………………………………4分
∵∠BGD=∠DGE，
∴△BDG∽△DEG. ……………………………………………………………………6分
（2）解：∵△BDG∽△DEG，
∴ ……………………………………………………………………………7分
∴DG2=BG·EG=4 …………………………………………………………………………8分
∴DG=2 ……………………………………………………………………………………9分
∵∠EBC+∠BEC=90°，∠BEC=∠DEC，∠EBC=∠EDC， …………………………10分[来源:学#科#网]
∴∠BGD=90°，
∴∠BGF=∠BGD， ………………………………………………………………………11分
∵∠DBG=∠FBG，BG=BG，
∴△BDG≌△BFG， ………………………………………………………………………12分
∴FG=DG=2，
9
∴DF=4 ……………………………………………………………………………………13分
∵BE=DF，
∴BE=DF=4. ………………………………………………………………………………14分
27解：（1）过点M作MF⊥BC交BD于点F
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠C=90°
∴FM∥CD，
∴∠NDE=∠MFE，---------------------------------------------------------------1分
∴FM=BM，------------------------------------------------------------------------2分
∵BM=DN，
∴FM=DN，---------------------------------------------------------------------------3分
在△EFM和△EDN中，
∴△EFM≌△EDN
∴EF=ED，
∴BD-2DE=BF，---------------------------------------------------------------4分
根据勾股定理得：BF=BM，
即BD-2DE=BM．---------------------------------------------------------------5分
（2）过点M作MF⊥BC交BD于点F，与（1）证法类似： BD+2DE=BF= BM-----------------------------------------------------------8分
（3）由（2）知，BD+2DE=BM，BD=BC，
∵DE=
∴CM=2
∵AB∥CD，
∴△ABF∽△DNF，
∴AF：FD=AB：ND，-------------------------------------------------------------------------9分
∵AF：FD=1：2，
∴AB：ND=1：2，--------------------------------------------------------------------------------10分
∴CD：ND=1：2，-------------------------------------------------------------------------------11分
CD：（CD+2）=1：2，-------------------------------------------------------------------------12分
∴CD=2，∴FD=，-----------------------------------------------------------------------------13分
∴FD：BM=1：3，-------------------------------------------------------------------------------14分
∴DG：BG=1：3，------------------------------------------------------------------------------15分
∴DG=． -----------------------------------------------------------------------------16分
9
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